Конспект урока по теме "Перестановки" (технология проблемного диалога)

Урок № 6.

(учитель математики средней школы № 68 Кондратьева Наталья Александровна)

(Урок с одной проблемой и несколькими решениями)

ТЕМА:  Перестановки.

Цель  урока: ввести понятие перестановки; ввести обозначение n!  (факториал).

Вывести формулу для вычисления числа перестановок

Планируемые  результаты: знать определение Перестановки

Понимать обозначения «Рn» и « n!»;

Уметь вычислять факториал и число перестановок.

Исходные  дидактические  единицы:

простое понятие – определение: Перестановка – любое расположение элементов множества в определенном порядке.

Закономерность: n!= 1∙2∙….∙(n∙2)∙(n-1)∙n

Этап	Учитель	Учащиеся
Актуализация	Игра: Задание 1.  Вы знаете, что анаграмма - это слово, полученное из данного слова перестановкой его букв (но обязательно имеющее смысл), (3 ряда-3 команды) Сколько существует различных анаграмм слова «график», «интеграл», «координата».  (или  «марафон», «калькулятор») Задание 2 В четверг у 7 «б» класса 4 урока: русский, история, математика и физика. Сколько вариантов расписания можно составить? Перечислите все возможные варианты.	Учащиеся составляют анаграммы из предложенных слов. (ограничение по времени) Учащиеся составляют варианты расписания. Вычисляют количество варианты по правилу умножения 4∙3∙2=24
Постановка  проблемы Подводящий диалог без ПС	В чем различие и что объединяет эти два задания? Чем похожи эти два задания? Как получаем анаграммы? Как получаем варианты расписания? Кто догадался, какая тема урока? В комбинаторных задачах часто ставится вопрос, как упорядочить элементы множества. Ввести понятие «Перестановки»  возможно двумя способами. 1.Учитель  вводим понятие « Перестановки» Каждое расположение элементов множества в определенном порядке называют перестановкой. 2.Дать задание учащимся «поиграть» отдельными словами, входящими в определение, и самим сформулировать понятие « Перестановки». Задача 1.  В турнире четверо участников. Сколькими способами могут быть распределены места между ними? На  доске:     (4·3·2·1 = 24 ) Переведем на язык математики решение данной задачи: мы посчитали число перестановок для множества из 4 элементов. Задача 2.  В  классе  6  стульев.  Как  рассадить  6  мальчиков  на  эти  стулья?  На  доске:  запись                         ( 6·5·4·3·2·1 = 720  ) Переведем на язык математики: Как посчитать число перестановок для множества из 10 элементов? ( Уловили закономерность?) Как посчитать число перестановок для множества из n элементов? В математике существует специальный символ для обозначения такого произведения. Произведение n множителей можно записать короче n! И читают : « n факториал»  n!=1∙2∙……∙(n-2)∙(n-1)∙n	Анаграммы получаем путем перестановки букв исходного слова. Варианты расписания получаем путем перестановки уроков. Тема: ПЕРЕСТАНОВКИ. У учащихся на столах карточки с отдельными словами определения. Ребята пытаются сформулировать понятие. Рассуждают и вычисляют  по правилу умножения.    ( 4·3·2·1 = 24 ) Рассуждают и вычисляют по правилу умножения 6·5·4·3·2·1 = 720 Мы посчитали число перестановок для множества из 6 элементов. 10·9·8·7∙6·5·4·3·2·1= n·(n-1)·(n-2)·….·2·1=
Возврат к заданию	Возврат к заданию не происходит, т.к. учащиеся самостоятельно вывели закономерность
Доска	Тема: Перестановки Опора: Pn- число перестановок для множества из n элементов. n!=1∙2∙……∙(n-2)∙(n-1)∙n

Решение задач.