Конспект урока по теме "Понятие о числе"

Тема: Понятие о числе  

Цели  урока:

Образовательная:

                   1) Вспомнить изученные в школьном курсе множества чисел;

                   2) Углубить теорию построения натуральных чисел по аксиоматике Пеано;

                   3) Познакомить с новым числовым множеством и арифметическими  

      действиями внутри него;

Развивающая:

                   Развитие внимания, логического мышления для сознательного восприятия

      учебного материала, активности учащихся на уроке.

     Воспитательная:

                  Воспитание познавательной активности, формирование личностных качеств:

     точности и ясности словесного выражения мысли, сосредоточенности и внимания.

Оборудование: 1) Рисунки, формулы, необходимые при знакомстве и изучении множества комплексных чисел.

                           2) Ответы на соответствующие задания для самопроверки.

                           3) Раздаточный материал для организации самостоятельной работы.

 План урока.

1. Мотивация учебной деятельности учащихся. Сообщение темы урока и целей урока, актуализация новой учебной темы.

2. Повторение и систематизация теоретического материала. (Проверка домашнего задания).

3. Повторение изученного материала.

4. Итоги урока. Комментарии по домашнему заданию

Ход урока.

1.     Организация начало урока

Всем, всем добрый день!

 Прочь с дороги наша лень!

 Начинай скорей трудится,

 Математики учиться !

Мотивация учебной деятельности учащихся. Сообщение темы урока и целей урока, актуализация новой учебной темы.

Проживают в умной книжке

Хитроумные братишки.

Десять их, но братья эти

Сосчитают все на свете.

А скажите, что образуют цифры?

Значит тема нашего урока будет?

Повторение и систематизация теоретического материала. (Проверка домашнего задания).

Давайте вспомни что же такое число? (провека сообщений)

Число́ — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа с развитием науки значительно расширилось.

Основные классы чисел

Натуральные числа, получаемые при естественном счёте; множество натуральных чисел обозначается N т. е N = {1,2,3,…}

Важным подмножеством натуральных чисел являются простые числа Р Простое число — это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Все остальные натуральные числа, кроме единицы, называются составными. Ряд простых чисел начинается так: 2, 3, 5, 7

Любое натуральное число, большее единицы, представимо в виде произведения степеней простых чисел, причём единственным способом с точностью до порядка следования сомножителей. Например, 121968=2⁴·3²·7·11².

Свойства натуральных чисел:

Свойства сложения и умножения натуральных чисел:

1.      a + b = b + a - переместительное свойство сложения

2.      (a + b) + c = a + (b +c) - сочетательное свойство сложения

3.     ab = ba - переместительное свойство умножения

4.      (ab)c = a(bc) - сочетательное свойство умножения

5.      a(b + c) = ab + ac - распределительное свойство умножения относительно сложения

6.     а·1 = а

Повторение изученного материала.

Признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 25 и разрядную единицу

Для упрощения деления натуральных чисел были выведены правила деления на числа первого десятка и числа 11, 25, которые объединены в раздел признаков делимости натуральных чисел. Ниже приводятся правила, по которым анализ числа без его деления на другое натуральное число даст ответ на вопрос, кратно ли натуральное число числам 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 25 и разрядной единице?

Натуральные числа, имеющие в первом разряде цифры (оканчивающиеся на) 2,4,6,8,0, называются четными.

Признак делимости чисел на 2

На 2 делятся все четные натуральные числа, например: 172, 94,67 838, 1670.

Признак делимости чисел на 3

На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3. Например:  39 (3 + 9 = 12; 12 : 3 = 4);

16 734 (1 + 6 + 7 + 3 + 4 = 21; 21:3 = 7).

Признак делимости чисел на 4

На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. Например:

124 (24 : 4 = 6);

103 456 (56 : 4 = 14).

Признак делимости чисел на 5

На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0. Например: 125; 10 720.

Признак делимости чисел на 6

На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3). Например: 126 (б — четное, 1 + 2 + 6 = 9, 9 : 3 = 3).

Признак делимости чисел на 9

На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. Например:

1179 (1 + 1 + 7 + 9 = 18, 18 : 9 = 2).

Признак делимости чисел на 10

На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0. Например: 30; 980; 1 200; 1 570.

Разложение натурального числа на простые множители

Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Все остальные числа, кроме единицы, называются составными.

Замечание: Число 1 не является ни простым, ни составным.

Основная теорема арифметики. Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел.

Например, 12=223 . Можно сказать, что число 12 разложено на простые множители.

Пример: Разложить на простые множители число 270Решение:            

270   2

135   3

45     3

15     3

5       5

1      

12 376 = 2 * 2 * 2 * 7 * 13 * 17;

 1 421 = 7 * 7 * 29;

 8 = 2 * 2 * 2.

Целые числа, получаемые объединением натуральных чисел с множеством отрицательных чисел и нулём, обозначаются Z =… -2, -1, 0, 1, 2…}  

Рациональные числа — числа, представимые в виде дроби m/n (n≠0), где m — целое число, а n — натуральное число. Рациональные числа замкнуты уже относительно всех четырёх арифметических действий: сложения, вычитания, умножения и деления (кроме деления на ноль). Для обозначения рациональных чисел используется знак  Q (от англ. quotient).

Основное свойство: Если числитель и знаменатель данной дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной =  (показ как приводить дробь к общему знаменателю, сокращение дробей)

4. Итоги урока. Комментарии по домашнему заданию

А сейчас подведём итоги урока. Возьмите смайлик те  которые больше всего отражают ваше настроение и приклейте к доске.