Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме "Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба"

библиотека
материалов

Аксубаевский муниципальный район

МБОУ «Емелькинская СОШ»















План-конспект открытого урока:

«Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба»







Учитель: Кононова А.В.-

учитель математики

МБОУ «Емелькинская

СОШ»

Класс: 11









-2016-


Дата: 21.01.2016 Урок №88


Тема: Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба.


Цели урока: сформировать понятия объема, объема прямоугольного параллелепипеда и объема куба.

Задачи:

1) закрепить понятие объема, объема прямоугольного параллелепипеда и объема куба; рассмотреть следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник (следствие 2) и доказать его;

2) формировать навыки нахождения объема прямоугольного параллелепипеда и объема куба; навыки решения заданий ЕГЭ на нахождение объемов;

3)способствовать воспитанию ответственности, организованности, самостоятельности.


Тип урока: урок совершенствования ЗУН


Оборудования: компьютер, демонстрационный материал


Ход урока:


I. Организационный момент.

Приветствие, психологический настрой на урок.



II. Актуализация знаний учащихся


  1. Устный опрос по вопросам (1 ученик готовит доказательство теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда у доски, пока другие отвечают на вопросы учителя):


1. Что за величина объем?

- Объем – это положительная величина, одна из основных величин, связанных с геометрическими телами. Задача вычисления объема простейших тел, идущая от практических потребностей, была одним из стимулов развития геометрии. Математика Древнего Востока располагала рядом правил для вычисления объема тел, с которыми чаще всего приходилось встречаться на практике (призматические брусья, пирамиды полные и усеченные, цилиндры.


Чтобы найти объем, сначала выбирают единицу измерения. В Древнем Риме, например, одной из единиц объема служила амфора (около 25,5 л). Нефть во всем мире принято сейчас измерять в англо-американских единицах – бареллях, т.е в бочках е костью 159 л. В России распространенная в быту мера объема – ведро.


2. Какую единицу принимают за единицу объема?

- В геометрии за единицу объема принимают объем куба с ребром единичной длины. Объем куба полностью определяется длиной ребра.

1 см3 – это куб с ребром 1 см,

1 м3 – это куб с ребром 1м и т.д.


3. Назовите свойства объема

- Равные тела имеют равные объемы

- Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

- Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

Следствие: объем куба с ребром 1/n равен 1/n3


  1. Для закрепления ответов учащихся прослушать фрагмент видеоурока №21 (на 2 мин) по геометрии от инфоурок (Приложение 1)


  1. Доказательство теоремы (слушаем ученика)

Теорема: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

V = авс


Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению основания на высоту. V = Sh


  1. Проверка выполнения домашнего задания.

П.74-75, №647(б), №648(в), №649(б), стр.161


647(б) Решение: V = V1 + V2 – 1/3 V1 = 2/3 V1+ V2


648(в) Решение: V = 18∙√3∙13 = 1170 √3


649(б).

hello_html_14cb0d2d.png

Рис.1. Ответ: 6√6см3

  1. Переход к теме. Показать готовые чертежи (они на парте у всех) и дать возможность учащимся определить тему урока, цель и задачи урока.

Плавно перейти к теме, работая по готовым чертежам:


  1. Презентация №22, слайд №6 от инфоурок (Приложение 2)

Задача 1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение:

Объем прямоугольного параллелепипеда находим по формуле:

V=abc

Данная фигура состоит из двух прямоугольных параллелепипедов.

Пусть — это объем полного параллелепипеда с измерениями 4, 3, 3. Тогда это объем малого «вырезанного» параллелепипеда с измерениями 3, 1, 1.

Чтобы найти объем многогранника, необходимо найти разность объемов V1 и V2

Находим объем V1 как произведение его измерений обозначим их а1, b1, c1, получаем объем его равен hello_html_1827a108.gifhello_html_m71f6031f.gif

Для малого «вырезанного» параллелепипеда объем V2 равен произведению его измерений, их обозначим как а2, b2, c2 , тогда получим hello_html_43a54128.gifhello_html_5b036562.gif

Объем многогранника V равен разности объемов V1 и V2, получим

V= V1 - V2

V=36-3=33

Ответ: V многогранника равен 33 кубическим единицам.


hello_html_fe3313d.pnghello_html_5db53673.png


Ответ: 250√3


III. Изучение нового материала

Рассмотреть следствие 2 и доказать его (учащиеся читают по учебнику, потом вместе разбираем)


Следствие 2. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

V = Sосн. h

Дана прямоугольная призма hello_html_4a0db5a9.gif, угол А в основании является прямым.

Рис.2hello_html_41f9b39e.png

Достроим прямоугольную призму до прямоугольного параллелепипеда (смотрите чертеж). Прямоугольный параллелепипед состоит из двух прямоугольных призм, которые равны, так как имеют равные основания и высоты. Соответственно, площадь прямоугольника равна двум площадям прямоугольных треугольников АВС hello_html_m23be51fe.gif Следовательно, объем прямоугольной призмы равен половине объема прямоугольного параллелепипеда (при умножении hello_html_m5495b97e.gif) или произведению основания прямоугольного треугольника на высоту.

hello_html_m34be75cd.gif

IV. Применение знаний

1. Решить задачу №653 по учебнику

Решение по рис. 4:

hello_html_59a79e14.png

  1. Рассмотрим ∆D1C1B: hello_html_4ff1c9a1.gif

  2. Рассмотрим ∆D1BВ1. Он прямоугольный. Тогда hello_html_6588f471.gif

  3. Диагональ и измерения прямоугольного параллелепипеда связаны соотношением: hello_html_4b15e1e4.gif. Значит, hello_html_m6616dd67.gif, hello_html_m319c7815.gif. Тогда hello_html_3fbea72f.gif.

Ответ: hello_html_m15a1ebe8.gif


  1. Самостоятельная работа по готовым чертежам в тетрадях для самостоятельных работ. (Готовые чертежи на партах)

Найти объем:

hello_html_15d0d583.png Рис.5



hello_html_15d0d583.pngРис.6


Ответы: 40; 24

Проверить решения – взаимопроверка, обмениваются тетрадями и проверяют.


  1. Подготовка к ЕГЭ. Выполнение заданий из сборника КИМ для базового уровня.

Вариант 8.

hello_html_m53241d67.gif


Вариант 9.

hello_html_5f9331d4.gif

V. Рефлексия.


VI. Подведение итогов урока. Назвать свойства объема, написать формулы известных объемов.

Оценить работы учащихся.


VII. Домашняя работа.

П74-75, №651, стр.161. Вспомнить формулу нахождения массы тела через плотность и объем. Индивидуальные задания по сборнику для подготовки к ЕГЭ по математике.




Литература:

(Приложение 3)


Самоанализ урока:

(Приложение 4)














Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 01.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров598
Номер материала ДВ-399798
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх