Конспект урока по теме: "Решение комбинаторных задач"

Конспект урока по алгебре в 9-м классе по теме  Решение комбинаторных задач

Цели:

·         Учиться обрабатывать и систематизировать информацию;

·         Выявить математические закономерности при группировке задач по способам их решения.

·         Научиться находить удобный способ решения.

Задачи:

1.     Сформировать и закрепить у учащихся навыки решения комбинаторных задач.

2.     Сформировать и закрепить у учащихся умения и навыки работы с учебной литературой.

3.     Воспитать умение выделять наиболее существенные моменты при выборе способа решения задачи; умения делать логические выводы из сравнения и анализа условий задач.

4.     Продолжать развивать самоконтроль и взаимоконтроль, опыт общения при работе в парах.

5.     Совершенствовать навыки решения комбинаторных задач.

Ход урока

1.     Организационный момент

Здравствуйте ребята! Садитесь.Я хочу, чтобы сегодняшний наш урок математики стал для вас не просто уроком, а настоящим праздников, на котором у вас будет возможность показать свои знания и узнать что-то новое. А начинаем мы с вами каждый наш урок математики с устного счета.

2.     Актуализация опорных знанийВычислите устно:

Верно ли что: 7! = 7*6!, 8! = 4!*2!                                                                                                                                       Важен ли порядок в следующих выборках:                                                                                                  а)старосты класса  и его заместителя                                                                                                   б) 6 человек останутся убирать класс                                                                                                                                     в) 2 серии из просмотра нового многосерийного фильма.                                                                                    Ребята, скажите, какие задачи мы сейчас решали? (комбинаторные). Тогда какова будет сегодняшняя тема урока (Решение комбинаторных задач). Давайте поставим цели нашего урока (повторить правила решения комбинаторных задач и закрепить их на практике).

3.     Работа по теме урока

1 этап.

Классу предлагается ответить на теоретические вопросы:

1.     Какой раздел математики называют комбинаторикой?

2.     Какой отличительной чертой отмечены все задачи по комбинаторике?

3.     В чём состоит комбинаторное правило суммы?

4.     В чём состоит комбинаторное правило произведения?

5.     Что понимаем под понятием «перестановки»?

6.     Как найти «перестановку» из n элементов?

7.     Что понимаем под понятием «сочетание»?

8.     Что понимаем под понятием «размещение»?

9.     Как отличить, какая задача на «перестановки», «сочетания», «размещения»?

2 этап.

Классу предлагается выполнить задания.

Задача 1.Сколько рукопожатий делают наши юноши каждое утро,   учитывая,  что их 7 человек?

Задача 2.Девочки нашего класса дежурят в столовой. Сколькими способами можно выбрать 2-х дежурных из 5 девочек?

Задача 3.Девочки нашего класса решили обменяться фотографиями. Сколько нужно сделать фотографий, учитывая, что их 5 человек?

Задача 4.Составляя расписание на  понедельник в 7 классе, завуч может поставить 6 уроков: алгебра, физика, биология, труд, история, физкультура.  Сколько существует вариантов расписания?

3 этап.

Выполнение заданий по учебнику №639

Команда из 6 человек готовится к выполнению на брусьях. Сколькими способами можно установить их очерёдность, если

А) Ира должна выступить первой.

Б) Ира должна выступить первой, а Зоя последней.

В) Ира и Зоя должны выступать одна за другой.

Г) Ира должна выступить первой или второй.

Решение:

А) Ира выступает первой, «фиксируем» первое место, то имеем дело с перестановкой из 5 элементов: ;

Б) Фиксируем первое место и последнее, то имеем дело с перестановкой из 4 элементов: ;

В) «Склеиваем» 2 элемента, 1 место –Ира, 2 место –Зоя, то имеем дело с перестановкой из 5 элементов1 место – Зоя, 2 место – Ира, . По правилу суммы имеем  .

Г) Ира первой 5!, Ира второй 5!.По правилу суммы имеем .

Ответ:.

4 этап.

Учащимся предлагается задача для обсуждения и решения.

Задача 5.

Вороне как-то Бог послал кусочек сыра, брынзы, колбасы, сухарика, шоколада. «На ель ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж собралась, да призадумалась»:

а) если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придётся выбирать;

б) сколько получится «бутербродов» из двух кусочков;

в) если первым везде оставить любимый сыр в «бутерброде», а вторым остальные, то сколько будет вариантов бутербродов;

г) сколько получится вариантов, если какой-то кусочек всё-таки бросить лисе, а потом ответить на вопрос пункта а) Рассмотреть все возможные случаи.

Решение.

Вороне Бог послал кусочки 5 разных видов.

а) Есть все кусочки по очереди - это, значит выбирать только порядок их расположения, т. е. образовывать разные перестановки из 5 элементов. Количество вариантов:.

б)      Делать бутерброды из двух кусочков - это значит выбирать
разные пары из 5 данных кусочков; при этом порядок выбора не
важен; количество вариантов:

в) Если первым сыр, то вторым - любой из 4- х кусочков.

Значит, по правилу произведения, имеем: .

г)       Если бросить Лисе кусочек, то останутся 4 кусочка, которые
можно съесть одним из  способов (меняется только по­
рядок поедания). Но Лисе можно бросить любой из 5 имеющихся
кусочков, при этом в каждом случае будут оставаться 4 разных        набора кусочков, каждый из которых можно съесть 24 способами.
По­этому общее число вариантов по правилу умножения
будет равно:.

Ответ: а) 120; б) 10; в) 4; г)120.                                          

4.     Домашнее задание: № 715, 717, 718(б), 719(а).

5.     Подведение итогов урока:Что мы сегодня повторили? Что нового узнали? Что ещё хотелось бы узнать?