Конспект урока по теме: "Задачи на координатной плоскости" (алгебра 8 класс)

Администрация Константиновского района

Амурской области

Муниципальное общеобразовательное учреждение Новотроицкая средняя основная школа

Конспект урока

по теме:

"Задачи на координатной плоскости"

(алгебра 8 класс)

Подготовила и провела

учитель математики: Худовец Л.А..

март 2022 года

Предмет: Алгебра

Класс: 8

Учитель: Худовец Л.А.

Дата проведения: 18.03.2022 г.

Тема: «Задачи на координатной плоскости»

Продолжительность урока – 40 минут

Учебно-методическое обеспечение:

учебник «Алгебра  8 класс» под редакцией Дорофеева Г.В., С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2020 г.

Оборудование и материал для урока: карточки.

Цель урока: Закрепление знаний и умений по теме «Задачи на координатной плоскости».

Задачи  урока:

Познавательная: Закрепить применение алгебраического аппарата к решению задач с геометрической тематикой

Обучающие:  

1. Закрепить знание:  геометрического  смысла  коэффициентов  k  и  l  в  линейном уравнении y = kx + l; алгебраического  выражения факта «точка  с  заданными координатами принадлежит (или не принадлежит) графику уравнения»; решение  задач на составление уравнений прямых.

2. Обобщить знания и умения применения условие параллельности прямых.

3. Закрепить и обобщить нахождение  координаты  точки  пересечения  прямых,  составление и решение соответствующей системы.

Развивающие:

1. Развивать логическое и алгоритмическое мышление учащихся.

2. Развивать познавательную деятельность учащихся.

3.Развивать пространственное мышление, навыки грамотной математической речи.

Воспитательные:

1. Воспитывать внимательность, активность, любознательность, умение применять полученные знания.

2. Воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

Тип урока: урок закрепления знаний и умений.

Вид урока: урок теоретических и практических работ.

Применяемая технология обучения: системно- деятельностный подход, элементы личносто – ориентированного обучения, технология смыслового чтения, элементы ЗОЖ.

План урока

       I.            Организационный момент 2 мин

    II.            Повторение изученного материала. Устная работа на доске 6 мин

 III.            Актуализация опорных знаний  15 мин

IV.            Закрепление. Решение алгебраических задач с геометрическим смыслом  10 мин

   V.            Домашнее задание 2 мин

VI.            Итоги урока 3 мин

VII.            Рефлексия 2 мин

Ход урока

      I.            Организационный момент. Приветствие учащихся.

Учитель читает высказывание китайского философа мыслителя Конфуция жившего в 551 г. до н.э.:

 «Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».                                                                                         

Что можно сказать о словах Конфуция? (Дети отвечают).

Опираясь на высказывание Конфуция. Какая наша основная цель на всех уроках математики? (Размышление)

- А конкретная задача для вас на сегодняшнем уроке -  учиться применять знания при составлении уравнений прямых по различным условиям задач.

Я надеюсь, что с поставленными задачами вы справитесь! Желаю вам успехов в покорении новых вершин математики!

II. Повторение изученного материала.

Устная работа на доске.

2. Являются ли решением пара чисел  (3;0)  уравнения 3х-2у=9 (да)

3. Проходит ли прямая 2х-3у=6 через точку В (20;8) (нет)

4. Прямые заданы уравнениями: у=0,3х; у=0,3х-3; у=0,3х+3.

- Чему равен угловой коэффициент каждой прямой? (0,3)

-  В какой точке каждая прямая пересекает ординату? (0;0), (0; -3), (0; 3).

- Каково взаимное расположение этих прямых на плоскости?

(параллельны,  к=0,3).

5. Запишите уравнение прямых: у - х=3;  х+у-1 = 0 в виде у= kх + l.

Ш. Актуализация опорных знаний

С помощью линейных уравнений можно решать и другие задачи, задачи на координатной плоскости. Мы познакомились с ними на прошлом уроке. Давайте проверим усвоение вами этих задач.

Учащиеся повторяют алгоритмы решения задач (Приложение 1).

Проверочная работа (проведение с целью определения уровня знаний у учащихся по задачам на координатной плоскости)

1)    Дано уравнение прямой у=-2х + 1.

Запишите уравнение прямой, которое параллельно данному и проходит через точку В (5; 0).

Решение: Так как прямые должны быть параллельны, то k=-2. Найдём значение l, подставив координаты точки в соответствующее уравнение.

0 = -2 · 5 + l

l = 10

у = -2х +10

2)    Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А (-1; 2) и B(3; 4).

Решение: Общий вид уравнения прямой.  у= kх + l

    Необходимо найти для составления уравнения прямой k  и  l.

Составляем систему уравнений и решаем его.

 

Ответ: у=0,5х + 2,5.

Проверка у доски проверочной работы и её анализ.

Выполнение задания «Вспоминаем виды уравнений» (Приложение 2)

1.     Назовите системы линейных уравнений (называют);

2.     Назовите линейные уравнения (называют);

3.     Назовите квадратные уравнения (называют);

4.     Назовите полные и неполные квадратные уравнения (называют);

5.     Чем отличаются квадратные уравнения (коэффициентами).

Физкультурная минутка (полёт бабочки). (Приложение 3).

IY. Закрепление. Решение алгебраических задач с геометрическим смыслом.

Применение алгоритмов этих задач в не предмета алгебры (задачи связанные с геометрией).

 Затем выполняется решение этих задач у доски с записью в тетрадях.

с. 215, № 693 (а), 696 (1(а)), при этом записываем:

№ 693 (а)

Решение:  АВ: ,  , 12= - 4,

                    СД: , , -9= 3,

                      АВ//СД, т.к.  условие параллельности.

№ 696 (1(а))

1)у= 3х+1                                       2)у= -1/3х+1

х	0	3
у	1	0

х	0	1
у	1	4

Прямые перпендикулярны, угол 90⁰ 

Y. Домашнее задание п. 4.7, № 686 (а), 691.

YI. Итог урока. Надеюсь, что полученные знания и умения найдут достойное практическое применение в вашей дальнейшей жизни. Оценки за урок.

YII. Рефлексия.

«Представь свою жизнь координатной плоскостью.

Ось Y — твое положение в обществе.

Ось X — продвижение вперед, к цели, к твоей мечте.

И как мы знаем, она бесконечна… Мы можем падать вниз, все дальше углубляясь в минус, можем оставаться на нуле и ничего не делать, абсолютно ничего. Можем подниматься вверх, можем падать,  можем идти вперед или возвращаться назад, а все из-за того, что вся наша жизнь это координатная плоскость и самое главное здесь, какая у тебя координата…»

Приложение 1

Памятка «Задачи на координатной плоскости» 

Задача 1

Запишите уравнение прямой, которая параллельна прямой y=kx+l

и проходит через т. А(х;у).  

План решения задачи

1.     Уравнение прямой имеет вид y=kx+l.

2.     Примените условие параллельности прямых (Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны).

3.     Определите угловой коэффициент прямой, уравнение которой должны записать.

4.     Используйте условие принадлежности точки с данными координатами графику некоторого уравнения (Так как точка А(х;у) лежит на этой прямой, то ее координаты х и у обращают уравнение y=kx+l в верное равенство).

5.     Подставьте значение x и y в уравнение и найти l.

6.     Запишите уравнение прямой.

Задача 2. Записать уравнение прямой, проходящей через точки

      А(х; у) и В (х; у).

 План решения задачи:

1.     Запишите уравнение прямой в виде у = kx+l (надо найти коэффициенты k и l).

2.     Используйте условие принадлежности точки с данными координатами графику некоторого уравнения  (Так как точка А (х;у) лежит на этой прямой, то ее координаты х и у обращают уравнение y=kx+l в верное равенство).

3.     Подставьте координаты точки А ( х; у) в уравнение 

у = kx+l. Получим уравнение:  kх+ l = у.

4.     Подставьте координаты точки В ( х; у) в уравнение 

у = kx+l. Получим уравнение:  kх+ l = у.

5.   Решите систему уравнений:   Получим значения k  и  l.

6.     Запишите уравнение прямой  у = kx+l.

Приложение 2

 
 

Приложение 3

Прилетела бабочка,
Попытайтесь вслед за ней
пробежаться глазками по периметру различных предметов.