Конспект урока по теме:"Решение систем уравнений второй степени способом подстановки"

Урок математики в 9 классе.

Тема урока: Решение систем уравнений второй степени способом подстановки

Подготовил: Учитель математики, Емельянова Надежда Анатольевна

Учебник: Алгебра. 9класс. Ю.Н.Макарычев под ред. С.А. Теляковского – М.:Просвещение, 2014.

Тип: комбинированный урок

Формы работы: индивидуальная, фронтальная.

Цели урока:

• Закрепить навыки решения систем уравнений второй степени различными графическим способам и способом подстановки;
• Создать ситуацию успешности каждого учащегося, воспитать чувство ответственности, самостоятельности;
• Совершенствовать вычислительные навыки учащихся, логическое мышление.
• Развивать культуру речи при произношении математических терминов.
• Воспитывать внимательность и аккуратность при вычислениях, самостоятельность, умение адекватно оценивать свои знания.

Оборудование: класс, проектор, экран.

Структура урока:

1.     Организационный момент.

2.     Актуализация опорных знаний. Сообщение темы урока.

3.     Изучение нового материала.

4.     Применение и закрепление изученного материала.

5.     Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

План проведения урока

№	Этапы урока	Время
I	Организационный момент.	2 мин
II	Актуализация опорных знаний	8 мин
III	Изучение новых знаний	15 мин
IV	Работа по теме урока	15 мин
V	Итог урока. Задание на дом. Рефлексия.	5 мин

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний.

1. (фронтально)

• Что называется системой уравнений второй степени?
• Какие способы решений систем вы знаете?
• Как решить систему уравнений второй степени графическим способом?
• Как решить систему уравнений второй степени способом подстановки?
• Как решить систему уравнений второй степени способом сложения?
• Что является решением системы уравнений второй степени?

2. Давайте вспомним все способы решения систем уравнений второй степени. Поскольку графический способ достаточно объемный мы с вами рассмотрим несколько примеров систем уравнений на готовых чертежах. Ваша задача определить какой из предложенных чертежей является решением систем уравнений записанных на доске.

(На заготовленных плакатах приведено графическое решение данных систем.)

Мы рассмотрели основные способы решения уравнений, давайте вспомним еще один способ – это способ подбора, который основывается на знании теоремы обратной теореме Виета. Давайте вспомним эту теорему и решим приведенные на доске системы уравнений. (Ребята формулируют теорему и устно называют решение систем.)

III. Изучение новых знаний

Ребята, мне бы хотелось познакомить вас с еще одним приемом решения систем уравнений второй степени, который основывается на применении формул сокращенного умножения. Дана система.

Левую часть второго уравнения системы разложим на множители, воспользовавшись суммой кубов.

Так как х² – ху + у² = 7, то второе уравнение примет вид ( х + у )7 = 35 или х + у = 5. Получили уравнение первой степени, которое с первым уравнением определяет новую систему

воспользуемся способом подстановки

(5 – у)² – ( 5у)у + у² = 7

25 – 10у + у² – 5у +у² + у² = 7

3у² – 15у + 18 = 0

D = в² – 4ас = 225 -216 = 9, D>0, уравнение имеет 2 корня

у = 3 тогда х = 2
у = 2 тогда х = 3

Итак данная система имеет два решения (2 ; 3 ) и ( 3 ; 2 )

IV. Работа по теме урока

1. Решите систему уравнений способом подстановки:

2.Решите систему уравнений способом подстановки:

3. Решите систему уравнений:

4. Решите систему способом подстановки:

Проверку выполненных заданий ребята выполняют самостоятельно (ответы заранее записаны на обратной стороне вспомогательной доски), сами оценивая свою работу. Тетради, с выставленной на ней самооценкой сдаются учителю.

V. Итог урока Домашнее задание: п.13, № 256, № 265.