Конспект урока Пределы функций

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

Тема занятия: «Понятие предела функции».

Тип занятия – комбинированный урок, включающий в себя повторение пройденного материала, применение знаний и умений на практике, закрепление изученного.

Цели занятия:

Образовательные:

повторить понятие предела числа, предела функции; научиться вычислять пределы функции; систематизировать полученные знания, активизировать самоконтроль, взаимоконтроль.

Развивающие:

развивать умения анализировать собственные потребности, выбора соответствующей позиции на каждый этап урока с последующим анализом своей деятельности.

Воспитательные:

воспитывать:

- познавательный интерес к математике;

- информационную культуру и культуру общения;

- самостоятельность, способность к коллективной работе.

1. Организация занятия

Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся

2. Проверка знаний учащихся по теме: «Понятие функции, понятие предела функции в точке, основные теоремы о пределах».

Методы проверки: устный опрос, диалоговые технологии.

План:

I. Повторение материала.

1. Понятие функции.

2. Предел функции в точке.

3. Основные теоремы о пределах.

4. Замечательные пределы и формулы в помощь для вычисления пределов.

II. Закрепление материала.

1. Решение простых пределов.

2. Раскрытие неопределённостей.

I. Повторение материала.

1. Понятие функции.

Определение. Если каждому значению х числового множества X по правилу f соответствует единственное число множества Y, то говорят, что на числовом множестве X задана функция у = f(x), значения х определяются множеством значений, входящих в область определения функции (Х) .

В этом случае х называется аргументом, а у - значением функции. Множество X называется областью определения функции, Y - множеством значений функции.

2. Предел функции в точке.

Определение. Число А называется пределом функции f в точке x₀, если для любого числа ε > 0 существует такое число δ > 0, что для всех точек х ≠ x₀, удовлетворяющих условию

|х — x₀| < δ, x ≠ x₀, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (х^α), показательная функция (a^x), тригонометрические функции (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

Примеры функций, имеющих предел в точке

у= x²

Предел функции при x → 2 равен 4 (при x → 2 значения функции → 4).

      

Предел функций при x→0 равен 0.

3. Основные теоремы о пределах.

Если функции f (x) и g(x) имеют конечные пределы в точке a, причем

   То

Если B ≠ 0 и если g(x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.

4. Замечательные пределы и формулы в помощь для вычисления пределов.

Первый замечательный предел

Второй замечательный предел

                                              

II. Закрепление материала.

https://uchi.ru/b2t/teacher/check/3250313

Домашнее задание

https://uchi.ru/homeworks/teacher/new?stage=jobs&s=1&p=5&t=199&c=22352