Конспект урока в 5 классе на тему "Площади равновеликих и сложных фигур"

Площади  равновеликих и сложных фигур.                                                                        

         Цели урока: продолжение и совершенствование умений и навыков вычисления площадей фигур

Задачи:                                                                                                                                          а) образовательные : продолжение работы над задачами на нахождение площадей прямоугольника, квадрата, сложной фигуры.  Ведение понятия «равновеликие фигуры»;

б) развивающие: совершенствование вычислительных и графических навыков; развитие логического мышления;

в) воспитательные: стимулирование творческого воображения и интереса к математике

Тип урока: комбинированный, практико-ориентированный, развивающий

Оборудование: карточки с заданиями для индивидуальной работы и работы в парах,  макет «софического» квадрата 8*8, цветной мел, ножницы, ПК, экран

Ход урока

    I.            Оргмомент.   Привествие. Визуальная проверка Д/З (рисунки). Хорошо! Мы сегодня ещё вернёмся к нему.

II.            Устный счёт.   № 765, стр. 117 («Круглые» произведения, условие на доске)

III.             Актуализация.   Итак, ребята, на прошлых уроках вы познакомились с понятием площадь и некоторыми формулами вычисления площадей. Для каких фигур вы знаете формулы?   (Слайд 1 с фигурами. По мере формулирования формул они для контроля возникают ). Ну а сегодня нам предстоит научиться находить площади более сложных фигур и освоить новое понятие, связанное с ними. Начнем со следующих заданий. 

Задание №1.   Вычислите площади фигур (на слайдах 2-4)

Какие из фигур имеют равные площади?                                                                                            Равны ли эти фигуры?                                                                                                                                 Скажите, а приходилось ли вам уже встречаться с такими случаями, когда фигуры разные, а их площади равны? Где и когда? Сегодня мы уделим особое внимание таким фигурам.

IV.            Изучение нового .  Ребята, запишем определение! (слайд 5)

Определение. Фигуры, разные по форме, но имеющие равные площади, называются равновеликими.

Посмотрим на рис.67, стр.110. Найдите среди этих фигур равновеликие. Докажите! Что в них выступает в качестве единицы площади? (клетка)

 V.            Задания на закрепление понятия.

1)    Задания на клеточной основе. А теперь выполним задание на карточках   

(«жираф», «тритон», «козлёнок» и «жук»).

Ребята, а понравились ли вам эти рисунки? А смогли бы вы тоже создать что-либо подобное? Отлично, значит в качестве домашнего задания я объявляю Творческий конкурс  «30  клеток»!  Но сначала давайте немного потренируемся в этом деле. Начнём с 10 клеток.

(работа в парах в тетради и на доске на участке с клетками)

        2) А теперь познакомимся с другими заданиями, где фигуры «не лежат» в рамках  клеток. Как же вычислить их площадь? (такие задачи включены в  задачи ЕГЭ!). Решить эти задачи можно, если использовать свойство площади фигуры, состоящей из частей и сегодняшнее понятие о равновеликих фигурах.  (Решение на доске цветным мелом и в тетрадях)

VI.            Занимательная задача (в ноуте).  Ребята,  вопросами о равновеликих фигурах занимались ещё в древности:  так, греческие мудрецы оставили нам на размышление очень интересные задачи, которые как будто нарушают наши представления о площади.  А ещё в интернете появилась задача, нарушающая наши представления о справедливом дележе шоколадок. Это скорее всего любимая задача известного всем хитреца и сладкоежки Карлсона. Я, как и другие математики, не согласна с их утверждениями и принесла эти задачи в класс. Очень надеюсь, что мы сейчас же все вместе  установим истину!  

Задача мудреца. Возьмём квадрат со стороной 8 см и разрежем его на  части …

Задача Карлсона Возьмём прямоугольник (шоколадку) …

(задачи демонстрируются на доске с помощью магнитов, дающих свободно перемещать фрагменты фигур) к доске вызываются помощники и класс начинает разбираться в ситуации. Затем учитель выводит всех на разгадку и кратко знакомит с учением софистики.

Секрет : обман зрения!!!

Эти и другие внешне правдоподобные задачи  являются софизмами.                     Софизм (в переводе с греческого означает -  уловка, выдумка, головоломка) – это ложное доказательство,  кажущееся весьма правдоподобным. Надо очень хорошо знать математику, чтобы научно опровергнуть его, доказать глубоко запрятанную ложь!

VII.            Резерв (задания на повторение).  № 699, стр.107 задача на «части» (схематично)

№ 733, стр.112 (комбинаторная задача)

VIII.            Итог урока (рефлексия).

Ребята, с каким понятием мы сегодня работали?

Интересно ли было работать с ним?

Справитесь с домашним  творческим заданием? Кстати, лучшие работы будут выставлены  на всеобщее обозрение на «Неделе математики», а все остальные пойдут в ваши портфолио. 

На этом наш урок подошёл к концу. С каким  настроением вы уйдёте  с него?  Всем спасибо!

      Резерв                                                                                                                        1) Решение задач по вычислению площадей сложной фигуры:  стр.117,  № 769

.     2) В римской мифологии есть легенда о Дидоне. Согласно этой легенде, Дидона была дочерью царя Тира и женой жреца Геракла Акербаса; После того как брат Дидоны Пигмалион убил ее мужа, позарившись на его богатства, Дидона была вынуждена бежать.

      Захватив с собой часть сокровищ мужа, она в сопровождении многочисленных спутников отправилась на запад вдоль берегов Средиземного моря. Ей приглянулось одно место на побережье нынешнего Тунисского залива. Дидона повела переговоры с берберийским царем Ярбом о продаже земли. По условию она могла взять столько земли, сколько можно «окружить бычьей шкурой». Сделка состоялась.

      Тогда Дидона разрезала эту шкуру на тонкие ремни, связав их воедино, и окружила изрядный кусок земли. На этом месте была основана цитадель Карфагена Бирсу. (По-гречески «бирсу» как раз и означает «шкура».) Так гласит легенда