Конспект урока в 5 классе "Прямоугольный параллелепипед"

МБОУ «Гавриловская сош»

Конспект урока

в 5 классе

по теме

Прямоугольный параллелепипед

подготовила

учитель математики

Смирнова Надежда

Александровна

2013-2014 уч. год.

Урок «Прямоугольный параллелепипед»

Цели урока:

Ввести понятие   о прямоугольном параллелепипеде, дать понятия грань, ребра, вершины параллелепипеда,  вывести формулу для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба.

Задачи урока:

1)    повторить понятие и формулы нахождения площади прямоугольника и квадрата, повторить единицы измерения площадей, перевод единиц измерения площадей;

2)    развивать познавательный интерес к предмету, пространственное воображение,  умение мыслить, аргументировать; развивать математическую речь;

3)    провести практическую работу с целью вывода формулы для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба;

4)     научиться применять формулу для расчета площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба;

5)     совершенствовать вычислительные навыки.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Активизация знаний учащихся

3. Объяснение новой темы

4. Физкультминутка

5. Закрепление изученного материала

Здравствуйте, дорогие ребята!

Чтобы начать сегодняшний урок, мне хотелось бы узнать как мы  готовы  к уроку,  есть ли у нас желание узнать что-то новое на  уроке?

Для этого  нам потребуется внимание, настойчивость и упорство, чтобы достичь поставленных целей.

2. Актуализация опорных знаний и умений.

Устный счет:

52:2         72:24                95:5

+24             *12               +56

:25              +34                  :3

*36               :5                   -8

:18              +56                  *3

 ?                   ?                  ?

Блиц-опрос

1.     Прямоугольник – это …

2.     а и в – …

3.     а – это …

4.     в – это …

5.     Площадь прямоугольника равна …

6.     Выражение Р = 2 (а + в) называется …

7.     Прямоугольник, у которого длина и ширина равны, называется …

8.     Чему равна площадь, периметр квадрата?

9.     У равных фигур площади и периметры …

10. Если фигура разбита на части, то площадь фигуры равна …

11. Какие вы знаете  еще геометрические фигуры?

12. Как найти площадь треугольника?

Работа по карточкам

 ( с проверкой)

1.Найти площадь квадрата, сторона которого равна 9 см.

                                                             (S = 81 см² ).

2.Каков периметр прямоугольника со сторонами, равными 10 и 12 см?                                                       ( Р = 44 см.).

3.Выразите в квадратных метрах: 6 га;      7 га 56 а;      8 а

6га = 60000м²;   7га =  75600м²;  8а =    800м²

4.Найти площадь прямоугольника, со сторонами 20 см и 9 см.    ( S = 180 см²)

Объяснение новой темы

На столе стоят геометрические тела (пирамида, куб, прямоугольный параллелепипед).

Вопрос: из каких геометрических фигур состоят данные тела?

Сегодня мы с вами подробно остановимся на геометрических телах составленных из прямоугольников, которые называются прямоугольным параллелепипедом.

Очень много узнаем о нем.

Открываем тетради, запишем число, тему урока

 В действительности мы часто встречаем предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга. Например: коробок, шкаф, колонки и т.д.

Эти предметы имеют похожую форму. Правда они отличаются мелкими деталями: у колонок есть кнопки, у шкафа – двери, но если не обращать внимание на эти мелкие детали, то можно сказать, что все эти предметы имеют одинаковую форму. Все они напоминают по форме изображенный на рисунке предмет, не имеющий никаких второстепенных деталей.

Изображенное тело называется прямоугольный параллелепипед.

Оглянитесь вокруг себя.

Задание. Назовите три предмета, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: тумбочка, дверь, ящик.

Как вы думаете, для чего нам нужно познакомиться с этой фигурой?  (Ремонт комнаты и т. д.)

А чтобы выполнить все, о чем вы сказали, вам нужно стать исследователями.

Кто такие исследователи?

А какой объект мы будем исследовать?

Запишите тему урока в ваших рабочих тетрадях. (Слайд 8)

Практическая работа

Для того, чтобы вы научились правильно «видеть»   все элементы прямоугольного параллелепипеда, надо научиться изображать его схематически.

На листочках в клетку точками разного цвета отмечены вершины прямоугольного параллелепипеда. По команде учителя учащиеся соединяют по линейке одним цветом точки верхнего основания, другим цветом – точки нижнего основания, а затем соединяют сверху вниз третьим цветом.

Назовем прямоугольный параллелепипед. Сначала называют нижнее основание, затем верхнее.

(– Благодаря цвету, легко находим нижнее основание (говорим цвет его), аналогично, находим верхнее основание и боковые грани и ребра. На экране показан подобный чертеж. (Пояснения, что если не каркасная модель, то невидимые линии делают пунктирной линией.))

Выводы

Проведите ладонью по его поверхности.

 Из чего она состоит? Рассмотрите отдельные плоские части – это грани параллелепипеда.

Какую они имеют форму? (прямоугольник)

 Сколько всего граней? (6)

Та грань, которая обращена к нам называется передней, точно такая же грань имеется сзади – это задняя грань. Назовите эти грани. Запишем в тетрадь.

  Та грань, которая сверху, называется верхняя, а грань, на которой фигура стоит, называется нижней или основанием. Назовите эти грани. Запишем в тетрадь.

Боковые грани – левая и правая. Назовите эти грани. Запишем в тетрадь.

Проведите ладонью по поверхности параллелепипеда, выделив линию излома – это ребро параллелепипеда. Сколько всего ребер? (12). Выделите группы равных рёбер параллелепипеда и определите их число. Запишем в тетрадь.

Вершины граней – вершинами параллелепипеда. Запишем в тетрадь.

Итак, мы с вами выяснили, что прямоугольный параллелепипед имеет
рёбер – 12, вершин – 8, граней – 6.

Две грани называются противоположными, если у них нет общего ребра.

В прямоугольном параллелепипеде противоположные грани равны.

А что собой представляет грань ?  Значит,  прямоугольники равны. А если прямоугольники равны то, что можно сказать об их площадях.

Площади противоположных граней равны.

Назовите площади каких граней равны? Запишем полученные выводы в тетрадь.

Физкультминутка:

1.     Сожмите  кисть  столько  раз,  сколько  равна  площадь  прямоугольника  со  сторонами  3см,  2 см.  Ответ: 6 раз.

2.     а=2см,  в=1см 

Вращение туловищем столько раз, сколько равен периметр  прямоугольника.  Ответ: 6раз

3.     Присядьте  столько  раз,  сколько  будет  равна  площадь  квадрата  со  стороной  1см. Ответ: 1

Площадь поверхности параллелепипеда.

Давайте представим, что Нам необходимо покрасить классную комнату. Какую форму имеет классная комната?

Что нам необходимо для этого знать? (размеры классной комнаты, расход краски, количество краски)

Необходимо выполнить модель прямоугольного параллелепипеда из проволоки.

Что нам необходимо для этого знать? (размеры прямоугольного параллелепипеда).

Что значит размеры?

Выберите одну из вершин, определите число рёбер, сходящихся к этой вершине; сравните длины этих рёбер. Заметьте, что в каждой вершине сходятся три ребра разной длины, эти 3 измерения прямоугольного параллелепипеда – длина, ширина, высота.  Запишите в ваших рабочих тетрадях.

А вот чтобы определить, какую площадь нам нужно покрыть краской, мы должны найти площадь всех граней и сложить. Т.О.

Сейчас мы с вами должны сделать еще одно открытие. Мы создадим формулу площади поверхности параллелепипеда

- Вспомним, из чего состоит прямоугольный параллелепипед? Сколько в нем прямоугольников? Какие они по размеру? Как записать формулу, если известны площади всех фигур, из которых состоит наше тело.

- Попробуем, глядя на свои чертежи, создать формулу и записать ее в тетрадь.

S=2*S_ABCD+2*S_AA1D1D+2*S_AA1B1B

S = 2аb + 2ас + 2bс = 2(аb + ас +bс)

Практическая работа

Измерьте длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда, начерченного в тетради.

Ответ запишите в виде.

а =
в =
с =

Мы с вами познакомились с прямоугольным параллелепипедом и его элементами.

Периметр прямоугольного параллелепипеда

Ребята, а как можно узнать периметр прямоугольного параллелепипеда?

Ответ: У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, каждое из которых повторяется 4 раза. Тогда периметр прямоугольного параллелепипеда будет равен произведение четырех и суммы трех его измерений.

P=4a+4b+4c

Р = 4(а + в + с)

 Закрепление.

1. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 7см, 6 см, 8 см.

Решение: S = 2(ab + bc + ac).

S = 2(7·6 + 6·8 + 7·8) =292cм².

Ответ: 292 см².

2. На рис. 1 изображен прямоугольный параллелепипед. известны длины его рёбер АВ = 6 см, ВС = 4 см, BN = 2 см. Найти S грани BNKC.

Решение

Sграни = N·NK

S = 4·2 = 8 см²

Ответ: S грани = 8 см²

Рис.1

2. Сделай сам

1) Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда измерения которого 6м, 3 м, 2 м.

2) По рисунку 1 найдите S грани AMNB, если АВ = 6 см, BN = 2 см.

Домашнее задание:

п.20, № 811, 813, 817(а).

Рефлексия:

Каждому роздан лист с вопросами

1) Рассмотрите рисунок и впишите пропущенные слова.

На рисунке изображен прямоугольный _____________________

Точка К – его __________________________

Отрезок АВ – его _______________________

Прямоугольник АВКМ – его _________________

Итог урока:

Прямоугольный параллелепипед имеет:

6 граней
8 вершин
12 рёбер

Грани: прямоугольники; квадраты.

S поверхности  прямоугольного параллелепипеда  2(ав + ас + вс);  

Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда  4(а + в + с);

8. Повторим новые определения:

• Что такое грань?
• Что такое вершина?
• Что такое ребро?

1.     Любой прямоугольный параллелепипед состоит из граней. Их у него :

а) 12;     б) 8;   в) 6.

2.У каждого прямоугольного параллелепипеда есть ребра. Это:

а) прямоугольники;

б) отрезки;

в) точки.

3. Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле:

а) S = 4( а + b + с)

б) S = 2( аb + bс + ас)

в) S = 2аb +2 bс +2 ас

Список литературы.

1.     Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Издательство «Мнемозина», 2009

2.    Большой энциклопедический словарь. – М.: Большая российская энциклопедия, 1998.

3.     Виленкин Н.Л., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1996.