Конспект урока "Вынесение общего множителя"

Открытый урок математики

в 7 классе по теме:

«Вынесение общего множителя за скобки»

Цели:

Познавательная – рассмотреть понятия разложения многочлена на множители и вынесения общего множителя за скобки, научить применять эти понятия при выполнении упражнений.

Развивающая – развитие мышления, речи, памяти, умение выделить главное, оценивать значения.

Воспитывающая – воспитание общей культуры, активности, самостоятельности, умение общаться.

Тип урока: закрепление и совершенствование знаний.

Формы работы: - устная работа;

- работа на доске и в тетрадях;

- фронтальная.

Методы работы: - словесный;

- наглядный;

- практический.

Технологии: - игровые;

- рефлексивные;

- здоровьесберегающие;

- информационные.

План урока:

1. Организационный момент;

2. Постановка цели урока;

3. Вводная беседа учителя;

4. Закрепление новой темы;

5. Работа с учебником;

6. Самостоятельная работа;

7. Физкультминутка;

8. Фронтальная работа;

9. Подведение итогов урока.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Постановка цели урока.

Сегодня на уроке мы рассмотрим понятия разложение многочлена на множители и вынесение общего множителя за скобки, научимся применять эти понятия при выполнении упражнений. А также будем учиться умению общаться друг с другом, развивать мышление, речь, память.

III. Вводная беседа учителя.

1) Рассмотрите картинки и назовите то, что вы видите на ней одним словом.

1. Школа - Ш

2. Телефон - Т

3. Игра - И

4. Фотоаппарат - Ф

5. Ель - Е

6. Лось - Л

7. Степень, множитель, - Ь

циркуль, конь

Из первых букв названных слов получилась фамилия немецкого математика.

Историческая справка: Михель Штифель (1487-1567), немецкий математик и странствующий проповедник; автор книги “Полная арифметика»,

он ввёл термин «показатель степени», а также рассматривал свойства многочленов и внес существенный вклад в развитие алгебры.

Учитель: Когда человек узнает какую – то новую информацию, он воспринимает ее с помощью трех биологических анализаторов: зрительного, слухового и путем соприкосновения. Как это происходит?

Одним людям, чтобы лучше запомнить новую информацию нужно только увидеть. Другим недостаточно увидеть, им надо еще и услышать информацию. Ну а третьим надо увидеть, услышать и еще пощупать, чтобы они убедились в новой информации.

Я слышу и забываю.

Я вижу и запоминаю.

Я делаю и понимаю. Конфуций.

IV. Закрепление новой темы.

Учитель: Давайте приступим к закреплению новой темы, которая называется: “Вынесение общего множителя за скобки ”.

Я ставлю перед вами задачу: рассмотреть понятие разложения многочлена на множители и правило вынесения общего множителя за скобки.

1) Для начала я предлагаю вам пример на умножение одночлена на многочлен:

2 х ( х²+4 х у – 3)= 2х³+ 8х² у – 6х

Учитель: Учитывая, что между выражениями стоит знак равенства, я могу написать это свойство в виде: 2 х³ + 8 х² у – 6 х = 2 х ( х² + 4 ху – 3).

Оказывается, что разложение на множители выражения – это операция, обратная почленному умножению одночлена на многочлен. Рассмотрим тот же самый пример, который решал учащийся, но в обратном порядке. Разложить на множители – значит вынести за скобки общий множитель.

Учитель: Я приведу пример вынесения множителя за скобки в русском языке. В выражении “Взять книгу, взять ручку, взять тетрадь” функцию общего множителя выполняет глагол “взять”, а книга, тетрадь и ручка – это дополнения.

Это же выражение можно сказать по другому “взять книгу, тетрадь и ручку”. Это то же, что 3а + 3в + 3с = 3 (а + в + с).

А в этом примере, какой биологический анализатор работает? (слуховой) Итак, давайте подведем черту. Что значит вынести общий множитель за скобки? Отвечают учащиеся.

Алгоритм разложения на множители.

Распределительный закон умножения:

ac + bc = c(a + b).

Выделить в двух рассматриваемых компонентах общий множитель и «вынести» его за скобки.

Разложим на множители многочлен 28х³ – 35х⁴.

1. Находим у элементов 28х³ и 35х⁴ общий делитель. Для 28 и 35 это будет 7; для х³ и х⁴ – это х³. Общий множитель - это 7х³ .

2. Каждый из элементов представляем в виде произведения множителей, один из которых 7х³ :

28х³ – 35х⁴ = 7х³ ∙ 4 – 7х³ ∙ 5х.

3. Выносим за скобки общий множитель 7х³ :

28х³ – 35х⁴ = 7х³ ∙ 4 – 7х³ ∙ 5х = 7х³ (4 – 5х).

V. Работа с учебником.

Учитель: К какой главе, к какому параграфу, к какому пункту относится наша тема? Как найти ответ на этот вопрос? (стр.133)

Выполнить № 658 (а; в; д; з; и), № 664 (а; б).

Учитель: Вынесение общего множителя за скобки позволяет некоторые расчеты сделать более простыми, рациональными.

Найдите значение выражения:

2,28*3,57 + 6,43*2,28 = 2,28(3,57 + 6,43)=22,8

VI. Самостоятельная работа.

VII. Физкультминутка.

Учащимся зачитываются высказывания. Если высказывание верно, то учащиеся должны поднять руки вверх, а если неверно, то присесть за парту.

1. Многочленом называется сумма одночленов (Да).

2. 3⁰ = 3 (Нет).

3. Наибольшим общим множителем многочлена 20ав+16в² является 4в (Да).

4. Наибольшим общим множителем многочлена 8ху+2ху² является ху (Нет).

5. 2³=6 (Нет).

6. 1,25ав*0,8=ав (Да).

7. 2²*2³=32 (Да).

VIII. Фронтальная работа (на внимательность, на усвоение новых правил).

На доске записаны выражения. Найти в этих равенствах ошибки, если они имеются и исправить.

1) 2 х³ – 3 х² – х =х (2 х² – 3 х).

2) 2 х + 6 = 2 ( х + 3 ).

3) 8 х + 12 у = 4 (2 х - 3у).

4) а⁶ – а² = а² (а² – 1).

5) 4 -2а = – 2 (2 – а).

IX. Подведение итогов урока.

Учитель: Это был урок – поиск. Мы с вами искали точки соприкосновения друг с другом, учились общаться, а также раскрыли один из методов объяснения и закрепления темы.

X. Домашнее задание П. 28(до пр.2) №655, 657 (а, в, д, ж, и)

Благодарю всех за урок. Урок окончен.

Дополнительное задание:«Любимая цифра»

Возьмите, пожалуйста, ручки и запишите свою любимую цифру. Умножьте эту цифру на 9. Полученное число умножьте на 12345679 . Если вы все сделали правильно, то у вас получится букет из ваших любимых цифр. Этот букет я дарю вам от нашего класса. А теперь припишите справа к полученному числу 9 нулей. Пусть у вас будет столько богатства и соответствующее здоровье! ”