Конспект урокапотеме "Теорема Пифогора" (8 класс)

Разработка урока по геометрии в 8 классе на тему «Теорема Пифагора»

Тип урока: урок изучения нового материала

Учитель математики: Исламгалиева Альфия Фаритовна

Цели урока:

Образовательные:

- повторить понятия: прямоугольный треугольник, его элементов;

- рассмотреть теорему Пифагора и показать ее применение в процессе решения задач; совершенствовать навыки решения задач;

Развивающие:

- учить логически мыслить;

- развивать интеллектуальные навыки (анализировать и оценивать свои знания и знания товарища);

Воспитательные:

- повышать интерес к изучаемому предмету;

- формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, линейка, мел, доска.

Ход урока.

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята, садитесь. Эпиграф к уроку: «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому» Джордж Пойа. Попробуем сегодня на уроке открыть что-то новое.

2. Актуализация знаний учащихся. Начнем с устной работы.

- Какая геометрическая фигура изображена на экране?

- Дайте полное определение прямоугольного треугольника.

- Продолжите предложение.

- Сторона, лежащая против угла 90⁰ называется…

- Стороны образующие прямой угол называются…

- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то площадь его равна…

- Площадь квадрата равна…

- Площадь прямоугольного треугольника равна…

3. Проверка домашнего задания

- Дома вы должны были начертить прямоугольные треугольники по известным катетам, измерить гипотенузы.

катет	катет	гипотенуза
3	4
5	12
6	8

- Построим квадраты на гипотенузе и катетах и найдем их площади на примере данных первого треугольника.

катет	катет	гипотенуза	S1	S2	S3
3	4

Вывод: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

- Можно ли в прямоугольном треугольнике, зная длины двух сторон, найти третью? Ответы учащихся. Значит, мы должны научиться сегодня находить третью сторону через две другие в прямоугольном треугольнике.

4. Изучение нового материала.

- Утверждение, позволяющее найти в прямоугольном треугольнике гипотенузу, зная длины катетов, называется теоремой Пифагора.

- Пифагор – один из самых популярных ученых за всю историю человечества. Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока «Теорема Пифагора».

Запишем в тетрадь формулировку теоремы и докажем ее.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

              С    в         А          а             К

 

            а                                                 в

                                                               Е

            В                                              

            в           в                                   а

             D                                                Р            

                           а        М            в

Дано:      АВС, С=90, АВ= с,  ВС = а, АС = в.

Доказать: с = а + в .

Доказательство:

1.Достроим  треугольник до квадрата со стороной (a+b). Разобьём квадрат на несколько фигур, получим 4 треугольника и квадрат, то, что это квадрат, мы с вами уже доказали при устной работе. Выразим его площадь:

2. S= (a+b)= а+2ab+ b.

3.     BCA=     AKE =    EPM=   MDB по двум катетам.

4. S= S= S= S=

5.BAEM – квадрат, S= с

6. S=S+  4S= с +4 = с +2ab

с +2ab = а +2ab+ b .

7.Откуда с = а + b .

Вопросы для учащихся:

1. Какие получились треугольники?
2. Почему?

6. Доклад о Пифагоре. Ребята, а сейчас немного отдохнем. Для этого я предлагаю послушать Чулпан, она нам расскажет некоторые факты из истории о Пифагоре.

7. Закрепление изученного материала

1) По карточке сделать математическую запись теоремы Пифагора, если это возможно. (У каждого ученика есть такая карточка на парте. Эти же рисунки на доске. Ученики по очереди выходят к доске и делают записи с объяснениями).

- Всегда ли можно использовать теорему Пифагора? (Нет)

Вывод: Чтобы использовать теорему Пифагора надо:

1)Убедиться, что треугольник прямоугольный;

2) Найти гипотенузу, катеты;

3) Записать теорему Пифагора с²=а²+b².

2) Решить № 484 (б) – ученик на доске;

(а) – если время останется;

Решить № 486 (а) – работа по готовым чертежам, запись в тетрадях.

3) Работа в парах. Заполнить таблицу, сделав тест.

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу этого треугольника.

а) 49 см     б) 13 см     в) 289 см

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов 3 см. Найти второй катет.

а) 4 см       б) 2 см       в) см

3. В прямоугольном треугольнике стороны имеют длину 9 см, 15 см, 12 см. Как  называется сторона, имеющая длину 15 см?

а) катет     б) основание       в) гипотенуза

4. Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой.

а) AB² = AC² + BC²    б) AC² = AB² + BC²     в) BС² = AB² + AC².

8. Оценивание. Итог урока:

- Что нового узнали на уроке?

- Как формулируется теорема Пифагора?

- Для использования Теоремы Пифагора, что нужно учитывать?

9. Домашнее задание:

П. 54, теорема Пифагора, вопрос 8, №483(в, д), 484(в, д), 486(в); найти другие доказательства теоремы Пифагора.

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу этого треугольника. а) 49 см     б) 13 см     в) 289 см 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов 3 см. Найти второй катет. а) 4 см       б) 2 см       в) см 3. В прямоугольном треугольнике стороны имеют длину 9 см, 15 см, 12 см. Как  называется сторона, имеющая длину 15 см? а) катет     б) основание       в) гипотенуза 4. Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой. а) AB2 = AC2 + BC2    б) AC2 = AB2 + BC2     в) BС2 = AB2 + AC2. 1 2 3 4

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу этого треугольника. а) 49 см     б) 13 см     в) 289 см 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов 3 см. Найти второй катет. а) 4 см       б) 2 см       в) см 3. В прямоугольном треугольнике стороны имеют длину 9 см, 15 см, 12 см. Как  называется сторона, имеющая длину 15 см? а) катет     б) основание       в) гипотенуза 4. Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой. а) AB2 = AC2 + BC2    б) AC2 = AB2 + BC2     в) BС2 = AB2 + AC2. 1 2 3 4

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу этого треугольника. а) 49 см     б) 13 см     в) 289 см 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов 3 см. Найти второй катет. а) 4 см       б) 2 см       в) см 3. В прямоугольном треугольнике стороны имеют длину 9 см, 15 см, 12 см. Как  называется сторона, имеющая длину 15 см? а) катет     б) основание       в) гипотенуза 4. Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой. а) AB2 = AC2 + BC2    б) AC2 = AB2 + BC2     в) BС2 = AB2 + AC2. 1 2 3 4