Контрольные работы по геометрии для 7 класса

Пояснительная записка

к контрольной работе №1 по геометрии

по теме «Начальные геометрические сведения»

для учащихся 7 А класса

Контрольная работа№1 в 7А классе предусматривает проверку знаний учеников по темам: Прямая и отрезок, луч и угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые. Система заданий адаптирована для данной возрастной категории. (Преподавание предмета ведётся  по учебнику «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов; Просвещение. 2013г)

Цель:1. Подготовка учащихся к итоговой аттестации и к независимой оценке качества.

2.     Выявление сформированности учебных умений:

а)  воспринимать учебную задачу;

б) контролировать и корректировать собственные действия по ходу выполнения задания;

в) использовать знания в новой нестандартной ситуации.

Объект контроля: Прямая и отрезок, луч и угол, смежные и вертикальные углы, измерение и сравнение отрезков и углов, перпендикулярные прямые

Время выполнения: один урок (45 минут).

Структура контрольной работы: контрольная работа состоит из 2-х равноценных вариантов, каждый из которых включает в себя 5 заданий 

Оценка письменных контрольных работ.

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы.

Вариант I. 
1. Начертите прямую АВ и отметьте точки:
а) точку С, лежащую на луче ВА;
б) точку D, не лежащую на прямой АВ;
в) точку Е, не лежащую на прямой АВ, и проведите через эту точку прямую,+ пересекающую АВ.

2. Решите задачу.
а) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 123⁰. Найдите остальные углы.
б) Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы.

3. На отрезке СD последовательно отмечены точки M и N. Найдите длину отрезка: 
а) MN, если CD=6 см, CN=4 см, CM=2 см.
б) CN, если CM=3 см, MD=7 см, ND=1 см.

4. Биссектриса угла и прямая, пересекающая стороны угла, образуют угол α. Найдите исходный угол, если известно, что данная прямая перпендикулярна к одной из сторон.

5. Угол COD=124⁰, луч ОЕ является биссектрисой угла COD, а луч OF делит один из получившихся углов в отношении 3:1. Найдите получившиеся углы. 

Вариант II.
1. Начертите прямую АВ и отметьте точки:
а) точку С, лежащую на отрезке АВ.
б) точку F, не лежащую на прямой АВ.
в) точку Е, не лежащую на прямой АВ, и проведите через эту точку прямую, пересекающую АВ.

2. Решите задачу.
а) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 144⁰. Найдите остальные углы.
б) Один из смежных углов в 9 раз меньше другого. Найдите эти углы.

3. На отрезке СD последовательно отмечены точки M и N. Найдите длину отрезка:
а) MN, если CD=8 см, CN=5 см, CM=1 см.
б) CN, если CM=4 см, MD=9 см, ND=2 см.

4. Прямая перпендикулярна к одной из сторон угла и образует угол α с прямой проведенной из вершины угла. Найдите исходный угол. 

5. Угол COD=144⁰, луч ОЕ и OF делят этот угол на три равных. В угле ЕOF проведена биссектриса OM. Найдите углы COM, MOD, EOM, MOF, COF. 

Пояснительная записка

к контрольной работе №2 по геометрии

по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников»

для учащихся 7 А класса

Контрольная работа№2 в 7А классе предусматривает проверку знаний учеников по темам:. Треугольники, признаки равенства треугольников, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, перпендикуляр к прямой,  равнобедренный треугольник, его свойства, окружность,  построение циркулем и линейкой.  Система заданий адаптирована для данной возрастной категории. (Преподавание предмета ведётся  по учебнику «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов; Просвещение. 2013г)

Цель:1. Подготовка учащихся к итоговой аттестации и к независимой оценке качества.

2.     Выявление сформированности учебных умений:

а)  воспринимать учебную задачу;

б) контролировать и корректировать собственные действия по ходу выполнения задания;

в) использовать знания в новой нестандартной ситуации.

Объект контроля: Решение задач на применение признаков равенства треугольников, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, перпендикуляр к прямой,  равнобедренный треугольник, его свойства, окружность,  построение циркулем и линейкой, решение задач на построение.

Время выполнения: один урок (45 минут).

Структура контрольной работы: контрольная работа состоит из 2-х равноценных вариантов, каждый из которых включает в себя 5 заданий  

Оценка письменных контрольных работ.

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы.

Вариант I. 
1. Используя рисунок выберите верный ответ:
a) АH – медиана.
б) BM – медиана.
в) AH – высота.
г) BM – биссектриса.
д) △ABC△ABC – равнобедренный. 

2. Периметр △ABC△ABC равен 12 см, сторона АС=5см, ВС=4см. Известно, что АВ=СD, ∠DCA=30°, ∠BAH=150°. 
а) Докажите, что △ABC=△DCA△ABC=△DCA. 
б) Найдите длины сторон △DCA△DCA.

3. В △ABC△ABC AB=AC, AH – биссектриса, ∠ABC=57°. Найдите углы △ABC△ABC.

4. В окружности с центром в точке О проведены хорды АС и ВЕ, так что ∠AOB=∠COE.
Докажите: а) АС=ВЕ; б) АЕ – диаметр окружности. 

5. △ABC△ABC равнобедренный (ВС=АС). Точка D взята внутри треугольника так, что ВD=AD, ∠ADB=120°, ∠A=60°. Найдите ∠BDC и ∠DAC. 

Вариант II. 
1. Используя рисунок выберите верный ответ:
а) АH – биссектриса.
б) BM – медиана.
в) AH – высота.
г) BM – биссектриса.
д) △ABC△ABC – остроугольный. 

2. Периметр △ABC△ABC равен 18 см, сторона АС=6см, ВС=5см. Известно, что АВ=СD, ∠DCA=60°, ∠BAH=120°. 
а) Докажите, что △АВС△АВС=△DCA△DCA. 
б) Найдите длины сторон △DCA△DCA.

3. В △ABC△ABC AB=AC, AH – высота, ∠ABC=38°. Найдите углы △ABC△ABC.

4. В окружности с центром в точке О проведены хорды АF и ВM так, что ∠AOF=∠BOM.
Докажите: а) АB=FM; б) АM – диаметр окружности. 

5. △ABC△ABC равнобедренный (ВС=АС). Точка D взята внутри треугольника, так что ВD=AD, ∠ADB=120°,; ∠A=60°. Найдите ∠BDC и ∠DAC.

Пояснительная записка

к контрольной работе №3 по геометрии

по теме «Параллельные прямые»

для учащихся 7 А класса

Контрольная работа№3 в 7А классе предусматривает проверку знаний учеников по темам: Признаки параллельности прямых, об аксиомах геометрии, аксиомы параллельных прямых, углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами. Система заданий адаптирована для данной возрастной категории. (Преподавание предмета ведётся  по учебнику «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов; Просвещение. 2013г)

Цель:1. Подготовка учащихся к итоговой аттестации и к независимой оценке качества.

2.     Выявление сформированности учебных умений:

а)  воспринимать учебную задачу;

б) контролировать и корректировать собственные действия по ходу выполнения задания;

в) использовать знания в новой нестандартной ситуации.

Объект контроля: Практические способы построения параллельных прямых, решение задач на применение аксиом параллельных прямы, на признаки параллельности прямы, на применение теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Время выполнения: один урок (45 минут).

Структура контрольной работы: контрольная работа состоит из 2-х равноценных вариантов, каждый из которых включает в себя 5 заданий  

Оценка письменных контрольных работ.

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы.

Вариант I. 
1. Используя рисунок, докажите, что a||b и c||d.


2. На рисунке ∠1=126°, а||b. Найдите ∠2, ∠3,∠4.


3. Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. Докажите, что если AD||BC и OD=CO, то△AOD=△COB△AOD=△COB.

4. △ABC△ABC равнобедренный, МР||BC, MP||KH, ∠B=70°, AM:MB=1:2, MK:KB=1:3, AB=6 см. Найдите: ∠A, ∠AKH, ∠KHA, HC.


5. △ABC△ABC равнобедренный (AB=АС), AH – высота, ∠C=52° ∠MBA=76°. Докажите, что MB||AC.

Вариант II. 
1. Используя рисунок, докажите, что a||b и c||d.


2. На рисунке ∠1=132°, а||b. Найдите ∠2, ∠3,∠4.


3. Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. Докажите, что если AC||BD и AO=OB, то△AOC=△ODB△AOC=△ODB.

4. △ABC△ABC равнобедренный, МР||BC, MP||KH, ∠B=80°, AM:MB=1:3, MK:KB=1:5, AB=8см. Найдите: ∠A, ∠AKH, ∠KHA, HC.


5. Дан △ABC△ABC, AH – высота, ∠B=38° ∠MBA=104°. Докажите, что MB||AC.

Пояснительная записка

к контрольной работе №4 по геометрии

по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

для учащихся 7 А класса

Контрольная работа№4 в 7А классе предусматривает проверку знаний учеников по темам:  Теорема о сумме углов треугольника, остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники, соотношения между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника. Система заданий адаптирована для данной возрастной категории. (Преподавание предмета ведётся  по учебнику «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов; Просвещение. 2013г)

Цель:1. Подготовка учащихся к итоговой аттестации и к независимой оценке качества.

2.     Выявление сформированности учебных умений:

а)  воспринимать учебную задачу;

б) контролировать и корректировать собственные действия по ходу выполнения задания;

в) использовать знания в новой нестандартной ситуации.

Объект контроля: Решение задач на вычисление суммы углов треугольника, остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники, соотношения между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника

Время выполнения: один урок (45 минут).

Структура контрольной работы: контрольная работа состоит из 2-х равноценных вариантов, каждый из которых включает в себя 5 заданияй 

Оценка письменных контрольных работ.

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы.

Вариант I. 
1. Используя рисунок, выберите верные утверждения: 
а) △ABC△ABC – равнобедренный;
б) △ABC△ABC – тупоугольный;
в) ∠C=80° 
г) ∠2 – внешний для △ABC△ABC.

2. В равнобедренном △ABC△ABC с основанием АС, АН – высота, ∠B=45°. Найдите все возможные внутренние углы △ABC△ABC.

3. В △ABC△ABC ∠B больше ∠A на 30°, а ∠C в 113113раза больше ∠А. Найдите углы △ABC△ABC.

4. Используя данные рисунка, найдите АВ.


5. В равностороннем △ABC△ABC проведена высота АН. На стороне АВ отмечена точка М. Через эту точку проведен перпендикуляр к стороне АС, который пересекает ее в точке N. АН и MN пересекаются в точке О. Найдите углы четырехугольника MBHO. 

Вариант II. 
1. Используя рисунок, выберите верные утверждения:
а) BC=AC;
б) △ABC△ABC – прямоугольный;
в) ∠A=67°
г) внешний угол к ∠A=153°.


2. В равнобедренном △ABC△ABC с основанием АС, АН – высота, ∠B=50°. Найдите все возможные внутренние углы △ABC△ABC.

3. В △ABC△ABC ∠B больше ∠A на 12°, а ∠C в 2 раза больше ∠А. Найдите углы △ABC△ABC.

4. Используя данные рисунка, найдите BC.


5. В равностороннем △ABC△ABC проведена высота АН. На стороне АВ отмечена точка М. Через эту точку проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке N. АН и MN пересекаются в точке О. ∠MNA=60°. Найдите углы четырехугольника MBHO. 

Пояснительная записка

к контрольной работе №5 по геометрии

по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем сторонам»

для учащихся 7 А класса

Контрольная работа№5  в 7А классе предусматривает проверку знаний учеников по темам:  Прямоугольные треугольники, Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Построение треугольника по трем элементам. Система заданий адаптирована для данной возрастной категории. (Преподавание предмета ведётся  по учебнику «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов; Просвещение. 2013г)

Цель:1. Подготовка учащихся к итоговой аттестации и к независимой оценке качества.

2.     Выявление сформированности учебных умений:

а)  воспринимать учебную задачу;

б) контролировать и корректировать собственные действия по ходу выполнения задания;

в) использовать знания в новой нестандартной ситуации.

Объект контроля: Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников, на применение признака равенства прямоугольных треугольников по катетам., по катету и прилежащему к нему острому углу, по гипотенузе и острому углу, по гипотенузе и катету,  расстояние от точки до прямой,  расстояние между параллельными прямым,  построение треугольника по трем элементам.

Время выполнения: один урок (45 минут).

Структура контрольной работы: контрольная работа состоит из 2-х равноценных вариантов, каждый из которых включает в себя 5 заданий  

Оценка письменных контрольных работ.

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы.

Вариант I. 
1. Используя рисунок, найдите равнобедренные треугольники:

2. В равностороннем △ABC△ABC на биссектрисе ВН взята точка О так, что ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Докажите, что △AOM=△NOC△AOM=△NOC. Найдите углы этих треугольников. 

3. В окружности с центром в точке О хорды АВ и СD пересекаются в точке N. ∠CNB=150°; CD⊥OB; CO⊥AB. Найдите ∠COB.

4. В △ABC△ABC AB=BC, на сторонах AB и АC отмечены точки К и Е так, что КЕ||ВС, KH – биссектриса ∠BKE; ∠BKH=32°. Найдите углы △ABC△ABC.

5. Докажите, что если два отрезка равны и точкой пересечения делятся в одинаковом отношении, то отрезки, соединяющие концы данных отрезков, параллельны. 

Вариант II. 
1. Используя рисунок, найдите равнобедренные треугольники:

2. В равностороннем △ABC△ABC на высоте ВН взята точка О так, что ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Докажите, что △MOB=△NOB△MOB=△NOB. Найдите углы △ABC△ABC. 

3. В окружности с центром в точке О хорды АВ и СD пересекаются в точке N. ∠AND=120°; CD⊥OB; CO⊥AB. Найдите ∠COB.

4. В △ABC△ABC AB=BC, на сторонах AB и АC отмечены точки M и N так, что MN||ВС, NH – биссектриса ∠MNC; ∠HNC=53°. Найдите углы △ABC△ABC.

5. Докажите, что если два отрезка пересекаются в середине, то отрезки, соединяющие концы данных отрезков, параллельны. 

Пояснительная записка

к итоговой контрольной работе  по геометрии

для учащихся 7 А класса

Итоговая контрольная работа в 7А классе предусматривает проверку знаний учеников по темам:  Прямоугольные треугольники, Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников, соотношения между сторонами и углами треугольника, углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами, признаки равенства треугольников, медианы, биссектрисы и высоты треугольника.  Система заданий адаптирована для данной возрастной категории. (Преподавание предмета ведётся  по учебнику «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов; Просвещение. 2013г)

Цель:1. Подготовка учащихся к итоговой аттестации и к независимой оценке качества.

2.     Выявление сформированности учебных умений:

а)  воспринимать учебную задачу;

б) контролировать и корректировать собственные действия по ходу выполнения задания;

в) использовать знания в новой нестандартной ситуации.

Объект контроля: Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников, на применение признака равенства прямоугольных треугольников по катетам., по катету и прилежащему к нему острому углу, по гипотенузе и острому углу, по гипотенузе и катету,  расстояние от точки до прямой,  расстояние между параллельными прямым, соотношения между сторонами и углами треугольника, углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами, признаки равенства треугольников, медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Время выполнения: один урок (45 минут).

Структура контрольной работы: контрольная работа состоит из 2-х равноценных вариантов, каждый из которых включает в себя 4 задания 

Оценка письменных контрольных работ.

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы.

Вариант I


1. Задан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD.
Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол AEB, если известно, что угол BDE равен 65°.
2.


 На данном рисунке угол 1 равен 65°, угол 2 равен 105°, угол 3 равен 65°. Найдите, чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке?
3. Задан прямоугольный треугольник CDE, где DE гипотенуза. Внешний угол при вершине E равен 120°, сторона CD равна 5 см. Чему равна длина гипотенузы?

4.Задан треугольник ABC. Угол A меньше угла B в 3 раза, а угол B больше угла C на 70°. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше AB или BC?

Вариант II


1. Задан равнобедренный треугольник MNP. Известно, что угол MND равен углу ENP.
Докажите, что треугольник DNE является равнобедренным треугольником. Найдите угол MDN, если известно, что угол MEN равен 70°.

2.
На данном рисунке угол 1 равен 80°, угол 2 равен 110°, угол 3 равен 80°. Найдите, чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке?
3. Задан прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при вершине Z равен 120°, сторона XY равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?
4. Задан треугольник KLM. Угол K меньше угла L в 2 раза, а угол М больше угла L на 30°. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше KL или LM?

Ответы на контрольную работу №1 на тему: "Прямая на плоскости. Углы"
Вариант I.
2. a) 123⁰, 57⁰, 57⁰; б) 30⁰ и 150⁰.
3. а) 2 см б) 9см.
4. 180-2α.
5. COE=62, MOF=15.5, FOD=46.5.

Вариант II.
2. a) 144⁰, 36⁰, 36⁰; б) 18⁰ и 162⁰.
3. а) 4 см б) 11 см.
4. 2α-180.
5. COM=72, MOD=72, EOM=24, MOF=24, COF=96.

Ответы на контрольную работу №2 на тему: "Треугольники"
Вариант I.
1. б, в. 
2. DC=3; AC=5; AD=4.
3. ∠B=57°; ∠C=57°; ∠A=66°. 
5. ∠BDC=120°; ∠DAC=30°.

Вариант II.
1. a, в, д. 
2. DC=7; AC=6; AD=5.
3. ∠B=38°; ∠C=38°; ∠A=104°. 
5. ∠BDC=105°;∠DAC=45°.


Ответы на контрольную работу №3 на тему: "Параллельные прямые"
Вариант I.
2. ∠2=126°; ∠3= 54°;∠4=54°.
4. ∠A=40°; ∠AKH=70°; ∠KHA=70°; HC=3.

Вариант II.
2. ∠2=132°; ∠3=48°;∠4=48°.
4. ∠A=20°; ∠AKH=80°; ∠KHA=80°; HC=5.


Ответы на контрольную работу №4 на тему: "Соотношения между углами и сторонами треугольника"
Вариант I.
1. 3 и 4.
2. 67,5°; 22,5°; 45°; 90°; 90°; 45°. 
3. 45°; 75°; 60°.
4. AB=8.
5. 150°; 60°; 90°; 60°.

Вариант II.
1. 1 и 3.
2. 40°; 25°; 65°; 90°; 90°; 50°. 
3. 42°; 84°; 54°.
4. BC=8.
5. 120°; 60°; 90°; 60°.


Ответы на контрольную работу №5 (итоговая)
Вариант I.
1. а, в. 
2. 60°; 30°; 90°.
3. 30°.
4. 32°; 32°; 116°.

Вариант II.
1. а, в. 
2. 30°; 30°; 120°.
3. 60°.
4. 32°; 74°; 74°.