Контрольные работы по математике 11 класс

Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе

Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции»

1. Найдите область определения и множество значений функции у = sin2x+1.

2. Выясните, является ли функция у = sin x – tg x четной или нечетной.

3. Сравните числа:

А) sin и ) sin ; Б) cos и cos ; В) sin 2 и cos 2,3

4. Найдите все числа из отрезка [-], для которых выполняется равенство sin x= - .

5. Постройте график функции у = -2 cos (х -.

Контрольная работа № 2 «Производная и ее геометрический смысл»

1. Найдите производную функции: а) 4 х ³ + б) sin х; в) ; г)

2.Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = -3 равны нулю.

3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 1+4х-sin x в точке с абсциссой х₀ = 0.

4. На графике функции f(x)=х³ -3х²+2 найдите все такие точки, в которых касательная, проведенная к графику, параллельна прямой у=3х.

Контрольная работа № 3 «Применение производной к исследованию функции»

1. Найдите интервалы возрастания и убывания функции у=1+2х²-.

2. Постройте график функции у=2х² .

3. Найдите ромб наибольшей площади,если известно, что сумма его диагоналей равна 10.

4. Найдите направления выпуклости графика функции у=х+

Контрольная работа № 4 «Интеграл»

1. Докажите, что функция F(x) = е^х+х³-cos х является первообразной функции f (x) = 2е^2х+3х²+sin х на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции f (x) = 3х²+2х-3 , график которой проходит через точку М(1;-2).

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у=х²+х-6 и осью Ох.

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=2+4х-х² и у=х²-2х+2.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у=х²-12 и касательными к ней, проведенными из точки А (0;3).

Контрольная работа № 5 «Комплексные числа»

1. На комплексной плоскости постройте точки –i, -2+2i.

2. Выполните действия: а) i⁴+i⁵-2i; б) -.

3. Решите уравнение 2z²-6z+5=0/

4. Найдите все аргументы комплексного числа z=-2-2 и запишите его в тригонометрической форме.

5. Пользуясь формулой Муавра, возведите в степень (1+i)⁶ и результат запишите в алгебраической форме.

6. Решите уравнение z³=-27.

Контрольная работа № 6 «Элементы комбинаторики»

1. Упростите , где n€N, n>4.

2. Найдите значение выражения +.

3. Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0,1,2,3 при условии, что цифры в числе могут повторяться?

4. Сколькими способами можно составить букет из трех цветков, выбирая цветы из девяти имеющихся?

5. Запишите разложение бинома (1+х)⁶.

Контрольная работа № 6 «Теория вероятности»

1. В ящике находится 3 белых, 5 черных, 6 красных шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар: а) белый или черный; б) желтый; в) не белый?

2. Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность того, что на одной кости выпало 3 очка, а на другой – четное число очков?

3. В корзине лежат 5 яблок и 3 апельсина. Наугад дважды из корзины вынимают по одному плоду (не возвращая их в корзину). Какова вероятность того, что вторым было взято яблоко, при условии, что первым был апельсин?

4. Имеется 13 карт черной масти и 5 карт красной масти. Какова вероятность того, что среди двух карт, вынутых наугад, хотя бы одна будет красной?

Контрольные работы

по геометрии

в 11 классе

Контрольная работа № 1 «Метод координат в пространстве»

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 2, = 3, = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁ и BM, где M – середина ребра DD₁.

3. При движении прямая а отображается на прямую а₁, а плоскость β – на плоскость β_1. Докажите, что если а|| β, то b₁ || β₁.

Контрольная работа №1 «Метод координат в пространстве»

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 3, = 2, = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AC и DC₁.

3. При движении прямая a отображается на прямую a₁, плоскость α – на плоскость α₁, и . Докажите, что .

Контрольная работа № 2 «Цилиндр, конус, шар»

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°; б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Контрольная работа № 2 «Цилиндр, конус, шар»

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°; б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 3 «Объемы тел»

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Контрольная работа № 3 «Объемы тел»

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.