Контрольно измерительные материалы для уроков алгебры и геометрии 9 класса, выполненные в формате ОГЭ

ВАРИАНТ 1

Часть 2

Модуль "Алгебра"

  21. Сократите дробь

  22. Расстояние между городами А и В равно 730 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 85 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 390 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

  23. Постройте график функции у = х2 − 4IxI + 3 и определите, при каких значениях параметра а прямая у = а имеет с графиком ровно две общие точки.

ВАРИАНТ 2

Часть 2

Модуль "Алгебра"

  21. Сократите дробь

22. Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

  23. Постройте график функции у = х2 − IxI + 2 и определите, при каких значениях параметра а прямая у = а имеет с графиком ровно две общие точки.

ВАРИАНТ 3

Часть 2

Модуль "Алгебра"

  21. Сократите дробь

  22. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 21 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 120 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

 23. Постройте график функции  у = −х2 + 3IxI

  и определите, при каких значениях параметра а прямая у = а имеет с графиком ровно две общие точки.

ВАРИАНТ 1

 Часть 1

Модуль "Алгебра"

  1. Найдите значение выражения

 

  2. О числах a и b известно, что a < b. Какое из следующих неравенств неверно?

  1) a − 22 < b − 22

  2) −a/8 > − b/8

  3) − a/32 < − b/32

  4) a + 23 < b + 23

3. Найдите значение выражения

  1) 64

  2) 1

  3) 8

  4) 16

   4. Решите уравнение х2 − х + 9 = (х + 2)2

  5. График какой из приведённых ниже функций изображен на рисунке?

  1) у = 1/2х

  2) у = − 2/х

  3) у = 2/х

  4) у = − 1/2х

  6. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 48; х; 3; −0,75; ... . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

  7. Найдите значение выражения

  при b = 8.

   8. Решите неравенство

− 3х − 6 ≤ 0.

ВАРИАНТ 2

Часть 1

Модуль "Алгебра"

  1. Найдите значение выражения

  2. На координатной прямой отмечены числа a и b.

Какое из следующих утверждений является неверным?

  1) (a − b) · a > 0

  2) a − b < 0

  3) ab2 < 0

  4) ab > 0

  3. Найдите значение выражения

  1) 69

  2) 71 − √70

  3) 71 − 2√70

  4) 69 − 2√70

  4. Решите уравнение (х + 10)2 = (2 − х)2.

  5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

 ФОРМУЛЫ

  6. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями b1 = − 2, bn+1 = 3bn. Найдите b6.

  7. Найдите значение выражения

при а = 1/3.

8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

   1) х2 − 8х < 0      3) х2 − 8х > 0

   2) х2 − 64 < 0      4) х2 − 64 > 0

ВАРИАНТ 3

Часть 1

Модуль "Алгебра"

  1. Найдите значение выражения

  2. На координатной прямой отмечено число а.

  Расположите в порядке возрастания числа а − 2, 2/а и а.

  1) а, а − 2, 2/а            3) а − 2, 2/а, а

  2) а, 2/а, а − 2            4) а − 2, а, 2/а

  3. Найдите значение выражения

 

4. Решите уравнение

2х2 + 3х − 3 = х2 − 3х + (−2 + х2).

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

6. Дана геометрическая прогрессия (bn), в которой b5 = 15, b8 = −1875. Найдите знаменатель прогрессии.

7. Найдите значение выражения

  при 

8. Решите неравенство

− 9х − 7 < 7х.

 

ВАРИАНТ 4

 Часть 1

Модуль "Алгебра"

  1. Найдите значение выражения

  2. Какое из приведённых ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a < b?

  1) a − b > −3

  2) b − a > 2

  3) a − b < 2

  4) b − a < −3

  3. Найдите значение выражения

  1) 390

  2) 10√55

  3) 10

  4) 49

  4. Решите уравнение

(x + 5)2 + (x − 10)2 = 2x2.

  5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

ГРАФИКИ

  6. Дана геометрическая прогрессия (bn), в которой b3 = −3, b6 = −192. Найдите первый член прогрессии.

  7. Найдите значение выражения   

  при с = −1.

  8. Решите неравенство

5х + 8 ≥ −3х.

  На каком рисунке изображено множество его решений?

ВАРИАНТ 5

Часть 1

Модуль "Алгебра"

  1. Найдите значение выражения                      5,6 · 5,5 − 4,15

  2. Какое из следующих чисел заключено между числами 19/18 и 17/15?

  1) 1

  2) 1,1

  3) 1,2

  4) 1,3

  3. Значение какого из данных выражений является наибольшим?

4. Решите уравнение

4(x + 1) = 9.

  5. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

  1) k < 0, b < 0                 3) k < 0, b > 0

  2) k > 0, b >0                  4) k > 0, b < 0

   6. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 20; х; 5; −2,5; ... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

  7. Найдите значение выражения

   при a = 75, b = 15.

  8. Решите неравенство                        x2 − 36 ≤ 0.

  1) (−∞; +∞)

  2) (−∞; −6] υ [6; +∞)

  3) [−6; 6]

  4) нет решений

ВАРИАНТ 1

Модуль "Геометрия"

  9. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны 5, АВ = 2√21. Найдите sin A.

10. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 4.

  11. Средняя линия трапеции равна 41, а меньшее основание равно 20. Найдите большее основание трапеции.

  12. На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.

  13. Какое из следующих утверждений верно?

  1) Все углы ромба равны.

  2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

ВАРИАНТ 2

Модуль "Геометрия"

  9. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

  10. Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что угол АВС = 78° и угол ОАВ = 69°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

  11. Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 34, отсекает треугольник, периметр которого равен 69. Найдите периметр трапеции.

  12. На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его градусную величину.

 13. Какие из следующих утверждений верны?

  1) Через любую точку проходит не менее одной прямой.

  2) Сумма смежных углов равна 90°.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

ВАРИАНТ 3

Модуль "Геометрия"

  9. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

 10. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

 11. Основания трапеции равны 55 и 38. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

 12. На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.

13. Какое из следующих утверждений верно?

  1) В параллелограмме есть два равных угла.

  2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

  3) Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

ВАРИАНТ 4

Модуль "Геометрия"

  9. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, АН - высота,

      Найдите

10. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85°, угол CAD равен 19°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

11. Найдите диагональ прямоугольника, две стороны которого равны 15 и 5√7.

  12. На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.

13. Какие из следующих утверждений верны?

  1) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

  2) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

  3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180°, то эти две прямые параллельны.

ВАРИАНТ 5

Модуль "Геометрия"

  9. В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 2, sinA = 0,4. Найдите АВ.

10. Прямая касается окружности в точке К. Точка О - центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 4°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

11. В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и угол ACD = 74°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

 12. Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка Е - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции АЕСВ.

 13. Какое из следующих утверждений верно?

  1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

  2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусов.

  3) Диагонали ромба равны.

ВАРИАНТ 1

Модуль «Реальная математика»

  14. При классификации яиц их относят к той или иной категории в зависимости от их массы:

  Третья категория (3) - от 35 до 44,9 г

  Вторая категория (2) - от 45 до 54,9 г

  Первая категория (1) - от 55 до 64,9 г

  Отборное яйцо (О) - от 65 до 74,9 г

  Высшая категория (В) - 75 г и более.

  К какой категории относится яйцо массой 57,8 г?

  1) 3

  2) 2

  3) 1

  4) О

  15. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя: чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат - сила тока (в амперах). Сколько ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 1 Ом?

16. Площадь земель крестьянского хозяйства, занятая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 90 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 1 : 5. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

17. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга по одну сторону от дороги стоят три телеграфных столба. Крайние находятся от дороги на расстояниях 1,5 м и 7,5 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги средний столб. Ответ дайте в метрах.

18. В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме.

   Какое из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов неверно, если всего в городе 120 учебных заведений?

  1) В городе больше половины учебных заведений - училища.

  2) В городе школ, коллеждей и училищ более 5/6 всех учебных заведений.

  3) В городе примерно восьмая часть всех учебных заведений - институты.

  4) В городе более 60 школ.

  19. В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

20. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле s = 330t, где t - количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 14. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

ВАРИАНТ 2

Модуль «Реальная математика»

14. При классификации яиц их относят к той или иной категории в зависимости от их массы:

  - третья категория (3) - от 35 до 44,9 г

  - вторая категория (2) - от 45 до 54,9 г

  - первая категория (1) - от 55 до 64,9 г

  - отборное яйцо (О) - от 65 до 74,9 г

  - высшая категория (В) - 75 г и более.

  К какой категории относится яйцо массой 63,1 г?

  1) 2

  2) 1

  3) О

  4) В

  15. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры 50°С.

16. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3 : 2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 56 млн рублей. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

  17. Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 17 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5 м. Найдите длину тени человека в метрах.

  18. В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме.

Какое из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов верно, если всего в городе 45 учебных заведений?

  1) В городе более 30 школ.

  2) В городе более трети всех учебных заведений - институты.

  3) В городе школ, колледжей и училищ более 15/16 всех учебных заведений.

  4) В городе примерно четверть всех учебных заведений - училища.

    19. В каждой пятой банке кофе, согласно условиям акции, есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке.

  20. Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n - число шагов, l - длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l = 80 см, n = 1300? Ответ выразите в километрах.

 ВАРИАНТ 3

Модуль «Реальная математика»

14. Бизнесмен Соловьёв выезжает из Москвы в Санкт-Петербург на деловую встречу, которая назначена на 10-00. В таблице дано расписание ночных поездов Москва — Санкт-Петербург.

  Номер поезда  Отправление из Москвы  Прибытие в Санкт-Петербург 

038А 00 : 43        08 : 45

020У 00 : 54        09 : 00

016А 01 : 00        08 : 38

030А 01 : 10        09 : 37

  Путь от вокзала до места встречи занимает полчаса. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят бизнесмену Соловьёву.

  1) 038А

  2) 020У

  3) 016А

  4) 030А

  15. Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат - сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, при какой скорости (в километрах в час) подъёмная сила достигает 1 тонны силы?

16. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 84 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3 : 4. Сколько голосов получил победитель?

  17. Человек стоит на расстоянии 5,6 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 4,5 м. Тень человека равна 3,4 м. Какого роста человек (в метрах)?

18. В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме.

 

 Какое из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов неверно, если всего в городе 30 учебных заведений?

  1) В городе из учебных заведений больше всего школ.

  2) В городе меньше 15% всех учебных заведений - училища.

  3) В городе примерно 1/8 всех учебных заведений - институты.

  4) В городе меньше 5 коллеждей.

  19. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 68 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

   20. Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле

s = vt + 5t2,

  где v - начальная скорость (в м/с), t - время падения (в с). На какой высоте над землёй окажется камень, брошенный вертикально вниз с высоты 150 м, через 5 с после начала падения, если его начальная скорость равна 2 м/с? Ответ дайте в метрах.

ВАРИАНТ 4

Модуль "Реальная математика"

  14. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.

   Мощность автомобиля (в л.с.)         Налоговая ставка (в руб. за л.с. в год) 

не более 70 0

71 - 100      12

101 - 125    25

126 - 150    35

151 - 175    45

176 - 200    50

201 - 225    65

226 - 250    75

свыше 250  150

Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 189 л.с. в качестве налога за один год?

  1) 65

  2) 9450

  3) 12285

  4) 50

  15. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 2 часа работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

16. Тест по математике содержит 36 заданий, из которых 20 заданий по алгебре, остальные - по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задачи?

  17. Короткое плечо колодца с "журавлём" имеет длину 2 м. Когда конец короткого плеча поднялся на 0,4 м, конец длинного опустился на 0,9 м. Какова длина (в метрах) длинного плеча колодца с "журавлём"?

18. В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме.

 

Укажите номера верных утверждений относительно количества учебных заведений разных видов, если всего в городе 200 учебных заведений:

  1) В городе суммарно не более 90 училищ и институтов.

  2) В городе менее 50% всех учебных заведений - школы.

  3) В городе менее 2/3 всех учебных заведений - школы или колледжи.

 19. Телевизор у Светы сломался и показывает только один случайный канал. Света включает телевизор. В это время по четырём каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Света попадет на канал, где комедия не идет.

  20. Высота h (в м), на которой через t с окажется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v м/с, можно вычислить по формуле

 На какой высоте (в метрах) окажется за 2 с мяч, подброшенный ногой вертикально вверх, если его начальная скорость равна 23 м/с? Возьмите значение g = 10 м/с2.

ВАРИАНТ 5

Модуль "Реальная математика"

  14. В таблице даны результаты олимпиад по математике и обществознанию в 10 "А" классе.

  Номер ученика   Балл по математике      Балл по обществознанию

5005 49      58

5006 99      55

5011  72      97

5015 48      61

5018 53      97

5020 87      68

5025 98      75

5027 89      55

5029 55      53

5032 31      58

5041 66      33

5042 81      32

5043 54      59

5048 57      96

5054 89      88

  Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 140 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 75 баллов.

  Сколько человек из 10 "А", набравших меньше 75 баллов по математике, получат похвальные грамоты?

  1) 3   3) 2

  2) 1   4) 4

  15. Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолёта. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат - сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, на сколько увеличится подъёмная сила (в тоннах силы) при увеличении скорости с 200 км/ч до 400 км/ч.

16. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Десяток яиц стоит в магазине 55 рублей, а пенсионер заплатил за них 51 руб. 15 коп. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

  17. Колесо имеет 25 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы?

  18. На диаграмме показан возрастной состав населения Китая. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

 

  1) 0 - 14 лет

  2) 15 - 50 лет

  3) 51 - 64 лет

  4) 65 лет и более

 19. В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34 - красные, 23 - зелёные, 11 - фиолетовые, есть ещё синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.

  20. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n - число шагов, l - длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n = 1400? Ответ выразите в километрах.