Контрольно измерительный материал 8 класс

Геометрия. 8  класс. Теоретический тест по теме «Четырёхугольники».

Примерное оформление доказательств теорем.  

     После изучения темы «Четырёхугольники» предлагаю учащимся тест, который позволяет проверить знания свойств четырёхугольников.

Время проведения теста 7 - 10 мин.

Если четырёхугольник имеет указанное свойство, то ставиться знак «+», если нет - ставим  знак «-».

Теоретический тест по теме «Четырёхугольники»

Ученика (цы)____________________________________________8 класса_____

	параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат
1.Противоположные стороны параллельны и равны
2.Все стороны равны
3.Противоположные углы равны, сумма соседних углов равна 1800
4.Все углы прямые
5.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
6.Диагонали равны
7.Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

Правильные ответы к теоретическому тесту по теме «Четырёхугольники»

	параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат
1.Противоположные стороны параллельны и равны	+	+	+	+
2.Все стороны равны	-	-	+	+
3.Противоположные углы равны, сумма соседних углов равна 1800	+	+	+	+
4.Все углы прямые	-	+	-	+
5.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам	+	+	+	+
6.Диагонали равны	-	+	-	+
7.Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов	-	-	+	+

Примерное оформление доказательств теорем

Теорема 1:  Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

                                                                                          

Дано: АВСК- прямоугольник

                                                                              АВ= а

                                                                                                  ВС=в

Доказать: S_АВСК = ав

 

Доказательство

1)     Дострою прямоугольник до квадрата А₁ВС₁К₁                                                                            S_кв.= (а+в)²  (по 3 свойству площадей)

2)     Разобью квадрат на 4 части, тогда  S _A1BC1K1= S₁ + S₂+ S₃ + S₄  ( по 2 свойству площадей )                                                                                                                        S_A1BC1K1= S₁ + а²+ S₃ + в²   ( по 3 свойству площадей)

3)     Т. К. равные фигуры имеют равные площади, то S₁ = S₃ = S_ABCK;                         S_A1BC1К1 = 2S_ABCK + a² + в²                                                                                                                                              (а+в)² = 2S_ABCK  + a² + в²                                                                                                                                                          a² + 2aв + в² = 2S_ABCK  + a² + в²                                                                                                                                           2aв = 2S_ABCK

                                             Ч.Т.Д.

Теорема 2:  Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

 

Дано: АВСК – параллелограмм

АК-основание

ВН-высота

Доказать: S_АВСК = АК*ВН

Доказательство

1)    Дострою до прямоугольника НВСК₁                                                                                  S_НВСК1 =ВС *ВН (по теореме о площади прямоугольника)

2)    S_НВСК1 = S₁+ S₂  (видно по рисунку)                                                       S_АВСК = S₁ + S₃ (по 2 свойству площадей)

3)       АВН =     КСК₁ (по гипотенузе АВ=СК и катету ВН=СК₁) значит,        S₃ = S₂

Вывод: S_АВСК = S₁ + S₂ = S_НВСК1 = ВС* ВН                                                   т.к ВС = АК (по свойству сторон параллелограмма), то                        S_АВСК = АК*ВН

                                                     Ч.Т.Д.