Контрольно-измерительные материалы по математике 2 курс бух

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«НОВООСКОЛЬСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Контрольно-измерительные материалы

по специальности СПО

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

код                 наименование профессии/специальности

2018г.

СОСТАВ КОМПЛЕКТА

1.     Паспорт комплекта оценочных (контрольно-измерительных) материалов

1.1. Область применения

1.2. Описание процедуры оценки и системы оценивания по программе

1.2.1.  Общие положения об организации оценки

1.2.2.  Промежуточная аттестация

1.2.3.  Итоговая аттестация

1.3. Инструменты оценки теоретического материала

1.4. Инструменты оценки практического этапа оценки результатов освоения программы

2.     Оценочные (контрольно-измерительные) материалы для промежуточной и/или государственной (итоговой) аттестации

2.1.                     Оценочные (контрольно-измерительные) материалы для теоретического этапа промежуточной и/или государственной (итоговой) аттестации

2.2.                     Оценочные (контрольно-измерительные) материалы для практического этапа промежуточной и/или государственной (итоговой) аттестации

1. ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

            Учебная дисциплина ЕН.01. «Математика» является обязательной частью математического и общего естественнонаучного цикла основной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям).

            Учебная дисциплина «Математика» обеспечивает формирование общих компетенций по всем видам деятельности ФГОС по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям). Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии следующих общих компетенций:

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам.

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.

ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учётом особенностей социального и культурного контекста.

ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 11. Использовать знания по финансовой грамотности, планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере.

 Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:  

В рамках программы учебной дисциплины обучающимися осваиваются умения и знания

Код ПК, ОК	Умения	Знания
ОК 01	умение решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности	знание основных математических методов решения прикладных задач в области профессиональной деятельности
ОК 02	быстрота и точность поиска, оптимальность и научность необходимой информации, а также обоснованность выбора применения современных технологий её обработки	знание основных понятий и методов теории комплексных чисел, линейной алгебры, математического анализа
ОК 03	организовывать самостоятельную работу при освоении профессиональных компетенций; стремиться к самообразованию и повышению профессионального уровня	значение математики в профессиональной деятельности и при освоении ППССЗ
ОК 04	умело и эффективно работать в коллективе, соблюдать профессиональную этику	знание математических понятий и определений, способов доказательства математическими методами
ОК 09	умение рационально и корректно использовать информационные ресурсы в профессиональной и учебной деятельности	знание математического анализа информации, представленной различными способами, а также методов построения графиков различных процессов

Формой промежуточной  аттестации по учебной дисциплине является   дифференцированный зачет

2. ОЦЕНКА ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ:

2.1. Формы и методы оценивания

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине ЕН.01. «Математика»направленные на формирование общих компетенций.

Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

Текущий контроль (практические работы прилагаются)

1.             Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

2.             Текущий контроль

Тема 1.1.

Вариант №1.

1.       (1б) Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание: Если функции  u и v _____________________ в точке х₀, то их сумма ________________ в этой точке и вычисляется по формуле __________________

2.      (1б) Задайте формулами элементарные функции f и g, из которых составлена сложная функция h(x)=g(f(x)):

 h(x)= (3x-10)⁶ 

f(x)=_________________                                  g(x)=______________

3.      (2б)  Найдите производные функций:

а)   ____________________________________________

б) (1+2х)*(3-5х)  _________________________________________

4.      (2б) Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Ответ:___________________________________

5.      (2б) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Ответ: __________________________________

6.      (1б) Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится две сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Ответ: __________________________________

7.      (1б) На рисунке изображен график функции. Определите количество  целых точек, в которых производная  функции положительна.

 

            Ответ:____________________________

Вариант №2.

      (1б) Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание: Если функция u  дифференцируема в точке х₀, а С - _________________, то функция Сu ______________  в этой точке и вычисляется по формуле _____________________

1.      (1б) Задайте формулами элементарные функции f и g, из которых составлена сложная функция h(x)=g(f(x)):

 h(x)=

f(x)=_________________                                  g(x)=______________

2.      (2б) Найдите производные функций:

а)   ____________________________________________

б)    ________________________________________________

4.      (2б) Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Ответ: ____________________________________

5.      (2б) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Ответ: ____________________________________

6.      (1б) В ящике 10 красных яблок, 15 желтых и 5 зеленых. Найти вероятность того, что наугад взятое яблоко спелое.

Ответ: ____________________________________

7.      (1б) На рисунке изображен график функции. Определите количество  целых точек, в которых производная  функции отрицательна.

Ответ: ____________________________________

                                                                           Вариант №3.

 (1б) Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание: Если функции  u и v _____________________ в точке х₀, то их произведение _________ ______________ в этой точке и вычисляется по формуле _____________________

1.      (1б) Задайте формулами элементарные функции f и g, из которых составлена сложная функция h(x)=g(f(x)):

 h(x)=  

f(x)=_________________                                  g(x)=______________

2.      (2б) Найдите производные функций:

а)   ____________________________________________

б) (2-3х)*(1+4х)  _________________________________________

4.      (2б) Найдите наименьше значение функции на отрезке .

Ответ: _________________________________

5.      (2б) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Ответ: __________________________________

6.      (1б) Среди 50 электроламп – 4 бракованные. Какова вероятность того, что две взятые наугад электролампы окажутся бракованными?

Ответ: __________________________________

7.      (1б) На рисунке изображен график функции. Определите количество  целых точек, в которых производная  функции равна нулю.

Ответ: ______________________________

Вариант №4.

1.      (1б) Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание: Если функции  u и v _____________________ в точке х₀  и функция v не равна нулю в этой точке, то частное  ________________ в этой точке и вычисляется по формуле ________________________

2.      (1б) Задайте формулами элементарные функции f и g, из которых составлена сложная функция h(x)=g(f(x)):

 h(x)= (2-5х)⁴ 

f(x)=_________________                                  g(x)=______________

3.      (2б) Найдите производные функций:

а)   ____________________________________________

б)   _______________________________________________

4.      (2б) Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Ответ: _______________________________________

5.      (2б) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

: __________________________________________

6.      (1б) В группе 14 девочек и 16 мальчиков. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность того, что выберут двух девочек?

Ответ: _______________________________________

7.      (1б) На рисунке изображен график функции. Определите количество  целых точек, в которых  функции имеет экстремумы.

Ответ: ____________________________________

Вариант №1.

1.      Тело движется по координатной прямой по закону , где  - координата в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 12 м/с?

а)  12с;    б)  5с;     в)   20с;      г)   2с.

2.      Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=3х-1, у=0, х=2, х=4.

а)  ;    б)  16 кв.ед.;     в)    кв.ед.;      г)   кв.ед.

3.      В урне 8 белых и 6 черных шаров. Из урны наугад вынимаются два шара.  Найти вероятность того, что оба шара черные.

а)  0,53;    б)  0,36;     в)   0,34;      г)   0,17.

Вариант №2.

1.      Тело движется по координатной прямой по закону , где  - координата в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 19 м/с?

а)  12с;    б)  5с;     в)   20с;      г)   2с.

2.      Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х², у=0, х=0, х=2.

а)  ;    б)  16 кв.ед.;     в)    кв.ед.;      г)   кв.ед.

3.      В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара.  Какова  вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

а)  0,53;    б)  0,36;     в)   0,34;      г)   0,17.

Вариант №3.

1.      Тело движется по координатной прямой по закону , где  - координата в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 0 м/с?

а)  12с;    б)  5с;     в)   20с;      г)   2с.

2.      Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х³, у=0, х=0, х=3.

а)  ;    б)  16 кв.ед.;     в)    кв.ед.;      г)   кв.ед.

3.      В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей ровно три  стандартные.

а)  0,53;    б)  0,36;     в)   0,34;      г)   0,17.

Вариант №4.

1.      Тело движется по координатной прямой по закону , где  - координата в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 10 м/с?

а)  12с;    б)  5с;     в)   20с;      г)   2с.

2.      Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х² + 1, у=0, х=0, х=1.

а)  ;    б)  16 кв.ед.;     в)    кв.ед.;      г)   кв.ед.

3.      В урне 8 белых и 6 черных шаров. Из урны наугад вынимаются два шара.  Найти вероятность того, что они разного цвета.

а)  0,53;    б)  0,36;     в)   0,34;      г)   0,17.

Методические указания и задания к практической работе №1

Задание для отчёта

                   Вариант 1.                                                                 Вариант 2.

Вычислите пределы

                                                                                         

                                                                          

                                                                                      

                                                                         

                                                        

Методические указания и задания к практической работе №2

Задание для отчёта

                    Вариант 1.                                                                 Вариант 2.

Исследовать на непрерывность функцию:

                        f(х) = 2 + 2х                                         f(х) = 5х - 7

                    f(х) = 4х²+3                                          f(х) =  4 -2х         

                    f(х) =  5х - х                                       f(х) =  х +4х                                            

                    f(х) =  х - 6                                         f(х )= 3 + х

                    f(х) = 2х² – 5 при х=3                           f(х) = 3 – 3х при х = 2

Методические указания и задания к практической работе №3

Задание для отчета

Вариант 1                                                                       Вариант 2

1. Вычислите производные сложных функций.

¹      у=(2х + 5)^{4                                                                             1.}        у= (2х -х)

2     ,у =                                                                        

                                     2.    у=

3.    у= х

                                      3.   у= х

4.  у= tg(x                                                         4    y=lg(1+cos x)

5  y=                                                          5   y=

6  y= arcsin 5x -7- logcos x                            6  y= arctg( 2-x) + cosx -e

2. Найдите производные неявных функций.

                                                   =0

Методические указания и задания к практической работе №4

Задания для отчета 

Исследовать функцию  и построить ее график

               Вариант 1                                                       Вариант 2 

        f(x)= 4x                                                     f(x)= x

        f(x)= - x                                               f(x)= x

                                                        

       ^{*                                                        *}

Методические указания и задания к практической работе №5

Задания для отчета.

Вычислите определенные интегралы.

Вариант 1.	Вариант 2.
1.      2.      3.      4.      5.	1.      2.      3.      4.      5.

Методические указания и задания к практической работе №6

Задание для отчета

Вариант 1

1. Вычислить силу давления ртути, наполняющей стакан цилиндрической формы, на его боковую поверхность, если высота стакана Н = 8 см, радиус основания R = 3,5 см

плотность ртути р = 1360

2. Скорость прямолинейного движения тела задана уравнением v(t) =9t - 20t (м/с). Вычислите  его путь, пройденную за четвертую секунду.

3. Сила 6 Н растягивает пружину на 8 см. Какую  работу она производит.

Вариант  2

1. Вычислить силу давления воды на стенку шлюза, имеющего форму прямоугольника, если высота 5 м, а длина его 20 м, плотность воды р = 1000

2. Скорость прямолинейного движения тела задана уравнением v(t) =39,2t - 9,8t (м/с).

Вычислите наибольшую высоту подъема тела .

3. Вычислите работу, которую нужно совершить при растяжении пружины на 8 см, если сила  ЗН растягивает пружину на 1 см                                                                   

Методические указания и задания к практической работе №7

Вариант 1

1.      Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

2.      Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

3.      Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 2

1.      Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

2.      Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

3.      Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 3

1.      Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

2.      Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

3.      Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 4

1.      Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

2.      Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

3.      Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 5

1.      Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

2.      Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

3.      Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 6

1.      Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

2.      Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

3.      Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Методические указания и задания к практической работе №8

Вариант 1

4.      Найти матрицу C=A+3B, если , .

5.      Найти матрицу C=2A-B, если , .

Вариант 2

4.      Найти матрицу C=3A+B, если , .

5.      Найти матрицу C=A-4B, если , .

Вариант 3

4.      Найти матрицу C=4A-B, если , .

5.      Найти матрицу C=A+2B, если , .

Методические указания и задания к практической работе №9

Задание для отчёта

                    Вариант 1.                                                                 Вариант 2.

1. Найти модуль и главное значение аргумента

                     1)  z = -1 + i                                                      1)  z = - i

                     2)  z =  -- i                                                   2)  z = -2 - 2i

                                      2. Выполните действия: z+ z;  z- z;  z* z;

               z= 3 + i                                                                   z= 7 – i

               z= 2 – 4i                                                                 z= 1 + 3i

                                      3. Выполните действия: z* z;   

               z= 2( cos  + i sin  )                               z=  10( cos  + i sin  )                              

               z= 3( cos  + i sin  )                            z=  2( cos  + i sin  )                              

Методические указания и задания к практической работе №10

Задание для отчета

Вариант 1.

1.    Учебные мастерские техникума получают изделия от заводов А, В и С. вероятность поступления изделий от завода А равна 0,35, от завода В- 04. Найти вероятность того, что очередная партия изделий поступит от завода С.

2.    В партии из 30 пар обуви имеется 10 пар мужской, 8 пар женской и 12 пар детской обуви. Найти вероятность того, что взятая наудачу пара обуви окажется не детской.

3.    В партии 10 деталей, из них 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу двух деталей есть хотя бы одна стандартная.

Вариант 2.

1.    В ящике в случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартных. Контролер взял наугад 3 детали. Вычислите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной.

2.    Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно.

3.      В одной урне находятся 4 белых и 8 черных шаров, а в другой - 3 белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по шару. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Задание для отчета

Вариант 1.

1.    Составить таблицу распределения вероятностей случайного числа очков, выпавшего на верхней грани игрального кубика при одном подбрасывании.

2.    По одному и тому же маршруту в один и тот же день совершает полет 3 самолета. Вероятность посадки по расписанию для каждого равно 0.7. Составить закон распределения, случайного числа самолетов, отклонившихся от расписания.

Вариант 2.

1.      В коробке находится 7 карандашей, из которых 4 красных. Наудачу извлекают 3 карандаша. Каков закон распределения имеет случайная величина, означающая число извлеченных красных карандашей.

2.      Устройство состоит из трех взаимно независимых деталей. Вероятность отказа каждой детали в одном опыте равно 0.1. Составить закон распределения числа отказавших деталей в одном опыте.

Задания для самостоятельной работы по теме 2.1.

Текст задания

Вариант 1

1.      Вычислить предел функции:

.

2.      Вычислить предел функции:

.

3.      Вычислить предел функции:

.

4.      Вычислить предел функции:

.

Вариант 2

1.      Вычислить предел функции:

.

2.      Вычислить предел функции:

.

3.      Вычислить предел функции:

.

4.      Вычислить предел функции:

.

Вариант 3

1.      Вычислить предел функции:

.

2.      Вычислить предел функции:

.

3.      Вычислить предел функции:

.

4.      Вычислить предел функции:

.

Вариант 4

1.      Вычислить предел функции:

.

2.      Вычислить предел функции:

.

3.      Вычислить предел функции:

.

4.      Вычислить предел функции:

.

Вариант 5

1.      Вычислить предел функции:

.

2.      Вычислить предел функции:

.

3.      Вычислить предел функции:

.

4.      Вычислить предел функции:

.

Вариант 6

1.      Вычислить предел функции:

.

2.      Вычислить предел функции:

.

3.      Вычислить предел функции:

.

4.      Вычислить предел функции:

.

Задания для самостоятельной работы по теме 3.1.

Текст задания

Вариант 1

1.      Найти производную функции .

2.      Найти производную третьего порядка функции .

3.      Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

4.      Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

1.      Найти производную функции .

2.      Найти производную третьего порядка функции .

3.      Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

4.      Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

1.      Найти производную функции .

2.      Найти производную третьего порядка функции .

3.      Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

4.      Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

1.      Найти производную функции .

2.      Найти производную третьего порядка функции .

3.      Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

4.      Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

1.      Найти производную функции .

2.      Найти производную третьего порядка функции .

3.      Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

4.      Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

1.      Найти производную функции .

2.      Найти производную третьего порядка функции .

3.      Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

4.      Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Устный опрос к теме 3.3.

Текст задания

Записать табличные интегралы:

1^о.      

2^о.      

            В частности, 

3^о.      

4^о.      

            В частности, 

5^о.      

6^о.      

7^о.      

8^о.      

9^о.      

            В частности,

10^о.    

            В частности,

Задания к теме 3.5.

1 вариант 1. Вычислить интегралы: 1.            2.   3.    4. 5.     6.   7. 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  у = 1-х2   и осью Ох	2 вариант 1. Вычислить интегралы: 1.      2.     3. 4.   5. 6.   7. 2.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  у = (х-2)2,   х = 3,   х = 4,  у=0
3 вариант 1. Вычислить интегралы: 1.     2. 3.   4.  5. 6   7.  2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  у = (х+1)2,    х = 0,  х = 2,   у = 0 .	4 вариант 1. Вычислить интегралы: 1.     2.    3.   4.    5.   6. 7. 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  у = ,    х = 1,  х = 3,   осью Ох.
5 вариант 1. Вычислить интегралы: 1.    2.   3. 4.  5.    6.  7. 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  у = 4-х2   и осью Ох	6 вариант 1. Вычислить интегралы: 1.       2.  3.    4.  5. 6.     7. 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  у = ,    х = 1,  х = 3,   осью Ох .

Задания к теме 4.1.

Вариант 1

1.      Вычислить определенный интеграл: .

2.      Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3.      Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4.      Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5.      Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

1.      Вычислить определенный интеграл: .

2.      Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3.      Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4.      Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5.      Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Задания для самостоятельной работы по теме 5.1.

ЗАДАНИЕ № 1 (выберите один вариант ответа)

Определитель  при  равном:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) 2; 3) 3; 4) -3.

ЗАДАНИЕ № 2 (выберите один вариант ответа)

Разложение по первой строке определителя

 имеет вид:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

ЗАДАНИЕ № 3 (выберите один вариант ответа)

Формула вычисления определителя третьего порядка  содержит следующие произведения:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

ЗАДАНИЕ № 4 (выберите один вариант ответа)

Разложение определителя  по третьей строке имеет вид:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

ЗАДАНИЕ № 5 (выберите один вариант ответа)

Даны матрицы  и . Тогда  равно:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

ЗАДАНИЕ № 6 (выберите несколько вариантов ответа)

Если существует матрица , то матрица :

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) является нулевой (размера , где );

2) может быть единичной;

3) может быть произвольной;

4) является квадратной.

ЗАДАНИЕ № 7 (выберите варианты согласно тексту задания)

Даны матрицы, , .

Установите соответствие между двумя множествами:

1) 

2) 

3) 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

A) ; B) ; C) ; D) .

 ЗАДАНИЕ № 8 (выберите один вариант ответа)

Матрица   не имеет обратной при  равном:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

ЗАДАНИЕ № 9 (введите ответ)

Вычислите сумму элементов первого столбца матрицы , если .

ВАРИАНТ ОТВЕТА:  

 ЗАДАНИЕ № 10 (введите ответ)

Даны матрицы  и . Сумма элементов матрицы , расположенных на ее главной диагонали, равна:

ВАРИАНТ ОТВЕТА:

ЗАДАНИЕ № 11 (выберите несколько вариантов ответа)

При решении системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов  можно применять формулы Крамера, если:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) одно из уравнений является линейной комбинацией остальных;

2) ранг матрицы  равен числу ее неизвестных;

3) определитель матрицы  отличен от нуля;

4) столбец свободных членов является ненулевым.

ЗАДАНИЕ № 12 (выберите один вариант ответа)

Дана система линейных уравнений .

Тогда матричная форма записи этой системы имеет вид:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ;

2) ;

3) ;

4)  .

 ЗАДАНИЕ № 13 (выберите один вариант ответа)

Расширенная матрица системы уравнений  имеет размерность:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

ЗАДАНИЕ № 14 (выберите один вариант ответа)

Определитель основной матрицы системы  равен:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) 0; 3) -14; 4) -17.

ЗАДАНИЕ № 15 (выберите один вариант ответа)

Укажите систему линейных уравнений, подготовленную для обратного хода метода Гаусса.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

                                                    Задания для самостоятельной работы по теме 6.1.

1. Найти мнимую и действительную части комплексного числа:

1.1                     1.2                           1.3               1.4

1.5               1.6                          1.7                   1.8                   

1.9                          1.10  (исп. )      1.11           1.12

1.13                   1.14                        1.15            1.16

1.17                   1.18     1.19  (исп. )  1.20

1.21           1.22         1.23

1.24           1.25

2. Найти модули и аргументы комплексных чисел и записать в показательной форме:

2.1                   2.2                              2.3                2.4

2.5                          2.6                                   2.7                      2.8

2.9                      2.10                               2.11               2.12

2.13                 2.14                     2.15          2.16

2.17         2.18          2.19  2.20

2.21                  2.22                            2.23             2.24

3. КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

Формой промежуточной аттестации согласно учебного плана является экзамен

Материалы для проведения промежуточной аттестации

Вопросы для дифференцированного зачета

-        Предел функции в точке.

-        Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

-        Замечательные пределы, их применение.

-        Непрерывность функции. Исследование функции на непрерывность.

-        Производная функции, ее физический смысл.

-        Геометрический смысл производной.

-        Производная суммы, произведения, частного.

-        Признаки возрастания, убывания, эктремума функции.

-        Схема исследование функции с помощью производной.

-        Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

-        Правило Лопиталя. Производные высших порядков.

-        Дифференциал функции, его геометрический смысл.

-        Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

-        Первообразная и неопределенный интеграл.

-        Свойства неопределенного интеграла.

-        Определенный интеграл и его геометрический смысл.

-        Свойства определенного интеграла.

-        Методы вычисления определенного интеграла.

-        Применение определенного интеграла к решению  прикладных задач.

-        Определители и их свойства.

-        Матрицы. Действия над ними.

-        Понятие комплексного числа. Геометрическая интерпритация комплексных чисел.

-         Формы комплексного числа.

-        Действия над комплексными числами.

-        Применение определителей и матриц для решения систем линейных уравнений.

-        Множества, операции над ними, свойства операций.

-        Элементы комбинаторики.

-        Случайные события, их виды. Действия над событиями.

-        Частота и вероятность событий.

-        Теоремы сложения и умножения вероятностей.

-        Формула полной вероятности.

-        Дискретная случайная величина. Закон ее распределения.

-        Числовые характеристики случайной величины.

-        Задачи математической статистики.

-        Множества. Операции над ними.

-        Законы алгебры логики.

Примерные билеты для дифференцированного зачета

Б И Л Е Т    № 1

1. Предел функции в точке. Основные теоремы  о  пределах.  

2. Задача. Исследовать и построить график функции  у =  -  3х.

3. Вычислите   , если

Б И Л Е Т   № 2

1. Непрерывность функции. Исследование функции на непрерывность.

2. Задача. Найти объем фигуры, образованной в результате вращения вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной графиком функции  у =  и прямыми  у=0, х=0, х=2. 

3. Найти дифференциал функции, если  у = (х+) (5-х)

Б И Л Е Т   № 3

1. Производная функции, ее физический смысл.

2. Задача. Сила 6 Н растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит.

3. Найти дифференциал функции, если  у =

Б И Л Е Т    № 4

1. Геометрический смысл производной.

2. Задача. Из урны, в которой находятся 6 белых, 5 красных и 3 зеленых шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется:1) белым, 2) зеленым.

3. Вычислите 

Б И Л Е Т   № 5

1. Правило Лопиталя. Производные высших порядков.

2. Задача. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции  у= - – 2х  + 8 и осью ОХ. 

3. Вычислите  3! (7! -4!)

Б И Л Е Т   № 6

1.Производная суммы, произведения, частного.

2. Задача. Вычислите работу, совершаемую при сжатии пружины на 0,04 м , если для сжатия ее на 0,01 м нужна сила в 10 Н.

3. Решите уравнение А= 4А

Б И Л Е Т   № 7

1. Неопределенный интеграл и его свойства .

2. Задача. Вычислить силу давления воды на стенки аквариума, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, если стороны основания равны 0,9 м и 0,6 м, а высота равна 0,4 м. Аквариум доверху заполнен водой.

3. Найти дифференциал функции, если  у =  

Б И Л Е Т   № 8

1. Дифференциал функции, его геометрический смысл.

2. Задача. В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей ровно три стандартных.

3. Вычислите 

Б И Л Е Т   № 9

1. Первообразная и неопределенный интеграл.

2. Задача. Восемь различных книг расставляются наугад на одной  полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся  поставленными рядом.

3. Вычислите предел 

Б И Л Е Т   №  10

1. Определенный интеграл и его геометрический смысл.

2. Задача. Исследовать функцию на экстремум   у =– 8х + 1

3. Вычислите предел 

Б И Л Е Т   №  11

1. Применение определенного интеграла к решению прикладных задач.

2. Задача. Составить закон распределения числа попаданий при трех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2.

3. Составьте всевозможные  перестановки из элементов множества А =  

Б И Л Е Т   №  12

1.Методы вычисления определенного интеграла.

2. Задача. Найти числовые характеристики случайной величины Х, зная закон ее  распределения                                    х     -1     0            1          2          3

                                                              р    0,2   0,1      0,25      0.15      0,3 

3. Вычислите предел 

Б И Л Е Т   № 13

1.Множества, операции над ними, свойства операций.

2. Задача. Разбить число 5 на два слагаемых,  сумма кубов которых будет наименьшей.

3. Вычислите предел

Б И Л Е Т   №  14

1.  Свойства определенного интеграла.

2. Задача. Найти наибольшее и наименьшее значения  функции  у =  на отрезке     [-1;2]

3. Вычислите предел

Б И Л Е Т  № 15

1. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

2. Задача. Найти числовые характеристики случайной величины Х, если закон ее распределения задан таблицей

                                                          х           1          2          3          4          5         

                                                           р          0,2       0,3       0,2       0,1       0,2

3. Найти производную функции   у = (4 – 6х) ( 3х + 2)

Б И Л Е Т   № 16

1. Геометрический смысл производной.

2. Задача. Найти число размещений из 10 элементов по 4.

3. Найти

Б И Л Е Т   №  17

1. Признаки возрастания, убывания, экстремума функции.

2. Задача. Исследовать функцию на непрерывность   у =  в точке  х = 2

3. Найти производную  функции  , если   у = 2sin (5х+7х-4) + 5х + 3х

Б И Л Е Т   №  18

1. Схема исследования функции с помощью производной.

2. Задача. Найти числовые характеристики случайной величины Х, если закон ее распределения задан таблицей

                                                          х           1          2          3          8          5         

                                                           р          0,2       0,3       0,2       0,1       0,2

3. Найти дифференциал функции    у= 

Б И Л Е Т   №  19

1. Законы алгебры логики.

2. Задача. Исследовать функцию  на непрерывность в точке  х=2,01

3. Вычислите предел

Б И Л Е Т  № 20

1.Задачи математической статистики.

2. Задача. Исследовать функцию  у =  и построить ее график.

3. Найти число сочетаний из 12 элементов по 3.

Б И Л Е Т   №  21

1. Формула Бернулли.  

2. Задача. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  у = 3х – 1, у = 0, х =2, х=4

3. Вычислите предел

Б И Л Е Т   №  22

1. Элементы комбинаторики.

2. Задача. Задача. Найти числовые характеристики случайной величины Х, если закон ее распределения задан таблицей

                                                          х           1          5          3                                

                                                           р          0,2       0,3       0,5              

3. Найдите интеграл                            

Б И Л Е Т   №  23

1. Случайные события, их виды. Действия над событиями.

2. Задача. Исследовать функцию на непрерывность    у =  3–х + 5

3. Найдите интеграл

Б И Л Е Т   №  24

1. Частота и вероятность события.

2. Задача. Тело движется прямолинейно по закону . Найти скорость тела в момент времени    t = 4 сек.

3. Вычислите предел 

Б И Л Е Т   №  25

1. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

2. Задача. Найти наименьшее и наибольшее значения функции  у = 3  + 4 – 2х   на

отрезке      [  0;  2 ]      

3. Найти интеграл

Б И Л Е Т    №  26

1. Дискретные случайные величины. Закон распределения случайной величины.

2. Задача. Исследовать функцию на экстремум    у =  -2.

3. Вычислите предел   

Б И Л Е Т   №  27                                                                                                                            1. Числовые характеристики случайной величины.

2. Задача. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной линиями  у  =  , у =1, у  =4, х  =0.

3. Найдите производную функции    

Б И Л Е Т   № 28

1.Множества, операции над ними, свойства операций.

2. Задача. Разбить число 5 на два слагаемых,  сумма кубов которых будет наименьшей.

3. Вычислите предел

Б И Л Е Т   №  29

1.  Законы алгебры логики.

2. Задача. Найти наибольшее и наименьшее значения  функции  у =  + 3  на отрезке     [-1; 1]

3. Вычислите предел

Б И Л Е Т  № 30

1. Матрицы. Действия над матрицами.

2. Задача. Найти числовые характеристики случайной величины Х, если закон ее распределения задан таблицей

                                                          х           3          8          5         

                                                           р          0,3       0,6       0,1      

3. Найти производную функции   у = (4 – 6х) ( 3х + 2)

Б И Л Е Т   № 31

1. Определители и их свойства. 

2. Задача. Найти число размещений из 15 элементов по 3.

3. Найти

Б И Л Е Т   № 32

1.Множества, операции над ними, свойства операций.

2. Задача. Исследовать функцию на непрерывность    у =  3–х + 8

3. Выполните действие

Б И Л Е Т   №  33

1.  Формы комплексного числа, действия над ними.

2. Задача.  В партии из 10 деталей имеется 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди  четырех взятых наугад деталей ровно три стандартных.

3. Вычислите предел

Б И Л Е Т  № 34

1. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

2. Решите систему по формулам Крамера

3. Вычислите 

Б И Л Е Т   № 35

1. Комплексные числа, основные понятия и определения.

2. Задача. Найти число сочетаний из 10 элементов по 3.

3. Найти

Литература

1.             Башмаков М. И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования/ М. И. Башмаков. - 9-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2014. - 256 с.

2.             Григорьев С. Г. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина; под ред. В. А. Гусева. – 11-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2015. – 416 с.

3.             Богомолов, Н. В. Математика : учебник для СПО / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. — 5-е изд., пер. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 396 с. — (Серия : Профессиональное образование)..

4.             Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., пер. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2015. — 495 с. — (Серия : Профессиональное образование).

5.             Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1 : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., пер. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 326 с. — (Серия : Профессиональное образование).

6.             Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 2 : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., пер. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 251 с. — (Серия : Профессиональное образование).

7.             Тишин В. В. Дискретная математика в примерах и задачах - Сант-Петербург.:БХВ-Петербург, 2016.

3.2.2. Электронные издания (электронные ресурсы)

1.      http://elib.mosgu.ru  Электронный каталог Библиотеки МосГУ  IPRbooks Электронно-библиотечная система KNIGAFUND.RU

2.      http://mathportal.net/ Сайт создан для помощи студентам, желающим самостоятельно изучать и сдавать экзамены по высшей математике, и помощи преподавателям в подборке материалов к занятиям и контрольным работам

3.      https://studfiles.net/ Файловый архив студентов

4.      http://matematika.electrichelp.ru/matricy-i-opredeliteli/ Формулы, уравнения, теоремы, примеры решения задач

5.      http://www.mathprofi.ru/ Материалы по математике для самостоятельной подготовки

6.      https://ru.onlinemschool.com/math/library/ Изучение математики онлайн

7.      https://www.bestreferat.ru/ Банк рефератов

8.      http://www.cleverstudents.ru/ Доступная математика

9.      http://ru.solverbook.com/ Собрание учебных онлайн калькуляторов, теории и примеров решения задач

10.   https://www.calc.ru/ Справочный портал

3.2.3. Дополнительные источники

1.             Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. – М.: АСТ, 2016. – 512 с.

2.             Математика ЕГЭ - 2017-2018, АСТ-Астрель, Москва, ФИПИ.

3.             Математика ЕГЭ - 2018. АСТ-Астрель, Москва, ФИПИ, 2017.

4.                                            Кремер, Н. Ш. Высшая математика для экономического бакалавриата : учебник и практикум / Н. Ш. Кремер ; под ред. Н. Ш. Кремера. — 5-е изд., пер. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2014..

5.                                            Спирина М. С. Дискретная математика: учеб. 11-е изд., пер. и доп. – М.: Академия, 2015.

6.                                            Туганбаев, А.А. Математический анализ: интегралы : учеб. пособие / А.А. Туганбаев .— 3-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА, 2017 .— 76 с.

7.                                            Высшая математика : учебник и практикум для СПО / М. Б. Хрипунова [и др.] ; под общ. ред. И. И. Цыганок. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 472 с.

8.                                            Баврин, И. И. Математика для технических колледжей и техникумов : учебник и практикум для СПО / И. И. Баврин. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 329 с. — (Серия : Профессиональное образование).

9.                                            Математика. Практикум : учебное пособие для СПО. / под общ. ред. О. В. Татарникова. – М. : Издательство Юрайт, 2018. – 285 с. – Серия : Профессиональное образование.

10.                                        Математика : учебник для СПО / под общ. ред. О. В. Татарникова. – М. : Издательство Юрайт, 2018. – 450 с. – Серия : Профессиональное образование.

11.   Элементы линейной алгебры : учебник и практикум для СПО / О. В. Татарников, А. С. Чуйко, В. Г. Шершнев ; под общ. ред. О. В. Татарникова – М. : Издательство Юрайт, 2019. – 334 с. – (Серия : Профессиональное образование).

12.                                        Математика : учебник для студ. учреждений сред. проф. Образования / И. Д. Пехлецкий. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательский центр «Академия», 2014. — 320 с.