Краткий конспект «Закрепление практических навыков при использовании формул сокращенного умножения" с использованием педагогических технологий, обеспечивающих современное качество образования

Тема урока  “Закрепление практических навыков при использовании формул сокращенного умножения»

«У математиков существует свой язык - формулы».

С.Ковалевская

На предыдущих уроках вы познакомились с формулами сокращенного умножения.

 Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах, задания на применение формул сокращенного умножения есть и на ОГЭ. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.

Сегодня перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

А напутствием к уроку нам будут слова академика Александрова: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».

1. ИГРА

Игра наряду с трудом и ученьем - один из основных видов деятельности человека.

- Собери формулу - Исправь ошибку - Установи соответствие - https://learningapps.org/7668755

https://learningapps.org/1351655 https://learningapps.org/8871352 викторина - игра

2. СОТРУДНИЧЕСТВО

ТРЕНАЖЕР (работа в парах) А В №1. 1 №2. 3 №3. 3 №1. 1 №2. 3 №3. 3	https://learningapps.org/5405691 заполнить пропуски https://learningapps.org/5432909
Тренажер необходимо использовать на уроках алгебры в 7 классе для формирования у обучающихся прочных навыков применения формул сокращенного умножения, представления в виде многочлена и различных способов разложения на множители. Задания можно применять для устного счета, для самостоятельной работы, эстафеты, работы в парах.

3. ПРОЕКТ

В основе этого метода лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве.

На формулах сокращенного умножения основаны некоторые математические фокусы и загадки, позволяющие производить вычисления в уме. Например:             312= (30+1)2=900+60+1=961             292=(30-1)2=900-60+1=841             31·29=(30+1)(30-1)=900-1=899 Но самый красивый фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. О нём расскажет ________________________ Сообщение учащегося:             Проведём соответствующие рассуждения для 852. Имеем: 852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225             Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25). Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼     (7½)²=56¼ Быстро и просто. Давайте посмотрим, поняли ли вы. Возведите в квадрат: 452, 752,  952, 1052, (9½)², (20½)². «Отгадывание задуманного числа» Задумайте число (до 10); Умножьте его на себя; Прибавьте к результату задуманное число; К полученной сумме прибавьте 1; К полученному числу прибавьте задуманное число. Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали. Решение:x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)² Например,5·5 + 5 + 1 + 5 = 36, тогда x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.

4. КРИТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ

     Критическое мышление– это способность анализировать информацию с помощью логики и, с тем, чтобы применять полученные результаты как к стандартным, так и нестандартным ситуациям, вопросам и проблемам. Этому процессу присуща открытость новым идеям.

1)      37²+126·37+63²

2)       

3)      Решить уравнения

(3х+1)(3х+1-(3х-2)(2+3х)=17     (Ответ: 2)

3(х+5)-х²=(2-х)(2+х)                    (Ответ: -3)

5. ТЕСТ

Тест является одной из современных технологий контроля .Кроме функции контроля тест реализует и другие учебные функции: диагностическую, обучающую, организующую, развивающую, воспитывающую, контролирующую.

6. ЭОР

Применяются на различных этапах урока

(домашнее задание тест на сайте узтест)

Применяя педагогические технологии на уроках, я убедилась, что процесс обучения можно сделать увлекательным, доставляющим удовольствие и ребенку и учителю и добиться качественных результатов.

Любые образовательные технологии –  это ещё не гарантия успеха.

Главным является органическое соединение эффективных образовательных технологий и личности педагога.

Только та технология даст необходимый результат, которая одухотворена её главным автором – Учителем. 

Тест «Формулы сокращенного умножения».

1 вариант

1.  Представьте в виде многочлена: (a + b)².

а) a² + 2ab + b²;          б) a² + b²;                    в) a² - 2ab + b²;

г) a² - b²;                     д) (a + b)(a - b).

2. Преобразуйте выражение: .

а)                    б)            в)

г)              д)

3.  Выполните умножение двучленов: (a + 2b)(a – 2b).

а) 4a² - b²;                   б) (a + 2b)²;                в) (2a – b)²;       

г) (a + 2b)(b + 2a);     д) a² – 4b².

4. Представьте двучлен в виде произведения:  a² – b².

а) (a - b)²;                   б) (b - a)²;                   в) (a - b)(a + b);

г) (a - b)(b - a);           д) (b - a)(b + a).

5.  Раскройте скобки по формуле: (х – 3)²;

а) x ²- 9;                      б) x² - 3x + 9;             в) x² + 6x + 9;        

г) x²-6x+9                   д) x² + 9.

6.  Разложите на множители по формуле: 25 – х².

а) (х + 5)(х – 5);         б) (5 + х)(5 – х);        в) (5 - х)(5 - х);   

г) (25 - х)²;                 д) (5 - x)² .

7.  Упростите выражение:  (7x - 4)(7x + 4).

а) 49x – 16;                б) (7x - 4)²;                 в) 49x² + 16;           

г) 7x² - 4²;                   д) 49x² - 16.

8.  Преобразуйте многочлен: (a² + 3b)².

а) a⁴ + 9b²;                  б) 9a² + 6ab² + b⁴;      в) 9a² + b⁴;   

г) a⁴ + 6a²b + 9b²;       д) (a² + b²)².

9.  Представьте в виде многочлена: (5 - 8ab)(8ab + 5).

а) 25 - 64a²b²;             б) (5 - 8ab)²;               в) 25a²b² - 64;            

г) (5ab - 8)²;               д) 5ab - 8ab.

10.  Выполните умножение: (4a² + 6b)(4a² - 6b).

а) (4a² + 6b)²;    б) 16a⁴ - 36b²;          в) (5a² + 3b)²;

г) 25a⁴ - 9b²;               д) 16a² - 9b².

Тест  «Формулы сокращенного умножения».

2 вариант

1.  Представьте в виде многочлена: (a - b)².

а) a² + 2ab + b²;          б) a² + b²;                    в) a² - 2ab + b²;   

г) a² - b²;                     д)(a + b)(a - b).

2.  Преобразуйте выражение: .

а)                    б)            в)

г)              д)

3.  Выполните умножение двучленов: (2a + b)(2a – b).

а) 4a² - b²;                   б) (a + 2b)²;    в) (2a – b)²;        

г) (a + 2b)(b + 2a);     д) a² – 4b².

4.  Представьте двучлен в виде произведения:   b² – a².

а) (a - b)²;                   б) (b - a)²;                   в) (a - b)(a + b);    

г) (a - b)(b - a);           д) (b - a)(b + a).

5.  Раскройте скобки по формуле: (х – 4)².

а) x² - 8x + 16;            б) x² - 4x + 9;             в) x ² - 16;     

г) x² - 8x – 16;            д)(х - 4)(х + 4).

6.  Разложите на множители по формуле: 36 - х².

а) (х + 6)(х - 6);         б) (6 - х)(6 - х);          в) (6 + х)(6 - х);     

г) (36 - х)²;                 д) x(36 - x).

7.  Упростите выражение: (5x - 8)(5x + 8).

а) 10x – 16;                б) (5x - 8)²;                 в) 25x – 64;         

г) 25x² - 64;                д) 5x ² -8².

8.  Преобразуйте многочлен: (3a + b²)².

а) a⁴ + 9b²;                  б) 9a² + 6ab² + b⁴;      в) 9a² + b⁴;  

г) a⁴ + 6a²b + 9b²;       д) (a² + b²)².

9.  Представьте в виде многочлена: (5ab - 8)(8 + 5ab).

а) 25 - 64a²b²;             б) (5 - 8ab)²;               в) 25a²b² - 64;              

г) (5ab - 8)²;               д) 5ab - 8ab.

10.  Выполните умножение: (5a² - 3b)(5a² + 3b).

а) (4a² + 6b)²;             б) 16a⁴ - 36b²;            в) (5a² + 3b)²;   

г) 25a⁴ - 9b²;               д) 16a² - 9b².

Краткое описание документа:

Применяя педагогические технологии на уроках, процесс обучения можно сделать увлекательным, доставляющим удовольствие и ребенку и учителю и добиться качественных результатов.