Курс по выбору "Элементы финансовой математики""

Муниципальное общеобразовательное учреждение

« Средняя общеобразовательная школа №7»

Элементы финансовой математики

программа элективного курса

для учащихся 9 классов

Обсуждено на   заседании                                                 Составители:                                                                                                    методического объединения                                            Лямина А.В.

протокол №___                                                                   Бакулина Г.М.,

от___________                                                                    учителя математики                                                             

Руководитель м/о___________Т.И. Богданова

Утверждено

педагогическим советом

протокол №___

от___________

директор школы____________А.В. Лямина

Кемерово

2015

Содержание

Пояснительная записка…………………………………………………………4 Учебно – тематический план…………………………………………………...6 Содержание программы…………………………….…………………………..8 Список  литературы для учащихся……………………………………………10 Список  литературы для учителя………………………………………………11 Перечень  ключевых слов……………………………………………………….12

Пояснительная записка

 В настоящее время жизнь настоятельно требует, чтобы ученик узнал, что такое потребности и ограниченность возможностей, и их удовлетворение; умел делать осознанный выбор, представлял себе назначение денег; понимал, из чего складывается бюджет семьи и школы; что такое цена товара и от чего она зависит; как создается богатство и каковы его источники.

Исторически количественный финансовый анализ сформировался на стыке финансовой науки и математики. Предметом изучения финансовой математики являются деньги, ценные бумаги, различные операции с ними на финансовом рынке, а методы расчета заимствованы из различных разделов современной математики. Кроме арифметики, в коммерческих расчетах используются алгебраические методы, методы математического анализа, теории вероятности, математической статистики и других разделов современной математики. Эти методы могут быть как элементарными, доступными школьнику, так и более сложными, изучаемыми в вузе.

Курс по выбору  для предпрофильной подготовки учащихся 9-х (2-е полугодие) классов посвящен финансовой математике. К сожалению, в основной школе, на изучение этой темы часов не отводится, поэтому трудно поддержать интерес учащихся из-за ограниченности приобретенных знаний при решении текстовых задач и задач на «проценты».

 Реализация данного курса позволит обучающимся более эффективно подготовиться к сдаче ГИА.

Его цель: создание условий для реализации математических способностей учащихся и уточнения готовности ученика к освоению математики на повышенном уровне.

Задачи:

- создать предпосылки для последующего профессионального обучения и эффективной практической деятельности учащихся;

- способствовать формированию основ экономического мышления;

- научить учащихся анализировать реальные ситуации в хозяйственной деятельности с помощью математического аппарата;

- расширить прикладную направленность математики.

Свойства, входящие в курс по выбору, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, так как не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее из них готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать их к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает логическую интуицию, без которой немыслимо творчество.

Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить его рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. В решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. К другой группе учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев. Например, при решении задач на сложные проценты. Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки.    

Программа содержит 8 тем, связанных единой идеей, в то же время они построены по модульному принципу. Учитель, в зависимости от уровня математической подготовки класса, может использовать все темы или любую из них.

Первая, вторая и третья темы систематизируют ранее полученные знания. В них же помещены новые сведения о наращении процентов, новые экономические термины, ранее не встречающие в школьном курсе, которые можно использовать в дальнейшем как справочный материал. На три темы отводится 6 часов вместе с решением задач.

На четвёртую - седьмую темы отводится 8 часов, их цель - доказательство зависимостей (соотношений), эффективно используемых при решении многих задач смешанного типа. У школьников появится некоторый минимум знаний, без которого они не смогут продвинуться дальше решения самых простейших задач.

В зависимости от уровня подготовки группы, на доказательство основных соотношений может быть отведено два или три занятия, в оставшееся время школьники учатся применять полученные знания к практике решения задач.

Цель восьмой темы, посвященной практическим задачам экономического содержания - показать практическую значимость приобретенных знаний и выявить учащихся с развитым логическим мышлением.

На изучение курса отводится 17 часов, из них - 2 часа на зачет и 2 часа - на итоговое занятие в форме экономической игры.

Учебно-тематический план

№ п/п темы	Наименование разделов и тем	Всего часов	Теория	Практика	Форма контроля
1	Простые проценты. Основные понятия. Основные параметры, основные показатели	1	1
2	Начисление простых процентов. Основная формула наращивания простых процентов. Обычные и точные простые проценты. Переменные ставки простых процентов	2	1	1	самооценка и взаимооценка
3	Дисконтирование по простым процентам. Современное значение денег. Проценты «вперед» и годовая ученая ставка. Связь ставок процента и дисконта. Учет вложений	3	1	2	собеседо-вание зачет
4	Сложные проценты. Сложные годовые проценты. Проценты на проценты. Формула и коэффициент наращивания по сложным годовым процентам. Произвольная длина интервала наращивания. Несколько периодов начисления в году. Плавающие ставки сложных процентов	3	1	2	деловая игра зачет
5	Сравнение простых и сложных процентов. Исторический пример. Сравнения коэффициентов наращивания. Период удвоения. Начисление годовых процентов при нецелом Т	2	1	1	тест
6	Номинальная и эффективная процентные ставки Номинальная ставка. Эффективная ставка. Приближенная формула для вычисления эффективной годовой ставки	2	1	1	семинар
7	Современное значение денег Дисконтирование будущих сумм на сегодня. Сравнение разновременных сумм.	2		2	семинар
8	Обобщение и систематизация изученного материала	2		2	экономи-ческая игра

 

Содержание программы

Тема 1. Простые проценты(1ч.)

Основная направленность: введение специальной терминологии, на конкретных примерах рассмотреть общепринятые алгоритмы начисления процентов.

Содержание. Процент как экономическое понятие. Разъяснение понятий: дебитор, кредитор, ссуда, кредитная операция, доход или абсолютное приращение начального капитала, дисконт-фактор, конверсионный период, инвестиция. Рассмотрение этих понятий на примерах экономической сущности простейшей кредитной операции.

В результате учащиеся знакомятся с экономической терминологией, получают необходимые знания, расширяющие объём посильных им задач.

Применение полученных знаний к практике решения задач полезно организовать в малых группах.

Тема 2. Начисление простых процентов(2ч.)

Основная направленность: рассмотрение основной формулы наращения простых процентов, различных схем расчёта простых процентов. Решение задач по начислению простых процентов. Использование реинвестиций.

Школьники знакомятся с формулой наращения по простым процентам, формулой расчета коэффициента наращения простых процентов, понимают  разницу между обычными и точными процентами, математическую суть схем начисления по простым процентам. При решении конкретных экономических задач применяют формулы начисления простых процентов при инвестировании и реинвестировании, применяют специальную введенную терминологию.

Тема 3. Дисконтирование по простым процентам(3ч.)

Основная направленность: рассмотрение сути простого математического дисконтирования, решение задач дисконтирования по простым процентам.

Учащиеся должны знать: определения текущего значения будущих денег, определения дисконта и дисконтного множителя, годовой учетной ставки.

Уметь применять формулы при решении задач дисконтирования по простым процентам и оценки выгоды продавца, векселя в различные периоды времени.

Тема 4. Сложные годовые проценты(3ч.)

Основная направленность: вывод формул начисления сложных процентов в различные периоды в году, доказательство принципа стабильности рынка.

Учащиеся должны знать: формулу и коэффициент наращения по сложным процентам как для целых значений интервала наращения n, так и для всех неотрицательных значений n.

Уметь: при решении задач рассматривать случаи, когда период начисления меньше года, то есть 1 месяц, 2 месяца и так далее, когда банк меняет процентные ставки при большой инфляции.

Тема 5. Сравнение простых и сложных процентов(1ч.)

Основная направленность: сравнение коэффициентов наращения, простых и сложных процентов.

Учащиеся должны уметь решать задачи при периоде удвоения, при начислении годовых процентов при нецелом Т.

Тема 6. Номинальная и эффективная процентные ставки(2ч.)

Основная направленность: введение понятий номинальная ставка, эффективная ставка, эквивалентные годовые ставки, вывод  приближенной формулы для вычисления I_эф.

Применяя эти понятия и используя приближенную формулу для вычисления I_эф, учащиеся учатся решать смешанные задачи на проценты.

Тема 7. Современное значение денег(2ч.)

Основная направленность: умение предсказывать, какая сумма будет через определенный срок Т-лет при фиксированных сложных процентах, сравнение разновременных сумм.

Тема 8. Обобщение и систематизация знаний(2ч.)

Содержание заключительной темы курса рассчитано на повышение учебной мотивации за счет нетрадиционных заданий, имеющих практическую ценность. Два последних занятия желательно провести в форме соревнования между группами или в форме экономической игры.

Список литературы для учащихся

1. Петров, В. А. Элементы финансовой математики на уроках  [Текст]  / В. А. Петров  // Математика в школе. – 2002. - № 8. – С. 38-42.

2. Савицкая, Е. В. Уроки экономики в школе [Текст] : пособие для учителя  / Е. В. Савицкая, С. Ф. Серегина. – М.: Вита-Пресс, 1999. - 448 с.

3. Фирсова, М. М. Урок решения задач с экономическим содержанием [Текст]   /
М. М. Фирсова // Математика в школе. – 2002. - № 8. – С. 36-38.

Список литературы для учителя

1. Башарин, Г. П. Начала финансовой математики [Текст] / Г. П. Башарин. – М.: Инфра-М, 1998. - 160 с.

2. Липсиц, И. В. Экономика без тайн  [Текст] /  И. В. Липсиц. – М.: Дело-ЛТД, 1993. -320 с.

3. Петров, В. А. Элементы финансовой математики на уроках  [Текст]  / В. А. Петров  // Математика в школе. – 2002. - № 8. – С. 38-42.

4. Савицкая, Е. В. Уроки экономики в школе [Текст] : пособие для учителя / Е. В. Савицкая, С. Ф. Серегина. – М.: Вита-Пресс, 1999. -  448 с.

5. Фирсова, М. М. Урок решения задач с экономическим содержанием  [Текст]   /
М. М. Фирсова // Математика в школе. – 2002. - № 8. – С. 36-38.

Перечень ключевых слов

арифметическая прогрессия базовая единица времени банковский учёт геометрическая прогрессия дебитор дисконт дисконтирование дисконтный множитель дисконт-фактор доход заёмщик инвестиция капитал

конверсионный период коэффициент наращения кредит кредитная операция кредитор наращенная сумма простой процент сложный процент реинвестирование ставка процента ставка номинальная ставка эффективная эквивалентные ставки