Курсовая на тему: "Векторы" (9 класс)

Министерство образования и науки

донецкой народной республики

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«донецкий национальный университет»

Факультет математики и информационных технологий

.

учебная курсовая работа

по методике обучения математике

на тему: «Проектирование изучения темы «Векторы» в 9 классе общеобразовательной школы»

Выполнила:

Студентка группы 33.04.05

Педагогическое образование

с двумя профилями подготовки

(математика и информатика)

Плахотнюк Наталья Сергеевна

__________________

^{(подпись)}

Проверила: к. пед. н., доц.

Гончарова И.В.

___________________

(подпись)

Донецк 2018г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПОСТАНОВКА ЦЕЛЕЙ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ ……………………………….3

2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА...7

2.1. Тематическое планирование…………………………………………...7

2.2. Математические определения………………………………………….7

2.3. Математические теоремы……………………………………………..10

3. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ…………………………….12

4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ НАЧАЛА И КОНЦА УРОКА МАТЕМАТИКИ…24

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ……………………………35

1. ПОСТАНОВКА ЦЕЛЕЙ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ

«Векторы» (8 часов) в 9 классе

Цель изучения темы:

• Определять понятие «вектор»;

• Иллюстрировать понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов;

• Мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам;

• Применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач;

• Оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы.

В результате изучения темы ученики должны уметь распознавать базовые понятия по теме «Вектор». Задания представлены в табл. 1:

Таблица 1

№ п/п

Умение

Задача

1.

Определять понятие «вектор», иллюстрировать вектор.

Назовите векторы, изображенные на рисунке.

Рис.1

2.

Вычислять длину (модуль) векторов.

Задание: Укажите длину векторов.

Решение:

Рис.3 Рис. 2

3.

Определять коллинеарность векторов.

Назовите коллинеарные вектора:

Рис.3

44.

Определять направленность векторов. Раскрывать понятие равенства векторов.

Рис.4Рис.5Рис.6

5.

6.

7.

Мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам.

Оперировать с векторами: изображать сумму двух векторов с помощью правила:

а) треугольника;

б) параллелог-ма;

в) многоуголь-ка.

Оперировать с векторами: находить разность двух векторов.

Задача № 744

Какие из следующих величин являются векторными: скорость, сила, масса, время, температура, длина, площадь, работа?

Решение:

Векторные величины – скорость и сила, т.к. для них необходимо знать не только числовое значение, но и направление.

Рис. 7

Рис.8

Построить:

Рис.9

Рис.10

8.

Определять вектор, равный произведению заданного вектора на число.

Рис.11

2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

2.1. Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование по теме приведено в табл. 2.

Таблица 2

Тема урока

Кол-ко часов

1

Вводный урок. Понятие вектора

1

2

Понятие вектора

1

3

Сложение и вычитание векторов

1

4

Сложение и вычитание векторов

1

5

Умножение вектора на число.

1

6

Умножение вектора на число.

1

7

Применение векторов к решению задач

1

8

Тематическая контрольная работа

1

9

Анализ тематической контрольной работы. Подведение итогов изучения темы

1

Учебник: Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций /[Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.] – М.: Просвещение, 2016.

2.2. Математические определения

Математические определения, изучаемые в данной теме, представлены в табл.3.

Таблица 3

Термин

Определение

Вид

1.

Вектор

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором [2].

Конструктивное

2.

Нулевой вектор

Нулевым вектором называется любая точка в плоскости [2].

Родо-видовое

3.

Длина(модуль) вектора

Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина вектора (вектора ) обозначается так: (). Длина нулевого вектора считается равной нулю: =0 [2].

Родо-видовое

4.

Коллинеарные векторы

Ненулевые векторы называютя коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору [2].

Дескриптивное

5.

Сонаправленные и противоположно направленные векторы

Если два ненулевых вектора и коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы и называются сонаправленными, а во втором – противоположно направленными. Сонаправленность векторов и обозначается след. образом: ↑↑ . Если же векторы и противоположно направлены, то обозначаются так: ↑↓ [2].

Дескриптивное

6.

Равные векторы

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Равенство векторов обозначается так: = [2].

Дескриптивное

7.

Сумма векторов

Пусть и – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор , равный . Затем от точки В отложим вектор , равный . Вектор называется суммой векторов и (правило треугольника). Сумма векторов и обозначается так: +. [2]. Чтобы сложить неколлинеарные векторы и , нужно отложить от какой-нибудь точки А векторы = и = и построить паралелограмм ABCD. Тогда вектор равен + (правило параллелограмма). [2].

От произвольной точки А отложен вектор =, затем от точки В отложен вектор = и, наконец, от точки С отложег вектор =. В результате получается вектор =+ +. (правило многоугольника). [2].

Конструктивное

Конструктивное

8.

Разность векторов

Разностью векторов

и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору . Разность векторов обозначается так: : - [2].

Родо-видовое

9.

Противоположный вектор

Рис.12

Вектор , называется противоположно направленным вектору , если векторы и , имеют равные длины и противоположно направлены. Вектор, противоположный нулевому вектору, считается нулевой вектор. Вектор, противоположно направленый вектору , обозначается так: - . [2].

Дескрептивное

10.

Произведение векторов

Произведением нулевого вектора на число k называется такой вектор , длина которого равна |k| ∙ ||, причем векторы и сонаправлены при k ≥ 0 и противоположно направлены при k < 0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Произведение вектора на число k обозначается так: k.

Родо-видовое

11.

Средняя линия трапеции

Средней линией трапеции называется отрезок, соеди-няющий середины её боковых сторон.

Родо-видовое

2.3. Математические теоремы

Математические теоремы, изучаемые в данной теме, представлены в табл.4.

Таблица 4

Теорема

1.

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один.

2.

Для любого вектора справедливо равенство + = .

3.

Если при сложении векторов точку А, от которой откладывается вектор =, заменить другой точкой А1, то вектор заменится равным ему вектором или вектор = и , то .

4.

Для любых векторов , , справедливы равенства: 1) + = + (переместительный закон); 2) ( + ) + = + ( + ) (сочетательный закон).

5.

Для любых векторов и , cправедливо равенство равенство − = + (− ).

6.

Для любых чисел k, l и любых векторов справедливы равенства:

3) (k l) = k(l ) (сочетательный закон);

4) (k + l) = k + l (первый распределительный закон);

5) k( + ) = k + k (второй распределительный закон).

7.

Точка С середина отрезка АВ, а О произвольная точка плоскости. .

8.

Прямая, проведённая через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения продолжений боковых сторон.

9.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Логико-дидактический анализ одной теоремы по следующей схеме.

Теорема из учебника в категорической форме: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один. (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев , 2016 )

Теорема в импликативной форме: Если точка М и вектор лежат на одной прямой, то и вектор, равный вектору будет один.

Структура теоремы:

а) разъяснительная часть ( о каких объектах идет речь): точка, прямая, вектор.

б) условие (при каких объектах рассматривается): при том, что точка и и вектор лежат на одной прямой .

в) заключение (что об этом утверждается): вектор, равный вектору будет один.

Характеристика теоремы: теорема простая , т.к. имеет одно условие и одно заключение.

Виды утверждений:

Обратное утверждение:

Если В, то А.

Если точка М и вектор лежат на одной прямой, то и вектор, равный вектору будет один.

Противоположное утверждение:

Если не А, то не В

Если точка М и вектор не лежат на одной прямой, то и любой отложенный вектор, не равен вектору .

Противоположное обратному утверждение:

Если не В, то не А

Если ни точка М ни вектор не лежат на одной прямой, то и любой отложенный вектор, не равен вектору .

3. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ

Понятие «Произведение векторов» вводится на уроке № 5

Способ введения понятия: конкретно-индуктивный.

І. Этап введения

3.1. Мотивация необходимости введения понятия

Представим себе, что один автомобиль движется прямолинейно с постоянной скоростью, второй движется в том же направлении со скоростью, вдвое большей, а третий автомобиль движется им навстречу, т.е. в противоположном направлении, и величина его скорости такая же, как у второго автомобиля.

Если мы изобразим скорость первого автомобиля вектором v, то естественно изобразить скорость второго автомобиля вектором, у которого направление такое же, как у вектора v, а длина в 2 раза больше, и обозначить этот вектор 2v. Скорость третьего автомобиля изобразиться вектором, противоположным вектору 2v, т.е. вектором -2v.

Естественно считать, что вектор 2v получается умножением вектора v на число 2, а вектор -2v получается умножением вектора v на число -2. Этот пример показывает, каким образом следует вести умножение вектора на число и что при умножении получается вектор.

Рис.13

3.2. Актуализация знаний и умений учащихся, необходимых для сознательного усвоения понятия

Актуализация знаний и умений учащихся, необходимых для сознательного усвоения понятия, представлена в табл. 5.

Таблица 5

№

То, что необходимо повторить

Задания для повторения

1,2.

Сонаправленные и противоположно направленные векторы.

Если два ненулевых вектора и коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы и называются сонаправленными, а во втором – противоположно направленными.

Рис.14

3.

Длина вектора.

Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина вектора (вектора ) обозначается так: (). Длина нулевого вектора считается равной нулю: =0

Найти длину , если СD = 3, a АD= 4см.

Из АСD:

АС= = = = 5 (cм)

4.

Нулевым вектором называется любая точка в плоскости.

Определить нулевой вектор на рис.14, записать его.

5.

Сумма векторов. Пусть и – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор , равный . Затем от точки В отложим вектор , равный . Вектор называется суммой векторов и (правило треугольника). Сумма векторов и обозначается так: +. [2].

Чтобы сложить неколлинеарные векторы и , нужно отложить от какой-нибудь точки А векторы = и = и построить паралелограмм ABCD. Тогда вектор равен + (правило параллелограмма). [2].

От произвольной точки А отложен вектор =, затем от точки В отложен вектор = и, наконец, от точки С отложег вектор =. В результате получается вектор =+ +. (правило многоугольника). [2].

Найдите:

Рис.15

3.3. Подведение учащихся к формулировке определения понятия

Работа учителя на доске:

Рис.16

Определив сложение двух векторов, мы можем рассмотреть суммы вида: а+а, а+а+а и т.д.. Такие суммы, как и в алгебре, обозначаются 2а,3а и т.д. (рис.16). Этот пример показывает, что удобно ввести операцию умножения вектора на число, и подсказывает, как дать соответствующее определение: Произведением нулевого вектора на число k называется такой вектор , длина которого равна |k| ∙ ||, причем векторы и сонаправлены при k ≥ 0 и противоположно направлены при k < 0.

Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Произведение вектора на число k обозначается так: k.

Рис.17

ІІ. Этап усвоения

3.4. Формулировка определения, овладение его содержанием

Запись определения понятия в вербальной форме.

Произведение ненулевого вектора на число - это вектор, коллинеарный данному (сонаправленный данному, если число положительное, имеющий противоположное направление, если число отрицательное), а его модуль равен модулю данного вектора, умноженному на модуль числа.

Рис.18

При умножении вектора на число, данный вектор и результат коллинеарны.

Справедливо следующее суждение:

Два ненулевых вектора a⃗  и b⃗  коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такое число k, при котором выполняется равенствоa⃗ =k⋅b⃗ .

Обрати внимание!

Если умножить вектор на число 1, получим равные векторы. Если умножить вектор на число −1, получим противоположные векторы.

Рис.19

Запись вербального определения в знаково-символьной форме:

Произведением   вектора   на число   называется вектор , удовлетворяющий условиям:

• 

• 

• , если , , если .

Следствия из определения:

1. = для любого вектора.

Действительно, если 0, то по определению 1 =1 = и т.к. k=1 >0, то

1 1 =. Если =0, то1 =0 1 = для любого вектора.

2. (-1) = - для любого вектора .

Действительно, если 0, то (-1)  = -1= и т.к. k=-1 <0, то

(-1) =0

(-1) = - для любого вектора .

3. Если k =0, то либо k=0, либо =0.

Действительно, если k =0, то  k= k=0, т.е. либо  k=0, либо =0, что и означает, либо k=0, либо =0.

4. Если k = k и k0, то =.

Действительно, если  k= k, то  k= k, отсюда =. Если k >0, то k, k, а т.к. k = k, .

Если же k<0, то k, k, а т.к. k = k, то.

Итак,= и , т.е. =

Законы умножения вектора на число

Умножение вектора на число подчиняется тем же законам, что и умножение чисел.

1.( k + m) = k+ m ( I распределительный закон)

Рис.18

2. k( + ) = k+ k ( II распределительный закон)

Рис.19

3. (k m) = k (m) ( сочетательный закон)

Рис.20

Анализ данных законов показывает, что действия с векторами аналогичны действиям с алгебраическими выражениями.

3.5. Отработка действий, входящих в состав овладения понятием

Подставьте недостающие числа.

Рис.21 Рис.22

Рис.23

Рис.24

Рис.25

ІІІ. Этап закрепления

Задачи для закрепления вводимого математического определения представлены в табл.6.

Таблица 6

№

Задачи базового уровня сложности

Задачи основного уровня сложности

1

1. Произведение ненулевого вектора  на число k называется такой вектор , длина которого равна _________________

2.  Перечислите основные свойства умножения вектора на число……

3. Перечислите законы умножения вектора на число.

4. При умножении вектора на число, данный вектор и результат…….

1. Упростить выражение:

Раскроем скобки:

Приведем подобные:

2. Построить векторы

5.

IV. Этап использования

Решение

Решение

4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ НАЧАЛА И КОНЦА УРОКА МАТЕМАТИКИ

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Тема: " Применение векторов к решению задач " (урок № 7)

Цели:

• образовательные: систематизировать и обобщить полученные теоретические и практические знания по теме «Векторы»; совершенствовать умения строить логическую цепочку рассуждений и навыки применения знаний в новой ситуации; формировать умение анализировать, устанавливать связи между учебными дисциплинами;

• развивающие: формировать технологическую и информационную компетентность; продолжить развитие логического мышления учащихся в процессе формирования «технических приемов» умственной деятельности (анализ, абстрагирование, дедукция и т.д.) при обучении; применять знания в измененных и новых ситуациях;

• воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство самоконтроля при выполнении самостоятельной работы; способствовать воспитанию трудолюбия и настойчивости в достижении цели при решении практических задач;

Оборудование: ноутбук, презентация, проектор, мультимедийная доска, карточки - задания.

Структура урока

1. Организационный момент (3 мин).

2. Проверка домашнего задания (5 мин).

3. Постановка целей и задач урока: (Метод «Импровизированные цели») (2 мин).

4. Введение в тему (Метод «Ромашка познаний») (3 мин).

5. Актуализация опорных знаний учащихся (3 мин).

6. Закрепление изученного материала (5 мин.).

6.1 Работа в группах.

6.2 Работа в парах.

7.Решение задач. Работа в группах (15 мин).

8. Подведение итогов урока (3 мин).

9. Рефлексия (3 мин).

10. Постановка домашнего задания (3мин).

11. Выставление оценок

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (3 мин.).

- Прочитайте высказывание, которое вы видите на доске.

«Мало знать, надо и применять. Мало хотеть, надо и делать». И. Гете

-Что помогло вам быстро справиться с этим заданием? (стрелки, показывающие в каком направлении читать текст, а это не что иное, как векторы).

-Какая существует связь между этими стрелками и сегодняшним уроком? Как вы уже догадались, на этом уроке мы с вами продолжим работать с векторами и тема урока: «Применение векторов к решению задач». И сегодня на уроке, мы попытаемся выявить связи геометрии с различными областями человеческих знаний, в частности, на примере решения задач с практическим применением.

2. Проверка домашнего задания (форма взаимопроверки) (5 мин.).

-На предыдущем уроке мы рассматривали тему умножение вектора на число. И вам были заданы решать № № 778,781, §3 стр. 206-208 читать, учить теоремы.

Проверка домашнего задания

Форма проверки домашнего задания

Проверка домашнего задания происходит двумя этапами:

1 этап: (проверка письменного задания).

Взаимный контроль выполнения домашних заданий

Учащиеся обмениваются тетрадями с соседом (или крест на крест) и сверяют его ответ с ответом на доске. Для этого они с собой (всегда на урок математики) носят файл А5 с чистым альбомным листочком внутри, маркер и влажную салфетку.

На файле учащиеся пишут ответ, поднимают его вверх учителю, после чего ответ стирается салфеткой. Если ученик не выполнил домашнее задание об этом сообщает проверяющий. На листках должна быть надпись с ответами.

Потом собираются тетради с домашней работой для внеурочной проверки учителем тетрадей с домашними заданиями.

При решении домашнего задания ученики применяют прием «Карандашные пометки на полях» («Л»- легко, «Т»- трудно, «С»- сомнение, сделанные учеником дома на полях тетради во время выполнения домашнего задания) помогает быстро увидеть проблемы каждого ученика до начала урока, а ученика учит рефлексии.

При проверки домашнего задания можно использовать «Прием наведение на правильный ответ», зачитывая предложение в которых скрыт ответ.

Полученный вами ответ, заключается в следующих строках: «Он занимает почетное место в вавилонской геометрии, упоминание о нем встречается в папирусе Ахмеса. Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для гипотенузы.

- Полученный вами ответ в случае а, это цифра, которая в древности считалась символом устойчивости, она представлена квадратом, ей обозначают стороны света, времена года, стихии Земли.

б) ответ представлен в виде суммы десятичных дробей.

в) ответ представлен в виде разности рациональных чисел.

(аналогичный пример выполняется у доски вызванным учеником, решение по просьбе учителя комментируют с места ученики).

Вопросы для устного опроса:

1.Чему равно произведение числа 3 на вектор АВ?

2. Чему равно произведение вектора, на нуль?

3. Можно ли считать вектор m и вектор n, равный произведению вектора m на число k, сонаправленными?

4. Что такое средняя линия трапеции?

5. Теорема о средней линии трапеции гласит: средняя линия трапеции?

3. Постановка целей и задач урока: (Метод «Импровизированные цели») (3 мин).

На доске на ватмане, в середине которого в кругу записана цель урока:

«Обобщить знания по теме «Векторы». В сторонах от неё, как клумбы, изображены пустые круги или овалы.

-Подумайте и обсудить в группах задачи, над которыми будет проведена работа на уроке. Затем представители каждой группы выходят к доске и записывают сформулированные задачи в чистых кружках, зачитывают задачи урока.

4. Введение в тему (Метод «Ромашка познаний») (3 мин).

Каждая группа на своей ромашке своим фломастером записывает все известные понятия по теме. По сигналу учителя группы меняются местами и дописывают то, чего нет на ромашке другой группы. Ничего исправлять нельзя, записи делать только своим цветом. Так происходит до тех пор, пока группа не вернется на своё место. Анализируют все записи, и одна из групп представляет свою ромашку на доске. Оценивание лучшей работы учащимися с помощью стикеров.

5. Актуализация опорных знаний учащихся (3 мин.).

Вектор - одно из основных геометрических понятий. Понятие вектора появилось в работах немецкого математика XIX в. Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; затем оно было охотно воспринято многими математиками и физиками. Векторы применяются в классической механике Галилея - Ньютона (в ее современном изложении), в теории относительности, квантовой физике, в математической экономике и многих других разделах естествознания, не говоря уже о применении векторов в различных областях математики. Для того, чтобы в этом убедится, я предлагаю вам побыть на нашем уроке членами клуба Юный детектив. Для получения лицензии частного детектива вам нужно продемонстрировать скорость мышления, быстроту реакции. В течение 2-3 минут вам предложено ответить на 8 вопросов (блиц-опрос).

(Проверка владения понятийным аппаратом).

Можно выбрать 1 отвечающего, или работать всей командой.

Блиц опрос.

1 ряд

• Направленный отрезок (вектор)

• Скалярное произведение векторов (число).

• Векторы, угол между которыми равен 0° (сонаправленные).

• Назовите правила сложения векторов (правило треугольника, параллелограмма, многоугольника)

• Сумма векторов (вектор)

• Векторы, угол между которыми равен 180 ° (противоположно направленные)

2 ряд

• Разность векторов (вектор)

• Скалярное произведение перпендикулярных векторов (0)

• Модуль вектора это (его длина)

• Произведение модулей двух векторов на косинус угла между ними это(скалярное произведение векторов)

• Величина угла между противоположно направленными векторами (180 °)

• Правило, применяемое для сложения двух векторов отложенных последовательно (правило треугольника)

3 ряд

• Правило параллелограмма применяется для сложения двух векторов (исходящих из одной точки)

• Вектор это (направленный отрезок)

• При умножении вектора на число получается (вектор)

• Разность векторов (вектор)

• Векторы, лежащие на параллельных прямых (коллинеарные)

• Перпендикулярные векторы образуют угол (90°)

5. Закрепление изученного материала (5 мин.).

6.1 Работа в группах.

Вы получаете лицензию на открытие частного агентства.  И вам предстоит рассмотреть несколько дел.

Вам нужно раскрыть пробное дело – найти недостающие улики, заполнить пустые места. (Проверка владения понятийным аппаратом).

1. = , если  и … ,

2. + = ,

3. =

4. ( + ) = … ,

5.  ( … ) =  +  ,

Проверим, как вы справились с заданием. Выполните самопроверку. Критерии оценок на доске. Поднимите руку те, кто оценил свою работу на 5. Вы получаете лицензию на открытие частного агентства. И вам предстоит самостоятельно рассмотреть дело.

6.2.Работа в парах.

С понятием «вектор» вы встречаетесь не только на уроках геометрии, но и при изучении физики. Запишите из предложенных физических величин в один столбик – векторные, а во второй – скалярные:

время, скорость, масса, давление, длина, ускорение, путь, перемещение, сила, вес.

Векторные: скорость, ускорение, перемещение, сила, вес

Скалярные: давление, длина, путь, время, масса.

В организационном листе задание №3 изображена таблица, в которой вы должны определить соответствие между понятиями и формулами.

А) х₁х₂ + у₁у₂

2. Сумма векторов

Б) ()

3. Разность векторов

Г)

4. Умножение вектора на число

Д) ()

6. Скалярное произведение векторов

Е) х₁х₂ + у₁у₂ = 0

Ж) cos()

З) ( )

.

И)

Проверим правильность ваших ответов:

1 - В; 2 - Г ; 3 - Д ; 4 - Б ; 5 - З ; 6 -Ж

За каждый правильный ответ вы ставите 0,5 баллов

7. Решение задач. Работа в группах ( 17-20 мин).

7.1. 1 группа. Нам предстоит раскрыть Дело Басни.
К рассмотрению поступило дело, в котором гр. Н. обвиняет И. А. Крылова в том, что он вводит в заблуждение читателей, так как воз из басни "Лебедь, Рак и Щука" не стоит на месте. Уважаемые детективы, выясните кто же прав – Крылов или гр.Н. Зачитаем показания обвиняемого: Однажды Лебедь, Рак да Щука.

Везти с поклажей воз взялись,
И вместе трое все в него впряглись;
Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвётся в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.
Кто виноват из них, кто прав, - судить не нам; Да только воз и ныне там.

Как вы думаете, почему не получилось сдвинуть воз? Попросим наших частных детективов поделиться своими результатами расследования.

Это значит (см. рис.), что одна сила, тяга лебедя, направлена вверх; другая, тяга щуки (ОВ), - вбок; третья, тяга рака (ОС), - назад. Не забудем, что существует еще четвертая сила - вес воза, которая направлена отвесно вниз. Басня утверждает, что «воз и ныне там», другими словами, что равнодействующая всех приложенных к возу сил равна нулю.

2. Группа. Все вы знаете русскую народную сказку «Репку». Почему дед не смог вытянуть репку, а мышь смогла? Разве она самая сильная?

7.2.Дело об исчезнувшем парашютисте.

К нам поступило сообщение о том, что после тренировочных прыжков с парашютом, исчез парашютист С. Ознакомимся с деталями дела.
Парашютист С. после прыжка из самолёта спускался вниз на землю со скоростью 4 м/с.

Но вдруг поднялся ветер, и парашютиста стало сносить в сторону со скоростью м/с. Уважаемые детективы, вам надо определить место падения парашютиста, если время его свободного падения составляло 3 минуты.
... Решение:

По теореме Пифагора , м/с

,

Ответ: на расстоянии 900 м от точки выброса парашютистов

7.3. Решение задач на движение.

Известно, что скорость катера 5 м/с, а скорость течения реки 1 м/с. Определите с помощью векторов:

1 группа: скорость катера относительно берега по течению реки.

2. группа: скорость катера относительно берега против течения реки.

8. Подведение итогов (3 мин).

- Итак, сегодня мы повторили основной теоретический материал по теме «Векторы». Работа с данным материалом на уроках физики и геометрии не только повысила вашу математическую культуру, но и способствовала прочному усвоению физических знаний. Обобщим, где же на практике мы можем применять теоретический материал по теме «Векторы». Учащиеся подводят итог, делятся своими впечатлениями.

9. Рефлексия. (3 мин).

На парте в файлах лежат карточки рефлексии для каждого учащегося. Заполняется анонимно, для того чтобы ученик честно отвечал на вопросы, а учитель видел в общем «картину» в классе.

Нужно подчеркнуть ответ.

• активно / пассивно

2.Своей работой на уроке я…

• доволен / не доволен

3.Урок для меня показался…

• коротким / длинным

4.За урок я…

• не устал / устал

5.Мое настроение…

• стало лучше / стало хуже

6.Материал урока мне был…

• понятен / не понятен

• полезен / бесполезен

• интересен / скучен

7.Домашнее задание мне кажется…

• легким / трудным

• интересно / не интересно

10.Домашнее задание (по выбору учащихся) (3 мин).

Составить:

• кроссворд;

• тест для проверки практических навыков по теме «Векторы»;

• реферат или доклад «Применение вектора в учебных дисциплинах».

11. Выставление оценок.

Закончим урок словами великого ученого Галилео Галилея: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». А ПО-ПРОСТУ ГОВОРЯ: «Геометрия - это витамин для мозга», поэтому я советую вам как можно чаще пользоваться им.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Геометрия : 7-9 кл. : программа для общеобразоват. организаций / сост. Скафа Е.И., Федченко Л.Я., Маркина И.А., Трегуб Н.Л.; ДРИДПО. – 2-е изд. − Донецк: Истоки, 2016. – 23 с.

2. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций /[Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.] – М.: Просвещение, 2016.

3. Гаврилова Н.Ф.  Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. – М.: ВАКО, 2018. – 384 с. 

Интернет-ресурсы

1. http://katalog.iot.ru – электронные образовательные ресурсы.

2. http://www.it-n.ru/ - «Сеть творческих учителей».

3. http://www.portal.ru/ - Социальная сеть работников образования «Наша сеть»

4. http://www.900igr.net.ru/

5. http://www.openklass.ru/ -Сетевые образовательные сообщества «Открытый класс»

6. http://www.metodist.lbz.ru/content/videoafisha.php - видеоколлекции авторов УМК по школьной математике.

7. http://inf.1september.ru - газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября».

Краткое описание документа:

Курсовая работа по теме изучения векторов в 9 классе. Показан все методические особенности формирования понятий, выделены теоремы и определения, которые изучаются по данной теме. Кроме того представлена разработка урока. Данная работа представляет методическую ценность как для студентов математического факультета, так и для учителей среднего звена.