Курсовая работа по МДК 01.04 Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания Приемы формирования алгебраических понятий в начальной школе

Введение

Введение элементов алгебры в начальный курс математики позволяет с самого начала обучения вести планомерную работу, направленную на формирование у детей таких важнейших математических понятий, как математическое выражение (числовое выражение, буквенное выражение), равенство (числовое равенство, уравнение), неравенство (числовое неравенство, неравенство с одной переменной). Ознакомление с буквой и ее использованием как символа, обозначающего отвлеченное число из известной детям области чисел, создает условия для обобщения многих из рассматриваемых в начальном курсе вопросов арифметической теории, является хорошей подготовкой к ознакомлению детей в дальнейшем с понятиями «переменная», «функция», способствует развитию у детей функционального мышления.

В основе организации процесса усвоения у учащихся алгебраического материала лежат следующие положения:

·        алгебраические понятия вводятся в курс математики начальной школы в тесной взаимосвязи с изучением арифметического материала и получают свое развитие в зависимости от его содержания;

·        включение алгебраического материала в начальный курс математики должно, прежде всего, способствовать формированию у школьников абстрактного мышления и тем самым повышать уровень усвоения ими арифметических вопросов.

Целью настоящей работы является анализ приемов формирования алгебраических понятий в начальной школе.

Для достижения данной цели поставлены следующие основные задачи:

1.Выявить номенклатуру универсальных учебных действий младших школьников;

          2.Охарактеризовать алгебраические понятия в начальном обучении математики; раскрыть значение алгебраических понятий для построения учебного процесса;

     3.Исследовать общие вопросы методики изучения алгебраического материала;

          4.Рассмотреть практические особенности ознакомления с алгебраическими понятиями в малокомплектной школе;

Объект исследования: процесс формирования алгебраических понятий в начальной школе.

Цель исследования: выявить педагогические условия и приемы, способствующие эффективному формированию  универсальных учебных действий при изучении алгебраических понятий в начальной школе.

В гипотезу исследования положено предположение о том, что современные нестандартные приёмы в сочетании с традиционными методиками будут способствовать более  сознательному формированию универсальных учебных действий младших школьников при изучении алгебраического материала.

Теоретической основой исследования послужили труды таких ученых как: Гончарова О.С., Пустовалова Е.В., Шалимова О.А., Чекин А.Л., Шмидт Е.В. и др.

Структура курсовой работы определена целью и задачами исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.

Глава I. Теоретические аспекты изучения алгебраических понятий в начальной школе

1.1. Характеристика алгебраических понятий в начальном обучении математике

Ключевыми алгебраическими понятиями начального курса мате­матики являются понятия переменная, выражение (математическое), числовое выражение, буквенное выражение, числовое равенство и числовое неравенство, уравнение.

Рассмотрим характеристики этих понятий, выделим важные аспекты для обучения, обеспечения понимания смысла этих понятий.

Математическое выражение. В выражении записаны только числа, знаки арифметических действий и скобки. Числа в выражении могут быть записаны цифрами и буквами, а в процессе обучения и другими знаками.

По признаку цифровой или буквенной записи все выражения делятся на 3 три группы. Это выражения, в которых: а) все числа записаны цифрами; б) все числа записаны буквами; в) есть числа, записанные цифрами, и есть числа, записанные буквами. Выра­жения с произвольными не цифровыми обозначениями отнесем в группу с буквенными обозначениями чисел. Однако в математике выделяют только две группы: выражения, в которых все числа за­писаны цифрами и выражения, в записи которых встречается буква или буквы. Логично бы было назвать выражения первой группы «цифровыми», а выражения вто­рой – «буквенными» [7].

Различия между выражениями, где все числа записаны цифрами и выражениями, в которых есть буква или буквы в том, что «цифро­вое» выражение однозначно задает конкретное число, способ полу­чения которого из конкретных, известных чисел, записанных в вы­ражении, задан, а буквенное выражение такого определенного чис­ла – значения выражения – не имеет. Буквенное выражение задает только зависимость между значениями буквы или букв и числовым значением этого выражения, которое меняется с изменением значе­ний букв. Отсюда название буквенных обозначений чисел – пере­менная. Когда буквенные выражения входят в уравнение, то буквен­ные обозначения называют также неизвестными.

Ранее было предложено для выражений первой группы название «цифровые», но в математике для этой группы прижилось название числовые выражения, а для выражений второй группы – буквен­ные выражения.

Числовое значение математического выражения. Это чис­ло, полученное в результате выполнения с числами выражения всех указанных в нем знаками действий в порядке, который определя­ется правилами порядка действий. У каждого числового выраже­ния – единственное числовое значение благодаря правилам порядка действий. Поэтому любое числовое выражение является способом и формой представления числа, его индивидуальности, его опера­торного смысла.

Буквенные выражения имеют числовые значения при заданных значениях букв. Если вместо букв в выражении записать их числовые значения, то буквенное выражение превращается в числовое.

Таким образом, мы имеем множество выражений – записей опре­деленного вида. Это множество не пустое. А потому можно рассма­тривать вопрос об отношениях между выражениями. В математи­ке это, прежде всего, отношения сходства и различия, отношения равенства и неравенства. 

 Отношения равенства и неравенства выражений определяют через отношения их числовых значений: два числовых выражения равны, если равны их числовые значения; одно числовое выражение боль­ше другого, если его числовое значение больше числового значения другого выражения.

Действия с выражениями: нахождение значения выражения (для буквенного – при заданных значениях букв); преобразование выражения (замена данного выражения другим на основе свойств дей­ствий, обозначенных в выражении), составление новых выражений из имеющихся с помощью арифметических действий. Нахождение значений выражений – это основное действие, которое выполня­ют учащиеся с числовыми и буквенными выражениями в процессе изучения математики.

Числовые равенства и неравенства. Буквенные равенства и не­равенства – это равенства и неравенства с переменной (перемен­ными), среди которых выделяют тождества, уравнения и неравен­ства с переменной (переменными).

Обратим внимание на связь понятий числовые равенства и неравенства и отношения равенства и неравенства между числами. В неразличении, в непонимании связи этих понятий кроются труд­ности их освоения. Понятия «числовые равенства» и «числовые не­равенства» характеризуют записи, имеющие определенный внешний вид. По внешнему виду определяется, является та или иная запись числовым равенством или числовым неравенством. Отношения ра­венства и неравенства между числами – это отношения, которые устанавливаются на основе отношений между группами предметов (теоретико-множественный смысл числа), предметами или группами предметов по какой-либо величине (величинный смысл числа), поло­жению числа в натуральном ряде чисел (порядковый смысл числа).

Связь между числовым равенством (неравенством) и отношени­ем равенства (неравенства) задается понятиями «верное числовое равенство (неравенство)» и «неверное числовое равенство (нера­венство)». Числовое равенство (неравенство) является записью по­вествовательного предложения «число … равно (не равно, меньше, больше) числу…» в определенной форме: записаны два выражения или выражение и число (в начальной школе к числу, записанному цифрами или буквой принято термин «выражение» не применять из дидактических соображений). Информация, содержащаяся в нем, может быть истинной, ложной или неопределенной истинности (в равенствах и неравенствах с переменной) [10].

Именно в понятиях «верное (неверное) равенство (неравенство)» соединяются «визуальные» понятия, объекты которых распознаются по внешнему виду, и содержательные, абстрактные, объекты кото­рых распознаются по содержательным характеристикам. В резуль­тате мы получаем возможность моделировать свойства отношений, применять их, пользуясь простыми правилами внешнего преобра­зования записей, замены одной записи другой и выражать сложные абстрактные содержательные понятия простыми записями и прави­лами их преобразования и замены.

Тождества, уравнения, неравенства с переменной. В началь­ной школе термин «тождество» не используется, хотя сами тождества могут иметь место в учебном процессе, если используется буквенная символика.

Уравнения в математике – это равенства с переменной или переменными, относительно которых требуется узнать те значения переменной или наборы значений переменных, при подстановке кото­рых в уравнение оно (уравнение) обращается в истинное числовое равенство.

Решить уравнение – значит выполнить названное тре­бование: найти такие значения переменных, при которых уравне­ние обращается в верное числовое равенство. Эти значения принято называть корнями уравнения. В некоторых современных учебниках начального курса математики этот термин есть.

Представленное понимание уравнения распространяется на все виды уравнений, существующие в математике. Если мы сформируем у учащегося начальной школы такое содержание понятия, то он сможет опереться на него при рассмотрении любого уравнения, из­учаемого в основной, старшей и даже высшей школе. «Недостаток» этого понимания в том, что способ решения, который напрямую вы­текает из него – это подбор или перебор. В психологии его называют еще методом проб и ошибок. Разумеется, подбором искать корень уравнения для большинства уравнений долго, метод этот кажется примитивным. Но только в нем открыто проявляется смысл уравнения и смысл решения уравнения. Чтобы другие методы решения не были формальными или частными, узкими, нужно, чтоб они вы­текали из этого, казалось бы, примитивного, но очень важного для правильного понимания уравнения и его решения, для проверки правильности решения.

Иногда уравнение в начальной школе представляют как задачу на нахождение неизвестного числа в заведомо верном равенстве. В этом подходе кроется противоречие. Во-первых, равенство, в котором числа, все или некоторые, записаны буквами, может быть тождеством. Если равенство заведомо верное, значит, в нем записаны уже все те числа, при которых равенство верное. Толь­ко обозначены они не так, как нам хотелось – цифрами, да еще и десятичной системы счисления. «Неизвестное число» может появиться и при понимании уравнения как равенства с перемен­ной, но не в определении, а как прием поиска способа решения, как при ведении рассуждений, в которых мы незнаемое, искомое договариваемся считать знаемым, известным.

В начальной школе алгебраические понятия появились в 70-е годы ХХ в. в ходе реформы школьного математического образова­ния. С тех пор она в той или иной мере присутствует в начальном обучении математике. В первой попытке представления алгебраи­ческий материал был очень объемным: буквенная символика, чис­ловые и буквенные выражения, числовые равенства и неравенства, уравнения и неравенства с переменной. Затем этот объем сокращал­ся. В 90-е годы, когда начали появляться альтернативные учебники, программы, новые подходы, разные авторы по-разному определяли объем этого материала: от ключевого положения в содержании курса до представления только простейших уравнений. Опыт включения алгебраического материала показал, что он может эффективно вы­полнять функцию обобщения арифметического материала, способ­ствует повышению качества математического образования, повыша­ет интерес к изучению математики. В настоящее время уже трудно представить обучение математике без рассмотрения в том или ином объеме и виде рассмотренных понятий [3].

1.2. Значение алгебраических понятий для построения учебного процесса в начальной школе

Введение элементов алгебры в начальный курс математики позволяет с самого начала обучения вести планомерную работу, направленную на формирование у детей таких важнейших математических понятий, как выражение, равенство, неравенство, уравнение. Включение элементов алгебры имеет своей целью главным образом более полное и более глубокое раскрытие арифметических понятий, доведение обобщений учащихся до более высокого уровня, а также создание предпосылок для успешного усвоения в дальнейшем курса алгебры.

Ознакомление с использованием буквы как символа, обозначающего любое число из известной детям области чисел, создает условия для обобщения многих из рассматриваемых в начальном курсе вопросов арифметической теории, является хорошей подготовкой к ознакомлению детей в дальнейшем с понятиями переменной, функции. Более раннее ознакомление с использованием алгебраического способа решения задач позволяет внести серьезные усовершенствования во всю систему обучения детей решению разнообразных текстовых задач [6].

Требования ФГОС НОО ориентируют современную российскую начальную школу на овладение общими способами действий, ко­торые должны быть представлены соответствующими средствами [2]. В число таких средств входит и обобщающая символика, которая позволяет коротко представить общий способ действий с числами и быстро считать его с записи. Обобщающая символика для обозначения чисел и записи утверждений относительно любых или любого числа из некоторого рассматриваемого множества – это выбранные или изобретенные учащимися символы и общепринятые латинские буквы (буквенная символика), обозначающие произвольное число, любое число из некоторого рассматриваемого множества. При применении обобщающей сим­волики дети учатся кодировать информацию о числах обобщенно и считывать ее так, что она может быть применена в составе общего способа действий. Благодаря этому у учащихся формируется обоб­щенное знание и обобщенные способы действий, в частности уни­версальные.

Работа над всеми перечисленными вопросами алгебраического содержания, в соответствии с тем, как это намечено в учебниках, должна вестись планомерно и систематически в течение всех лет начального обучения.

Изучение элементов алгебры в начальном обучении математике тесно связывается с изучением арифметики. Это выражается, в частности, и в том, что, например, уравнения и неравенства решаются не на основе применения алгебраического аппарата, а на основе использования свойств арифметических действий, на основе взаимосвязи между компонентами и результатами этих действий.

Глава II. Методические рекомендации по изучению алгебраических понятий в начальной школе

2.1. Общие вопросы методики изучения алгебраических понятий

Математические выражения

При формировании у детей понятия математического выражения необходимо учитывать, что знак действия, поставленный между числами, имеет два смысла: с одной стороны, он обозначает действие, которое надо выполнить над числами (например, 6+4 – к шести прибавить четыре); с другой стороны, знак действия служит для обозначения выражения (6+4 – это сумма чисел 6 и 4).

Понятие о выражении формируется у младших школьников в тесной связи с понятиями об арифметических действиях и способствует лучшему их усвоению.

Понятие выражения предметом изучения рекомендуют делать только после того, как у учащихся уже будет некоторый практический опыт действий с такими записями. При этом учитель может использовать термин «выражение» в своей речи, не требуя от детей его употребления, но вводя его в пассивную лексику учащихся. Именно так происходит, когда повседневной жизни, когда дети слышат новое слово, отнесенное к визуально выделенному объекту. Например, указывая на записи сложения и вычитания через несколько уроков после введения этих действий, учитель говорит: «Прочитайте эти записи, эти выражения: …», «Найдите в учебнике под № … выражение, в котором из семи нужно вычесть три …», «Рассмотрите эти выражения (показывает на доске). Прочитайте то, которое позволяет найти число, на 3 большее чем 5, в котором есть число, на 3 большее чем 5; на 3 меньшее чем 5».

При изучении числовых выражений в начальной школе рассматривают следующие понятия и способы действий [13]. Ознакомление с числовыми выражениями: в методике работы над выражениями предусматриваются два этапа.

1. На первом из них формируется понятие о простейших выражениях (сумма, разность, произведение, частное двух чисел);

2. На втором – о сложных (сумма произведения и числа, разность двух частных и т. п.).

Выполняя операции над множествами, учащиеся, прежде всего, усваивают конкретный смысл сложения и вычитания, поэтому в записях вида 5+1, 6–2 знаки действий осознаются ими как краткое обозначение слов «прибавить», «вычесть».

Примерно в таком же плане идет работа над следующими выражениями: разностью (1 класс), произведением и частным двух чисел (2 класс).

Вводятся термины «математическое выражение» и «значение математического выражения» (без определений). После записи нескольких примеров в одно действие учитель сообщает, что эти примеры иначе называются математическими выражениями.

Правило, используемое при чтении выражений:

1) установить, какое действие выполняется последним;

2) вспомнить, как называются числа в этом действии;

3) прочитать, чем выражены эти числа.

Изучение правил порядка действий.

Цель работы на данном этапе – опираясь на практические умения учащихся, обратить их внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать соответствующее правило [5].

Ознакомление с тождественными преобразованиями выражений

Тождественное преобразование выражения – это замена данного выражения другим, значение которого равно значению заданного выражения.

Учащиеся выполняют такие преобразования выражений, опираясь на свойства арифметических действий и следствия, вытекающие из них (как прибавить сумму к числу, как вычесть число из суммы, как умножить число и, произведение и др.). При изучении каждого свойства учащиеся убеждаются в том, что в выражениях определенного вида можно выполнять действия по-разному, но значение выражения при этом не изменяется (значение выражения не меняется при изменении порядка действий только, в том случае, если при этом применяются свойства действий).

Ознакомление с буквенными выражениями

В I классе учащиеся применяют букву с целью – обозначения неизвестного искомого числа. Учащиеся знакомятся с написанием и чтением некоторых латинских букв, применяя их сразу для записи примеров с неизвестным числом (простейшие уравнения).

Учащимся показывается, как перевести на язык математических символов задание, выраженное словесно: «К неизвестному числу прибавили 2 и получили 6. Найти неизвестное число». Учитель объясняет, как записать эту задачу: обозначить неизвестное число буквой х, затем показать при помощи знака +, что к неизвестному числу прибавили 2 и получили число, равное 6, что это можно записать, используя знак равенства: х + 2 = 6. Теперь надо выполнять действие вычитания, чтобы по сумме двух слагаемых и одному из них найти другое неизвестное слагаемое».

Использование буквенной символики способствует повышению уровня обобщения знаний, приобретаемых учащимися начальных классов, и готовит их к изучению систематического курса алгебры в следующих классах.

Равенства, неравенства

В практике обучения в начальных классах числовые выражения с самого начала рассматриваются в неразрывной связи с числовыми равенствами и неравенствами.

В математике числовые равенства и неравенства делятся на истинные и ложные. В начальных классах вместо этих терминов употребляют слова «верные» и «неверные».

Задачи изучения равенств и неравенств в начальных классах заключаются в том, чтобы научить учащихся практически оперировать равенствами и неравенствами: сравнивать числа, сравнивать арифметические выражения, решать простейшие неравенства с одним неизвестным, переходить от неравенства к равенству и от равенства к неравенству.

Термины «решить неравенство», «решение неравенства» не вводятся в начальных классах.

Уравнения

В соответствии с программой в начальных классах рассматриваются уравнения первой степени с одним неизвестным вида: 7+х=10, х-3=10 + 5, х*(17-10) = 70, х:2-10 = 30.

Неизвестное число сначала находят подбором, а позднее на основе знания связи между результатом и компонентами арифметических действий (т.е. знания способов нахождения неизвестных компонентов). Найти неизвестное число (корень) – значит решить уравнение.

При обучении решения уравнений важно вырабатывать навык проверки его корня, то есть найденного значения буквы. Здесь учащиеся должны в уравнение вместо буквы подставить ее значение, отдельно вычислить левую и правую части и сравнить полученные результаты. Отношение равенства этих результатов является основанием для заключения, что найденное число удовлетворяет условиям уравнения.

2.2. Методика формирования у младших школьников алгебраических понятий

Введение элементов алгебры в начальный курс математики позволяет:

1) более эффективно воздействовать на развитие логического мышления (анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, конкретизация, классификация, индукция, дедукция);

2) создавать условия для формирования теоретического мышления (то есть мышления, которое направлено на обобщение, абстрагирование, на открытие законов и зависимостей);

3) обобщать и систематизировать знания по арифметике (a+b=b+a, a×b=b×a и тому подобное);

4) создавать условия для расширения практики в обучении элементарным дедуктивным рассуждениям;

5) усиливать преемственность в обучении математике на разных ступенях школьного образования;

6) формировать начатки научного мировоззрения [11].

В начальном курсе математики ни одно из них не доводится до уровня формального определения. Следовательно, нельзя ставить вопрос: “Что называется, например, уравнением ..?”

Учащиеся должны: правильно понимать термин и правильно оперировать им в практической деятельности.

Работа по формированию алгебраических понятий ведётся поэтапно:

1. Подготовительная работа.

2. Введение понятия (термина).

3. Закрепление в практической деятельности.

Подготовительная работа включает оперирование соответствующими объектами без использования терминов. Например:

а) 2+1, 5-1, 3+1+1, 20+8+30+1, 12:2∙5; (51-48):(27:9) и тому подобное→для введения понятия “Математическое выражение”.

б) 1=1, 1<2, 8+2+3=13, 8∙7=56 и т.п.→понятий “равенство”, “неравенство”.

в) □ +4=6, а+4=6, х+4=12→уравнение.

Таким образом, на этапе подготовки идет накопление конкретных представлений, которые на следующем этапе обобщаются.

Алгебраические понятия вводятся:

а) контекстуально, то есть смысл нового термина выясняется из смысла отрывка текста. Например: ”Буква х (икс) обозначает неизвестное число: х+2=5 – это уравнение. Решить уравнение – значит найти неизвестное число”.

б) остенсивно, когда объект просто называется и демонстрируется. Например: “Числовые математические выражения”.

При этом необходимо использовать сравнение, анализ, синтез, классификацию. Например: “Равенство – неравенство”.

Усвоение алгебраических понятий осуществляется в практической деятельности с конкретными их представителями.

Учащиеся учатся правильно понимать и применять соответствующие слова – термины.

2.3.  Особенности ознакомления с алгебраическими понятиями

(на примере 1 класса)

Ниже рассмотрим некоторые практические особенности ознакомления учащихся 1 класса с алгебраическими понятиями (на подготовительном этапе).

Предлагается учащимся самостоятельно установить признаки, по которым можно сравнивать те или иные предметы. Учитель показывает детям две гири (они разного цвета - черная и белая) и спрашивает, по каким признакам их можно сравнивать.

Ученики. Их можно сравнить по весу (показывают на весы), по высоте, по донышку (они имеют в виду размер – площадь основания).

Учитель. Что же можно сказать?

Ученики. Они не равны (по весу, высоте).

Учитель. Точнее как можно это выразить?

Ученики. Черная гиря тяжелее, выше, больше, толще белой.

Учитель. Что это значит – тяжелее? Черная гиря меньше белой по весу?

Ученики. Нет, не меньше, а тяжелее... больше по весу.

Учитель. Белая гиря легче – как еще про это можно сказать?

Ученики. Белая гиря меньше, легче по весу, чем черная.

Аналогичная работа при наводящих вопросах проводится и по отношению к другим признакам. Вместе с учителем дети устанавливают, что "тяжелее" – это больше по весу, "длиннее" – это больше по длине ("высоте", "росту"), "тверже" – это больше по твердости и т.д. (соответственно для "меньше"). При этом учитель ставит перед детьми различные задания, требующие учета таких "перешифровок".

Учащимся далее специально указывается на то, что слова "длиннее", "тяжелее" сами по себе говорят о признаках, которые сравниваются (получив соответствующие задания с этими словами, дети находят нужные предметы). Если же говорить "больше - меньше", то надо еще дополнительно отмечать, по какому признаку выполнилось сравнение (по весу, по площади и т.д.).

Заключительным этапом этой работы было выяснение того, что если можно найти признак, по которому предметы сравниваются, то они будут либо равными, либо неравными. Это можно записать особыми знаками "=" и "не равно". Но последний знак сам может быть уточнен – при неравенстве один предмет меньше или больше другого (по найденному признаку). Для этого есть свои знаки "<" и ">". Дети учились записывать результат сравнения всеми этими знаками. Выполняли они и "обратные" задания – по написанным знакам (">" или "<") подбирали самые различные предметы, сравнение которых удовлетворяет указанным отношениям, – кубики и кружечки (по объему), квадраты и треугольники (по площади), бруски (по вecy).

При этом возникла своеобразная задача – отношение необходимо было определять по особому правилу "слева направо" ("Этот меньше этого" – слева направо).

Учитель. Слева гиря тяжелее... (показывает на весы). Как это же самое можно сказать по-другому?

Толя С. Она (гиря) по весу... весит больше другой.

Лена К. Справа гиря меньше весит.

Учитель. Правильно. По виду гири как бы одинаковые, а вес разный. Как бы нам это записать – и гири отметить и то, что мы узнали... Запишем наш результат линиями – вот я буду их проводить – слева для левой гири, справа для правой. Сделаю их по длине равными: ведь гири по весу одна меньше другой...

Ученики. Нельзя так: ведь гири по весу не равны, а на доске линии одинаковой длины. Нельзя равными их рисовать.

Учитель. Так как же быть? Линиями я могу показать, какие гири, или не могу?

Ученики. Можете! Только не так!

Учитель. А как же? Кто сможет? Каждый сделает так, как считает нужным. Остальные рисуют самостоятельно в тетрадях.

Ученики выполняют задание (рисунки правильно выражают отношение), затем вместе с классом обсуждают результат.

На этом уроке затем изображались линиями отношения "больше", "равно" по весу, все три отношения при сравнении по объему, по длительности произнесения звука, по составу комплектуемых групп. Учитель предлагал детям и "обратные" задания: по линиям, нарисованным на доске, подобрать любые предметы, сравнение которых дает этот результат.

Через несколько уроков учащиеся получали неожиданное задание –записать результат сравнения каких-либо детей по росту не линиями, а кругами. Можно ли это сделать? Многие дети ответили утвердительно и самостоятельно выполнили эту запись в тетради или на доске; как правило, соотношение кругов по площади соответствовало результату. Учитель показывал детям, что тот же предмет можно записать еще квадратиками, треугольниками, – важно только, чтобы их соотношение по "размеру" (площади) было таким же, что и при сравнении. Эта работа вызывала у детей большой интерес. Особенно живо они воспринимали задания, когда, например, результат сравнения звуков по громкости можно было записать любыми средствами, кроме "привычных" линий. Ученики использовали круги, треугольники и квадраты, соотношение площадей которых правильно изображало отношение звуков по громкости или длительности. Большинство детей правильно объясняло смысл своих записей, связь между сравниваемыми предметами и их изображениями, а также их различие во всем, кроме "больше - меньше".

Таким образом, в этот период вводились средства записи, физические характеристики которых не имели ничего общего с характеристиками сравниваемых объектов (квадратами записывалась громкость звука и т.п.). Возможность такой записи определяется только изоморфизмом самих отношений равенства-неравенства, которые при подобных "перевоплощениях", собственно, и выделяются в чистом виде, превращаются в особый предмет дальнейших действий.

Для детей эта стадия работы имела большое значение. Во-первых, для них была понятной и оправданной сама возможность такого изображения "всего во всем". Во-вторых, теперь многие из них при интерпретации отношения, заданного знаком, стремились не только к подбору каких-либо реальных предметов (палочек, кубиков), но и к "быстрому" изображению отношения условным рисунком в тетради (проводятся линии, набрасываются квадратики – при соответствии указанному знаку). Для детей главным становится само отношение, его тип, а не предметы, в которых оно может проявляться.

На этой основе вводилась новая форма записи – буквенная (15-16-й уроки). Прямому введению буквенных формул на этих уроках предшествовала подготовительная работа, смысл которой состоял в том, чтобы детям были ясны два момента:

·        результаты сравнения по одному и тому же признаку можно записывать разными "значками" (линиями, квадратиками, кружками и знаками),

·        эти значки говорят о том, каковы вес, объем, твердость и другие признаки данного предмета по сравнению (именно по сравнению) с весом, объемом, твердостью другого или других предметов. Эти моменты обычно отрабатывались на примерах записи результатов сравнения металлической гирьки и деревянного бруска (гирька была тяжелее, но меньше по объему).

Учитель давал детям "свободу" в выборе значков, а затем, демонстрируя тетради, показывал, что у разных детей разные значки (у одних – линии, у других – круги и т.п.). Конечно, "так можно", но лучше выбрать значок, одинаковый и постоянный для всех, – таким значком, говорит учитель, люди выбрали букву. Если сравниваются: например, гирька и брусок по весу, то вес этой гирьки можно обозначить буквой А, вес же бруска – буквой Б (учитель записывает на доске А, Б). Но эти буквы одинакового "размера", этим они отличаются от других значков, например квадратиков. Как же быть? Как прочитать эту запись, если известно, что вес гирьки больше веса бруска? Вес гирьки – А, вес бруска – Б, – учитель таким способом подводил учащихся к цели, и значительная часть детей могла найти выход; дети вначале устно формулировали ответ: "Вес гирьки – это А, он больше веса бруска – Б".

Вместе с детьми учитель устанавливал, что в записи не достает знака "больше", который тут же и ставился – получалась формула А>Б. Эта запись снова расшифровывалась – дети поочередно объясняют ее смысл: "Вес гирьки, он А, он больше Б, веса брусочка". Учитель заменяет эту пару сравниваемых предметов другой – новые гирька и брусок, сохраняя прежнее отношение между собой, отличаются от старых размерами и цветами.

Учитель. Какой результат сравнения этих предметов по весу мы получили?

Ученики. Опять гирька по весу тяжелее брусочка.

Учитель. Вы теперь знаете новый значок для записи результата сравнения. Ну-ка, попытайтесь работать с помощью этого значка. Как записать вес этой гирьки? Вес брусочка? Запишем.

Ученики. Буквой А и буквой Б (вместе с учителем записывают в тетрадях А...Б).

Учитель. Эта запись уже про все нам говорит?

Ученики. Нет! Здесь про вес... а нужно еще про результат...

Учитель. Что же нам известно про этот результат? Как его записать здесь, когда у нас есть буквы? Попытайтесь сделать это самостоятельно.

Многие ученики, опираясь на предыдущую запись, ставят знак правильно – между буквами: А>Б; но некоторые дети ставят его строчкой ниже, хотя смысл записи объясняют правильно.

Учитель проверяет работу, еще раз показывает правила записи, место для знаков, спрашивает относительно смысла формулы, ее отдельных значков.

Учитель. Читается, ребята, это так: А больше Б. Но что такое А, что такое Б? Про что говорит нам эта запись?

Ученики. Запись говорит – мы сравнивали гирьку и брусок по весу: вес гирьки – это А; вес бруска – это Б. По весу гирька больше бруска. Вес гирьки больше веса брусочка. Записано: А больше Б.

Учитель мог заменить эту пару предметов новой и опять сравнивать по весу, но теперь гирька может быть легче бруска - записывалась и расшифровывалась формула А<Б.

Затем эти же предметы могли быть сравниваемы по другому параметру - по объему. При этом учитель специально подчеркивал, что предметы те же, а признак, по которому они сравниваются, меняется. Вначале вместе с учителем дети в устной форме находят, что по объему гирька меньше брусочка.

Учитель. Раньше этот результат вы записывали так – левая линеечка короче правой (показывает). Но теперь мы знаем другой значок – букву. Если мы объем этой гирьки обозначим буквой А, то как можно обозначить объем брусочка?

Ученики. Буквой Б (впрочем, некоторые дети начинают проявлять инициативу и предлагают другую букву – Г, Д, Ж).

Учитель. Хорошо. Запишите так: А...Б. Что такое А; что такое Б?

Ученики отвечают правильно.

Учитель. Но можно вес брусочка обозначить и другой буквой - здесь уже предлагали букву Д. Запишем пониже: А...Д. Сделали?

Ученики. Нет знака (ставят знак в обеих формулах: А<Б; А<Д).

Далее учитель опрашивает учеников - выясняет с ними смысл формул, устанавливает, что эти формулы говорят про одно и то же: объем гирьки меньше объема брусочка (А меньше Б; А меньше Д). При этом учитель постоянно обращает внимание детей на то, что буквы "говорят" о признаке, по которому происходит сравнение: в одном случае – о весе этой гирьки, в другом – о ее объеме (твердости, высоте и т.д.). Но сами по себе буквы результата сравнения не записывают – нужен связывающий их знак. И лишь вся формула (этот термин давался детям сразу) говорит об этом результате, о том, каков вес, объем, длина – этого предмета по сравнению с весом, объемом, длиной другого.

Учитель. Покажите свои предметы. Миша, ты показываешь два новеньких карандашика. Почему же ты выбрал такие карандашики, а не такие (берет с парты ученика карандаши разной длины).

Миша В. Такие нельзя – на доске в формуле сказано, что у нас равенство: А равно ведь В. Я взял и сравнил карандаши – и тот по длине равен этому (показывает).

Учитель. Хорошо. О чем говорят тебе буквы А и В?

Миша В. Они говорят о том, что карандаши равны.

Учитель. Об этом говорят буквы? Они сами – вот А и вот В говорят о равенстве?

Миша В. Буквы говорят мне о длине карандашей – этого и этого.

Учитель. И все? Если буквы говорят о длине, то я беру карандаш такой длины – это А, и карандаш такой длины – это В: получила А меньше В.

Ученики. Так нельзя брать, тогда другая формула.

Миша В. У нас равенство – знак равенства стоит. Нужно брать карандаши равной длины, тогда правильно.

Учитель. Так что же говорит о самом равенстве?

Ученики. Знак, который стоит между буквами – вся формула.

Учитель. Я меняю знак в моей формуле –теперь записано А меньше В. Покажите на предметах, что это значит.

Дети находят соответствующие предметы; учитель выясняет основания для выбора – смысл букв, знаков, всей формулы; отметим, что дети показывают предметы, сравниваемые по разным параметрам, в частности, некоторые дети демонстрируют неравенство предметных групп по выбранному критерию.

Особая серия заданий, выполняемых в игровой форме, вводилась для того, чтобы подвести детей к идее того "набора" формул, посредством которого можно выразить все возможные отношения. Учитель, комментируя работу самих учащихся, показывал, что при всех различиях предметов, сравниваемых, например, по длине (здесь и полоски бумаги, и карандаши, и сами дети – при сравнении по росту и т.д.), и при всей разнице длин предметов одного "названия" (например, бумажных полосок) получается либо равенство, либо неравенство, а последнее дает либо "больше", либо "меньше". Поэтому, какие бы предметы ни сравнивались, получаются формулы: либо А=Б, либо А не равно Б. Неравенство уточняется либо как А>Б, либо как А<Б. К этой сетке формул, записанной в тетрадях, дети относили результаты любых частных сопоставлений; на специальном уроке учащиеся под руководством учителя упражнялись в выборе предметов, которые можно как-либо сравнивать, и результат сравнения всегда укладывается в одну из этих формул.

В процессе такой работы (кстати, вызывающей у детей большой интерес) учитель вместе с тем требовал отчета о том, какой признак обозначается буквой при соотнесении с нею результата сравнения. Этот момент имеет особое значение, так как дети фактически сталкивались с тем, что к одним и тем же формулам относятся результаты сравнения по длине, по объему, по весу, по силе, но буквы каждый раз говорят о длине, о силе, о весе этих предметов, а не о самих предметах.

Требование "конкретизации общего" было очень важным как для работы со "смыслом" формулы, так и для правильного увязывания буквы (знака) с ее объектом – конкретным, частным значением той или иной величины. Как уже отмечалось выше, обучение по этой теме мы стремились строить так, чтобы для самих; детей буква (во всяком случае, на первом этапе) выступала как обозначение веса, объема, длины и всякого иного параметра данного предмета при сравнении с весом, объемом и длиной другого предмета. Буква выступала здесь в своеобразной функции общего знака для любого конкретного значения выделяемого параметра. Поскольку дети фактически выводили формулы при сопоставлении предметов по любым частным значениям этих параметров, а заданные формулы подобным же образом дети могли самостоятельно иллюстрировать, у нас есть основания полагать, что они использовали букву именно в этой функции.

На заключительных уроках темы особое внимание учитель уделял закреплению у детей представления о том, что результат каждого данного сравнения может быть выражен одной и только одной формулой из трех возможных и входящих в установленный "набор". Эта работа обычно проходила в виде "столкновения" разных формул, относимых к результатам одного сравнения. При этом проводилось обсуждение, устанавливающее неправомерность "двойной" или "тройной" записи и выбирающее "правильную" формулу.

Второй вопрос, рассматриваемый на этих уроках, касался довольно тонкого пункта: возможности применения разных букв и пределов такого разнообразия. Прежде всего, учитель в ряде случаев не указывал, какие буквы следовало бы употреблять при записи результата сравнения. Ученики по собственной инициативе выбирали буквы. Учитель записывал на доске разные варианты: А>Д; Б>В, Ж>К и т.д., обсуждал вместе с детьми вопрос о том, одинаковые эти формулы или различные. Дети, как правило, самостоятельно устанавливали факт тождественности этих формул, ссылаясь на два момента: во всех случаях стоит знак "больше" и все формулы говорят об одном и том же результате.

Вместе с тем на ряде примеров учитель показывал, что при сравнении по разным признакам лучше употреблять разные буквы, чтобы на этом уроке знать, к чему какая формула относится (хотя на следующем уроке все это теряло смысл, так как те же буквы употреблялись в других ситуациях и т.д.).

Укажем еще один своеобразный момент. На первых порах некоторые дети (их, как правило, было в каждом классе немного) записывали результат сравнения буквами разных размеров, т.е. переносили сюда принцип моделирования предметными значками. Учитель показывал, что в формуле это делать излишне, так как все равно отношение указывается знаком неравенства. На некоторых уроках детям показывались формулы, буквы которых различались по "размерам", но со смыслом, противоположным знаку (например, А<в). Предлагалось подобрать соответствующие предметные иллюстрации; выполняя задание, дети опирались здесь на знак. Учитель же еще раз показывал, что "размер" самих букв может быть любым, – важен смысл формулы, записанной знаком и обозначающий сравнение "каких-либо" предметов (это выражение стало "обиходным" и для самих учащихся).

Работа по данной теме имеет первостепенное значение для развертывания всего начального раздела математики, так как по существу связана с построением в деятельности ребенка особого предмета – системы отношений, выделяющих величины как основу дальнейших математических преобразований. Буквенные формулы, заменяющие ряд предварительных способов записи, впервые превращают эти отношения в абстракцию, ибо сами буквы обозначают любые конкретные значения любых конкретных величин, а вся формула – любые, возможные отношения равенства или неравенства этих значений. Теперь, опираясь на формулы, можно изучать собственные свойства выделенных отношений, превращая их в особый предмет анализа.

Приведенные выше данные указывают на необходимость особой работы по ознакомлению детей со смыслом некоторых формальных особенностей оперированию математической символикой.

Заключение

Введение алгебраического материала в начальный курс математики позволяет подготовить учащихся к изучению основных понятий современной математики (переменная, уравнение, равенство, неравенство и др.), способствует обобщению арифметических знаний, формированию у детей функционального мышления.

Учащиеся начальных классов должны получить первоначальные сведения о математических выражениях, числовых равенствах и неравенствах, научиться решать уравнения, предусмотренные учебной программой и простые арифметические задачи с помощью составления уравнения (теоретическая основа выбора арифметического действия в которых – связь между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия).

Изучение алгебраического материала ведётся в тесной связи с арифметическим материалом.

Введение элементов алгебры имеет большое значение для совершенствования системы математического образования на I ступени общего среднего образования, расширения арсенала математических средств, используемых младшими школьниками при решении задач.

Алгебраические понятия (числовое выражение, равенство, неравенство, переменная, выражение с переменной, уравнение, неравенство с переменной) рассматриваются в начальном курсе математики на пропедевтическом уровне. Буквенная символика, вводимая в начальных классах, и связанное с ней понятие переменной способствуют обобщению знаний о числах, свойствах арифметических действий. Использование уравнений позволяет существенно изменить всю систему обучения решению задач. В целом же алгебраический материал в начальном курсе математики выполняет вспомогательную функцию при изучении основного (арифметического) содержания учебной программы.

Библиография

1.     Гончарова О.С. Развитие логического мышления на уроках математики в начальных классах // Молодой ученый. – 2012. – №10. – С. 29-31

2.     Горелова Г. В. Интегрированные уроки в начальной школе // Молодой ученый. – 2015. –№1.2. – С. 9-11

3.     Давыдова М. Ю. Нестандартные задачи в школьном курсе математики // Молодой ученый. – 2011. –№8. –  С. 11-14

4.     Дорофеев С.Н. Индивидуальные траектории обучения как средство организации математической деятельности // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. – 2013. – № 1 (25). – С. 210-217.

5.     Делан Ю.Г. Различные формы работы на уроках математики в начальной школе в процессе решения текстовых задач // Школа будущего. – 2014. – № 1. – С. 66-68.

6.     Методика преподавания математики: учеб. пособие для учреждений высш. проф. образования / С. Е. Царева. – М.: Издательский центр «Академия», 2014.

7.     Маклаева Э. В., Чернышова С. А. Использование средств математики в процессе формирования познавательного интереса у детей младшего школьного возраста // Молодой ученый. – 2016. – №8.7. – С. 20-23

8.     Метельский И. В. Как поставить перед учащимися учебную задачу // Начальная школа. – 2014. – №3– С.87.

9.     Начальная школа. Требования стандартов второго поколения к урокам и внеурочной деятельности / С. П. Казачкова, М. С. Умнова. – М.: Планета, 2013.

10. Пустовалова Е.В., Шалимова О.А. Приёмы развития познавательных интересов на уроках математики [Текст] // Актуальные вопросы современной педагогики: материалы IV Междунар. науч. конф. (г. Уфа, ноябрь 2013 г.). – Уфа: Лето, 2013. – С. 94-97

11. Прокина Л. П. Методические аспекты подготовки студентов специальности 44.02.02 «Преподавание в начальных классах» к педагогической практике [Текст] // Инновационные педагогические технологии: материалы III Междунар. науч. конф. (г. Казань, октябрь 2016 г.). – Казань: Бук,  2015. – С. 141-149

12. Чекин А.Л. Обучение математике в начальной школе: знать или понимать? // Начальная школа. – 2014. – № 9. – С. 38-40.

13. Шмидт Е.В. Формирование универсальных учебных действий в начальной школе // Молодой ученый. – 2016. – №13.3. – С. 129-131

Оглавление

Введение	3
Глава I. Теоретические аспекты изучения алгебраических понятий в начальной школе	5
1.1. Характеристика алгебраических понятий в начальном обучении математике	5
1.2. Значение алгебраических понятий для построения учебного процесса в начальной школе	10
Глава II. Методические рекомендации по изучению алгебраических понятий в начальной школе	12
2.1. Общие вопросы методики изучения алгебраических понятий	12
2.2. Методика формирования у младших школьников алгебраических понятий	15
2.3.  Особенности ознакомления с алгебраическими понятиями (на примере 1 класса)	29
Заключение	28
Библиография	29

Министерство образования и науки Камчатского края

КГПОБУ «Камчатский педагогический колледж»

Курсовая работа

по МДК 01.04 Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания

Приемы формирования алгебраических понятий в начальной школе

Студентки 4 курса

школьного отделения

заочной формы обучения

группы Ш-411

по специальности

44.02.02. Преподавание

 в начальных классах

 Григорьевой Надежды Сергеевны

Руководитель:

Герасименко Аэлита Ярославовна

г. Петропавловск-Камчатский, 2017

• 1 слайд

  Приемы формирования алгебраических понятий в начальной школе
  
  Студентка 4 курса
  школьного отделения
  заочной формы обучения
  группы Ш-411
  по специальности
  44.02.02. Преподавание в начальных классах
  Григорьева Надежда Сергеевна
  
  Руководитель:
  Герасименко Аэлита Ярославовна
  
  Министерство образования и науки Камчатского края
  КГПОБУ «Камчатский педагогический колледж»
  

• 2 слайд

  II. Требования к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования
  12.2. Математика и информатика:
  использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;
  овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;
  приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;
  умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные;
  приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.
  

• 3 слайд

  Задачи:
  Охарактеризовать алгебраические понятия в начальном обучении математике;
  Раскрыть значение алгебраических понятий для построения учебного процесса;
  Исследовать общие вопросы методики изучения алгебраических понятий;
  Изучить методику работы над алгебраическими понятиями;
  Рассмотреть практические особенности ознакомления с алгебраическими понятиями в 1 классе.
  Объект исследования:
  процесс формирования алгебраических понятий в начальной школе.
  Предмет исследования: педагогические условия и приемы, способствующие формированию алгебраических понятий в начальной школе.
  

• 4 слайд

  Ключевые алгебраические понятия начального курса математики
  Математическое выражение
  Числовое
  22 : (14 - 12)
  
  
  (38 + 18) : 7 = 4 * 2
  (38 + 18) : 7 < 4 * 3
  
  Буквенное
  а + 15
  нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях букв: а + 15, если а = 23
  

• 5 слайд

  Ключевые алгебраические понятия начального курса математики
  Числовые равенства и неравенства
  Числовое равенство
  22 : (14 - 12) = 11
  
  Числовое неравенство
  (38 + 18) : 7 < 4 * 3
  
  Буквенное
  неравенство
  а + 15 > 74
  Буквенное равенство
  – УРАВНЕНИЕ
  а + 15 = 21
  найти такие значения переменных, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство:
  а + 15 = 21, а = 6
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Понятия числового равенства и неравенства
  Дополни записи так, чтобы они
  получились верными:
  7 = П; 7 >П; 9 - 4 =П; П< 10; 5 + 3 = 3 +П
  Распределите следующие записи:
  а) на две группы, б) четыре группы:
  75 : 5 = 15; 3 • 4; а + 12; 3 > 5; 23 – 4;
  х > 4; 47 • 2 – у; 72 < 100; 12 : 3 + 7 х +
  127 = 200; 14 • 5 > 14 • 3. Предложите
  несколько вариантов такого
  разделения.
  
  
  Понятие «математическое выражение»
  «Прочитайте эти записи, эти выражения: …»
  «Найдите в учебнике под № … выражение, в котором из семи нужно вычесть три. …»
  «Рассмотрите эти выражения. Прочитайте то, которое позволяет найти число, на 3 большее чем 5, в котором есть число, на 3 большее чем 5; на 3 меньшее чем 5»
  «Вычисли удобным (или рациональным) способом …»
  

• 8 слайд

  «Прочитай равенство: 25 - х = 19.
  Вместо х по очереди вставь числа
  значения х: 3, 4, 5, 6, 7, 8. Запиши
  получившиеся равенства. Какие
  верные, какие неверные? При
  каком значении х равенство
  оказалось верным?»
  
  
  Понятие «уравнение»
  «Рассмотри выражения: 2 + 4, 11 + 4, 125 + 4, 100 + 4. Найди их значения. Что общего в выражениях? Чем они отличаются друг от друга? Используя какой-либо условный знак (А) или букву а, запиши общий вид выражений. Какие числа можно поставить вместо а? Составь задачи, решением которых будет выражение такого вида».
  

Здравствуйте уважаемая комиссия и студенты!

     Я, Григорьева Надежда Сергеевна, студентка группы Ш-614 (заочного отделения) хотела бы представить дипломную работу на тему «Формирование у младших школьников универсальных умственных действий при изучении алгебраического материала»

Руководитель Герасименко А.Я.

 Слайд 2 Введение элементов алгебры в начальный курс математики позволяет с самого начала обучения вести планомерную работу, направленную на формирование у детей таких важнейших математических понятий, как математическое выражение (числовое выражение, буквенное выражение), равенство (числовое равенство, уравнение), неравенство (числовое неравенство, неравенство с одной переменной). Ознакомление с буквой и ее использованием как символа, обозначающего отвлеченное число из известной детям области чисел, создает условия для обобщения многих из рассматриваемых в начальном курсе вопросов арифметической теории, является хорошей подготовкой к ознакомлению детей в дальнейшем с понятиями «переменная», «функция», способствует развитию у детей функционального мышления.

В основе организации процесса усвоения у учащихся алгебраического материала лежат следующие положения:

•        алгебраические понятия вводятся в курс математики начальной школы в тесной взаимосвязи с изучением арифметического материала и получают свое развитие в зависимости от его содержания;

•        включение алгебраического материала в начальный курс математики должно, прежде всего, способствовать формированию у школьников абстрактного мышления и тем самым повышать уровень усвоения ими арифметических вопросов.

Цель исследования: подбор комплекса математических заданий, направленный на повышение уровня сформированности универсальных умственных действий у младших школьников при изучении алгебраического материала

.Слайд 3 Для достижения данной цели поставлены следующие основные задачи: Для достижения данной цели поставлены следующие основные задачи:

1. Рассмотреть теорию развития умственных действий.

2. Охарактеризовать алгебраические понятия в начальном обучении математики; раскрыть значение алгебраических понятий для построения учебного процесса.

3. Выполнить обзор общих вопросов методики изучения алгебраического материала.

4. Апробировать комплекс математических заданий, направленный на повышение уровня сформированности универсальных умственных действий у младших школьников в рамках преддипломной практики.

В основу работы положена следующая гипотеза: развитие приемов умственных действий младших школьников на уроках математики средствами элементов алгебры будет более эффективным при реализации следующих педагогических условий:

      при систематическом использовании заданий на развитие приёмов умственных действий младших школьников;

      при разработке и реализации системы заданий, предлагающих использование основных мыслительных операций: анализ, синтез, классификация, обобщение, сравнение.

Ключевыми алгебраическими понятиями начального курса мате­матики являются понятия переменная, выражение (математическое), числовое выражение, буквенное выражение, числовое равенство и числовое неравенство, уравнение.

Слайд 4 Математическое выражение. Числа в выражении могут быть записаны цифрами и буквами, а в процессе обучения и другими знаками.

У каждого числового выраже­ния – единственное числовое значение благодаря правилам порядка действий. Поэтому любое числовое выражение является способом и формой представления числа, его индивидуальности, его опера­торного смысла.

В математи­ке между множеством математических выражений существуют отношения и это, прежде всего, отношения сходства и различия, отношения равенства и неравенства. 

Действия с выражениями: нахождение значения выражения (для буквенного – при заданных значениях букв); преобразование выражения (замена данного выражения другим на основе свойств дей­ствий, обозначенных в выражении), составление новых выражений из имеющихся с помощью арифметических действий. 

Нахождение значений выражений – это основное действие, которое выполня­ют учащиеся с числовыми и буквенными выражениями в процессе изучения математики.

Слайд 5  Буквенные равенства и не­равенства – это равенства и неравенства с переменной (перемен­ными), среди которых выделяют тождества, уравнения и неравен­ства с переменной (переменными).

Уравнения в математике – это равенства с переменной или переменными, относительно которых требуется узнать те значения переменной или наборы значений переменных, при подстановке кото­рых в уравнение оно (уравнение) обращается в истинное числовое равенство. Решить уравнение – значит найти корни уравнения.

Слайд 6 В методике работы над выражениями предусматриваются два этапа.

1. На первом из них формируется понятие о простейших выражениях (сумма, разность, произведение, частное двух чисел);

2. На втором – о сложных (сумма произведения и числа, разность двух частных и т. п.).

Цель работы на данном этапе – опираясь на практические умения учащихся, обратить их внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать соответствующее правило [5].

Задачи изучения равенств и неравенств в начальных классах заключаются в том, чтобы научить учащихся практически оперировать равенствами и неравенствами: сравнивать числа, сравнивать арифметические выражения, решать простейшие неравенства с одним неизвестным, переходить от неравенства к равенству и от равенства к неравенству.

В соответствии с программой в начальных классах рассматриваются уравнения первой степени с одним неизвестным вида.

Неизвестное число сначала находят подбором, а позднее на основе знания связи между результатом и компонентами арифметических действий (т.е. знания способов нахождения неизвестных компонентов).

Изучение алгебраического материала ведётся в тесной связи с арифметическим материалом.

ИТАК, ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ являлся анализ приемов формирования алгебраических понятий в начальной школе, в результате выполнения задач курсового исследования были выявлены следующие наиболее эффективные приёмы формирования алгебраических понятий у младших школьников:

1. Понятие « математическое выражение» - 

 чтение выражений в одно – два дей­ствия; запись выражений под диктовку в одно – два действия; определение порядка действий; вычисление значения выражений по правилам порядка действий; сравнение двух числовых выражений; преобразование выражений – замена одного выражения равным ему другим на основе свойств действий.

2. Понятия числового равенства и неравенства –

 Задания вида:

1. Найдите значения данных числовых выражений и запишите верные числовые равенства. Измените компоненты выражений так, чтобы новое выражение было больше (меньше) прежнего. Используя значения прежних числовых выражений, запишите верные числовые неравенства.

2. Даны несколько неверных равенств. Предложите несколько способов изменений, превращающих неверные равенства в верные.

3. Понятие уравнения –

1. Составь выражение с «окошком» (условным знаком) на сложение, на вычитание. Какие числа можно поставить в «окошко»? Поставь в «окошко» по очереди несколько чисел, вычисли значение каждого полученного выражения, запиши в тетрадь равенства. Сравни полученные равенства.

2.  Решение текстовых задач (алгебраическим методом).

Хотя алгебраический материал занимает подчиненное арифметическому содержанию место, он обладает и некоторой самостоятельностью, которая, прежде всего, проявляется в последовательности введения элементов алгебры.

В начальном курсе математики ни одно из алгебраических понятий не доводится до уровня формального определения. Следовательно, нельзя ставить вопрос: “Что называется..?”

Учащиеся должны: правильно понимать термин и правильно оперировать им в практической деятельности.

Работа по формированию алгебраических понятий ведётся поэтапно:

1. Подготовительная работа.

2. Введение понятия (термина).

3. Закрепление в практической деятельности.

Алгебраические понятия рассматриваются в начальном курсе математики на пропедевтическом уровне. Буквенная символика, вводимая в начальных классах, и связанное с ней понятие переменной способствуют обобщению знаний о числах, свойствах арифметических действий. Использование уравнений позволяет существенно изменить всю систему обучения решению задач. В целом же алгебраический материал в начальном курсе математики выполняет вспомогательную функцию при изучении основного (арифметического) содержания учебной программы.