Квантованный текст по теме "Окружность"

Окружность

Квантованный текст и задания в тестовой форме

для учащихся основной школы. Контент электронного курса

Елена Бачурина,

г. Кемерово

[e-mail]

Окружность

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка О называется центром окружности.

Отрезок ОА, соединяющий центр с любой точкой окружности, называется радиусом.

Единицы измерения окружности

Окружность измеряется градусами  или единицами длины.

Градусная мера любой окружности 360º.

Хорда

Отрезок CD, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Хорда AB, проходящая через центр окружности, называется её диаметром. 

Свойство хорд

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

ВА ∙ АС = DA ∙ AО

Центральный угол

Угол AOB с вершиной в центре окружности O называется её центральным углом.

Дуга окружности

Любые две точки окружности делят её на две части, каждая из которых называется дугой окружности.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром окружности.

Градусная мера дуги

Дуга окружности измеряется в градусах  или  единицами длины.

Если дуга AB окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то её градусная мера считается равной градусной мере центрального угла AOB.

Если дуга AB окружности с центром О больше полуокружности, то её градусная мера считается равной  360 -  ∠AOB.

Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами  равна 360º.

Вписанный угол

Угол (∠BAC) , вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Принято говорить, что вписанный угол (∠BAC) опирается на дугу (BC).

Теорема: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следствие 2: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой.

Взаимное расположение прямой и окружности

1. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая  и окружность имеет две общие точки.

2. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.

3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Секущая окружности

Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей, а общие точки называются точками пересечения прямой и окружности.

Касательная к окружности

            Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой к окружности.

Свойства касательной к окружности

Теорема: Касательная  (АВ) к окружности перпендикулярна к радиусу (ОА), проведенному в точку касания (А).  АВ  ОА.

Обратная теорема: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

           

            Свойство касательных

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны (АВ = АС) и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности (∠ВАО =∠САО).

            Свойство касательной и секущей

            Если из точки А вне окружности провести касательную АD

(D – точка касания) и секущую AC (C и B – точки пересечения), то выполняется равенство: AD² = AB · AC.

            Свойство секущих

            Если из точки А вне окружности провести две секущие BC и OD (B, C, D и O – точки пересечения), то выполняется равенство   AB · AC = AO · AD.

            Свойство касательной и хорды

            Если провести из точки касания хорду, то угол, образованный между касательной и хордой, равен половине дуги, которая стягивает концы хорды. ∠BАC =  ∪ AB.

Задания

Вашему вниманию предлагаются задания, в которых могут быть один, два, три и большее число правильных ответов. Нажимайте на клавиши с номерами всех правильных ответов:

1. ОКРУЖНОСТЬЮ НАЗЫВАЕТСЯ

1) геометрическая фигура, состоящая из точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии

2) геометрическая фигура, состоящая из точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки

3) геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки

2. ЭЛЕМЕНТОМ ОКРУЖНОСТИ  ЯВЛЯЕТСЯ

            1) хорда

            2) секущая

            3) касательная

            4) вписанный угол

            5) полуокружность

            6) дуга окружности

            7) центральный угол

8) центр окружности

            9) радиус окружности

            10) диаметр окружности

3. {окружность; полуокружность; дуга; хорда; диаметр} ИЗМЕРЯЕТСЯ

            1) градусами

            2) единицами длины

4. {хордой; радиусом; диаметром} НАЗЫВАЕТСЯ  ОТРЕЗОК

                1) соединяющий две точки окружности

            2) проходящий через центр окружности

            3) соединяющий центр с любой точкой окружности 

            4) проходящий через центр окружности и соединяющий две точки окружности

5. ЕСЛИ РАССТОЯНИЕ ОТ ЦЕНТРА ОКРУЖНОСТИ ДО ПРЯМОЙ  {меньше радиуса;  больше радиуса; равно радиусу}  ОКРУЖНОСТИ, ТО ПРЯМАЯ  И ОКРУЖНОСТЬ

1) не имеют общих точек               

2) имеют две общие точки

3) имеют одну общую точку

                                    ПРИ ЭТОМ  ПРЯМАЯ 

1)      секущая

2)      касательная

3)      не пересекает окружность                   

6. {центральным; вписанным} УГЛОМ НАЗЫВАЕТСЯ УГОЛ

            1) с вершиной в центре окружности

            2) вершина которого лежит на окружности

            3) вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность

                                               И ИЗМЕРЯЕТСЯ ГРАДУСНОЙ МЕРОЙ

1)      дуги

2)      половины дуги

 НА КОТОРУЮ ОН ОПИРАЕТСЯ

7. НА РИСУНКЕ ЕСТЬ УГОЛ (УГЛЫ)

            1) вписанный

            2) центральный

            3) вертикальные

            4) накрест лежащие

8. ЕСЛИ ВПИСАННЫЕ УГЛЫ ОПИРАЮТСЯ НА {одну дугу; полуокружность}, ТО ОНИ

1) равные

            2) прямые

            3) равны 180º

9. ЕСЛИ  ТОЧКИ А, В, С ЛЕЖАТ НА ОКРУЖНОСТИ, ∠АСВ = 90º И {АС = 3, ВС = 4; АС = 5, ВС = 12}, ТО РАДИУС ОКРУЖНОСТИ РАВЕН:

            1) 2,5               3) 6,5

            2) 5                  4) 13

10. ЕСЛИ В ОКРУЖНОСТИ С ЦЕНТРОМ О ХОРДА АВ = 120º, ТО  {∠ОВС;  ∠АВС; ∠АОВ} РАВЕН

            1) 60º

            2) 90º

            3) 120º

                                      СЛЕДУЕТ ИЗ СВОЙСТВА

1)      ЦЕНТРАЛЬНОГО УГЛА

2)      ХОРДЫ И КАСАТЕЛЬНОЙ

3)      КАСАТЕЛЬНОЙ К ОКРУЖНОСТИ

11. ПО РИСУНКУ НАЙДИТЕ ВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ

     

{                                ;                               ;                                                ;                                    }                                                                                                                             

1)      АС = АВ                                     

2)   AD² = АВ   АС

3)   АВ  ВС = АО OD

4)      АВ ∙ АС = AО ∙ AD

                                    ВЕРНОСТЬ УТВЕРЖДЕНИЯ СЛЕДУЕТ ИЗ СВОЙСТВА

1)      хорд

2)      секущих

3)      касательных

4)      секущей и касательной

12. ПО РИСУНКУ НАЙДИТЕ ГРАДУСНУЮ МЕРУ УГЛА

 

{   ;                ;              ;             }  

                1) 22,5                        3) 90                           5) 135

            2) 45                           4) 112,5                      6) 225

Краткое описание документа:

Квантованный текст составлен по технологии выдающегося российского тестолога В.С. Аванесова. Данный материал поможет обучающимся при подготовке к зачету и контрольной работе по теме "Окружность". Его можно использовать при подготовке к ОГЭ, как теоретический материал, в котором четко определены основные моменты по теме "Окружность".