Лекция на тему "Иррациональные уравнения"

Иррациональные уравнения.

Определение.   Уравнение называется иррациональным, если неизвестное х содержится под знаком корня.     иррациональные уравнения т.к. неизвестное  х находится под знаком корня.

Алгоритм решения иррациональных уравнений:

1) Возвести обе части уравнения в степень; 2) Решить полученное уравнение; 3) Сделать проверку корней.

Пример 1. Решить уравнение:   = х Возведем обе части уравнения в квадрат

 

6 – х = х²

Х² + х – 6 = 0

Решаем квадратное уравнение х₁ = 2; х₂ = - 3

           Проверка: х = 2 верно

                             Х 3 неверно 

Ответ: х = 2

Пример 2. Решить уравнение:  

Возведем обе части уравнения в куб

 

2х – 5 = 27

2х = 27 + 5

2х = 32

Х = 16

           Проверка: = 3;   верно

Ответ: х = 16

Пример 3. Решить уравнение:  

Возведем обе части в квадрат

  для возведения левой части уравнения

в степень используем формулу (а - в)² = а² – 2ав + в²

Х + 6 - 2 + х + 1 = 2х – 5

- 2 = 2х – 5 – х – 6 – х – 1

 

 = 6 еще раз возведем обе части уравнения в квадрат

(х + 6)(х + 1) = 36 Х² + 7х – 30 = 0

Х₁ =3,  х₂ = - 10

Проверка показывает, что х₂ = - 10 посторонний корень.

Ответ: х = 3.