Лекция на тему "Матрицы"

• 1 слайд

  п.1. Матрицы
  Основные действия над матрицами
  

• 2 слайд

  Определение 1. Матрицей размерности m x n называется совокупность m·n действительных чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов.
  Для обозначения матриц приняты прописные латинские буквы, а для обозначения элементов матриц - строчные:
  

• 3 слайд

  элемент матрицы
  стоящий в строке
  с номером
  и в столбце с номером
  Если mn, то матрица называется прямоугольной;
  если m=n, то матрица называется квадратной, а число n называется ее порядком.
  

• 4 слайд

  Элементы
  образуют
  порядка n, а элементы
  главную диагональ квадратной матрицы
  побочную диагональ.
  

• 5 слайд

  Матрицы специального вида.
  1) Матрицу, состоящую из одного столбца, называется вектор-столбец высоты m и
  обозначается
  

• 6 слайд

  2) Матрицу, состоящую из одной строки, называется вектор-строка длины n и обозначается
  3) Квадратная матрица
  называется
  симметричной , если
  

• 7 слайд

  4) Квадратная матрица
  называется диагональной , если
  

• 8 слайд

  5) Диагональная матрица
  называется единичной
  матрицей, если элементы диагонали равны 1
  

• 9 слайд

  6) Матрица называется
  нулевой, если
  

• 10 слайд

  Определение 2. Две матрицы А и В одинаковой размерности m x n называются равными, если
  при всех
  

• 11 слайд

  Операции над матрицами
   Определение 3. Суммой матриц
  размерности m x n, элементы которой равны
  и
  одной и той же размерности m x n
  называется матрица
  той же
  Обозначение:
  

• 12 слайд

  Определение 4. Произведением матрицы А на число k называется матрица D той же размерности , элементы которой равны
  Обозначение:
  Определение 5. Произведением
  матрицы
  m x p на матрицу
  p x n
  называется такая матрица
  m x n :
  

• 13 слайд

  Умножение возможно лишь при условии, что число столбцов первой матрицы должно совпадать с числом строк второй!
  

• 14 слайд

  Строка Х Матрицу = Строка
  Строка Х Столбец = Число
  Матрица Х Столбец = Столбец
  Столбец Х Строку = Матрица
  Вообще
  Опр.6. Если АВ=ВА, то матрица называется перестановочной.
  Пример.
  

• 15 слайд

  Опр 7. Если в матрице А сделать все строчки столбцами с тем же номером, то получившаяся матрица будет называться транспонированной по отношению к матрице А.
  Обозначается транспонированная матрица Ат
  Свойства транспонирования.
  (Ат)т=А
  (А+В)т=А т+В т
  (АВ) т=В тА т
  Е т=Е
  

• 16 слайд

  Свойства операций над матрицами.
  А+В=В+А
  А+(В+С)=(А+В)+С
  0+А=А+0=А
  (А)= ()А
  (А+В)= А+ В
  (+)А= А+ В
  (АВ)= (А)В=А(В)
  А(ВС)=(АВ)С
  (А+В)С=АС+ВС
  А(В+С)=АВ+АС
  

• 17 слайд

  Домашнее задание.
  Найти АВ.
  

• 18 слайд

  Задания.
  1.Найти АВ-ВА.
  

• 19 слайд

  
  2.Найти к1,к2,к3, если.
  

• 20 слайд

  Для ОВМ
  3.Показать, что АВ=ВА=Е.
  
  4.Найти 3*А+В*4.
  

• 21 слайд

  
  5.Проверить справедливость равенства (АВ)’=В’*А’.
  

• 22 слайд

  Если в матрице 5 строк и 6 столбцов, то количество элементов матрицы равно…
  Матрица прямоугольная, если…
  Обозначение единичной матрицы…
  Матрица называется перестановочной, если…
  Условие, при котором возможно умножение матриц.