Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Лекция по алгебре на тему "Дробные рациональные уравнения" (8 класс)

Лекция по алгебре на тему "Дробные рациональные уравнения" (8 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение дробных рациональных уравнений.


1.Рассмотрим примеры рациональных уравнений:


2х + 4 = 3(5 + х)


хhello_html_3e095a82.gifhello_html_4f0f98a5.gifhello_html_3e095a82.gifhello_html_m75f322da.gifhello_html_7e2db146.gif 8 -15 х + 11

5 х + 1


хhello_html_4f0f98a5.gifhello_html_m7330c217.gifhello_html_mabbcb2f.gif — 4 х - 14

2hello_html_6d6d8fb3.gifх + 1 х


2. Опр. Рациональное уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями, называют целым.


3. Опр. Рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является дробным выражением, называют дробным.


4. Рассмотрим решение дробного рационального уравнения на примере:

2hello_html_4f0f98a5.gifhello_html_46ca4235.gifhello_html_mabbcb2f.gifх —1 3х + 4

хhello_html_253fdd8e.gif + 7 х — 1

Найдем общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. Это произведение (х + 7) (х - 1) . Затем умножим обе части уравнение на найденный общий знаменатель.

2hello_html_4f0f98a5.gifhello_html_m7330c217.gifhello_html_mabbcb2f.gifhello_html_m4e0633da.gifх—1 3х + 4 · (х + 7) (х - 1), учтем, что выражения, стоящие

хhello_html_67726a1e.gif + 7 х — 1 в знаменателях дробей, не равны нулю. Т. е. запишем ОДЗ(область допустимых значений):

х + 7≠ 0 и х — 1 ≠ 0

х ≠ - 7 х ≠ 1

Итак, сократим дроби и получим целое уравнение:

(2х — 1) (х — 1 ) = (3х + 4) (х + 7)

2х² — х — 2х + 1= 3х² + 4х + 21х + 28

- х² - 28 х - 27 = 0 / · (- 1)

х² + 28 х + 27 = 0

D = 676 = 26²

х1 = - 27, х2 = - 1

Полученные корни принадлежат найденной выше ОДЗ, значит оба являются корнями уравнения.

Ответ: - 27, -1.



Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

  1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

  2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

  3. Решить получившееся целое уравнение;

  4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.



Автор
Дата добавления 13.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров367
Номер материала ДВ-150951
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх