1073585
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыЛекция по алгебре на тему "Дробные рациональные уравнения" (8 класс)

Лекция по алгебре на тему "Дробные рациональные уравнения" (8 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Решение дробных рациональных уравнений.


1.Рассмотрим примеры рациональных уравнений:


2х + 4 = 3(5 + х)


хhello_html_3e095a82.gifhello_html_4f0f98a5.gifhello_html_3e095a82.gifhello_html_m75f322da.gifhello_html_7e2db146.gif 8 -15 х + 11

5 х + 1


хhello_html_4f0f98a5.gifhello_html_m7330c217.gifhello_html_mabbcb2f.gif — 4 х - 14

2hello_html_6d6d8fb3.gifх + 1 х


2. Опр. Рациональное уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями, называют целым.


3. Опр. Рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является дробным выражением, называют дробным.


4. Рассмотрим решение дробного рационального уравнения на примере:

2hello_html_4f0f98a5.gifhello_html_46ca4235.gifhello_html_mabbcb2f.gifх —1 3х + 4

хhello_html_253fdd8e.gif + 7 х — 1

Найдем общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. Это произведение (х + 7) (х - 1) . Затем умножим обе части уравнение на найденный общий знаменатель.

2hello_html_4f0f98a5.gifhello_html_m7330c217.gifhello_html_mabbcb2f.gifhello_html_m4e0633da.gifх—1 3х + 4 · (х + 7) (х - 1), учтем, что выражения, стоящие

хhello_html_67726a1e.gif + 7 х — 1 в знаменателях дробей, не равны нулю. Т. е. запишем ОДЗ(область допустимых значений):

х + 7≠ 0 и х — 1 ≠ 0

х ≠ - 7 х ≠ 1

Итак, сократим дроби и получим целое уравнение:

(2х — 1) (х — 1 ) = (3х + 4) (х + 7)

2х² — х — 2х + 1= 3х² + 4х + 21х + 28

- х² - 28 х - 27 = 0 / · (- 1)

х² + 28 х + 27 = 0

D = 676 = 26²

х1 = - 27, х2 = - 1

Полученные корни принадлежат найденной выше ОДЗ, значит оба являются корнями уравнения.

Ответ: - 27, -1.



Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

  1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

  2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

  3. Решить получившееся целое уравнение;

  4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.


Общая информация

Номер материала: ДВ-150951

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.