Личностный ориентированный подход при подготовке ЕГЭ

• 1 слайд

  Личностно ориентированный подход при
  подготовке учащихся к ЕГЭ.
  
  
  1
  Кто воздвигнет тебя к небесам?
  Только сам.
  Кто низвергнет тебя с высоты?
  Только ты.
  Где куются ключи к твоей горькой судьбе?
  Лишь в тебе.
  Чем расплатишься ты за проигранный бой? Лишь собой.
  

• 2 слайд

  Принципы построения методической подготовки к ЕГЭ
  Первый – тематический. Разумнее выстраивать такую подготовку, соблюдая «правило спирали» ­ от простых типовых заданий до более сложных заданий. Тематический тест выстраивается в виде логически взаимосвязанной системы: то есть выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего.
  
  2
  

• 3 слайд

  Принципы построения методической подготовки к ЕГЭ
  Второй принцип реализуется тогда, когда накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт их применения в заданиях любой сложности.
  
  Третий принцип – все тренировочные тесты следует проводить с жестким ограничением времени.
  
  3
  

• 4 слайд

  Принципы построения методической подготовки к ЕГЭ
  
  Четвертый принцип – увеличение нагрузки (по содержанию и по времени) для всех школьников в равной мере.
  4
  

• 5 слайд

  Индивидуальная диагностическая карта
  5
  

• 6 слайд

  
  «Человеку, изучающему математику, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три- четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами , можно путём сравнений выяснить какой из них эффективнее. Так вырабатывается опыт."
  
  
  6
  

• 7 слайд

  Восемь способов решения одного
  тригонометрического уравнения.
  1.Приведение уравнения к однородному.
  2.Разложение левой части уравнения на множители.
  3.Введение вспомогательного угла.
  4.Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
  5.Приведение к квадратному уравнению.
  6.Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
  7.Универсальная подстановка.
  8.Графическое решение.
  7
  

• 8 слайд

  Задача. Решите уравнение
  различными способами.
  8
  sin x – cos x = 1
  ?
  

• 9 слайд

  Способ первый. Приведение уравнения к однородному.
  9
  Это однородное уравнение первой степени. Делим обе части этого уравнения на
  т.к., если
  что противоречит тождеству
  Получим:
  ,
  .
  sin x – cos x = 1
  

• 10 слайд

  Способ второй. Разложение левой части уравнения на множители.
  
  
  10
  Далее так, как в первом способе.
  

• 11 слайд

  Способ третий. Введение вспомогательного угла.
  
  
  
  11
  В левой части вынесем - корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sin х и cos х.
  
  
  
  sin cos - cos  sin  = sin (-)
  

• 12 слайд

  
  Внимание! Эквивалентны ли результаты , полученные
  в рассмотренных способах решений данного уравнения
  sin x – cosx = 1?
  
  Покажем однозначность ответов.
  12
  1-й способ
  
  2-й способ
  
  
  

• 13 слайд

  Способ четвертый. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
  13
  Запишем уравнение sin x – cosx = 1 в виде:
  
  
  Применим формулу разности двух синусов.
  
  Далее так, как в третьем способе.
  
  

• 14 слайд

  Способ пятый. Приведение к квадратному уравнению относительно одной функции.
  
  14
  Возведем обе части уравнения в квадрат:
  или
  

• 15 слайд

  Внимание! При решении уравнения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима проверка.
  
  Сделаем проверку.
  15
  
  
  
  Полученные решения эквивалентны объединению трёх решений
  Первое и второе решение совпадают с ранее полученными, поэтому не
  являются посторонними. Проверять не будем.
  Проверим:
  Левая часть:
  а правая часть уравнения равна 1, следовательно это решение является посторонним.
  
  

• 16 слайд

  Способ шестой. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. sin x – cos x = 1
  
  
  
  
  
  16
  Ответ: x =  n, n  Z,
  
  или cos x =0
  
  sin x = 0
  x =  n, n  Z
  

• 17 слайд

  Способ седьмой. Универсальная подстановка .
  
  Выражение всех функций через (универсальная подстановка)
  по формулам:
  17
  sin x –cosx = 1
  Умножим обе части уравнения на
  

• 18 слайд

  Внимание! Могли потерять корни.Необходима
  проверка!
  
  Область допустимых значений первоначального уравнения - всё
  множество R . При переходе к tg из рассмотрения выпали значения
  
  x, при которых tg не имеет смысла, т.е.x =  +  n, где n  Z .
  
  Следует проверить , не является ли
  x =  + n, где n  Z решением данного уравнения.
  Левая часть sin(π - 2πk) – cos(π + 2πk) = sin π – cos π = 0 – (-1) = 1 и правая часть равна единице. Значит, x =  +  n ,где n  Zявляется решением данного уравнения.
  Ответ: : x=  + n, n  Z, x= +n, n  Z.
  
  18
  

• 19 слайд

  Способ восьмой. Графический способ решения.
  
  
  На одном и том же чертеже построим графики функций, соответствующих левой и правой части уравнения. Абсциссы точек пересечения графиков являются решением данного уравнения,
  у = sin х - график синусоида.
  у = соs х + 1 – синусоида, смещённая на единицу вверх.
  
  
  
  
  
  
  19
  sin x = cos x + 1
  

• 20 слайд

  Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение не имеет решений
  20
  

• 21 слайд

  21
  

• 22 слайд

  22
  

• 23 слайд

  23
  

• 24 слайд

  24
  Все наши дети очень разные:
  одни яркие, талантливые,
  другие не очень.
  Но каждый ребенок должен самореализоваться. И я вам этого искренне желаю.
  

Краткое описание документа:

«Человеку, изучающему математику, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три- четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами , можно путём сравнений выяснить какой из них эффективнее. Так вырабатывается опыт."

8 различных решений одного тригонометрического уравнения