Личностно-ориентированныйурок Урок алгебры в 8-м классе по теме: «Преобразование квадратных корней».

Личностно-ориентированныйурок

Урок алгебры в 8-м классе по теме:

«Преобразование квадратных корней».

Учитель: Носова Н.В.

Цели:

1)            закрепить ранее приобретенные знания, умения и навыки по изучаемой теме;

2)            научить восьмиклассников выполнять два взаимообратных преобразования: вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня;

способствовать формированию умения учащихся успешно действовать в ситуации выбора.

Оформление и оборудование:  презентация, двойные листки с копировкой для каждого ученика.

План урока.

1) Оргмомент.(2 мин)

2) Актуализация знаний учащихся.(5 мин )

3) Историческая справка.(3 мин)

4) Изучение нового материала.(10 мин)

5) Первичное закрепление. Ситуация выбора при решении задач(10 мин)

6) Самостоятельная работа с самопроверкой.(13 мин)

7)  Итог урока.(2 мин)

 Ход урока.

1. Ознакомление учеников с главной целью урока.

Учитель. Мы продолжаем изучение большой и важной темы «Арифметический квадратный корень». Сегодня нам предстоит научиться выполнять два взаимообратных преобразования:

1)         вынесение множителя из-под корня;

2)          внесение множителя под знак корня.

2. Актуализация первичного субъектного опыта учащихся.

Учитель. Начнем с повторения теоретического материала. Вспомните и назовите понятия и термины, изученные вами при прохождении данной темы.

Ученики записывают изученные формулы в тетрадях, которые затем учитель показывает на слайдах:

1.  Определение арифметического квадратного корня.

При произнесении правил и определений внимание учащихся акцентируется на допустимых значениях «а».  

2. Квадратный корень из степени.

3. Квадратный корень из произведения.

Для определения степени понимания и усвоения учебного материала учитель предлагает ученикам выполнить  задание «Найди ошибку».

 Ученики записывают номера верных равенств. Затем следует обсуждение типичных ошибок.

Вариант 1.                                                                             Вариант 2.

1.10                                                                    1.

2.                                                                       2.  

3.                                                                     3.

4.                                                                4.

5.                                                              5.

6.*                                                                 6.*

3. Историческая справка.

Учитель: Всегда интересно знать имя ученого-математика, который либо ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический термин. Попробуйте отгадать, кто из ученых первым ввел в науку знак арифметического квадратного корня. Напротив фамилии этого ученого будет находиться наибольшее числовое значение.

На слайде показаны портреты ученых и математические выражения.

Учитель кратко рассказывает о Р. Декарте, который в 1637 году ввел знак корня.

4. Изучение нового материала.

Учитель. Рассмотрим выражение . Если а ≥0 и b≥0, то по теореме о корне из произведения можно записать:

=.

Такое преобразование называется вынесением множителя из-под знака корня.

В некоторых случаях полезно вносить  множитель под знак корня, т. е. выполнять  преобразования вида:

==, где а ≥0 и b≥0.

Пример1: ===5.

Пример 2: Сравнить  и .

==,                                      

==  ,

 так как 48>45, то  > , значит,  > .

Педагог обращает внимание детей на возможностях применения изучаемых преобразований для упрощения выражений с переменными, что в дальнейшем потребуется для решения иррациональных уравнений и неравенств.

5. Первичное закрепление. Ситуация выбора в процессе выполнения заданий.

Учащимся предлагается выполнить задание № 349 (1,3,5); №352(1,3)

Они могут выбрать один из вариантов выполнения работы:

1вариант - полностью самостоятельно;

2вариант - по аналогии с решением упражнений, записанном в тетради.

 З вариант - с использованием учебника.

 После выполнения самостоятельной работы осуществляется проверка.

7. Самостоятельная работа по карточкам с самопроверкой и самооценкой.

Каждый ученик получает сдвоенную карточку с копировкой. Один листок сдается на проверку, а другой используется для самопроверки и самооценки.

Вариант 1.	Вариант 2.
1.Вынести множитель из-под знака  корня. а) ; б) ; в) . 2. Сравните значение выражений. а) и ; б) и . 3. Вынести множитель из-под знака корня. а),где х≥0;  б) , у≤0.	1.Вынести множитель из-под знака  корня. а) ; б) ; в) . 2. Сравните значение выражений. а) 3и ; б) и . 3. Вынести множитель из-под знака корня. а),где у≥0;  б) , b≤0.

Учитель показывает правильные ответы на слайде.

Вариант 1. 1. а) ; б) ; в) . 2. а) >; б) >.

Вариант 2. 1. а) ; б) ; в) . 2. а) 3>; б) <.

8. Подведение итогов. 

Ученики еще раз на основе выполненных упражнений формулируют правила вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.

6. Домашнее задание.

§23 № 349(2,4,6); №352(2,4).

Дополнительно №353.