"Линейная функция" 7 класс

• 1 слайд

  Линейная функция
  7 класс
  алгебра
  1
  

• 2 слайд

  Цели:
  Повторить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
  Рассмотреть линейную функцию и ее график.
  Научить строить и читать график y = kx + b.
  2
  

• 3 слайд

  3
  Алгоритм построения графика
  уравнения ах + bу + c = 0
  Придать переменной х конкретное значение х₁; найти
  из уравнения
  
  
  ах + bу + c = 0 соответствующее значение у₁. Получим (х₁;у₁).
  2. Придать переменной х конкретное значение х₂; найти
  из уравнения
  
  
  ах + bу + c = 0 соответствующее значение у₂.
  Получим (х₂;у₂).
  3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),
  (х₂; у₂) и соединим прямой.
  4. Прямая – есть график уравнения.
  Вспомним!
  Внимание! Этот способ не удобен!
  

• 4 слайд

  ах + by + c = 0
  4
  Вспомним!
  Выполним преобразования:
  

• 5 слайд

  5
  y = kx + m
  Частный вид линейного уравнения с двумя
  переменными называется линейной функцией.
  y – независимая переменная
  х – зависимая переменная
  Графиком линейной функции y = kx + m есть прямая.
  Теорема:
  

• 6 слайд

  6
  O
  x
  y
  1
  Пример 1
  Построить график функции
  у = 2х + 3, найти точку
  пересечения с осью Оу.
  1. Составим таблицу значений:
  2. Получим точки:
  (0; 3), (1; 5)
  3. Построим эти точки и
  через них проведем прямую.
  (0; 3)
  3
  1
  5
  (1; 5)
  у = 2х + 3
  Если k > 0, то линейная функция
  у = kx + b, возрастает.
  k = 2
  Точка пересечения с осью Оу: (0; 3) т. е. при т = 3
  

• 7 слайд

  7
  Пример 2
  O
  x
  y
  1
  Построить график функции
  а) у = -2х + 1 х  -3; 2
  1. Составим таблицу значений:
  2. Получим точки:
  (-3; 7), (2; -3)
  3. Построим эти точки и
  через них проведем прямую.
  -3
  7
  (-3; 7)
  -3
  2
  (2; -3)
  4. Выделим отрезок х  -3; 2 .
  Если k < 0, то линейная функция
  у = kx + b убывает.
  k = -2
  у = -2х + 1
  Точка пересечения с осью Оу: (0; 1) т. е. при т = 1
  

• 8 слайд

  8
  Пример 2
  O
  x
  y
  1
  Построить график функции
  а) у = -2х + 1 х  (-3; 2)
  1. Составим таблицу значений:
  2. Получим точки:
  (-3; 7), (2; -3)
  3. Построим эти точки и
  через них проведем прямую.
  -3
  7
  (-3; 7)
  -3
  2
  (2; -3)
  4. Выделим отрезок х  (-3; 2) .
  Если k < 0, то линейная функция
  у = kx + b убывает.
  k = -2
  у = -2х + 1
  

• 9 слайд

  9
  O
  x
  y
  1
  Пример 4
  1. Составим таблицу значений:
  2. Получим точки:
  (0; 4), (6; 7)
  3. Построим эти точки и
  через них проведем прямую.
  4
  (0; 4)
  6
  7
  4. Выделим отрезок х  0; 6.
  (6; 7)
  Если k > 0, то линейная функция
  у = kx + b возрастает.
  Точка пересечения с осью Оу: (0; 4) т. е. при т = 4
  

• 10 слайд

  10
  Вывод:
  Функция y = kx + m называется возрастающей, если
  большему значению аргумента соответствует
  большее значение функции (двигаясь по графику
  функции, мы поднимаемся вверх).
  Функция y = kx + m называется убывающей, если
  большему значению аргумента соответствует
  меньшее значение функции (двигаясь по графику
  функции, мы опускаемся вниз).
  

• 11 слайд

  11
  Вывод:
  Величина k определяет наклон графика
  функции y = kx + m
  Если k < 0, то линейная функция
  у = kx + b убывает.
  Если k > 0, то линейная функция
  у = kx + b возрастает.
  Если k = 0, то линейная функция
  у = kx + b параллельна оси абсцисс
  (или совпадает с ней).
  

• 12 слайд

  12
  Построить график функции
  а) у = -3
  O
  x
  y
  1
  1. При любом значении аргумента
  х значение функции равно одной
  и той же величине у = -3.
  2. Точки А(-1; -3), В(2; -3)
  принадлежат графику
  функции.
  3. Построим эти точки и
  через них проведем прямую.
  -1
  -3
  (-1; -3)
  2
  -3
  (2; -3)
  у = -3
  Пример 5
  

• 13 слайд

  13
  Ответить на вопросы:
  1. Какой алгоритм построения графика линейного
  уравнения с двумя переменными?
  2. Какую функцию называют линейной функцией?
  3. Что является графиком линейной функции? Как
  можно построить такой график?
  4. Как найти точку пересечения графика с осью Оу?
  5. Смысл величин k и m в формуле линейной функции?
  6. Какая прямая будет графиком функции при k = 0?
  7. Дайте определение возрастающей (убывающей)
  функций.
  8. Как влияет k на возрастание (убывание) функции?
  

• 14 слайд

  В классе: устно № 9.6, письменно №9.4(а,в), 9.8, 9.14 (номера на построение графиков и работа по координатной плоскости), самостоятельно № 9.1
  Задания на дом: № 9.2, 9.9, 9.10 (а,г)
  
  14