Лист самостоятельной работы по теме: "Показательные неравенства" (11 класс)

Лист самостоятельной работы по теме: «Показательные неравенства»                                                                                                                    Составитель: учитель математики АНО ОО «Профильная школа» г. Ставрополь Алибаш Ирина Львовна
Общий вид показательного неравенства:  af(x)>ag(x) или  af(x)<ag(x)
0 < а < 1	а > 1
Показательная функция монотонно убывает, т. е. большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента, следовательно, перейдем к неравенству: f(x) < g(x) или f(x) > g(x) (знак исходного неравенства меняется на противоположный)	Показательная функция монотонно возрастает, т. е. большему значению функции соответствует большее значение аргумента, следовательно, перейдем к неравенству: f(x) > g(x) или f(x) < g(x) (знак исходного неравенства не меняется)
Пример. Решите неравенство . Приведем обе части неравенства к одинаковому основанию и, зная, что соответствующая функция является убывающей, решим неравенство: Ответ: (-∞; 2)	Пример. Решите неравенство . Приведем обе части неравенства к основанию 2 и, зная, что соответствующая функция является возрастающей, решим следующее неравенство: Ответ: [-1/3; +∞)

Решите самостоятельно.

Решите уравнения:

1)    4^х-1=1;

2)    ;

3)    3·9^х=81;

4)    0,5^х+7·0,5^1-2х=2;

5)    3^2х-1+3^2х=108;

Решите неравенства:

1)    3^х>9;

2)    (1/4)^х<2;

3)    4^х<1/2;

4)    (1/3)^х-1≤1/9;

5)    2^х-1+2^х+3>17.