Логические задачи по математике

Уважаемые студенты!

Здесь более 110 задач по 18  темам (1-9 тем на аттестацию 1, 10-18 тем на аттестацию 2), по каждой теме необходимо решить не менее 4 задач (каждая задача на отдельный TASK). Ответы заполнить в таблице, если требуется в задаче рассуждение или ответ громоздок, то приведите его сразу после условия задачи, написав РЕШЕНИЕ: … .В конце, после 18-й темы, приведены материалы дипломной работы, которые могут помочь в решении задач. УСПЕХОВ!

ЗАДАНИЯ

для студентов дистанционного обучения

Лист 1. Серия «Задачи на сообразительность»

Ф. И. О. _____________________________________

Номера задач	1	2	3	4	5
ответы
Баллы

1.Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3?

2.Что легче: пуд пуха или пуд железа?

3.Тройка лошадей проскакала 15км. Сколько км проскакала каждая лошадь?

4.(Старинная задача) Шел мужик в Москву, а навстречу ему шли 7 богомолок, у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке – по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

5.Три спички выложены на столе так, что получилось четыре. Могло ли такое быть, если других предметов на столе не было?

Лист 2 Серия «Логические задачи»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5	6	7
ответы
Баллы

1.     Три друга — Алеша, Боря и Витя — учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один — на трамвае, один — на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крик­нул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!». Кто на чем ездит домой?

2.     В соревнованиях по гимнастике Заяц, Мартышка, Удав и Попугай заняли первые 4 места. Определите, кто какое место занял, если известно, что Заяц – 2, Попугай не стал победителем, но в призеры попал, а Удав уступил Мартышке.

3.     В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

4.     Четверо друзей соревновались в запуске на дальность бумажных самолетиков. Один из них занял 1 место, другой – 2 место, третий – 3 место и четвертый – 4 место. На вопрос, какое каждый из них занял место, они ответили:

Андрей: я был вторым, Боря – третьим.

Вася: я был вторым, Андрей – первым.

Гриша: я был вторым, Боря – четвертым.

При этом известно, что каждый мальчик один раз говорил правду, а один раз – неправду. Кто какое место занял?

5.     В финальном турнире играли пять шахматистов. Андрей окончил все партии вничью. Борис сыграл вничью с шахматистами, занявшими первое и последнее места. Виктор проиграл Борису, но зато сыграл вничью только одну партию. Гена выиграл у Дениса занявшего четвертое место шахматиста. Денис не выиграл ни одной партии. Кто сколько очков набрал и какое место занял?

(При решении таких задач победитель игры в партии получает одно очко, а проигравший – ноль очков. В случае ничьей каждый игрок получает по 0,5 очка.)

6.     Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой — брюнет, третий — рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фа­милии». Какой цвет волос у каждого из друзей?

7.     Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рисом, капустой и яблоками. Миша не любит пирог с яблоками и не ест с капустой. Ваня не любит пирог с капустой. Какие пироги они выберут?

Лист 3 Серия «Задачи, связанные со временем»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5
ответы
Баллы

1. Петя сказал однажды друзьям: «Позавчера мне было 9 лет, а в будущем году мне исполнится 12 лет». Какого числа родился Петя?

2.  В феврале 2004 г. 5 воскресений, а всего 29 дней. На ка­кой день недели приходится 23 февраля 2004 г.?

3.  Часы за каждые сутки убегают вперед на 3 мин. Их пос­тавили точно. Через какое время стрелки часов будут снова показывать точное время?

4.  Дедушка Коли празднует каждый свой день рождения. В 2000 г. он отпраздновал 15-й раз день своего рождения. Ког­да родился дедушка Коли?

5. Может ли в каком-либо месяце быть 5 понедельников и 5 четвергов одновременно?

Лист 4 Серия «Задачи на движение»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5	6
ответы
Баллы

1. Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от Волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят (если бы они стояли на месте) 4 мин. Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6 мин. Волк бежит в 2 раза быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа?

2. Из зоопарка на пристань, расстояние между которыми 1км, повели слона. В этот же момент от пристани навстречу сло­ну выбежала Моська. Она добежала до слона, тявкнула на него и побежала обратно на пристань, затем повернула обратно и т.д., пока слон не пришел на пристань. Моська двигалась в 10 раз быстрее слона. Сколько всего километров пробежала Моська?

3.  Муравьишка был в соседнем муравейнике. Туда он шел пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гу­сенице - ехал в 2 раза медленнее, чем шел пешком, а вторую Половину пути ехал на Кузнечике — в 5 раз быстрее, чем шел пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?

4.  Из пункта А в пункт В выезжает автомобиль со скоро­стью 50 км/ч. Через час после него в том же направлении вы­летает самолет, скорость которого 700 км/ч. Самолет догоня­ет автомобиль, поворачивает и летит назад в пункт А, затем снова догоняет автомобиль и снова возвращается в пункт А, т.е. непрерывно летает от А до движущегося автомобиля и обратно. Сколько километров пролетит самолет, пока авто­мобиль приедет в пункт Б, если расстояние между пунктами 300 км?

5.Два путешественника идут по одной и той же дороге в одном и том же направлении. Первый находится на 8 км впе­реди другого и идет со скоростью 4 км/ч, второй идет по 6 км/ч. У одного путешественника есть собака, которая именно в тот момент, когда мы начали наблюдать за ними, побе­жала от своего хозяина к другому путешественнику, затем она вернулась к хозяину и опять побежала к другому путешест­веннику. Так она бегала от одного к другому до тех пор, пока путешественники не встретились. Какой путь пробежала со­бака, если она бегала со скоростью 10 км/ч?

6.Счетчик автомобиля показывал 12 921 км. Через 2 ч на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

Лист 5 Серия «Нумерация многозначных чисел»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5
ответы
Баллы

1.Напишите десятизначное число, у которого,  все цифры различны:

а) наименьшее;

б) наибольшее.

2.На сколько: а) наибольшее четырехзначное число больше наименьшего четырехзначного; б) наибольшее пятизначное число больше наименьшего пятизначного; в) наибольшее шестизначное число больше наименьшего пятизначного?

3.Сколько в десятичной системе счисления однозначных, двузначных, трехзначных, четырехзначных чисел?

4.Из книги выпало несколько листов. Первая выпавшая страница имеет номер 213, а номер последней страницы изображается теми же цифрами, но в обратном порядке. Сколько листов выпало из книги?

5.И сказал Кощей Ивану-царевичу: «Жить тебе до завтрашнего утра. Утром явишься пред мои очи, задумаю я цифры a, b, c. Назовешь ты мне три числа x, y.z. Выслушаю я тебя и скажу, чему равно значение выражения ax+by+cz. Тогда отгадай, какие числа a, b, c я задумал. Не отгадаешь – голову с плеч долой». Запечалился Иван-царевич, пошел думать. Попробуйте ему помочь.

6. Из книги выпала какая-то ее часть. Первая страница выпавшего куска имеет номер 387, а номер последней страни­цы состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?

Лист 6 Серия «Числовые ребусы»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5	6	7
ответы
Баллы

1.  Решите головоломку «распутай клубок».

46 – Δ = o

o – 20 = ¢

15 +  4 = Δ

 ¢ + 3 =  ►

2.  Восстановите пример:

73* +2*6 = *75

3.  Решите:

       Ŧ Ŧ                                   Ŧ Ŧ                      

   +  Ŧ Ŧ                              +   Ŧ Ŧ                                          

       8  8                                 .  9 8                  

4.  Расшифруйте пример, если одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами:

₊ВДСЕ

  ВДАЕ

АЕСВЕ

5.  Разгадай ребус:

_─СДЕВС

    АВСД

    АСАС

6.  Разгадай ребус:

_×ДВА

  ДВА

           * * * *

     + * * * В

     Е * * *      . 

    Ч Е Т Ы Р Е

7.  Решите ребус:

_─МУХА ХА

  ХА        УХА

    _─ЭХ

       АД

    _─  УХА

        УХА

Лист 7 Серия «Разные задачи»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5
ответы
Баллы

1.Каникулы в школе птиц и зверей нача­лась большим карнавалом. Медведь, волк, лиса и заяц явились в маскарадных костюмах волка, медведя, лисы и зайца. На балу зверь в маскарадном костюме зайца выиграл в лотерее банку меда и остался этим очень недоволен. Известно также, что медведь не любит лису и никогда не берет в лапы картинок, где она нарисована. Зверь в маскарадном костюме лисы выиграл в лотерее пучок моркови, но это тоже не до­ставило ему никакой радости. Не могли бы вы ска­зать, какой маскарадный костюм смастерил себе каж­дый из зверей?

2. В некотором месяце три воскресенья пришлись на четные числа. Какой день недели был 20-го числа этого месяца?

3.Муравьишка проехал на Гусенице некоторое расстояние за 28 мин. За сколько мин он проедет на Жуке расстояние, в 4 раза больше, если скорость Жука в 7 раз больше скорости Гусеницы?

4.Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 99.

5. Расшифруйте:

ТРИ + ТРИ + ТРИ = ДЫРА (при условии, что (Ы + Ы): Ы = Ы.)

Лист 8 Серия «Взвешивания»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5
ответы
Баллы

1.     Из трех монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?

2.     Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую) монету из 20 монет

3.     Среди 2001 монеты одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая?

4.     Среди 18 монет есть одна фальшивая, более легкая. Как одним взвешиванием на чашечных весах без гирь отобрать среди этих монет 6 настоящих?

5.     Одна из 75 одинаковых по виду монет – фальшивая, она несколько отличается по весу от остальных. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить, легче или тяжелее эта монета, чем остальные?

Лист 9 Серия «Переливания»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5
ответы
Баллы

1.     Коротышки из цветочного городка посадили арбуз. Для его полива требуется ровно 1л воды. У них есть только два пустых бидона емкостью 3л и 5л. Как, пользуясь этими бидонами, набрать из реки ровно 1л воды?

2.     Имеется непрозрачная канистра емкостью в 10 л с бензином и 2 пустых сосуда по 7 л и 2 л. Как из 10-литровой канистры отлить в 7-литровую канистру ровно 5 л бензина?

3.     Как с помощью двух бидонов емкостью 5 л и 8 л отлить из молочной цистерны 7 л молока?

4.     Восьмиведерный бочонок заполнен доверху квасом, двое должны разделить квас поровну. Но у них есть только 2 пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другое – 3. Спрашивается, как они могут разделить квас, пользуясь только этими тремя бочонками?

5.     Три сосуда вместимостью 20 л наполнены водой, причем в первом – 11 л, во втором – 7 л, а в третьем – 6 л. Как разлить имеющуюся воду поровну, если в сосуд разрешается наливать только такое количество воды, которое в нем уже имеется? 

Лист 10 Серия «Задачи с промежутками»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5
ответы
Баллы

1.  Пильщики каждые 5 мин отпиливают от бревна кусок длиной в 2 м. За сколько мин будет распилено на такие куски бревно длиной в 10 м?

2.  На расстоянии 5 м друг от друга в один ряд посажено 10 молодых деревьев. Найдите расстояние между крайними деревьями.

3.  Весной на пришкольном участке одна группа юннатов, измеряя длину своего участка, поставили 7 колышков через каждые 2 м, а другая, измеряя свой участок, поставила 13 ко­лышков через каждый метр. У какой группы юннатов участок оказался длиннее?

4.  Шнур длиной 24 м разрезали на равные части, сделав 3 разреза. Какова длина каждой части?

5.  Пете необходимо пройти в 4 раза больше ступенек, чем Коле. Коля живет на третьем этаже. На каком этаже живет Петя?

Лист 11 Серия «Задачи на разрезание фигур на равные части »

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5
ответы
Баллы

1.Прямоугольник разрезали по ломаной линии, состоящей из трех равных отрезков. Начало разреза в точке  А   (рис.).

Получили две равные фигуры. Как это сделали?

                                                          А

 

2.Квадрат содержит 16 клеток. Разделите квадрат на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. (Способы разрезания квадрата на две части будем считать различными, если части квадрата, полученным при одном способе разрезания, не равны частям, полученным при другом способе.)

3.Разрежьте каждую из фигур на три равные части (рис ). Резать можно только по сторонам клеточек. Части должны быть равными и по площади, и по форме.

4.Разрежьте фигуру на 2 равные части (рис.).

5.Как разрезать квадрат 5*5 на 7 прямоугольников, среди которых нет одинаковых?

Лист 12 Серия «Разнобой»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5
ответы
Баллы

1.Имеется 10 мешков с монетами, в девяти из них настоящие монеты весом 10 г каждая, а в одном – фальшивые монеты весом 9 г каждая. Есть весы, показывающие общий вес положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания найти, в каком мешке фальшивые монеты?

2.Имеются 2 вида песочных часов. Одни отмеряют 7 мин, а другие – 11мин. Как с их помощью отмерить 15 мин, необходимых, чтобы сварить вкрутую яйцо?

3.Петя живет на шестнадцатом этаже, а Коля на четвер­том. Во сколько раз Пете необходимо пройти ступенек боль­ше, чем Коле?

4.Сколько треугольников изображено на рис.?

Лист 13 Серия «Текстовые задачи»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5
ответы
Баллы

1. Белка спрятала орехи в дуплах трех деревьев. В дуплах первого и второго дерева — 96 орехов, в дуплах второго и третьего — 156, а первого и третьего— 132 ореха. Сколько оре­хов спрятала белка в дупле каждого дерева?

2. Лена, Рита и Оксана договорились купить к празднику 12 пирожных. Рита купи­ла 5 штук по одной и той же цене, Оксана — 7 штук по той же цене, а Лена вместо своей доли пирожных внесла 24 рубля. Как Рите и Оксане разделить между собой эти деньги, если Лена, Рита и Оксана съели пирожных поровну?

3. Богатый горожанин оставил два дома в наследство трем сыновьям. Сыновья ре­шили разделить наследство поровну. Каждому из двух старших братьев достался дом, а мень­шему выделили деньги: каждый из братьев дал ему 500 динариев. Сколько динариев стоит один дом?

4. По двору гуляют козы и гуси. Из­вестно, что всего у них 8 голов и 26 ног. Сколь­ко гусей гуляет по двору?

5. На площадке молодняка 25 лисят и медвежат катаются на самокатах и велосипе­дах: лисята по одному на самокате, а медвежа­та по двое на велосипеде. Сколько лисят ката­ется на самокатах, если самокатов и велосипе­дов всего 17?

Лист 14 Серия «Принцип Дирихле»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5	6	7
ответы
Баллы

1.В двух клетках сидят 3 кролика. Доказать, что найдется 2 кролика в одной клетке.

2. Шесть школьников съели семь конфет.

а) Докажите, что один из них съел не менее двух конфет.

б) Верно ли, что кто-то съел ровно две конфеты?

3.В магазин привезли 25 ящиков с тремя разными сортами яблок (в каждом ящике яблоки только одного сорта). Доказать, что среди них есть по крайней мере 9 ящиков с яблоками одного и того же сорта.

4. В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся 4 человека родившиеся в один и тот же месяц.

5. В классе 15 учеников. Найдется ли месяц, в котором отмечают свои дни рождения не меньше, чем два ученика этого класса?

Да, найдется: всего месяцев 12, а учеников.

6. Пять мальчиков собрали вместе 14 грибов, причем каждый нашел хотя бы один гриб. Докажите, что хотя бы два мальчика нашли одинаковое число грибов.

7.В ящике 4 черных и 6 синих носков. Укажите наименьшее количество носков, которые не глядя надо достать из ящика, чтобы из них выбрать два синих и два черных носка.

Лист 15 Серия «Простейшие комбинаторные задачи»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5	6
ответы
Баллы

1. Сколько существует двузначных чисел, в записи которых все цифры нечетные?

2. Сколько существует двузначных чисел, которые записываются различными не­четными цифрами?

3. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых все цифры четные?

4. Сколько существует трехзначных чисел, которые записываются различными чет­ными цифрами?

5. В понедельник у 4 «Б» на пяти уроках пять различных предметов. Сколькими способами можно для 4 «Б» составить расписа­ние на понедельник?

6. В 4 «Б» учится 25 детей. Скольки­ми способами можно назначить двух дежурных по классу?

Лист 16 Серия «Правила делимости»

Ф. И. О. ___________________________

Номера задач	1	2	3	4	5	6
ответы
Баллы

1.Запишите по четыре двузначных или трехзначных числа в каждую из трех строк. В первую строку подберите такие числа,  о которых вы знаете, что они делятся на 2, во вторую строку, числа которые делятся на 5, в третью – числа, которые делятся на 10.

2.Числа 345, 872, 150, 700, 468, 905, 734, 716, 380  расположить в столбцы по признакам делимости

3.Заполните таблицу.

Число	Сумма цифр числа	Делится сумма цифр на 3	Делится число на 3
384
2097
111111

4.Из цифр 0; 3; 4; 5 составить:

a)     Трехзначные числа, делящиеся на 2 и 5 одновременно;

b)    Двузначные числа, делящиеся на 3;

c)     Трехзначные числа, делящиеся на 3 и 5 одновременно.

5. Найдите наименьшее натуральное число вида , которое делится на 3.

6. Делится ли число  на 3?

Лист 17 Серия «Задачи на четность и свойства четности»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5	6
ответы
Баллы

1.Можно ли заплатить без сдачи 20 копеек семью монетами?

2.Можно ли заплатить без сдачи 20 копеек семью монетами по 1к. и по 5к.?

3.Можно ли заплатить без сдачи 25 копеек восемью монетами по 1к. и по 5к.?

4.Вася записал на листе несколько нечетных чисел. Петя их не видел, но утверждает, что по их числу легко определить, четная или нечетная у них сумма. Прав ли Петя?

5.Некто пообещал дать 99 конфет тому, кто сумеет их разделить между 4 детьми так, чтобы каждому досталось нечетное число конфет. Почему этот приз до сих пор никому не удалось получить?

6.Саша купил в магазине 20 тетрадей, 2 альбома для рисования, авторучку за 4 р., несколько карандашей по 1 р. 20 к. и несколько ластиков по 8 к. Ему сказали, что надо уплатить в кассу 38р. 65 к. Саша попросил пересчитать стоимость покупки. Как он догадался, что была допущена ошибка?

Решение. Так как для каждого из видов купленных предметов или количество предметов или цена предмета являются четным числом, то сумма

Занятие №18 «Задачи, решаемые с конца»

Ф. И. О. _____________________________

Номера задач	1	2	3	4	5	6
ответы
Баллы

Разминка.

1.  У Гриши целая груша, да три половинки, да шесть чет­вертинок. Сколько груш? (4.)

2. Сколько концов у двух с половиной палок? (6.)

3.  На троих ребят один бублик. Сколько раз разломили? (3.)

Решение задач

1.  Я задумал число, прибавил к нему 2, умножил сумму на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4. Полу­чилось 8. Какое число я задумал?

2.  Если из утроенного неизвестного числа вычесть 8, по­лученное число уменьшить в 2 раза, затем прибавить 5, раз­делить на !0, то получится единица. Найдите неизвестное число.

3.  Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их да еще десяток, то у меня была бы целая сотня!» Сколько яблок у нее было?

4.  Пионеры отправились в туристический поход по местам партизанских боев. В первый день они прошли третью часть всего намеченного пути и оказалось, что им надо еще пройти на 12 км больше, чем прошли в первый день. Найдите длину всего маршрута.

5.  Карандаши разделили на две неравные кучки. Когда из первой переложили половину имевшихся в ней карандашей во вторую, а затем из второй кучки переложили в первую половину карандашей, оказавшихся во второй, то в первой ста­ло 18 карандашей, а во второй — 8. Сколько карандашей было в каждой кучке первоначально?

ВВЕДЕНИЕ

За последнее время в нашей стране, как, впрочем, и во множестве других стран, наблюдается повышенный рост интереса к проблемам математического образования. Пересматриваются школьные программы, пишется новая учебная литература, а само преподавание математики подверглось перестроению, дабы соответствовать требованиям современной науки. Все вышеперечисленное связано с тем, что математика и ее значение в жизни общества растет с каждым днем. Трудно обнаружить область, в которой эта наука не играла бы совершенно никакой роли. [1]

 Прекрасно известно, что развитость наук характеризуется их математизацией – проникновением в них математического стиля мышления и математических методов. Касается это не только физики, астрономии и техники, но и весьма далеких от математики наук: медицины, биологии, химии, археологии и т.д. Не каждый, само собой, должен становиться математиком, но сама наука пригодится каждому. [1]

Каждый год первого сентября с первым звонком миллионы детей садятся за парты, чтобы овладеть знаниями. В течение сложных лет они усваивают сложную систему научных сведений, учатся их анализировать, сравнивать, обобщать, применять к решению учебных, практических задач. Но школа должна не только формировать у учащихся прочную основу знаний, умений и навыков, но и максимально развивать им умственную активность: учить мыслить, самостоятельно обновлять и пополнять знания, сознательно использовать их при решении теоретических и практических задач.

Развитие умственной активности происходит в процессе усвоения знаний, однако не всякое усвоение обеспечивает эту активность. Необходима его особая организация, при которой учащиеся развивают свое мышление, интересы, склонности.

С древних времен известно, что математика учит нас правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать. Тот, кто занимается математикой, воспитывает волю, настойчивость. Еще Наполеон говорил: «Уровень развития страны зависит от уровня развития математики». Дальнейшее развитие казахстанской науки напрямую зависит от притока талантливых исследователей, поэтому так важно уже в начальной школе поддерживать интерес детей к знаниям, выявляя одаренных учеников.

Наиболее эффективным средством выявления интересов и развития интеллектуальных возможностей учащихся являются предметные олимпиады.

В последнее время олимпиады стали проводиться в начальной школе. Так, например, в конкурс - игре «Кенгуру» принимают участие ученики с 3 класса. Между тем обучение решению логических задач в раннем возрасте может развить интерес к математике и математические способности, также в этом возрасте совершаются первые самостоятельные открытия, пусть даже незначительные, которые способны пробудить ростки интереса к науке.

В последнее время в нашей стране интерес к олимпиадному движению среди школьников все увеличивается. Развивается олимпиадное движение различных уровней, начиная от школьных олимпиад и заканчивая республиканскими и международными олимпиадами.

Актуальность дипломной работы заключается в том, что проблема подготовки к олимпиадам, развития логического мышления должна иметь свое отражение в школьном курсе математики в силу недостаточности подготовки учащихся в этой части, большого числа логических ошибок, допускаемых учащимися при решении задач.

Объект исследования – процесс решения олимпиадных задач учащимися 4 класса в аспекте развития познавательного интереса и способностей к математике.

Предметом исследования является методика обучения решения олимпиадных задач в общеобразовательной школе.

Научная новизна данной работы заключается в создании авторской программы по подготовке учащихся к олимпиадам, со структурированным подбором задач для тематических листов.

Цель исследования – теоретическое обоснование и разработка авторской программы по подготовке учащихся 4 классов в математических олимпиадах.

Исходя из цели исследования, были поставлены следующие задачи:

1. рассмотреть историю возникновения математических олимпиад, указать их место и роль в обучении математике

2. раскрыть сущность понятия «одаренность»

3. сформулировать психологические особенности, особенности логического мышления учащихся 4 классов, влияющие на содержание и формы организации внеурочной деятельности.

4. разработать дидактический материал для авторской программы

5. выработать методические рекомендации для учителей

6. разработать листы для ученика

7. провести частичную апробацию некоторых тем.

Практическая значимость дипломной работы заключается в  применении авторской программы в 4 классе в качестве программы дополнительного образования.

Структура диплома определена логикой и последовательностью поставленных задач. Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и двух приложений.

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы объект, предмет, задачи и раскрыта практическая значимость темы.

Первая глава посвящена истории возникновения и становления математических олимпиад, правила проведения олимпиад; рассматривается проблема детской одаренности и особенности системы подготовки одаренных учащихся к олимпиадам по математике. Раскрываются понятия: одаренность, одаренный ребенок, признаки и виды одаренности.

Во второй главе рассмотрены психологические особенности младшего школьного возраста, особенности логического мышления школьников, представлена разработанная авторская программа по подготовке к олимпиадам для учащихся четвертых классов, состоящий из 30 занятий, описана структура тематического листа, посредством которого ведется подготовка к олимпиадам по математике.

В заключении представлены основные выводы по работе, практическая значимость темы.

В приложении для учителя описано содержание каждого занятия. Приведен теоретический материал и большое количество разнообразных задач с решениями. В приложении для учеников созданы листы задач.

С методической точки зрения изучение факультативного курса  способствует развитию логического и творческого мышления и математических способностей, воспитанию устойчивого интереса к математике, искусству и изучению окружающей среды.

ГЛАВА 1. Методические рекомендации подготовки учащихся к олимпиадам.

1.1  История математических олимпиад

Олимпиады возникли в Древней Греции как состязания в ловкости, силе, красоте. Первая олимпиада состоялась в 776г. до н. э. Олимпиады проводились в Олимпии в связи с распространением христианства. Вновь олимпиады возродились в 1896 г. [2]                                                            

         Различного рода состязания проводились не только в спорте. Хорошо известна любовь к состязаниям в решении задач как на Руси, так и во многих других странах мира. Математические соревнования по решению задач также называются олимпиадами, хотя они проводятся в настоящее время с периодом не в четыре года, а как правило, ежегодно. [2]

Состязания по решению математических задач в той или иной форме существуют с давних времен. Достаточно вспомнить состоявшийся в 1535 году знаменитый математический поединок между Фиоре и Тартальей, при подготовке к которому последний вывел формулу для решения кубических уравнений. Среди европейских математиков того времени было принято предлагать коллегам «задачи на размышление», что в каком-то смысле играло ту же роль для заявлении о каких-либо математических результатах, какую сейчас играют научные публикации. Однако практически все математические состязания и поединки в то время носили спонтанный характер. [3]

В России конкурсы по решению задач начали проводиться с 1886 г., с того же года  в Румынии проводятся математические конкурсы для выпускников лицеев. А в 1894 году в Венгрии по инициативе Венгерского математического общества и известного физика Лорана Этвеша состоялась и первая математическая олимпиада для выпускников гимназий, в других странах – значительно позже. [3]

Особенно широкое развитие олимпиады получили в СССР за годы Советской власти. Уже в начале 30-х годов начали работать математические кружки и проводиться олимпиады в Московском и Ленинградском университетах. В 1934 г. была проведена первая математическая олимпиада школьников в Ленинградском университете. [2] Проводилась она в то время в несколько этапов (открытый заочный, после него – письменный очный этап и завершающий очный этап), причем только для старшеклассников. [3]  Оргкомитет возглавил профессор Б. Н. Делоне. С этого времени олимпиады при Ленинградском Государственном Университете проводятся ежегодно. [2]  Позже, в 1939 году, в олимпиаде стали участвовать и 9-классники, а с 1940 года – 8-классники. К 1969 году олимпиада стала проводиться для учеников с 5 по 10 классов. Особенностью ленинградских олимпиад, сохранившихся до сих пор, был устный завершающий этап, на котором школьники рассказывали решение задач членам жюри. [3]

С 1935 года математические олимпиады проводятся в Московском университете. [2] В оргкомитет вошли известнейшие советские математики, профессора МГУ А.Н. Колмогоров, П.С. Александров, Л.А. Люстерник, Л.П. Шнирельман, В.Ф.Каган, С.А.Яновская. Успех первой московской олимпиады подтолкнул организаторов к созданию школьного математического кружка при МГУ. Начала выпускаться специальная литература для школьников-математиков. [3]

Позже Московский и Ленинградский университеты стали проводить олимпиады по физике и химии. До войны олимпиады проводились ежегодно и быстро завоевали популярность. [3]

 После Великой Отечественной войны в проведении олимпиад включились многие высшие учебные заведения различных городов страны. Так, с 1947 г. стали регулярно проводиться олимпиады в Вологде, Иванове, Иркутске, Смоленске, с 1949 г. – в Саратове, с 1950 г. – в Белоруссии и ряде других республик Советского Союза. Но в большинстве областей и городов олимпиады не проводились. [3]

Олимпиады имеют большое значение при решении рядя вопросов, относящихся к проблеме математического образования. Поэтому Министерство просвещения РСФСР считало, что настало время систематического проведения олимпиад в масштабе всей страны. В 1960 г. была проведена экспериментальная олимпиада. В ней приняли участие команды 9 союзных республик и 13 областей Российской Федерации. [2]  Её иногда называют «нулевой» Всероссийской математической олимпиадой школьников. Официальная нумерация началась с 1961 года. На первую Всероссийскую математическую олимпиаду приехали команды почти всех областей РСФСР. Также были приглашены команды союзных республик. Фактически эти олимпиады стали Всесоюзными, ведь в них принимали участие победители республиканских олимпиад. В первые годы олимпиада проводилась в Москве, позже право ее проведения было предоставлено и другим городам страны. С 1967 г., с года организации Министерства просвещения СССР, их стали называть Всесоюзными олимпиадами школьников по математике. [3]

Примерно в то же время состоялась первая Международная математическая олимпиада школьников. С инициативой выступило Румынское математическое и физическое общество. Летом 1959 года в Бухаресте собрались школьники семи стран Восточной Европы. Позже количество стран-участниц увеличилось. Так, в математической олимпиаде в Мексике приняли участие школьники 98 стран мира. Проведение всероссийских и всесоюзных математических олимпиад позволило отбирать представительную команду СССР на международную олимпиаду. [3]

 В этот период на олимпиаду приезжали команды, состоящие из 4-х школьников 8, 9 и 10 классов — победителей областных (для республик с областным делением) и республиканских олимпиад, а также руководитель команды. Вне конкурса допускались победители прошлогодних олимпиад. Общее количество участников достигало 800 человек. [4]

Значительно возросшее количество участников математических олимпиад привело к определенным организационным трудностями при их проведении, поэтому с 1975 года структура Всесоюзных олимпиад была некоторым образом изменена. Количество этапов возросло, а количество участников заключительного этапа сократилось. На пути «к вершине» юным математикам предстояло преодолеть школьный, районный и городской, областной, республиканский и всесоюзный этапы. Призеры очередного этапа олимпиады допускались к участию в следующем, таким образом организовывался достаточно жесткий отбор. [3]

С  распадом СССР в 1991 году возобновилось проведение всероссийских олимпиад. Структура практически не претерпела изменений. [3]

Олимпиада проводится в пять этапов:

1)    первый этап – в организациях образования;

2)     второй этап – районный (городской);

3)    третий этап – областной (олимпиады городов Алматы и Астаны, а также республиканских школ приравниваются по статусу к областной олимпиаде);

4)    четвертый этап – отборочный;

5)    пятый этап — республиканский.

Олимпиада проводится ежегодно Министерством образования и науки Республики Казахстан (далее — Министерство) и Республиканским научно-практическим центром «Дарын» (далее РНПЦ «Дарын»). Перечень предметов, по которым проводится олимпиада, количество участников и сроки проведения ежегодно утверждаются Министерством.

Определение сроков проведения первого этапа олимпиады и ответственность за разработку олимпиадных заданий для организаций образования возлагаются на областные, городов Астаны и Алматы управления (департаменты) образования.

Второй и третий этап — районные (городские) и областные, олимпиады городов Астаны и Алматы, государственных и негосударственных международных образовательных учреждений проводятся областными, городов Астаны и Алматы управлениями (департаментами) образования в сроки, определенные приказом Министерства, и по заданиям, подготовленным Республиканским методическим советом при РНПЦ «Дарын».

За один месяц до проведения данного этапа областные, городов Астаны и Алматы управления (департаменты) образования направляют заявки в РНПЦ «Дарын» с указанием количества участников по каждому предмету и классу по языкам обучения для подготовки материалов олимпиады на каждого участника.

Четвертый этап — отборочный (проводится по итогам третьего этапа), который проводится с целью отбора на республиканскую олимпиаду наиболее подготовленных учащихся. На отборочный этап направляются признанные жюри третьего этапа три лучшие работы призеров по каждому классу и каждому предмету.

Задания данного этапа оцениваются по параметрам и критериям третьего этапа в соответствии с методическими рекомендациями, утвержденными Министерством, и критериев оценки, вложенных в пакет с заданиями. После проверки этих работ по единым критериям, жюри определяет участников пятого этапа олимпиады по каждому предмету и классу.

Пятый этап — республиканская олимпиада проводится в сроки, определенные приказом Министерства. Задания для завершающего этапа подготавливаются республиканским методическим советом.

Участники олимпиады

На первом и втором этапах олимпиады принимают участие учащиеся 8-11 классов организаций системы среднего образования. По предмету казахский язык в школах с русским языком обучения не могут принимать участие учащиеся казахской национальности.

На третьем этапе олимпиады участвуют учащиеся 9-11 классов (лучшие три участника, отобранные после второго этапа, для г. Астаны — шесть), а также победители олимпиады заочных школ при РНПЦ «Дарын», согласно рекомендациям, представляемым РНПЦ областным оргкомитетам. Учащиеся среднего звена при соответствующем уровне знаний могут быть допущены к участию в олимпиаде по программе старших классов.

По результатам проведения третьего этапа Оргкомитет республиканской олимпиады имеет право увеличить количество представляемых работ, учитывая итоги олимпиад предыдущих лет и количество участников третьего этапа. Направленные работы должны быть оформлены согласно требованиям, которые участники третьего этапа получают вместе с заданиями. После проверки этих работ по единым критериям, жюри определяет участников пятого этапа олимпиады, по каждому предмету и классу.

На пятом этапе олимпиады принимают участие учащиеся 9-11 классов по естественно-математическим предметам и учащиеся 10-11 классов по гуманитарным предметам, учащиеся заочной школы олимпийского резерва при РНПЦ «Дарын», а также по предмету «Казахский язык и литература» могут принять участие представители казахской диаспоры из различных стран.

Команды областей, городов Астаны и Алматы, принимающие участие на республиканской олимпиаде, возглавляются специалистами, методистами, а также лучшими учителями-предметниками, которые в ходе олимпиады участвуют в семинарах, дискуссиях по проблемам преподавания общеобразовательных дисциплин, обмениваются опытом по подготовке олимпийцев.

В нашей стране олимпиадное движение стремительно развивается. Действует распоряжение Президента РК «О государственной поддержке и развитии школ для одаренных детей» (1996)

В 1972 году основана Республиканская специализированная физико-математическая средняя школа-интернат имени О. Жаутыкова для одаренных детей (РСФМСШИ).

1.2 Детская одаренность

         Человеческое мышление, способность к творчеству – величайшие из даров природы. Даром этим природа отмечает каждого человека. Но также очевидна и мысль о том, что свои дары природа поровну не делит и кого-то награждает больше, а кого-то меньше. Одаренным принято называть того, чей дар явно превосходит некие средние возможности, способности большинства. [5]

Многие специалисты называют одаренностью генетически обусловленный компонент способностей. Этот генетически обусловленный дар в значительной мере определяет как конечный итог (результат развития), так и темп развития. Внешнее окружение, или, как говорят в профессиональной литературе, среда и воспитание, либо подавляют его, либо помогают этому дару раскрыться. И подобно тому, как ювелир может превратить природный алмаз в роскошный бриллиант, благоприятная окружающая среда и квалифицированное педагогическое руководство способны превратить этот природный дар в выдающийся талант. [5]

Одаренность — это системное, развивающееся в течение жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких, незаурядных результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми.

Одаренный ребенок — это ребенок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями (или имеет внутренние предпосылки для таких достижений) в том или ином виде деятельности. 

Основные черты, присущие одаренным детям, т.е. детям с высокими способностями в математике:

1. Познавательная потребность.

а) активность – ребёнок постоянно ищет смены впечатлений, новую информацию;

б) потребность в самом процессе умственной деятельности;

в) удовольствие от умственного напряжения.

2. Интеллект. Характеризуется конкретностью мышления и способностью к абстракциям.

а) быстрота и точность выполнения умственных операций, обусловленных устойчивостью внимания и прекрасной оперативной памятью;

б) сформированность навыков логического мышления, стремление к рассуждению, обобщению, выделению главного, классификациям;

в) богатство словаря, быстрота и оригинальность словесных ассоциаций.

3. Креативность.

а) особый склад ума;

б) установка на творческое выполнение задания;

в) развитость творческого мышления и воображения.

Тот или иной ребенок может проявить особую успешность в достаточно широком спектре деятельностей, поскольку его психические возможности чрезвычайно пластичны на разных этапах возрастного развития. В свою очередь, это создает условия для формирования различных видов одаренности.

Одаренными и талантливыми учащимися являются те, кто выявлен профессионально подготовленными людьми как обладающие потенциалом к высоким достижениям в силу выдающихся способностей. Такие дети требуют дифференцированных учебных программ и/или помощи, которые выходят за рамки обычного школьного обучения, для того чтобы иметь возможность реализовать свои потенции и сделать вклад в развитие общества. Дети, склонные к высоким достижениям, могут и не демонстрировать их сразу, но иметь потенции к ним в любой из следующих областей (в одной или в сочетании):

-  общие интеллектуальные способности;

-   конкретные академические способности;

-   творческое, или продуктивное, мышление;

-  лидерские способности;

-   художественные и исполнительские искусства;

-   психомоторные способности. [6]

Существует большое разнообразие классификаций детской одаренности, разные авторы дают разную классификацию. Выделяют художественную одаренность, общую интеллектуальную и академическую одаренность, творческую одаренность

 Общая интеллектуальная и академическая одаренность

 Дети с одаренностью этого вида быстро овладевают основополагающими понятиями, легко запоминают и сохраняют информацию. Высоко развитые способности переработки информации позволяют им преуспевать во многих областях знаний.

Несколько иной характер имеет академическая одаренность, которая проявляется в успешности обучения отдельным учебным предметам и является более частной, избирательной. [6]

Эти дети могут показывать высокие результаты по легкости, глубине, быстроте продвижения — в математике или иностранном языке, физике или биологии и иногда иметь неважную успеваемость по другим предметам, которые воспринимаются ими не так легко. Выраженная избирательность устремлений в относительно узкой области создает своп проблемы в школе и в семье. Родители и учителя бывают недовольны тем, что ребенок не учится одинаково хорошо по всем предметам, отказываются признавать его одаренность и не пробуют найти возможности для поддержки и развития специального дарования. [6]

Как пример академической одаренности можно назвать широко известную математическую одаренность.

Структура математических способностей

Психолог В.А.Крутецкий всесторонне изучат детей с этим видом одаренности и выявил структуру математических способностей. В нее вошли следующие компоненты.

1.        Получение математической информации. Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.

2.        Переработка математической информации. В нее входят: а) способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики; способность мыслить математическими символами; б) способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий: в) способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий; способность мыслить свернутыми структурами; г) гибкость мыслительных процессов в математической деятельности; д) стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений; с) способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

3.        Хранение математической информации. Математическая память — обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним.

4.        Общий синтетический компонент. Математическая направленность ума. [6]

Одаренность оказывается многомерным по своему характеру явлением. Для исследователя одаренности – это возможность и, вместе с тем необходимость более широкого взгляда на своеобразие одаренности конкретного ребенка.

Учитывая многообразие, разноликость и индивидуальное своеобразие феномена одаренности, выбор условий и методов работы с одаренными детьми требует предварительного рассмотрения подходов различных педагогов и психологов к развитию одаренности.

Для создания необходимой образовательной среды существуют два основных способа: ускорение и обогащение традиционного образовательного процесса. [7]

Ускорение обучения.

Вопросы темпа обучения являются предметом давних, до сих пор не утихающих споров, как среди ученых психологов, так и среди педагогов и родителей. Многие горячо поддерживают ускорение, указывая на его эффективность для одаренных учащихся. Другие считают, что установка на ускорение – это односторонний подход к детям, с высоким уровнем интеллекта, так как не учитывается их потребность в общении со сверстниками, эмоциональное развитие и т.п. Каковы психологические предпосылки обращения к ускоренному обучению?

Занятия одаренного ребенка в обычном классе по стандартной учебной программе похожи на тот случай, когда нормального ребенка по ошибке помещают в класс для детей с задержкой умственного развития. Ребенок в таких условиях начинает приспосабливаться, он старается быть похожим на своих одноклассников в самых разных проявлениях, и спустя какое-то время его поведение будет похожим на поведение всех остальных детей в классе. Он начинает подстраивать выполнение заданий по качеству и количеству под соответствующие ожидания учителя. Приведенное описание – лишь аналогия. Существуют различия между обучением нормального ребенка в классе для детей с задержкой умственного развития и ситуацией, где одаренный ребенок учится в обычном классе. Дело в том, что учитель, получивший специальную подготовку для работы с умственно отсталыми детьми, гораздо легче заметит нормального ребенка в своем классе, чем обычный учитель выделит одаренного в классе обычном. Все специалисты сходятся в том, что ускорение должно быть для одаренных детей. [6]

Обогащение обучения

В некоторых случаях обогащение подразделяют на «горизонтальное» и «вертикальное». Вертикальное обогащение предполагает более быстрое продвижение к высшим познавательным уровням в области избранного предмета, поэтому его иногда называют ускорением. [6]

«Горизонтальное» обогащение традиционного содержания предполагает:

1) усиление развивающих возможностей урока;

2) разработка индивидуальных (авторских) программ;

3) кружки, факультативы, олимпиады, конкурсы.

В общеобразовательной школе урок является основной формой развития детской одаренности, при этом внимание уделяется преобладанию развивающих возможностей учебного материала над его информационной насыщенностью. Отсюда выделяются следующие принципы разработки учителем урока, направленного на развитие одаренных детей:

- усложнение содержания учебной деятельности за счет углубления и большей абстрактности предлагаемого материала;

- ориентация на интеллектуальную инициативу учащихся;

- осуществление учебно-познавательной деятельности в соответствии с познавательной потребностью детей, а не по заранее разработанной логической схеме;

- преобладание собственной работы мысли ученика над репродуктивным усвоением знаний;

- актуализация лидерских возможностей;

- развитие познавательной потребности.

Познавательная потребность характеризуется выраженным чувством удовольствия от умственной работы. Умственная работа выполняется не в результате долга, не для отметки, не для того, чтобы победить на конкурсе, а потому, что хочется самому (т.е. по потребности). По мнению В.С. Юркевич, любовь к умственной деятельности – самая яркая характеристика любого одаренного ребёнка, именно от неё в значительной мере зависит дальнейшее развитие способностей. [6]

Средством удовлетворения познавательной потребности является новое знание. Для развития одаренности ребенка важно не столько усвоение знаний, сколько собственная работа мысли. Чужие знания должны быть пропущены через себя, собственное видение мира. Познание должно быть направлено, прежде всего, на процесс познания, и результаты, конечно, важны, но не в первую очередь. Познавательная потребность связана с положительными эмоциями и развивается, укрепляется от радости при интеллектуальной деятельности. Таким образом, развитие познавательной потребности лежит в основе развивающих функций урока; для этого учителям необходимо использовать прежде всего эвристические обучения, среди которых выделяют: проблемное изложение, частично-поисковые методы; исследовательские методы.

Итак, обогащенный урок качественно отличается от традиционного, на нем учителя используют методы развития познавательного интереса, прежде всего, формирование готовности восприятия учебного материала, выстраивание вокруг учебного материала интересного сюжета, стимулирование занимательным содержанием, создание ситуаций творческого поиска, психологические методы, например: «Мозговой штурм».

Другим методом обогащения образования является использование авторских программ в процессе работы с одаренными детьми, которые реализуют принципы индивидуализации, дифференциации, исследовательского обучения.

Принцип индивидуализации обучения предусматривает создание каждому ученику оптимальных условий для реализации способностей, всесторонний учет уровня развития, формирование на этой основе личных планов развития и обучения, программ для их стимулирования и коррекции. Предполагается персональный путь реализации личностного потенциала каждого ученика. [6]

Дифференцированное обучение – это: 1) форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа) - уровневая дифференциация; 2) часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучающихся – профильная дифференциация. Дифференциация обучения (дифференцированный подход в обучении) - это: 1) создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента; 2) комплекс методических, психолого-педагогических и организационно-управленческих мероприятий, обеспечивающих обучение в гомогенных группах. Принцип дифференциации обучения – положение, согласно которому педагогический процесс строится как дифференцированный. Одним из основных видов дифференциации является индивидуальное обучение.

Основными задачами исследовательского обучения являются:

– развитие способности к самостоятельному творческому изысканию и дивергентному мышлению в процессе этого изыскания;

– ознакомление детей с методологией и методами исследования;

– развитие способности анализировать происходящее и принимать ответственность за свое решение и результаты своей деятельности;

– развитие навыков рефлексии.

По словам А.И. Доровского, специальная программа для одаренных детей должна: а) быть ускоренной, усовершенствованной и усложненной;

б) качественно превосходить обычный курс обучения;

в) корректироваться самими учащимися;

г) способствовать развитию абстрактного мышления применительно ко всему учебному материалу.

Обогащение образования включает в себя и внеклассные формы работы. Существует много различных форм внеклассной работы (математические кружки, кружки по истории математики, математические вечера, викторины, олимпиады, выпуск специальных газет и журналов и т. д.). Для организации и проведения всей этой работы следует привлекать учащихся старших классов, родителей.

Наиболее распространенными формами внеклассной работы по математике являются математические кружки, главная цель которых – проведение определенной подготовительной работы, направленной на углубление изучения математики и развитие интереса учащихся к математике. [6]

Развитие общего кругозора, общих способностей и интереса учащихся к занятиям математикой. Ее достижение возможно введением определенных тем для дополнительного изучения; использованием на занятиях исторического материала, математических игр, задач, со сказочным сюжетом и задач прикладного (в частности, регионального) характера.

Развитие умения подходить к решению задач в нестандартных ситуациях, (задач прикладного содержания; задач, в которых присутствуют лишние данные или, наоборот, присутствует недостаток данных для решения; задач олимпиадного типа; задач из дополнительных разделов программы по математике для классов и школ с углубленным изучением математики), ознакомление с некоторыми нестандартными приемами их решения, изучение методов решения задач, которые широко используются в олимпиадных задачах (метод решения, который, как правило, заранее неизвестен учащемуся, до него надо додуматься, выстроить его).

Развитие умения объяснять свои решения последовательно и непротиворечиво, рассуждать при решении задач, выполнять несложные исследования.

Развитие умений саморазвития и самообучения с использованием приемов самостоятельной учебной деятельности.

Подготовка к участию в научно-практических конференциях, в олимпиадах, развитие умения сконцентрироваться в экстремальных условиях и т. п.

В состав кружка входят не только хорошо успевающие учащиеся, но и все проявляющие интерес к математике. Используется математический кружок для решения занимательных задач, развивающих способности учащихся; составление таких задач на интересных для учащихся числовых данных гуманитарного характера; решение исследовательских и олимпиадных задач; интеллектуальные игры.

Кружок можно использовать в качестве занятий по подготовке к олимпиадам.

Система подготовки к олимпиаде состоит из работы кружка, индивидуальных и факультативных занятий с одаренными учащимися по специально разработанной программе. На занятиях учителю необходимо постепенно знакомить детей с задачами олимпиадного типа, показывать методы их решения, которые незнакомы учащимся (приложение). На кружковых занятиях основной целью следует считать решение интересных и оригинальных задач, расширяющих и углубляющих знания учащихся, получаемых на уроках.

Однако каждая задача, особенно на первых занятиях кружка, не должна содержать нагромождения многих трудностей логического, смыслового и вычислительного характера. В противном случае у учащихся очень быстро пропадет интерес к математике.

Если же умело поддерживать любознательность учеников, предлагая им задачи, соответствующие их знаниям, помогая в необходимых случаях, то это привьет им вкус к самостоятельному мышлению и поможет развитию их математических способностей.

Олимпиады, пожалуй, наиболее адекватная и соответствующая математике форма отбора одаренных школьников для дальнейшего их развития.

В последние годы наряду с олимпиадами появились научно-практические конференции, на которых школьники выступают с докладами и имеют научных руководителей. А олимпиады стали своего рода интеллектуальными играми для маленьких профессионалов. Дети с большим желанием и удовольствием участвуют в них. [6]

  Проявления детской одаренности зачастую трудно отличить от обученности (или шире — степени социализации), являющейся результатом более благоприятных условий жизни данного ребенка. Ясно, что при равных способностях ребенок из семьи с высоким социально-экономическим статусом (в тех случаях, когда семья прилагает усилия по его развитию) будет показывать более высокие достижения в определенных видах деятельности по сравнению с ребенком, для которого не были созданы аналогичные условия. [5]

   Поскольку об одаренности ребенка нередко судят по его достижениям прежде всего в учебе, то по перечисленным далее особенностям можно отличить одаренного ребенка от просто очень способного и хорошо обученного, у которого определенный объем знаний, умений и навыков превышает обычный средний уровень. Одаренный ребенок стремится к новым познавательным ситуациям, они его не только не пугают, а, напротив, вызывают у него чувство радости. Даже если в этой новой ситуации возникают трудности, одаренный ребенок не утрачивает к ней интереса. Способный ученик с высокой мотивацией достижений любую новую ситуацию воспринимает как угрозу своей самооценке, своему высокому статусу. Одаренный ребенок получает удовольствие от самого процесса познания, тогда как просто способного значительно больше волнует результат. Одаренный ребенок достаточно легко признается в своем непонимании, просто говорит, что он чего-то не знает. Для способного ребенка с внешней мотивацией — это всегда стрессовая ситуация, ситуация неудачи. Отсюда и различное отношение к отметкам: одаренный отдает приоритет содержанию деятельности, для способного важен результат и его оценка. [5]

Необходимо обратить внимание на тот факт, что выборка одаренных детей неоднородна и особенности, присущие одной группе, нельзя распространять на всех одаренных детей.

1.3 Особенности системы подготовки одаренных учащихся к олимпиадам по математике.

Современному обществу требуется личность творчески мыслящая, способная к принятию нестандартных решений, самостоятельному пополнению знаний. В соответствии с этим мы должны разработать и начать реализовывать систему планомерных и целенаправленных действий, обеспечивающих оптимальное развитие одарённых детей.

Работа с одарёнными детьми должна начинаться с работы над собой, с повышения своего профессионального уровня. Вести  работу по созданию банка олимпиадных задач, систематизированных по темам, с соответствующими методическими рекомендациями. Необходимо что бы  в школе были элективные курсы в старших классах, кружок по математике в среднем звене, следует качественно разрабатывать содержание, совершенствовать методику их проведения.                                                        

Второе важнейшее направление-это работа с родителями. Все наши силы направлены на работу с родителями слабых учеников. И это, конечно же, тоже важная часть нашей работы. Но родители именно способных учеников могут стать нашими первыми помощниками и единомышленниками, если дать им чёткие рекомендации: как сделать так, чтобы начальный интерес к математике не угас, чтобы настроить детей на упорный труд, в какие моменты необходим контроль и т.д.                                                              

Третье важнейшее направление- это работа с детьми. Для этого использовать наглядную агитацию: стенды с фотографиями наших лучших математиков, с материалами о наших бывших выпускниках, достигших успехов в дальнейшей учёбе и работе благодаря глубоким знаниям по математике, полученным в нашей школе и т.д.

Система подготовки к изучению математики должна начинаться с начального звена, причём на этом этапе она должна носить массовый характер, так как основной целью здесь является привитие начального интереса к математике. Можно устраивать многоборье, сочетающее задания по математике, физике, информатике; марафон, с чествованием победителя и торжественным вручением приза и т.д.

Работа должна быть продолжена и после окончания учебного года. У нас есть для этого замечательная возможность: пришкольный лагерь. Можно создать отряд «Юный математик», проводить с ребятами из этого отряда занятия по математике, используя при этом и игровые формы. Только при этом важно понимать, что результат будет при условии высокого качества всех таких мероприятий.

Необходимо продумать и систему стимулирования таких учеников.

Мне кажется, развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения. Если деятельность репродуктивная – ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, а затем воспроизводит. Цель такой деятельности – формирование знаний, умений и навыков.

Если деятельность продуктивная – происходит активная работа мышления, связанная с логическими операциями анализа, синтеза, сравнения, аналогии, обобщения. Задумываясь над основанием собственных умений, ребенок овладевает обобщенными способами действий, лежащими в основе этого умения, и тем самым приобретает знания, которые может конкретизировать при решении целого класса частных задач. В общем случае появлению конкретных знаний предшествует овладение методом получения этих знаний.

Опираясь на психологические особенности четвероклассников  -  выделю те, на которые опиралась при создании системы подготовки к олимпиадам. Это следующие особенности:

1)    до 6-7 лет ребенок, оперируя предметами, овладевает окружающим миром через конкретные действия; в этом возрасте большинство детей не может выполнять обратные операции и не владеет принципами сохранения количества и величины предмета;

2)    в период обучения в начальной школе (до 10-11 лет) от действий с предметами ребенок постепенно переходит к выполнению операций с образами (символами) этих предметов; ребенок в этом возрасте в состоянии выполнять операции не непосредственно с помощью проб и ошибок, а сначала мысленно; может совершать действия в обратной последовательности; дети этого возраста способны упорядочивать имеющиеся предметы, овладевают принципом сохранения, однако все операции конкретны и ограничены его жизненным опытом;

3)    примерно к 12 годам ребенок переходит в последнюю стадию умственного развития (стадию «формальных операций»), когда становиться возможным выполнение мыслительных операций, уже не опирающихся на личный конкретный опыт; ребенок овладевает абстрактно-понятийными способами мышления и к 14-15 годам  у  него  формируется  логика  взрослого человека.

4)    Помимо данных особенностей развития, одаренных учащихся  часто характеризуют: свернутость и вариативность мышления, долговременная память, рассеянное внимание, психические отклонения, неадекватная самооценка и эгоизм.

Проанализировав данные пособия по работе с одаренными детьми по математике и подготовке их к олимпиадам, сделала вывод, что обычно их содержание организовано следующим образом: это сборники заданий для учащихся повышенной сложности и на смекалку с прилагаемыми ответами или, в лучшем случае, коротким решением.

При этом основным методом обучения детей остается репродуктивный: запоминание способа решения заданной конкретной задачи и повторение способа решения при многократном выполнении однотипных заданий. При таком методе следующим этапом работы учителя является предложение детям карточек с набором заданий разных типов с целью идентификации ребенком по внешним признакам известных типов заданий и извлечения из памяти заученных способов их решения.

Но «развитая память еще не есть образованность, точная информация еще не есть знания» (У. Глассер). За счет усвоения готовых способов решения разнообразных частных задач невозможно получить развитие способности к самостоятельному нахождению способов решения. Поэтому учащийся, столкнувшись с задачей нового типа или более повышенной сложности, часто терпит неудачу при ее решении, однако одаренный ребенок не отказывается от решения сразу, как обычный школьник, а пытается решить ее. В случае неуспеха возникают критические ситуации, из которых ученик либо преодолевает трудности, либо происходит отторжение.

В предлагаемой мною методике работы с одаренными детьми по математике главной задачей является решение задачи не ради точного ответа, а ради способа его получения, ради логических рассуждений на пути к нему. Для осуществления технологического процесса при данном подходе к обучению необходима строгая логика построения учебного содержания.

Глава 2. Создание авторской программы для подготовки учащихся к олимпиадам и ее обоснование.

2.1 Психологические особенности младшего школьного возраста.

Учебная деятельность младших школьников значительно отличается по своему характеру и содержанию от учебной деятельности старшеклассников.

Границы младшего школьного возраста, совпадающие с периодом обучения в начальной школе, устанавливаются в настоящее время с 6-7 до 9—10 лет. В этот период проис­ходит дальнейшее физическое и психофизиологическое развитие ребенка, обеспечивающее возможность система­тического обучения в школе.

Начало обучения в школе ведет к коренному измене­нию социальной ситуации развития ребенка. Он стано­вится «общественным» субъектом и имеет теперь соци­ально значимые обязанности, выполнение которых полу­чает общественную оценку. На протяжении младшего школьного возраста начинает складываться новый тип отношений с окружающими людьми. Безусловный авто­ритет взрослого постепенно утрачивается и к концу млад­шего школьного возраста все большее значение для ре­бенка начинают приобретать сверстники, возрастает роль детского сообщества.

Ведущей в младшем школьном возрасте становится учебная деятельность. Она определяет важнейшие изме­нения, происходящие в развитии психики детей на дан­ном возрастном этапе. В рамках учебной деятельности складываются психологические новообразования, харак­теризующие наиболее значимые достижения в развитии младших школьников и являющиеся фундаментом, обеспечивающим развитие на следующем возрастном этапе. Постепенно мотивация к учебной деятельности, столь силь­ная в первом классе, начинает снижаться. Это связано с падением интереса к учебе и с тем, что у ребенка уже есть завоеванная общественная позиция ему нечего достигать. Для того чтобы этого не происходило учебной деятельно­сти необходимо придать новую лично значимую мотива­цию. Ведущая роль учебной деятельности в процессе развития ребенка не исключает того, что младший школь­ник активно включен и в другие виды деятельности, в ходе которых совершенствуются и закрепляются его но­вые достижения.

Согласно Л.С. Выготскому, с началом школьного обу­чения мышление выдвигается в центр сознательной дея­тельности ребенка. Развитие словесно-логического, рассуж­дающего мышления, происходящее в ходе усвоения науч­ных знаний, перестраивает и все другие познавательные процессы: «память в этом возрасте становится мыслящей, а восприятие — думающим».

Согласно О.Ю. Ермолаеву, на протяжении младшего школьного возраста в развитии внимания происходят существенные изменения, идет интенсивное развитие всех его свойств: особенно резко (в 2,1 раза) увеличивается объем внимания, повышается его устойчивость, развива­ются навыки переключения и распределения. К 9-10 го­дам дети становятся способны достаточно долго сохранять внимание и выполнять произвольно заданную программу действий.

В младшем школьном возрасте память, как и все дру­гие психические процессы, претерпевает существенные из­менения. Суть их состоит в том, что память ребенка посте­пенно приобретает черты произвольности, становясь созна­тельно регулируемой и опосредованной.

Трудность выделения главного, существенного отчетли­во проявляется в одном из основных видов учебной деятельности школьника — в пересказе текста. Краткий пересказ дается детям гораздо труднее, чем подробный. Рассказать кратко — это значит выделить основное, отделить его от деталей, а именно этого дети не умеют.

Отмеченные особенности мыслительной деятельности детей являются причинами неуспеваемости определенной части учащихся. Неумение преодолеть возникающие при этом трудности в учении приводят иногда к отказу от ак­тивной мыслительной работы. Учащиеся начинают исполь­зовать различные неадекватные приемы и способы выпол­нения учебных заданий, которые психологи называют «обходными путями», к их числу относится механическое за­учивание материала без его понимания. Дети воспроизво­дят текст почти наизусть, дословно, но при этом не могут ответить на вопросы по тексту. Еще один обходной путь — выполнение нового задания тем же способом, каким выполнялось какое-нибудь задание раньше. Помимо этого, учащиеся с недостатками мыслительного процесса при ус­тном ответе пользуются подсказкой, стараются списать у товарищей и т. д.

В этом возрасте происходит появление и другого важ­ного новообразования — произвольного поведения. Ребе­нок становится самостоятельным, сам выбирает, как ему поступать в определенных ситуациях. В основе этого вида поведения лежат нравственные мотивы, формирующиеся в этом возрасте. Ребенок впитывает в себя моральные ценности, старается следовать определенным правилам и за­конам. Часто это связано с эгоистическими мотивами, и желаниями быть одобренным взрослым или укрепить свою личностную позицию в группе сверстников. То есть их по­ведение так или иначе, связано с основным мотивом, доми­нирующем в этом возрасте — мотивом достижения успеха.

С формированием у младших школьников произволь­ного поведения тесно связаны такие новообразования, как планирование результатов действия и рефлексия.

Ребенок способен оценить свой поступок с точки зре­ния его результатов и тем самым изменить свое поведение, спланировать его соответствующим образом. Появляется смыслово-ориентировочная основа в поступках, это тесно связано с дифференцированностью внутренней и внешней жизни. Ребенок способен побороть в себе свои желания, если результат их выполнения не будет соответствовать определенным нормам или не приведет к поставленной цели.

В младшем школьном возрасте происходит рост стрем­ления детей к достижениям. Поэтому основным мотивом деятельности ребенка в этом возрасте является мотив дос­тижения успеха. Иногда встречается другой вид этого мо­тива — мотив избегания неудачи.

В сознании ребенка закладываются определенные нрав­ственные идеалы, образцы поведения. Ребенок начинает понимать их ценность и необходимость. Но для того, что­бы становление личности ребенка шло наиболее продук­тивно, важно внимание и оценка взрослого. «Эмоционально-оценочное отношение взрослого к поступкам ребенка определяет развитие его нравственных чувств, индивидуального ответственного отношения к правилам, с которы­ми он знакомится в жизни». «Социальное простран­ство ребенка расширилось — ребенок постоянно общается с учителем и одноклассниками по законам четко формули­руемых правил».

Именно в этом возрасте ребенок переживает свою уни­кальность, он осознает себя личностью, стремится к совер­шенству. Это находит свое отражение во всех сферах жиз­ни ребенка, в том числе и во взаимоотношениях со сверст­никами.

Дети стремятся к совершенствованию навыков тех ви­дов деятельности, которые приняты и ценятся в привлека­тельной для него компании, чтобы выделиться в ее среде, добиться успеха.

Способность к сопереживанию получает свое развитие в условиях школьного обучения потому, что ребенок уча­ствует в новых деловых отношениях, невольно он вынуж­ден сравнивать себя с другими детьми — с их успехами, достижениями, поведением, и ребенок просто вынужден учиться развивать свои способности и качества.

Таким образом, младший школьный возраст является наиболее ответственным этапом школьного детства.

Основные достижения этого возраста обусловлены ве­дущим характером учебной деятельности и являются во многом определяющими для последующих лет обучения: к концу младшего школьного возраста ребенок должен хо­теть учиться, уметь учиться и верить в свои силы.

Полноценное проживание этого возраста, его позитив­ные приобретения являются необходимым основанием, на котором выстраивается дальнейшее развитие ребенка как активного субъекта познаний и деятельности. Основная задача учителя в работе с детьми младшего школьного возраста — создание оптимальных условий для раскрытия и реализации возможностей детей с учетом индивидуаль­ности каждого ребенка, привитие желания учиться.

2.2 Особенности логического мышления младших школьников.

Начальное общее образование призвано помочь учителю реализовать способности каждого ученика и создать условия для индивидуального развития младших школьников. Чем разнообразнее образовательная среда, тем легче раскрыть индивидуальность личности ученика с учетом выявленных интересов, опираясь на его природную активность.

Устойчивый интерес к математике у школьников начинает формироваться в 12 – 13 лет. Но для того, чтобы ученики в средних и старших классах всерьез начали заниматься математикой, необходимо, чтобы раньше они поняли, что размышления над трудными нестандартными задачами могут доставлять радость. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития.

К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребенка достигает достаточно высокого уровня. Все психические процессы: восприятие, память, мышление, воображение, речь – уже прошли достаточно долгий путь развития. Различные познавательные процессы, обеспечивающие многообразные виды деятельности ребенка, функционируют не изолированно друг от друга, а представляют сложную систему, каждый из них связан со всеми остальными. Эта связь не остается неизменной на протяжении детства: в разные периоды ведущее значение для общего психического развития приобретает какой-либо один из процессов.

Психологические исследования показывают, что в этот период именно мышление в большей степени влияет на развитие всех психических процессов. В зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления: предметно-действенное (наглядно-действенное), наглядно-образное, абстрактное (словесно-логическое).

Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда надо.

Во многом формированию такому произвольному, управляемому мышлению способствуют задания учителя на уроке, побуждающие детей к размышлению.

При общении в начальных классах у детей формируется осознанное критическое мышление. Это происходит благодаря тому, что в классе обсуждаются пути решения задач. Рассматриваются различные варианты решения, учитель постоянно просит школьников обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своего суждения. Младший школьник регулярно становится в систему. Когда ему нужно рассуждать, сопоставлять различные суждения, сопоставлять различные суждения, выполнять умозаключения. В процессе решения учебных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация.

Параллельно с овладением приемом выделения свойств путем сравнения различных предметов (явлений) необходимо выводить понятие общих и отличительных (частных), существенных несущественных признаков, при этом используются такие операции мышления как анализ, синтез, сравнение и обобщение. Неумение выделять существенное способствует формированию другого умения – отвлекаться от несущественных деталей. Это действие дается младшим школьникам с не меньшим трудом, чем выделение существенного.

Из вышеизложенных фактов видно, что все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления в целом. Именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приемам мыслительной деятельности. Помощь в этом могут оказать разнообразные психолого-педагогические упражнения.

2.3 Авторская программа

Пояснительная записка

«Главная задача педагога состоит в том, чтобы помочь ученику обнаружить то, что в нём заложено, а не обучать его, “отливая” в определённую форму, придуманную кем-то другим заранее».

А.Маслоу

Решение олимпиадных задач занимает в математическом образовании особое место. Умение решать олимпиадные задачи – это один из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала, способность неординарно мыслить. Поэтому научить ребенка решать олимпиадные задачи по математике или обеспечить возможность доступа к таким задачам через дополнительное образование является одной из важных задач математического образования в школе.

В процессе работы по данной программе формируется логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.

Данная программа направлена на то, чтобы подготовить детей к решению олимпиадных задач с последующей подготовкой их к участию в областных и республиканских олимпиадах, а также заинтересовать учеников, развивать математическое и логическое мышление, расширять кругозор и, главное, пробудить желание заниматься изучением одной из основных наук.

Программа предоставляет учащимся возможность неординарно мыслить. В то же время принцип подбора задач не выходит за рамки школьных знаний по приемам поиска решений, но способствует формированию исследовательских навыков.

В данной программе создана система заданий, направленных на развитие творческого и логического мышления у младшего школьника, включающая в себя умение наблюдать, сравнивать, обобщать, находить закономерности, строить простейшие предположения, проверять их, делая выводы, иллюстрировать их на примерах. Одним из факторов, является правильность отбора содержания и построения учебной программы. В предлагаемой программе часть заданий отобрана из учебной литературы отечественных  и зарубежных авторов и переработана с учетом возрастных особенностей и возможностей детей.

Программа факультативного курса по математике для учащихся 4 классов направлена на расширение и углубление знаний по предмету. В результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а так же задачи олимпиадного уровня.

Структура программы концентрическая, т.е. одна и та же тема может изучаться как в 4, так и в 5, 6 классах. Это связано с тем, что на разных ступенях обучения дети могут усваивать один и тот же материал, но уже  разной степени сложности с учетом приобретенных ранее знаний.

Данная программа предоставляет благоприятные возможности для воспитания трудолюбия, упорства в достижении цели, настойчивости в преодолении трудностей. Кроме того, в любой творческой деятельности, в учебе, в труде, в игре, да и просто в жизни – везде  внимание, смышленость, умение логически мыслить необходимы человеку, ибо помогают решать проблемы, находить выход из сложных ситуаций и полезны для здоровья: поддерживают тонус сосудов головного мозга.

Актуальность своей работы вижу в том, что при работе с данной программой учащиеся:

-         освещают вопросы, которые недостаточно полно представлены в курсе школьной математики;

-         формируют практические навыки активного использования полученных знаний в решении различного типа задач;

-         формируют навыки к самообразованию и самокоррекции;

-         расширяют свой кругозор познавательным материалом.

   Цель и задачи программы.

  Цель программы – научить ребенка мыслить, выработать стремление к самостоятельному приобретению знаний и умений, применению их в своей практической деятельности, подготовка к участию в математических олимпиадах.

Задачи программы:

- расширить рамки школьной программы;

- сформировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач;

- развить интерес к математике;

- способствовать развитию логического мышления, памяти;

- уметь делать доступные выводы и обобщения, обосновывать собственные мысли.

Из учета возрастных особенностей в 1-4 классах основной задачей остается пробуждение интереса к математике. Она решается в основном путем включения в учебники и уроки занимательных вопросов и задач, привлечения математических игр.

Принципы программы:

Принцип развивающего обучения. Данная программа направлена обучить школьников 4 классов умениям выполнять основные операции с понятиями: анализ, сопоставление и объединение по сходным признакам, обобщение и установление разных видов логических связей. Перечисленные операции, являясь способами выполнения мыслительной деятельности, составляют основу для рассуждений и умозаключений, представляющих собой сложные целенаправленные акты мышления. У школьников на занятиях формируются умения проводить семантический анализ и понимать общий и переносный смысл слов, фраз, текстов, выделять главные мысли в тексте – развитие речевого мышления, стимулирование точной речи.

Принцип учета возрастных и индивидуальных особенностей ребенка. Содержание программы построено с учетом развития основных особенностей умственного развития детей, индивидуального подхода к учащимся.

Принцип постепенности. Плавный переход от простых знаний, операций, умений к более сложным (по принципу «спирали»). Каждый тип заданий и упражнений служит подготовкой для выполнения следующего, более сложного задания.

Принцип доступности. Максимальное раскрытие перед ребенком механизмов и операций логического и речевого мышления с целью их полного понимания. Использование в заданиях максимально разнообразного материала.

Принцип деятельности. Занятия проходят на взаимоотношениях сотрудничества, взаимопомощи, соревнований учащихся, которые облегчают усвоение новых мыслительных операций и интеллектуальных действий, способствуют речевому развитию, формированию положительной мотивации к познавательной деятельности. При выполнении заданий, контролируется и оценивается правильность их выполнения, оказывается поддержка и стимулируется активность ребенка.

Данный курс, в объеме 30 часов, представлен для проведения занятий в 4 классе, и рассчитан на учащихся, которые проявляют интерес к математике. Занятие рассчитано на 45 минут.

Ожидаемые результаты:

Учащиеся, посещающие факультатив, в конце учебного года должны уметь:

·       находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при решении таблицы;

·       оценивать логическую правильность рассуждений;

·       решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов;

·       применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;

·       применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.

Структура программы:

Основой обучения является урок. По своей структуре урок делится на вводную, основную и заключительную часть.

Вводная часть. Задачей вводной части является создание у учащихся положительного эмоционального фона, интеллектуальной разминки, которая направлена на тренировку элементарных мыслительных операций, на активизацию мыслительной деятельности. Разминка состоит из вопросов, способных вызвать интерес и рассчитанных на сообразительность, быстроту реакции, которые подготавливают ребенка к активной учебно-познавательной деятельности (загадки, шарады, «хитрые вопросы», логические задачи).

Продолжительность вводной части – 5 минут.

Большая часть времени на занятии отводится на практическую часть. Но и теоретическая часть не менее важна и требует от педагога творческого подхода и внимания. Для того чтобы занятия не были утомительными, теоретический материал должен преподноситься в доступной форме и не должен быть объемным. Целесообразно на занятиях использовать форму диалога, побуждая детей к самостоятельным размышлениям, спорам, доказательствам. При этом формируется аналитическое мышление, развивается навык публичных выступлений, расширяется объем знаний путем обмена информацией.

Закрепление пройденного материала, приобретение умений и навыков происходит в практической деятельности учащихся, поэтому основное внимание при проектировании учебного занятия педагог должен уделить практической части программы. В практической работе желательно добиваться самостоятельности в действиях детей, вырабатывая у них систему собственных взглядов на способы решение задач. Необходимо также учитывать психологические особенности детей младшего школьного возраста, которые активно включаются в такую практическую деятельность, где можно быстро получить результат своей работы. В олимпиадных задачах, в отличие от задач школьного курса, далеко не всегда удается указать рецепт решения, алгоритм, приводящий к успеху. Поэтому материал для практических занятий следует подбирать таким образом, чтобы ребенок мог постоянно быть непосредственным участником образовательного процесса.

В программе подобраны олимпиадные задачи для учащихся 4 класса. Темы, рассматриваемые в данной программе, являются наиболее часто встречающимися в математических олимпиадах. С некоторыми из тем учащиеся знакомятся в школьном курсе, а в ходе внеурочной деятельности они дополняют и углубляют их.

Рассмотрение логических задач необходимо для ребят, даже если они не свяжут свою жизнь с математикой, потому что умение принимать верное решение важно в любых отраслях человеческой деятельности.

Задачи на движение, задачи, связанные со временем показывают, для чего нужна математика, отражают ее присутствие в нашей повседневной жизни.

Идеи принципа Дирихле используются при решении многих задач, поэтому считаю необходимым познакомить ребят с принципом Дирихле, только как с принципом переполнения и недостаточности. Тема сложная для школьников, но раннее знакомство с ней позволит в дальнейшем облегчить ее усвоение.

Тема четность не содержит каких-либо сложных определений, но впоследствии может помочь при решении довольно сложных задач.

Учащиеся получают в основном практические навыки в решении задач, курс не содержит обилия теоретических выкладок, что исключает уменьшение интереса к предмету в данной возрастной группе.

Благодаря этому курсу для ребят скучная математика может стать увлекательной.

Учебно-тематическое планирование

№	Тема занятия	Количество часов
1	Вводное  занятие. Понятие числа и цифры.  Задачи  на  сообразительность,  внимание,  смекалку.	1
2	Задачи на развитие логического мышления (табличный метод).	2
3	Задачи, связанные со временем.	2
4	Задачи на движение.	2
5	Нумерация многозначных чисел.	2
6	Интересные свойства чисел. Числовые ребусы.	2
7	Разные задачи.	1
8	Взвешивания.	1
9	Переливания.	1
10	Задачи на нахождение чисел по суммам, взятым попарно.	1
11	Танграм. Задачи на разрезание фигуры на одинаковые части. Задачи с геометрическим содержанием.	2
12	Разнобой.	1
13	Текстовые задачи.	2
14	Принцип переполнения и недостаточности. Принцип Дирихле.	1
15	Простейшие комбинаторные задачи.	2
16	Правила делимости.	2
17	Четность.	2
18	Задачи, решаемые с конца.	1
19	Математические игры.	2

Литература:

1.     Акпаева А.Б., Лебедева Л.А. Занимательная математика. Рабочая тетрадь. Алматыкітап, 2011

2.     Гейдман Б.П., Мишарина И.Э. Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа 2 – 4 классы. М.: Айрис-Пресс, 2008

3.     Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 4 классе. М. Илекса, 2004.

4.     Дик Н.Ф. 1000 олимпиадных заданий по математике в начальной школе. Р-н-Д «Феникс» 2011.

5.     Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике 1-4 классы. М.:ВАКО, 2006

6.     Дементьева Л.С. В мире занимательной математики 4 класс. Волгоград, Учитель, 2011

7.     Фарков А.В. Математические кружки в школе 5-8 классы. М.: Айрис-Пресс, 2007

8.     Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. Киров, 1994

9.     Горбачев Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике. М.: МЦНМО, 2004.

10. Арнольд В. И. Задачи от 5 до 15 лет. М.: МЦНМО, 2004. – 16с.

11. pifagor.kz

12. Дильман В. Л., Дрозина В. В. Механизм творчества решения нестандартных задач: руководство для тех, кто хочет научиться решать нестандартные задачи. – Челябинск: Издательство Челябинского государственного педагогического университета, 2007. – 211с.

Структура тематического листа

Для учащихся составляются листы-серии, в которых подобрано по определенной теме по пять задач. Листы – серии дают возможность одаренных детей приучить к самообучению. Для листов отбирались задачи, выходящие за рамки изучаемых понятий по годам обучения, но возможность нахождения способов их решения прогнозируется исходя из зоны ближайшего развития одаренных детей; задания, требующие нестандартного подхода к их решению. Задания подбираются таким образом, чтобы признаки и связи были выделены самими детьми в их собственном действии. Для этого сначала предлагается задача, которую они легко решают. Создав ситуацию успеха, можно предложить детям задачу, которая внешне похожа на предыдущую, но ее решение старым способом либо приводит к неудаче, либо нерационально. Ребенок обнаруживает дефицит собственных знаний и понимает, что ему не обходимо искать новые методы решения. Следовательно, у детей возникает необходимость, что является основой для устойчивой мотивации дальнейшей деятельности.

Новый материал можно вводить с помощью поискового (исследовательского) или частично поискового метода. Например, на занятии  учитель может дать на обсуждение ученикам легкую задачу и предложить догадаться о методе ее решения, помогая вопросами, если необходимо. Таким образом, можно подвести учащихся к изучению новой темы.

На каждом листе задач располагается таблица баллов.

Лист 1. Серия « »

Ф. И. О. _____________________________4 класс

Номера задач	1	2	3	4	5
Плюсы
Баллы

Она отражает набранные ребенком к концу недели баллы, что позволяет учителю отслеживать неотработанные темы и задания, корректировать задачи в листочке, создает соревновательный момент; для ученика – всегда четко видеть на своем личном бланке, как свои успехи, так и то, что можно отрабатывать в случае оставшегося времени; родителю легко видеть успехи своего ребенка в наглядной, доступной форме.

«Плюс» ставится каждому учащемуся, решившему задачу, а баллы вычисляются в зависимости от того, сколько учеников решило задачу; например: если задачу решили все учащиеся, то каждому выставляется 1 балл, количество баллов вычисляется по следующей формуле: n-k+1, где k – количество учеников, решивших задачу, а n – общее количество учащихся.

В программе данного курса помимо листочков для ученика есть листочки для учителя. Лист учителя содержит ту же информацию, что и лист ученика, но в нем задачи уже решены, или записаны с ответами или с указаниями к решению.

Таблица для учителя.

№ п.п.	Ф. И. О.	1		2		…	k		Сумма баллов
		Отм. о выполн	балл	Отм. о выполн	балл		Отм. о выполн	балл
1
2
3
…
n
	Кол-во решенных задач

         В лист для учителя также включаются подсказки к задачам. Если у ребенка возникают трудности с решением отдельно взятой задачи, то учитель может через какое-то определенное время давать ему подсказки, наводящие его на правильное решение.

         Каждую решенную задачу ученик индивидуально сдает учителю, излагая свое решение устно. При этом сдача листа целиком не является обязательным условием, каждую задачу можно сдавать отдельно.

         Постоянно должен проводиться контроль за усвоением полученных знаний. Для этого составляются листы, состоящие из разных задач.

Технология составления тематического листа.

Чтобы система работы с тематическими листами стала понятнее, предлагаю рассмотреть несколько подробно разобранных листов с подробным решением.

На данном занятии задания составляются таким образом, чтобы учащиеся сами вывели признаки делимости на 2, 3, 5, 10.

Лист для ученика

Занятие16. «Правила делимости».

Ф. И. О. ___________________________ 4 класс

Номера задач	1	2	3	4	5	6
Плюсы
Баллы

1.Запишите по четыре двузначных или трехзначных числа в каждую из трех строк. В первую строку подберите такие числа,  о которых вы знаете, что они делятся на 2, во вторую строку, числа которые делятся на 5, в третью – числа, которые делятся на 10.

2.Числа 345, 872, 150, 700, 468, 905, 734, 716, 380  расположить в столбцы по признакам делимости

3.Заполните таблицу.

Число	Сумма цифр числа	Делится ли сумма цифр на 3	Делится число ли на 3
384
2097
111111

4.Из цифр 0; 3; 4; 5 составить:

a)    Трехзначные числа, делящиеся на 2 и 5 одновременно;

b)    Двузначные числа, делящиеся на 3;

c)     Трехзначные числа, делящиеся на 3 и 5 одновременно.

5. Найдите наименьшее натуральное число вида , которое делится на 3.

6. Делится ли число  на 3?

Лист для учителя

Занятие16. «Правила делимости».

Ф. И. О. ___________________________ 4 класс

№ п.п.	Ф. И. О.	1		2		…	k		Сумма баллов
		Отм. о выполн	балл	Отм. о выполн	балл		Отм. о выполн	балл
1
2
3
…
n
	Кол-во решенных задач

1.Запишите по четыре двузначных или трехзначных числа в каждую из трех строк. В первую строку подберите такие числа,  о которых вы знаете, что они делятся на 2, во вторую строку, числа которые делятся на 5, в третью – числа, которые делятся на 10.

(Учитель может дописать числа, чтобы числа заканчивались всевозможными цифрами.)

Обратить внимание на первую строку, подчеркнуть последнюю цифру. Попросить назвать все цифры, что подчеркнуты (0, 2, 4, 6, 8.) Попросить попытаться сформулировать признак делимости. Если не получается вывести признак, то можно предложить из «кусков» предложения составить признак делимости на 2.

Обратить внимание на последние цифры второй строки. Сформулировать признак делимости.

Сформулировать признак делимости на 10.

Уже зная признаки делимости попросить дописать еще по одному числу в каждую строку, но уже по четырехзначному.

2. Числа 345, 872, 150, 700, 468, 905, 734, 716, 380  расположить в столбцы по признакам делимости.

3.Чтобы сформулировать признак делимости на 3, предложить заполнить таблицу.

Число	Сумма цифр числа	Делится сумма цифр на 3	Делится число на 3
384
2097
111111

После заполнения таблицы делают вывод.

Для более сильной группы можно дать задание расписать число на сотни, десятки, единицы

384=3·100+8·10+4= o (99+1)+o (9+1)+ o = o · 99+o + o · 9+ o + o=   =o · 99+o · 9+(o +o + o) Учащиеся должны заметить, что в скобках получилась сумма цифр числа 384.

4.Из цифр 0; 3; 4; 5 составить:

a)    Трехзначные числа, делящиеся на 2 и 5 одновременно;

b)    Двузначные числа, делящиеся на 3;

c)     Трехзначные числа, делящиеся на 3 и 5 одновременно.

5. Найдите наименьшее натуральное число вида , которое делится на 3.

6. Делится ли число  на 3?

Лист для ученика

Серия 6 «Числовые ребусы»

Ф. И. О. _____________________________4 класс

Номера задач	1	2	3	4	5	6	7	8
Плюсы
Баллы

1.                 Решите головоломку «распутай клубок».

46 – Δ = o

o – 20 = ¢

15 +  4 = Δ

 ¢ + 3 =  ►

2.                 Восстановите пример:   73* +2*6 = *75

3.                 Решите:

       Ŧ Ŧ                                   Ŧ Ŧ                      

   +  Ŧ Ŧ                              +   Ŧ Ŧ                                          

       8  8                                 .  9 8                  

4.                 Расшифруйте пример, если одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами:

₊ВДСЕ

  ВДАЕ

АЕСВЕ

5.                 Разгадай ребус:

_─СДЕВС

    АВСД

    АСАС

6.                 Разгадай ребус:

                    _×ДВА

             ДВА

           * * * *

     + * * * В

     Е * * *       . 

    Ч Е Т Ы Р Е

7.                 Решите ребус:

_─МУХА ХА 

  ХА        УХА

    _─ЭХ

       АД

    _─  УХА

        УХА

Лист для учителя

Занятие 6. «Правила делимости».

В первом задании предлагается найти «секрет» примеров:

5 + 2 = 7          7 – 4 = 3           3 + 6 = 9            9 – 8 = 1.

Дети без труда выясняют, что результат каждого примера является началом следующего. Тогда предлагается решить головоломку:

46 – Δ = o

o – 20 = ¢

15 +  4 = Δ

 ¢ + 3 =  ►

После возникшего у них вопроса как решить пример, в котором нет двух чисел, они все же выясняют, что один пример решить можно. Таким образом, дети самостоятельно найдут «узкое место», будет найдено значение Δ. Подставив его в первый пример, находим следующее число и т.д. Это задание позволяет выявить ученикам, что одинаковые знаки обозначают одинаковые буквы.

В качестве «ловушки» можно предложить вариант выполненного задания, в котором одинаковые цифры будут заменены не одинаковыми, а разными фигурами:

5 + 2 = 7          7 – 4 = 3           3 + 6 = 9            9 – 8 = 1.

       5 + 2 = Δ          Δ – 4 = o         ■ + 6 = ¢            ¢ – 8 = ►

                                                           ≠

Дети находят «ловушку» и фиксируют основное правило: одинаковые цифры должны быть заменены одинаковыми значками и наоборот.

Следующее задание восстановить пример: 73* +2*6 = *75

Можно дать совет записать пример столбиком.

Следует обратить внимание на то, что на месте «свободного» старшего разряда в сумме может быть только цифра 1, которая получается из переполнения  соседнего разряда.

         ₁

                                          .   .   .   .

                             +           .   .   .   .

                                    1    .   .   .   .

 При сложении двух одинаковых букв могут получиться разные результаты. Виновато в этом «переполнение» из соседнего разряда.

       нет  переполнения                      ₁          есть переполнение

      Ŧ Ŧ                                  Ŧ Ŧ                      

   +  Ŧ Ŧ                              +  Ŧ Ŧ                                           

      8  8                                 .  9 8                  

  цифры одинаковые                        цифры разные

Значит, Ŧ может быть равно 4, а может быть равно 9. Об этом обязательно следует помнить.

Дальше учащиеся решают числовые ребусы самостоятельно.

После прохождения некоторого количества тем, составляются листы с заданиями из разных тем на более высоком и сложном уровне. Главное в организации и проведении занятий – научить детей решать задачи совершенно разного типа, непохожие одна на другую, развивая гибкость мышления, смотреть на проблему с разных сторон. Задания, предлагаемые учащимся, соответствуют их возрасту и уровню подготовки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе написания данной дипломной работы было проведено исследование, касающееся подготовки учащихся 4 класса к олимпиадам по математике.

Главной целью работы является подготовка к олимпиадам углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества.

 Изучив и проанализировав психологическую и методическую литературу мы выполнили следующие задачи:

 1. рассмотреть историю возникновения математических олимпиад, указать их место и роль в обучении математике

2.раскрыть сущность понятия «одаренность»

3.сформулировать психологические особенности, особенности логического мышления учащихся 4 классов, влияющие на содержание и формы организации факультативного курса

4.разработать методическую программу обучения решения нестандартных задач на занятиях математического кружка в 4 классе

В процессе написания дипломной работы были получены следующие выводы.

 Выявлены психолого-педагогические основы развития одаренных учащихся в процессе обучения математике:

- Раскрыта сущность понятий «одаренность» и «одаренные дети». Были выделены существенные признаки детской одаренности: как правило, это – высокий уровень умственного развития (интеллекта), определенные качества личности, которые обеспечивают достижения в той или иной деятельности.

- Основные психолого-педагогические методы развития одаренных детей, входящие в обогащение и ускорение образовательного процесса должны включать решение специальных математических и учебных задач, формирование ориентировочной основы умственных действий при решении задач, эвристические, игровые, проблемные и активные методы обучения. При работе с одаренными детьми целесообразно учитывать принципы индивидуализации, дифференциации, исследовательского обучения.

Рассмотрены психологические особенности младшего школьного возраста, особенности логического мышления младших школьников.

Существует множество неразрешенных проблем, связанных с развитием одаренных детей в общеобразовательной школе, заключающихся в отсутствии специальной методической литературы и дидактических материалов для работы с одаренными детьми.

Среди множества современных есть несколько учебников, которые удобно и целесообразно использовать при работе со способными учащимися, но не один из них не содержит соответствующего набора задач, необходимых для развития математических способностей.

На основе вышесказанного,  в соответствии с требованиями и методическими рекомендациями была разработана программа факультативного курса по подготовке к олимпиадам по математике в младших классах, направленная на достижение целей развития способностей одаренных учащихся и подготовка их к математическим олимпиадам.

В процессе написания работы и составления тематических листов, была проведена апробация некоторых тем. Экспериментальное преподавание проходило в 4 классе. Дети с интересом работали над предложенными заданиями. В результате проведенной работы двое учащихся показали хороший результат в районном туре предметной олимпиады по математике. В связи с этим можно сделать вывод, что цели и задачи проводимого исследования достигнуты, его практическая значимость вполне обоснована.

Данная работа может стать методическим пособием для учителей, как при подготовке докладов, сообщений на эту тему, так и при проведении курса дополнительных занятий.

Таким образом, цель дипломной работы достигнута и задачи решены. Планируется продолжить работу в этом направлении и создать программы для других классов; совершенствовать навыки решения олимпиадных задач.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.     http://imo2010org.kz/znachenie-matematicheskogo-obrazovaniya-v-shkolax/  

2.     Петраков И.С. Математические олимпиады школьников. М.:  Просвещение, 1982. – 96с.

3.     http://math.wiki.uniyar.ac.ru/index.php/История_математических_олимпиад

4.     http://ru.wikipedia.org/wiki/

5.     Савенков А.И. Одаренные дети в детском саду и школе. М.: Академия, 2000. – 232с.

6.     Лейтес Н. С. Психология детей и подростков. М.: Академия, 1996. 416с.

7.     Ушаков Д.И.Психология одаренности . М.: ПЕР С Э, 2000. 352с.

8.     http://festival.1september.ru/articles/568539/

9.     Епишева, О.Б., Крупич, В.И. Учить школьников учиться математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2010.

10. Акпаева А.Б., Лебедева Л.А. Занимательная математика. Рабочая тетрадь. Алматыкітап

11. Гейдман Б.П., Мишарина И.Э. Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа 2 – 4 классы. М.: Айрис-Пресс, 2008

12. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 4 классе. М. Илекса, 2004. – 72с.

13. Дик Н.Ф. 1000 олимпиадных заданий по математике в начальной школе. Р-н-Д «Феникс» 2011. – 288с.

14. Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике 1-4 классы. М.:ВАКО, 2006. – 240с.

15. Дементьева Л.С. В мире занимательной математики 4 класс. Волгоград, Учитель, 2011. – 79с

16. Фарков А.В. Математические кружки в школе 5-8 классы. М.: Айрис-Пресс, 2007. – 144с

17. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. Киров, 1994. – 272с.

18. Горбачев Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике. М.: МЦНМО, 2004.

19. Арнольд В. И. Задачи от 5 до 15 лет. М.: МЦНМО, 2004. – 16с.

20. pifagor.kz

21. Дильман В. Л., Дрозина В. В. Механизм творчества решения нестандартных задач: руководство для тех, кто хочет научиться решать нестандартные задачи. – Челябинск: Издательство Челябинского государственного педагогического университета, 2007. – 211с.