Мастер
класс
Создать
Проблему? Без проблем!
Добрый день уважаемые коллеги! Однажды,
после трудового дня я смотрела с детьми ералаш. (включаю ералаш до слов
«зрелищности вам не хватает»)
Я думаю, что с такой ситуацией мы часто
сталкиваемся и на своих уроках. Учитель рассказывает, показывает иллюстрации,
но некоторые ученики его не слышат, поскольку голова занята совсем другим. Как
до таких «достучаться», и «вернуть» на урок?
Каждый преподаватель стремится найти
наиболее эффективные методы обучения, которые способствуют развитию учащихся.
Такие методы для себя нашла и я.
Великий Сократ сказал: «Человек глубоко
постигает лишь то, до чего додумывается сам»
Действительно, открывать самому интересно,
следовательно, меняется отношение школьника к учебе. Предложите ребенку
поучаствовать в составлении определения, доказательстве фактов, иногда даже
при планировании урока, т. е. «заразите» его поиском пути решения заданной
проблемы, и вы увидите горящие глаза своего ученика
Коллеги, ваши версии о теме моего мастер
класса? (выслушиваю)
Свой мастер класс я назвала «Создать
проблему? Нет проблем!» Сегодня я предлагаю вашему вниманию некоторые приемы
и методы создания проблемных ситуаций на уроках математики, которые я
использую.
Создать проблемную ситуацию значит ввести
противоречие, столкновение, которое вызывает реакцию удивления и затруднения.
Ø Вы
можете выполнить это задание?
Ø В
чем затруднение?
Ø Почему
не получается выполнить?
Ø Что
вас удивляет?
Ø Какова
же будет тема урока? И т.д.
Существует масса приемов создания
проблемных ситуаций
1.Предварительные домашние задания или
задания, на материале учебника, в которых нет готового ответа.
2..Использование экспериментов и жизненных
наблюдений (осознание неточности своих представлений вызывает потребность в
новых знаниях)
3.Задания с элементами исследования.
4.Создание ситуации выбора (столкновение
различных точек зрения) или сообщение противоположных мнений.
5.Предложение выполнить практическое
действие, на первый взгляд, не вызывающее затруднений.
6.Постановка проблемных вопросов и
организация дискуссий. Вопрос является проблемным, если он для школьников
новый, интересный, содержащий противоречия. Различные мнения учащихся усиливают
ситуацию проблемности и активизируют поиск.
7.Учитель сам ставит проблему.
8.Ученикам дается задание, в процессе
выполнения которого рождается проблемная ситуаци
10.Перед учащимися ставится вопрос,
ответить на который они должны, прослушав объяснение учителя и сделав
соответствующие выводы.
Итак некоторые примеры создания проблемы
на уроке
Примеры:
1. Создание проблемных ситуаций через
решение задач, связанных с жизнью (практико-ориентированные задачи)
Пример 1. 5
кл. Тема «Проценты»
«Вы знаете, что недавно я купила лотерейный билет и
выиграла. Размер выигрыша 100 тыс. руб. Но я получу не все деньги. Вычитают
подоходный налог 13%. Какую сумму я получу на руки?»
Сначала у детей радость и ликование. Но я возращаю их
к реальному вопросу. Сможем ли мы ответить на этот вопрос? Вот тут затруднение
(побуждение к осознанию противоречия). Ученики отвечают: «А как же мы
вам поможем, если мы не знаем, что такое процент?» (побуждение к
формулировке проблемы). Проблемная ситуация создана. Ребята сами формулируют
проблему «Что же такое процент?» Высказываются различные предположения
(какое-то число, дробь, деньги и т.д). С помощью учителя ученики формулируют гипотезу:
«Процент- это сотая часть». В конце урока доводят решение данной задачи до
конца и делают вывод о важности и нужности темы «Проценты» в нашей жизни. Затем
участвуют вместе со мной в возможном распределении денег. Я вижу их радостные
лица.
Пример.
8 класс. Тема «Теорема Пифагора»
« На
охоте с двух отвесных скал два первобытных охотника заметили козла и разом в
него выстрелили, причем стрелы достигли цели одновременно. Охотники
одновременно начали спуск к добыче с одинаковой скоростью. Кому достанется
козел?
Проблемная
ситуация очевидна при построении математической модели практической задачи. Её
можно сопровождать вопросами:
- Как
на чертеже изобразить скалы?
- Как
изобразить путь каждой стрелы?
- Как
изобразить путь каждого охотника?
- Что
означает тот факт, что стрелы достигли цели одновременно? (CD=CE)
Использование
только того факта, что отрезки равны не приведет к решению данной задачи.
Возникает проблема: Существует ли зависимость между катетами и гипотенузой? И
как она формулируется?
Для
решения этой проблемы организую поиск формулировки, предложив задание по рядам:
Построить прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4, 12 и 5, 6 и 8 см,
измерить гипотенузу, результаты занести в таблицу. Далее обсуждаем разные
гипотезы и приходим к выводу: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
2.
Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.
Пример 1. 7
кл. Тема: «Линейная функция»
Обычная форма задания. Функция
задана формулой У = Х + 5. Найдите значение функции при Х = 0, 7, -5, 1.
Занимательная форма задания. Приглашаю
к доске ученика, даю ему карточку, на которой написано У = Х + 5. На доске
заготовлена таблица:
Один ученик из класса называет какое-нибудь значение
Х. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу,
находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение У. Затем другой
ученик из класса называет другое значение Х и ученик у доски проделывает те же
операции. Возникает проблема: “Угадать” формулу, записанную на
карточке. Проблемная ситуация создана. Гипотеза: для того
чтобы угадать формулу, надо найти какую-то закономерность. Продолжаем
подставлять значения х и находим закономерность, и делаем вывод: зная
закономерность, легко угадать формулу. В итоге выигрывает тот ученик, который
первый назовет формулу.
Пример№2 9 кл. «Сумма первых n
членов геометрической прогрессии»
Однажды незнакомец постучал в окно к
богатому купцу и предложил такую сделку: « Я буду ежедневно в течение 30 дней
приносить тебе по 100 000 руб. А ты мне в первый день за 100 000 руб. дашь
1коп., во второй день за 100 000 руб. – 2 коп.и так каждый день будешь
увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с
завтрашнего дня начнем».
Купец обрадовался такой удаче. Он
подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 руб. На следующий
день пошли к нотариусу и узаконили сделку.
Создается проблемная ситуация. Кто в этой
сделке проиграл: купец или незнакомец?
Учащиеся предлагают записать
геометрическую прогрессию и найти сумму 30-ти ее членов: 1,2,4,8,16,32,128,…,
но понимают, что это трудоемко. Вопрос: А можно ли решить эту задачу более
рациональным способом?
Ученики говорят да, если будем знать
формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии. Формулируем тему урока
и выводим формулу.
, q или
S30
= 230 – 1 = 1073741823 (коп.) = 10 737 418,23 (руб). Ответ
очевиден!
3. Создание проблемных ситуаций через
решение задач на внимание и сравнение.
Пример 2. Третьекласснице Даше учительница
дала задание сосчитать, сколько треугольников изображено на рисунке. Она нашла
5 треугольников. Подошла Лена и нашла 7 треугольников. Кто из них прав?
Попробуем посчитать вместе.
Сможете ли вы сосчитать все треугольники? Затруднение
для учащихся. Проблема: как же их сосчитать? Предлагают гипотезы (считаем
все подряд, которые найдём, считаем сначала все маленькие, затем побольше,
считаем все слева направо и т.д.). Проверяем предположения на практике.
Выбираем лучший вариант. Делаем вывод, что Лена посчитала лучше
(наверное, она старше и умнее или просто внимательнее!).
Определите, сколько треугольников вы
видите на рис.1 и квадратов на рис.2а, 2б?
4.Одним из самых интересных методов, по
мнению учеников, являются исследовательские и лабораторные работы.
Да,да уважаемые биологи и в математике есть такое…
Приглашаю 6 человек (фокус-группа)
1. Создание
проблемной ситуации.
Всем
очевидно ясно, что это старое колесо от самопрялки какую математическую модель
оно напоминает?
–
окружность.
(Слайд 4) Ось колеса –
центр окружности, спица – радиус, две спицы, лежащие на одной прямой –
диаметр. Их легко измерить с помощью линейки. Для прочности деревянные
колеса в старину обивали металлическим ободом. Как узнать, сколько метров
металлической пластины потребуется, для того чтобы обить данное колесо снаружи?
Давайте измерим длину окружности. В чем трудность? Да, к
сожалению, специального прибора для измерения длины окружности нет. Но и это не
останавливало человека. Предложите свой способ измерения длины окружности (обсуждение
в группах).
-- верёвкой
Ниткой, веревкой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого
радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой
формы большого размера, например, трубы завода? С помощью нитки и веревки это
сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть
неточным.
Ещё древние находили
длину окружности по формуле С=Пхд Д это диаметр окружности.
Вопрос: а что же такое п?
пока для нас это тайна
Приглашаю вас в лабораторию раскрытия тайн.
^ Работа в группах по 2 человека.
У вас на столах лежат 3 круга с отмеченным центром, а также ниточка. Как можно
измерить длину окружности, которая является границей круга? (С помощью
ниточки). Измерьте, пожалуйста, и запишите результат измерения в таблицу. С
помощью линейки измерьте диаметр круга и результат измерения занесите в
таблицу.
Тема: «Нахождение значения числа П».
Цель: с помощью эксперимента найти значение числа П
Оборудование: предмет, имеющий форму цилиндра, рулетка, линейка,
микрокалькулятор.
Ход работы
Делайте так:
1.
С помощью рулетки измерьте длину окружности предмета.
2.
Сделайте запись С = …
3.
Линейкой измерьте диаметр окружности.
4.
Сделайте запись D =…
5.
Найдите отношение длины окружности к её диаметру (разделите с
помощью калькулятора длину окружности на диаметр).
6.
Сделайте запись. Ответ округлите до десятых.
7.
Занесите полученные результаты в таблицу на доске.
Вывод: закончите предложение «Число П равно от …до…»
Лист МЕБИУСА
Пока фокус группа работает мы
с вами немного поэкспериментируем. Посмотрите
на эту полоску бумаги. Что я получу если склею ее концы? (Цилиндр,
Кольцо…) Сколько сторон у него? Сколько поверхностей? (две)
Однажды служанка немецкого
геометра Августа Фердинанда Мёбиуса сшила неправильно концы ленты, чем
сподвигла математика к великому открытию. А именно, удивительной фигуры,
названной лентой Мебиуса.
Как вы думаете сколько сторон
у данной ленты? Поверхностей? (одна)
Проведем эксперимент
Возьмем нами приготовленный лист Мёбиуса и разрежем склеенную
ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что получится?
Конечно, если бы мы не перекрутили ленту перед склейкой, все было бы просто: из
одного широкого кольца получилось бы два узких (это тоже лучше
продемонстрировать). А что сейчас?
Получилось
не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее. К тому же перекручено
оно не один раз, а два.
Что
же из этого свойства следует? А следуют удивительные превращения ленты, если
разрезать ее вдоль. Точно посередине - вы уже пробовали. А вот если разрезать
ленту на расстоянии 1/3 ее ширины от края, то получаются два кольца - но! -
одно большое и сцепленное с ним маленькое. Если же разрезать еще и маленькое
кольцо вдоль посередине, то у вас окажется весьма "затейливое"
переплетение двух колец - одинаковых по размеру, но разных по ширине. Чудеса?..
Попробуйте сами!
Итак, наши исследователи
готовы? Какие значения вы получили? Найдём среднее арифметическое ваших
результатов
Первым ввел обозначение
отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский
математик Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого
слова «периферия», что в переводе означает «окружность».
П это бесконечная дробь, Точное значение π неизвестно и сейчас.
Но современные
машины могут определить до миллиона знаков после запятой.
П=3,1415926…
В дальнейшей
работе мы будем использовать значение П =3,14
И так, теперь мы можем узнать,
сколько сантиметров металлической пластины потребуется, для того чтобы обить
данное колесо.
Дано: R = 27 см, 3,14.
Найти: С.
Решение. С = 2R; С = 2 · 3,14 · 27 = 169,56(см).
Ответ: 169,56см.
ИТОГ. Исследование
проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа
в парах. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый
результат. Проблема решена.
Имея успех в небольших
исследованиях на уроках, некоторые ребята вовлекаются в более серьёзные
исследования, требующие много времени.
Вывод:
Сегодня я попыталась показать вам, что создание проблемных
ситуаций на уроках самым естественным образом развивает у школьников
творческую активность. Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет
в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему возможность
экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость
быть не согласным с учителем. Всякий раз при разрешении проблемной ситуации я с
удовольствием наблюдаю, как ребята не только усваивают новое для себя, но и
переживают этот процесс как «открытие» ещё чего-то неизвестного: кто сдержанно,
а кто с нетерпением и восторгом. А мне на каждом уроке приходится думать
о том, как ободрить их, заставить поверить в свои силы, снова увидеть горящие
глаза. Именно это заставляет меня искать что-то новое, всегда быть в поиске.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.