Математические диктанты по алгебре 9 класс

Математические диктанты.       

( Алгебра 9 класс).

Диктант 1.Знак функции. Возрастание и убывание функции.

1. При каких значениях х функция у=3-5х принимает отрицательные[положительные] значения?
2. При каких значениях х функция у=3х-5 принимает положительные [отрицательные] значения?
3. Функция у=f(x) возрастающая [убывающая]. Сравните f(3) и f(5)   [f(2) и f(-3)].
4. Может ли функция у=f(x) быть убывающей [возрастающей],если f(2)<f(1)   [f(3)>f(4)]?
5. *Начертите график какой-нибудь функции, убывающей [возрастающей] на [-3;1] и   [3;5]   [ на [-1;2] и [5;7]]   и возрастающей  [убывающей]  на   [1;3]   [[2;5]].
6. *Начертите график какой-нибудь функции, положительной [отрицательной] при     хЄ(-1;2) и при  хЄ(5;7) [ при хЄ(-3;1) и при  хЄ(3;5)],  отрицательной [положительной]  при  хЄ(2;5)  [при  хЄ(1;3)] и обращающейся в нуль при х=2 и х=5 [х=1 и х=3].
7. *Какие из функций у=7-8х, у=√х, у=х³, у=х², у=2х-9, являются возрастающими [убывающими] на (-∞;0)?

Диктант 2.Квадратный трёхчлен, разложение его на множители.

1. Квадратный трёхчлен  -2х²+ах+с [-х²-ах-с]  имеет корни 12 и –31  [-63 и 2]. Разложите этот квадратный трёхчлен на множители.
2. Квадратный трёхчлен представили в виде произведения  4(х+8)(х-19)  [3(х-5)(х+9)]. Каковы корни этого квадратного трёхчлена?
3. Корни квадратного трёхчлена равны –8 и 0,5  [-0,3 и 7], а коэффициент при старшем члене равен –3 [ -5 ]. Запишите этот квадратный трёхчлен в виде, разложенном на множители.
4. Разложите на множители квадратный трёхчлен 16х²-16х+4 [ 2-8х² ].
5. Запишите дробь 3х-15/х²-3х-10  [ -2х+8/ х²-3х-4 ]   и сократите её.

Диктант3. График функции у=ах².

1. Графику функции у=ах² принадлежит точка с координатами (-2;3) [ (2;-3) ]. Укажите координаты ещё двух точек, принадлежащих этому графику.
2. Проходит ли график функции у= -2х² через точку (-2;-8)  [(2;-8)]?
3. Укажите промежуток возрастания  [ убывания ] функции  у= -2х².
4. Существуют ли значения х, при которых  у= -2х² [у= 2х²] принимает положительные   [отрицательные ] значения ? Ответьте «нет» или укажите такие значения х.
5. Постройте, отметив какие-либо три точки, график функции у= -2х² [у= 2х²].

Диктант4. График функции у=ах²+вх+с.

1.      .Из графика какой функции вида у=ах² может быть получен параллельным переносом график функции у=-3х²+5х-4 [ у=-2х²+3х-2 ]?

2.      *Укажите координаты вершины параболы у= -х²+6х-8 [у= -х²-6х-7].

3.      Пересекает ли график функции у= -х²+х-6 [у= -х²-х+6] ось абсцисс?

4.      Вверх или вниз направлены ветви параболы у= -1\(3х²+2х+5) [у= -2\(3х²+3х+6)]?

5.      Постройте график функции у= -х²-6х+8 [у= -х²+6х-7], отметив вершину параболы и ещё какие-либо две точки.

Диктант5. Решение уравнений и неравенств второй степени с одним неизвестным.

1.      *Корнями квадратичной функции у= -3х²+6х+9 [у= -2х²+2х+12] являются числа 3 и  –1 [-2 и 3 ]. Укажите промежуток возрастания функции.

2.      *Корнями квадратичной функции у= -3х²+6х+9 [у= -2х²+2х+12] являются числа 3 и  –1 [-2 и 3 ]. Укажите решение неравенства  -3х²+6х+9<0 [-2х²+2х+12>0].

3.      Наибольшее или наименьшее значение принимает функция у=-3х²+6х+9         [у=5х²+2х+3]?

4.      Найдите промежуток возрастания функции у=2х²-4х-6 [у=3х²-6х-9].

5.      Решите неравенство2х²-4х-6>0 [3х²-6х-9<0].

Диктант6. Числовая последовательность.

1.      Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей [кратных] числа 1200  [8] ?

2.      Является ли конечной или бесконечной последовательность кратных [ делителей] числа 6  [ 2400 ]  ?

3.      Последовательность задана формулой а_n=5n+2 [b_n=n²-3]. Запишите, чему равен её 3-й член.

4.      Запишите последний член последовательности всех трехзначных [ двузначных] чисел.

5.      Запишите рекуррентную формулу а_n+1= а_n –4, где а₁=5 [b_n+1= b_n \4, где b₁=8]. Найдите а₂ [ b₂].

Диктант7.Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-ых членов.

1.      У арифметической прогрессии первый член 4 [6], второй член 6  [2] . Найдите разность d.

2.      У арифметической прогрессии первый член 6 [4], второй член 2  [6] . Найдите третий член.

3.      У геометрической прогрессии первый член 8 [9], второй член 4  [3 ]. Найдите знаменатель q.

4.      У геометрической прогрессии первый член 9 [8], второй член 3  [4 ]. Найдите третий член.

5.      Найдите десятый [ восьмой ] член арифметической прогрессии, если первый её член равен 1, а разность d равна 4 [5 ].

6.      Найдите четвертый [шестой ] член геометрической прогрессии, если её первый член равен 1, а знаменатель  q  равен  –2.

7.      Является ли последовательность чётных [нечётных ] чисел арифметической прогрессией ?

8.      Является ли последовательность степеней числа 2 [3 ] геометрической прогрессией ?

       9.  Является ли последовательность простых чисел арифметической [геометрической]

                   прогрессией?

Диктант8. Формулы суммы арифметической и геометрической прогрессий.

1.      Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член 6 [-20 ], а пятый член -6  [ 20].

2.      Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен -20 [6 ], а разность равна 10 [-3 ].

3.       Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если её первый член равен 1 [-1], а знаменатель равен –2 [2].

4.      Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3[6]  и вторым членом  0,3 [0,6] .

5.      Обратите периодическую десятичную дробь  3,77…[2,88…]  в обыкновенную.

Диктант9. Чётные и нечётные функции.

1.      В область определения функции f(x) входят только положительные [отрицательные] числа. Может ли эта функция быть чётной [нечётной ]?

2.      Область определения функции g(x) состоит из всех действительных [целых ]чисел. Может  ли эта функция быть нечётной  [ чётной] ?

3.      *Область определения функции f(x) состоит из трёх чисел:_3; 0 и 3 [-2; 0 и 2 ] , причём  f(-3)=8,  f(0)=7, f(3)=8 [f(-2)=-7,  f(0)=4, f(2)=-7] . Является функция  f(x) чётной или нечётной?

4.      Каково свойство графика чётной [нечётной ]функции?

5.      Приведите пример нечётной [ чётной] функции.

Диктант10. Радианное измерение углов. Синус, косинус и тангенс произвольного угла.

1.      Сколько градусов [ радиан]  в одном радиане [ градусе ]?

2.      α-угол III [IV] четверти. В каких пределах находится  α?     

3.      При каких значениях α имеет смысл выражение sinα [tgα]?  

4.      При каких значениях α имеет смысл выражение ctgα[cosα]?

5.       α-угол II [I] четверти. Определите знак выражения sinαctgα [cosαtgα].

6.      tgα=7 [cosα=0,7]. Чему равен tg( α+720ْ) [cos(α-360ْ)]? 

7.      cosα=-0,3[ctgα=-9].Чему равен cos(-α) [ctg(-α)]?

8.      Какова область определения [значений] функции ctgx [sinx]?

Диктант11. Основные тригонометрические тождества.

1.      Чему равна сумма квадратов синуса 73ْи косинуса73ْ?[Напишите выражение, тождественно равное единице, делённой на синус квадрат ß].

2.      Напишите выражение, тождественно равное единице, делённой на косинус квадрат ß.[Чему равна сумма квадратов косинуса 37ْи синуса 37ْ?]

3.      Вычислите синус острого угла, если его косинус равен 5/13.[Вычислите косинус острого угла, если его синус равен 12/13.]

4.      α-угол III [I] четверти  sinα=-0,3 [cosα=0,2].Чему равен cosα[sinα]?

5.      sinα=0,6;cosα=-0,4[cosα=0,4;sinα=-0,6].Найдите tgα[ctgα].

6.      α-угол II [IV] четверти. cosα=-1/3[cosα=2/7].Найдите tgα.

7.      α-угол I[II] четверти. Sinα=1/9[sinα=2/3].Чему равен ctgα?

8.      tgα=7 [ctgα=-3].Найдите ctgα [tgα].