Математика 10-11 класс (углубленный уровень)РУП ФГОС СОО

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 8»

Рабочая программа 

учебного курса «Математика: алгебра и начала математического анализ, геометрия»

10-11 класс (углубленный уровень)

(Приложение к основной образовательной программе 

Среднего общего образования)

Программа рассчитана на

10   класс -  204 часа

11   класс –198 часов

2022 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по учебному предмету «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (углубленный уровень )для 10-11 классов создана на основе материалов Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (ФГОС: среднее общее образование// ФГОС.М.; Просвещение, 2011), Примерной программы по учебным предметам и  авторским учебным программам  по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов,  (авторы Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, Н.Е.Фѐдорова, М.И.Шабунин  – опубликованной в сборнике «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс» авторсоставитель Т.А.Бурмистрова. –М.: Просвещение, 2016г.), по геометрии 10-11 класс (авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. опубликованной в сборнике «Программы общеобразовательных учреждений.Геометрия. 10-11 класс автор-составитель Т.А.Бурмистрова. –М.: Просвеще-ние, 2015г)м

Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики: алгебры и начал математического анализа, геометрии, которые определены стандартом.  Согласно ФГОС СОО, Изучение математики в старшей школе на углубленном уровне направлено на достижение следующих целей:

 формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;     

 овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

 развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения,

 развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

 воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

 совершенствование умений поиска, систематизации и использования необходимой информации, в том числе в сети Интернет.

Общая характеристика учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Математическое образование играет важную роль в практической и в духовной жизни общества. Практическая сторона связана с применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, духовная сторона – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Изучение курса «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» завершает формирование ценностно-смысловых установок и ориентации учащихся в отношении математических знаний и проблем их использования в рамках среднего общего образования. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.

Обучение алгебре и началам математического анализа дает возможность развивать у учащихся точную, лаконичную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые средства, т.е. способствует формированию коммуникативной культуры, в том числе – умению ясно, логично, точно и последовательно излагать свою точку зрения.

Дальнейшее развитие приобретут и познавательные действия. Учащиеся глубже осознают особенности математики как формы человеческого познания, научного метода познания природы, возможные сферы и границы еѐ применения.

Содержание курса включает следующие разделы: «Алгебра», «Математический анализ», «Вероятность и статистика», «Геометрия».

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач окружающей реальности. Продолжается изучение многочленов с целыми коэффициентами, методов нахождения их рациональных корней. Происходит развитие и завершение базовых знаний о числе. Раздел «Математический анализ» представлен тремя основными темами: «Элементарные функции», «Производная» и «Интеграл». Содержание этого раздела нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей модели описания и исследования разнообразных реальных процессов. Изучение степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций продолжает знакомство учащихся с основными элементарными функциями, начатое в основной школе. Темы «Производная и «Интеграл» содержат традиционно трудные вопросы для школьников, поэтому их изложение предполагает опору на геометрическую наглядность, более чем строгие определения. Знакомство с этим материалом дает представление об общих идеях и методах математической науки

Раздел «Геометрия» — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Место учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» в учебном плане

Обязательное изучение Математики: алгебры и начал математического анализа, геометрии в 10 классе (углубленный уровень) предусматривает ресурс учебного времени в объеме 204 часа (6 часов в неделю), в 11 классе (углубленный уровень) – в объеме 198 часов (6 часов в неделю). Итого 402  часа.

В целях реализации модуля «Школьный урок» Программы воспитания реализуются следующие формы и виды деятельности, ориентированные на целевые приоритеты, связанные с возрастными особенностями обучающихся:

 привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения; 

 использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

 применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дидактического театра, где полученные на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

 включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;   

 инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.

Планируемые результаты освоения курса математики в 10 - 11 кл. 

Личностные результаты: воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, любви и уважения к Отечеству, чувства гордости за свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентирования в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов; 

формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и

общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;  формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;  освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и

сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;  развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;  формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками,

старшими       и младшими товарищами в        процессе образовательной,     общественно   полезной,    учебно-

исследовательской, творческой и других видах деятельности;  формирование основ экологической культуры на основе признания ценности жизни во всех ее

проявлениях и необходимости ответственного, бережного отношения к окружающей среде;  осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценностей семейной жизни,

уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;  развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира,

творческой деятельности эстетического характера. 

Метапредметные результаты: 

Регулятивные универсальные учебные действия  Выпускник научится:  самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;  оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни

и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;  ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;  оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для

достижения поставленной цели;  выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя

материальные и нематериальные затраты;  организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;  сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью. 

2. Познавательные универсальные учебные действия  Выпускник научится:  искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый

информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;  критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и

фиксировать противоречия в информационных источниках;  использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и

отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;  находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;  выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для

широкого переноса средств и способов действия;  выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других

участников и ресурсные ограничения;  менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности. 

Коммуникативные универсальные учебные действия  Выпускник научится:  осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри

образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий; 

при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях

(генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);  координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного

взаимодействия;  развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и

письменных) языковых средств;  распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы,

выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений. 

Предметные результаты: 

В результате изучения учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» на уровне среднего общего образования: 

Выпускник на углубленном  уровне научится: 

1)        демонстрировать сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2)        демонстрировать сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3)        владеть методами доказательств и алгоритмами решения; умению их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4)        владеть стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств и их систем; использовать готовые компьютерные программы, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5)        демонстрировать сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6)        владеть основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7)        демонстрировать сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8)        владеть навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

9)        демонстрировать сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

10)    демонстрировать сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знание основных теорем, формул и умение их применять; умение доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

11)    демонстрировать сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

12)    демонстрировать сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владеть умением характеризовать поведение функций, использовать полученные знания для описания и анализа реальных зависимостей;

13)    владеть умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

            Выпускник получит возможность научиться:

1)      понимать суть косвенного доказательства; оперировать понятиями счѐтного и несчѐтного множества; применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств, при решении задач;

2)      в  повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов; использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов;

3)      свободно оперировать числовыми множествами при решении задач; понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств; владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач;

4)      иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

5)      свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений; свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем, свободно решать системы линейных уравнений;

6)      владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении задач; применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков;

7)      В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.),интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п.(амплитуда, период и т. п.).

8)      свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;  свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость; оперировать понятием первообразной для решения задач;

9)      в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов, интерпретировать полученные результаты уметь применять метод математической индукции; уметь применять принцип Дирихле при решении задач;

10)  в повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; выбирать методы подходящего представления и обработки данных.

11)  применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;  пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов; применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

Содержание учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрии» в 10 классе

Тема 1. Действительные числа. (16 часов)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной системы. Степень с рациональным действительным показателем. Понятие корня степени n. Корни четной нечетной степеней. Свойства корней степени n. Функция корней степени n. Формулы бинома Ньютона, суммы и разностей степеней. Рациональные уравнения. Деление многочлена с остатком. Алгоритм Евклида. Схема Горнера. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Обобщенная теорема Виета. Многочлены от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Теорема Безу. Корень многочлена. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

Тема 2. Степенная функция. (14 часов)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Степень с иррациональным показателем. Иррациональные уравнения и неравенства, и их системы. Преобразование иррациональных выражений. Освобождение от иррациональности в знаменателе.

Тема 3. Основные сведения из планиметрии (12 часов). 

Свойство биссектрисы треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов описанной и вписанной окружностей. Формулы площади треугольника. Теоремы Чевы и Менелая. Вычисление углов с вершинами внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд, о касательной и секущей. Вписанные и описанные многоугольники и их свойства.

Тема 4. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. (17 часов)

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом: о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку; о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые. Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей. Техника выполнения простейших стереометрических чертежей. Параллельные прямые в пространстве.  Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Пересекающиеся и параллельные прямые в пространстве. Построение сечений. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость. Определение угла между скрещивающимися прямыми. Решение простейших задач на построение в пространстве (проведение через точку прямой, параллельной данной; прямой, пересекающую данную прямую под заданным углом; прямой, скрещивающейся с данной). Число решений задач на построение. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из параллельных прямых. Теорема о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Теорема о линиях пересечения двух параллельных плоскостей с третьей плоскостью. Теорема о прямой, пересекающую одну из параллельных плоскостей. Теорема о проведении плоскости, параллельной данной плоскости, через точку, не лежащую на ней; единственность такой плоскости. Теорема о том, что в пространстве параллельность плоскостей транзитивна. Теорема о плоскости, пересекающей одну из параллельных плоскостей. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями. Пространственная теорема Фалеса.  

Тема 5. Показательная функция. (13 часов)

Показательная функция, еѐ свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Система показательных уравнений и неравенств.

Тема 6. Логарифмическая функция. (16 часов)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Понятие логарифма. Свойства логарифма. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений. Десятичные логарифмы. Логарифмическая функция, еѐ свойства и график. Логарифмические уравнения.

Логарифмические неравенства.

Тема 7. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (19 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.  Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости. Теорема о двух плоскостях, перпендикулярных прямой. Теорема о двух параллельных плоскостях, одна из которых перпендикулярна к данной прямой. Проведение плоскости через точку перпендикулярно к данной прямой. Проведение через точку прямой, перпендикулярно к данной плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Ортогональное проектирование, его свойства. Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций.

Теорема о трех перпендикулярах (прямая и обратная). Определение угла между наклонной и плоскостью. Теорема об угле между наклонной и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Трехгранный угол. Многогранный угол. Угол между прямой и плоскостью. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о прямой, перпендикулярной к линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей и лежащей в одной из них. Теорема о прямой, перпендикулярной к одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, перпендикулярных к третьей. Угол между двумя плоскостями. Методы нахождения двугранных углов и углов между двумя плоскостями. Множество точек пространства, равноудаленных от двух пересекающихся плоскостей

Тема 8. Тригонометрические формулы (25 часов)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а  и –а. Формулы сложения.

Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Тема 9. Тригонометрические уравнения (18 час)

Уравнение cosx = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a. Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Уравнения сводящиеся к простейшим заменой переменного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t=sinx+cosx. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Отбор корней. Запись решения. Решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции. Профориентационная работа. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Тема 10. Многогранники (14 часов)

Понятие многогранники. Призма. Геометрическое тело. Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников. Трехгранный угол, его вершина, грани, ребра, плоские углы при вершине. Теорема о плоских углах трехгранного угла (неравенство трехгранного угла). Теоремы синусов и косинусов трехгранного угла. Три взаимно перпендикулярных плоскости. Понятие о системе координат в пространстве. Многогранные углы. Вершина, грани, ребра, плоские углы при вершине выпуклого многогранного угла. Теорема о сумме плоских углов. Общее понятие многогранника. Выпуклые многогранники. Ребра, грани, вершины. Плоские углы при вершинах, многогранные углы при вершинах, двугранные углы при ребрах. Понятие о развертках многогранника, о триангуляции многоугольника и многогранника. Теорема Эйлера (без доказательства). Определение призмы и пирамиды, усеченной пирамиды. Сечение многогранника плоскостью. Площадь поверхности многогранника. Многогранники, описанные около сферы и вписанные в неѐ.  

Тема 11. Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве. Движение. (18 часов)

Понятие вектора. Равенство вектора. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Вектор в пространстве. Коллинеарность двух векторов, компланарность трех векторов. Угол между векторами. Коллинеарность вектора и прямой, компланарность вектора и плоскости. Действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на скаляр) и их свойства. Разложение одного вектора, компланарного данной плоскости, по двум неколлинеарным векторам, компланарным этой плоскости). Решение геометрических задач векторным методом. Применение метода координат для решения стереометрических задач. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. 

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос. Преобразование подобия. Ортонормированный базис в пространстве. Координаты вектора и координаты точки. Действия над векторами в координатах. Проекция вектора на ось в координатах Условия коллинеарности и ортогональности двух векторов в координатах. Формулы нахождения: расстояния между двумя точками в координатах; координат середины отрезка и точки, делящей отрезок в данном отношении. Уравнение и неравенства, задающие, множество точек в пространстве. Уравнение сферы и неравенство шара. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей, через точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости и его исследование, Уравнение плоскости в отрезках. Угол между двумя плоскостями в координатах и условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Прямая в координатах. Угол между двумя прямыми в координатах. Решение геометрических задач координатным методом. Скалярное произведение векторов. Движение. 

Тема 12. Тригонометрические функции. (17 часов)

Область определения и множества значений тригонометрических функций. Чѐтность, нечѐтность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y = cosxи ее график. Свойства функции y = sinx и ее график. Свойства функции y = tgx и ее график. Обратные тригонометрические функции.  Обратные функции. (6часов). Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции. Преобразование графиков, содержащих обратные тригонометрические функции, нахождение их области определения. Примеры использования обратных тригонометрических функций.

Тема 13. Итоговое повторение курса математики 10 класса (5 часов). 

.

Содержание учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрии» в 11 классе

Тема 1.  Повторение учебного материала 10 класса. (12 часов)

 Логарифмическая, показательная и тригонометрические функции, уравнения, неравенства и их системы, методы и способы их решения. Преобразование логарифмических, тригонометрических, показательных выражений и выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Экономическая задача.  Тема 2. Производная и ее геометрический смысл.(15 часов)

Приращение функции. Производная. Понятие предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов функции. Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.. Производная суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производная синуса и косинуса. Производная сложной функции. Производная логарифмической и показательной функции. Число е. Решение задач на нахождение производной функции. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса

Тема 3. Применение производной к исследованию функций (16 часов)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика функции, точка перегиба. Элементарные функции. Область определения и область значения функции. Ограниченность функции. Четность, нечетность, периодичность функции. Монотонность функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащие модуль. Графики сложных функций. Дробно-рациональная функция. Понятие обратных функции. Обратные тригонометрические функции. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций.

Теорема Вейерштрасса

Тема 4. Цилиндр. Конус. Шар  (18 часов).

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Фигуры вращения. Поверхность вращения. Тело вращения. Развертка цилиндра. Свойства цилиндра. Призмы, вписанные в цилиндр и описанные около цилиндра. Развертка поверхности конуса. Сечение конуса. Касательная плоскость к конусу. Свойства параллельных сечений конуса. Вписанные в конус и описанные около конуса пирамиды. Поверхность усеченного конуса. Сфера. Шар. Изображение сферы. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Вписанные и описанные шары и сферы. Площади поверхностей шара и его частей. Тема 5. Интеграл. 17 часов.

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов. Применение производной и интеграла к решению практических задач. Первообразные степенной функции с целым показателем (n  -1), синуса, косинуса. Формула Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.

Профориентационная работа. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.. Методы решения функциональных уравнений и неравенств Тема 6. Объемы тел. (22 часа).

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов. Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач. Профориентационная работа.  Тема 7. Комбинаторика. (10 часов)

Правила произведения. Перестановки. Размещение. Сочетание и их свойства. Бином Ньютона. Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества. 

Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности. Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил. Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия. Тема 8. Элементы теории вероятностей (15 часов).

События. Комбинация событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимость событий. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероят ностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности

Тема 9. Уравнения и неравенства. (23 часа)

Уравнения и неравенства. Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены. Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.  Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости. Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.  Множества на координатной плоскости. Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций. Распадающиеся уравнения. Решение уравнений с помощью систем. Нестандартные методы решения уравнений и систем. Системы уравнений с несколькими неизвестными. Уравнения и неравенства с параметрами. 

Тема 11. Некоторые сведения из планиметрии  (18часов) 

Угол между касательной и хордой. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью. Углы с вершинами вне и внутри круга. Вписанный четырехугольник. Описанный четырехугольник. Теорема о медиане. Теорема о биссектрисе треугольника. Формула площади треугольника. Задача Эйлера. Элипс. Гипербола. Парабола.

Тема 12. Изображение пространственных фигур (8часов)

Параллельная проекция фигуры. Изображение фигуры. Изображение плоских фигур. Изображение пространственных фигур. Решение задач на построение сечений.

Тема 13. Комплексные числа (10 часов)

Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах. 

Тема 14. .Заключительное повторение курса. (14 час). 

Методы и приемы решения текстовых задач на движение. Методы и приемы решения текстовых задач на проценты. Методы и приемы решения текстовых задач на наибольшее и наименьшее значение. Нахождение неизвестных элементов многогранников и тел вращения. Построение сечений пространственных тел и нахождение неизвестных компонентов. Вычисление углов между прямыми, прямой и плоскостью. Задачи на комбинацию тел вращения и многогранников. Нестандартные задачи по планиметрии. Отбор корней тригонометрических уравнений. 

Тематическое планирование учебного предмета

«Математика: алгебра и начала анализа, геометрия» 10 класс

№	Раздел и темы курса	Кол-во часов
	Тема 1. Действительные числа (16ч)
1-2	Целые и рациональные числа.	2
3-4	Действительные числа	2
5-6	Бесконечно убывающая  геометрическая прогрессия	2
7-10	Арифметический корень  натуральной степени	4
11-15	Степень с рациональным и   действительным показателем	5
16	Административная контрольная работа	1
	Тема 2. Степенная функция (14ч)
17-18	Степенная функция, ее свойства и график	2
19-20	Взаимно обратные функции	2
21	Равносильные уравнения и   неравенства	1
22-24	Иррациональные уравнения	3
25-29	Иррациональные неравенства	5
30	Контрольная работа №1 по теме: Степенные функции	1
	Тема3. Основные сведения из планиметрии  (12 ч)
31-32	Решение треугольников. (Свойство биссектрисы треугольника. Вычисление биссектрис, медиан, высот).	2
33-34	Формулы площади треугольника: формула Герона.	2
35	Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.	1
36-37	Углы и отрезки, связанные с окружностью.	2

38-39	Вписанные и описанные окружности	2
40-41	Теорема Менелая и Чевы	2
42	Контрольная работа № 2 по теме: Основные сведения из планиметрии	1
	Тема 4.Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей.(17)
43- 44	Введение.  Аксиомы стереометрии и  простейшие следствия	2
45-48	Параллельность прямых, прямой и плоскости.	4
49-51	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.	3
52-53	Параллельность плоскостей.	2
54-55	Тетраэдр и параллелепипед.	2
56-58	Построение сечений	3
59	Контрольная работа № 3 по теме: Параллельность прямых и плоскостей	1
	Тема 5. Показательная функция  (13ч)
60-62	Показательная функция, ее свойства и график.	3
63-65	Показательные уравнения.	3
66-69	Показательные неравенства.	4
70-71	Системы показательных уравнений и неравенств	2
72	Контрольная работа №4 по теме: Показательные уравнения и неравенства	1
	Тема 6. Логарифмическая функция(16ч)
73-74	Логарифмы	2
75-77	Свойства логарифмов	3
78	Десятичные и натуральные логарифмы	1
79-80	Логарифмическая функция, ее  свойства и график	2
81-83	Логарифмические уравнения	3
84-87	Логарифмические неравенства	4
88	Контрольная работа №5 по теме: Логарифмические уравнения и неравенства.	1
	Тема 7. Перпендикулярность прямых и плоскостей (19ч)
89-90	Перпендикулярность прямой и плоскости	2
91-92	Признак перпендикулярности прямой и плоскости	2

93-94	Расстояние от точки до плоскости	2
95-97	Теорема о трех перпендикулярах	3
98-99	Угол между прямой и плоскостью.	2
100-101	Двугранный угол.	2
102	Административная контрольная работа за 1 полугодие	1
103-104	Признак перпендикулярности двух  плоскостей	2
105-106	Прямоугольный параллелепипед	2
107	Трехгранный угол. Многогранный угол.	1
	Тема 8. Тригонометрические формулы (25ч)
108-109	Радианная мера угла	2
110-111	Поворот точки вокруг начала  координат	2
112-113	Определение синуса, косинуса и  тангенса угла	2
114	Знаки синуса, косинуса и тангенса	1
115-116	Зависимость между синусом,  косинусом и тангенсом одного и того же угла	2
117-118	Тригонометрические тождества	2
119	Синус, косинус и тангенс углов а и -а	1
120-121	Формулы сложения	2
122	Контрольная работа №6 по теме: Тригонометрические формулы	1
123-124	Синус, косинус и тангенс двойного угла	2
125-126	Синус, косинус и тангенс половинного угла	2
127-128	Формулы приведения	2
129-130	Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов и синусов	2
131	Формулы преобразования произведения в сумму или разность	1
132	Контрольная работа №7 по теме :Тригонометрические формулы	1
	Тема 9. Тригонометрические уравнения (18ч)
133	Уравнение cos х = а	1
134	Уравнение sin х = а	1
135	Уравнение tg х = а	1
136-137	Решение тригонометрических  уравнений.	2

138-139	Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	2
140-142	Отбор корней тригонометрических уравнений	3
143-144	Однородные тригонометрические уравнения 1 степени	2
145-147	Однородные тригонометрические уравнения 2 степени	3
148-149	Решение тригонометрических уравнений методом введения вспомогательного аргумента	2
150	Контрольная работа №8 по теме :Тригонометрические уравнения	1
	Тема 10. Многогранники (14ч)
151-152	Понятие многогранника	2
153-156	Призма. Площадь поверхности призмы.	4
157-160	Пирамида. Правильная пирамида.  Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды	4
161	Симметрия в пространстве.	1
162-163	Правильные многогранники.	2
164	Контрольная работа № 9 по теме :Многогранники	1
	Тема 11. Понятие вектора в пространстве.(18ч)
165	Понятие вектора в пространстве.	1
166	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.	1
167-168	Компланарные векторы.	2
169-170	Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в пространстве.	2
171-172	Связь между координатами векторов и координатами точек в пространстве. Простейшие задачи в координатах.	2
173-174	Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.	2
175-180	Метод координат при решении задач стереометрии	6
181	Движения	1
182	Контрольная работа № 10 по теме :Векторы. Метод координат	1
	Тема 12. Тригонометрические функции(17 ч )
183-184	Область определения и множество значений тригонометрических функции	2
185-186	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций	2
187-188	Свойства функций у=cos х и ее  график		2
189-190	Свойства функций у= sin х и ее  график		2
191-192	Свойства функций у= tg х и ее  график		2
193-194	Обратные тригонометрические функции		2
195	Преобразование функций у=f(x+a),		1
196	Преобразование функций  у=f(x)+a		1
197-198	Преобразование графиков тригонометричских функций		2
199	Контрольная работа № 11 по теме :Тригонометрические функции		1
	Тема 13. Итоговое повторение (5ч)
200	Повторение. Преобразование логарифмических, тригонометрических, показательных выражений и выражений, содержащих степень с рациональным показателем.		1
201	Повторение. Показательные, логарифмические, степенные, тригонометрические уравнения и неравенства .		1
202	Повторение. Решение стереометрических задач		1
203	Аттестационная контрольная работа.		1
204	Повторение. Решение задач		1

Тематическое планирование учебного предмета 

«Математика: алгебра и начала анализа, геометрия» 11 класс 

№	Раздел и темы курса	Кол-во часов
	Тема 1. Повторение учебного материала 10 класса (12ч)
1-2	Логарифмическая, показательная и тригонометрические функции.	2
3-4	Логарифмические,      показательные      и      тригонометрические      уравнения, неравенства и их системы	2
5-6	Преобразование логарифмических, тригонометрических, показательных выражений и выражений, содержащих степень с рациональным показателем.	2
7-11	Экономическая задача.	5
12	Административная входная  контрольная  работа	1
	Тема 2. Производная и ее геометрический смысл. (15 ч)
13-14	Производная.	2

15-16	Производная степенной функции	2
17-19	Правила дифференцирования.	3
20-22	Производные некоторых элементарных функций.	3
23-26	Геометрический смысл производной.	4
27	Контрольная работа № 1 по теме: Производная и ее геометрический смысл	1
	Тема 3. Применение производной к исследованию функций (16 часов)
28-29	Возрастание и убывание функции.	2
30-32	Экстремумы функции.	3
33-35	Применение производной к построению графиков функций.	3
36-37	Наибольшее и наименьшее значения функции.	2
38-39	Выпуклость графика функции, точка перегиба.	2
40-42	Исследование функций и построение их графиков.	3
43	Контрольная работа № 2 по теме: Применение производной к исследованию функций	1
	Тема4.Цилиндр.Конус.Шар.(18 ч)
44	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.	1
45	Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.	1
46	Усеченный конус.	1
47-48	Призмы, вписанные в цилиндр и описанные около цилиндра.	2
49	Вписанные в конус и описанные около конуса пирамиды	1
50	Сфера и шар	1
51	Уравнение сферы	1
52	Взаимное  расположение сферы и плоскости	1
53	Касательная плоскость к сфере	1
54	Площадь сферы	1
55-56	Взаимное расположение сферы и плоскости.	2
57	Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность	1
58	Сфера, вписанная в коническую поверхность	1
59	Сечения цилиндрической поверхности	1
60	Сечения конической поверхности	1
61	Контрольная работа № 3 по теме: Цилиндр. Конус. Шар.	1
	Тема 5. Интеграл. (17 ч).
62	Первообразная.	1

63-64	Правила нахождения первообразных	2
65	Площадь криволинейной трапеции и интеграл.	1
66	Вычисление интегралов.	1
67	Вычисление площадей с помощью интегралов.	1
68-69	Применение производной и интеграла к решению практических задач.	2
70	Формула Ньютона-Лейбница.	1
71-72	Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.	2
73-74	Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..	2
75-77	Методы решения функциональных уравнений и неравенств	3
78	Контрольная работа № 5 по теме: Интеграл	1
	Тема 6. Объемы тел. (22 ч)
79	Понятие объема.	1
80-81	Объем прямоугольного параллелепипеда.	2
82	Объем прямой призмы.	1
83	Объем цилиндра.	1
84-85	Вычисление объемов тел с помощью интеграла.	2
86-87	Объем наклонной призмы.	2
88	Объем пирамиды.	1
89	Объем конуса.	1
90-91	Объем шара.	2
92-93	Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.	2
94-95	Площадь сферы	2
96-97	Площадь сферического пояса.	2
98-99	Применение объемов при решении задач.	2
100	Контрольная работа № 6 по теме: Объемы тел	1
	Тема 7. Комбинаторика. (10 ч)
101	Правила произведения.	1
102	Перестановки.	1
103	Размещение.	1
104	Сочетание и их свойства	1
105-106	Бином Ньютона.	2

107	Операции над множествами. Круги Эйлера.	1
108	Алгебра высказываний	1
109	Математическая индукция.	1
110	Полугодая административная контрольная работа	1
	Тема 8. Элементы теории вероятностей (15 ч)
111	События.	1
112	Комбинация событий. Противоположное событие.	1
113	Вероятность события.	1
114	Сложение вероятностей.	1
115-116	Независимые события. Умножение вероятностей.	2
117-118	Статистическая вероятность	2
119-120	Использование таблиц и диаграмм для представления данных.	2
121-122	Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.	2
123-124	Формула полной вероятности	2
125	Контрольная работа № 8 по теме: Элементы теории вероятностей	1
	Тема 10. Уравнения и неравенства. (23 ч)
126-127	Решение уравнений степени выше 2 специальных видов	2
128	Теорема Виета .Теорема Безу	1
129	Приводимые и неприводимые многочлены .Симметрические многочлены	1
130	Основная теорема алгебры.	1
131	Диофантовы уравнения.	1
132-133	Уравнения и неравенства с модулями.	2
134-136	Метод интервалов для непрерывных функций.	3
137-138	Распадающиеся уравнения.	2
139-142	Нестандартные методы решения уравнений и систем.	4
143-147	Уравнения и неравенства с параметрами.	5
148	Контрольная работа № 9 по теме: Уравнения и неравенства	1
	Тема 11. Некоторые сведения из планиметрии  (18ч)
149-150	Угол между касательной и хордой.	2
151-152	Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью.	2
153-154	Углы с вершинами вне и внутри круга	2
155-156	Вписанный четырехугольник. Описанный четырехугольник	2
157-159	Теорема о медиане. Теорема о биссектрисе треугольника.	3
160-162	Задача Эйлера.	3
163-165	Элипс. Гипербола. Парабола.	3
166	Контрольная работа № 10 по теме: Некоторые сведения из планиметрии	1
	Тема 12. Изображение пространственных фигур (8ч)
167	Параллельная проекция фигуры.	1
168-169	Изображение фигуры. Изображение плоских фигур	2
170-171	Изображение пространственных фигур	2
172-173	Решение задач на построение сечений	2
174	Контрольная работа № 11 по теме: Изображение пространственных фигур	1
	Тема 13. Комплексные числа (10 ч)
175	Первичные представления о множестве комплексных чисел.	1
176	Действия с комплексными числами.	1
177-178	Комплексно сопряженные числа.	2
179-180	Модуль и аргумент числа.	2
181-182	Тригонометрическая форма комплексного числа	2
183	Решение уравнений в комплексных числах.	1
184	Контрольная работа № 12 по теме: Комплексные числа	1
	Тема 14. .Заключительное повторение курса. (14 ч)
185	Методы и приемы решения текстовых задач на движение.	1
186	Методы и приемы решения текстовых задач на проценты.	1
187-188	Методы и приемы решения текстовых задач на наибольшее и наименьшее значение	2
189-190	Нахождение неизвестных элементов многогранников и тел вращения.	2
191-192	Построение сечений   пространственных тел             и          нахождение             неизвестных компонентов.	2
193-194	Вычисление углов между прямыми, прямой и плоскостью.	2
195-196	Задачи на комбинацию тел вращения и многогранников.	2
197	Контрольная работа № 13 по теме: Заключительное повторение	1
198	Отбор корней тригонометрических уравнений.	1

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности

Учебник:  Ш.А. Алимов Алгебра и начала математического анализа 11 (базовый и углублѐнный уровни). - М: Просвещение, 2016.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др Геометрия 10-11 (базовый и углублѐнный уровни) - М: Просвещение, 2018, 2020.

Б.Г. Зив - Дидактические материалы по геометрии для 11 класса - М.: Просвещение,2003.

А.П. Ершова, В.В. Голобородько Дидактические материалы по геометрии для 10 класса - М: Илекса, 2003. 

Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса - М: Просвещение, 2003.

Е.М. Рабинович Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11классы. Геометрия. - М.: Илекса,2005.   

А.И. Азевич Задачи по геометрии.10-11классы: Дидактические материалы и контрольные  работы.- М.: Школьная Пресса, 2005.