Математика 6 класс Уроки по теме Делимость чисел

Урок №123. «____»_______________201

Тема: Делители и кратные.

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о наименьшем общем кратном и наибольшем общем делителе, о признаках делимости

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют вычислять наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух натуральных чисел.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; умеют выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников;

регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Сценарий урока

I. Анализ контрольной работы: выполнение заданий, вызвавших затруднения.

II. Коллективная поисковая работа по изучению нового материала.

– Мы знаем, что, к примеру, число 27 делится на 3. Но почему это утверждение верно? На этот вопрос мы отвечали так: 27 предметов можно разложить на 3 равные группы по 9 предметов в каждой, и ничего не останется. Другими словами, для проверки этого утверждения надо указать второй сомножитель числа 3 (в данном случае 9) – такой, чтобы при умножении его на 3 получилось 27.

С другой стороны, 27 не делится на 4, потому что нельзя подобрать такой сомножитель х, чтобы выполнялось равенство 4х = 27. Действительно, при х = 6 произведение 4 ∙ 6 = 24, 24 < 27, а при х = 7 произведение 4 ∙ 7 = 28, 28 > 27. Таким образом, число а делится на число b, если существует такое число с, что выполняется равенство а = bc.

При этом число с называется частным от деления а на b, число а – кратным числа b, число b – делителем числа а.

Например, каждое из чисел 7, 11, 13 является делителем числа 1001, а число 1001 – кратное для этих чисел.

– Сравните рассуждения с тем, что написано в учебнике на с. 160. О чем еще не сказали?

Выполнение заданий.

1. № 704 (устно).

Решение:

Делители: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Кратные: 45, 90, 135, 180, 225 и т. д.

Кратных числу – бесконечно много, а количество делителей – конечное число.

2. № 705 (устно).

Решение:

Кратные 8: 16, 24, 40, 88.

Делитель числа 462: 2.

3. № 707 (в тетради с комментарием с места).

Решение:

1) 12, 24, 48, 60, 120;

2) 30, 60, 75, 90, 120, 150;

3) 60, 120.

– Вспомните алгоритм действий при сложении или вычитании дробей с разными знаменателями.

(1. Необходимо привести дроби к общему знаменателю.

2. Найти дополнительные множители.

3. Выполнить сложение или вычитание.)

– Оказывается, что общий знаменатель, который мы находим, складывая или вычитая дроби с разными знаменателями, является кратным каждого из знаменателей, или, говорят, общим кратным знаменателей. Для того чтобы не усложнять вычислений, обычно стараются найти наименьшее из общих кратных знаменателей, то есть НОК (m; n).

– Число называется совершенным, если оно равно сумме своих делителей, не считая самого себя. Являются ли числа 6, 28 и 496 совершенными?

(Делители 6: 1, 2, 3, 6. 1 + 2 + 3 = 6 – совершенное;

делители 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 – совершенное;

делители: 496: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496.

1 + 2+ 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + + 124 + 248 = 496 – совершенное.)

– Два числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме делителей другого числа, не считая самого себя. Являются ли 220 и 284 дружественными?

(Делители 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220;

делители 284: 1, 2, 4, 71, 142, 284.

220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142.

284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110.)

III. Выполнение упражнений.

1. № 709, 710 (на доске и в тетрадях).

№ 709.

Решение:

а) НОК (8; 12) = 24; б) НОК (9; 15) = 45.

№ 710.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2. № 712.

Решение:

а) да, все эти числа делятся на 2;

б) нет;

в) да, все эти числа делятся на 5;

г) да, все эти числа делятся на 2, 4.

3. № 713 (у доски).

Решение: дюжина – 12.

Ответ: 240, так как 240 делится на 12.

4. № 726 (а, в).

Решение:

а) ;

в) .

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какое натуральное число называется делителем данного числа?

– Какое натуральное число является кратным данному числу?

– Какое число является кратным любому числу?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 706, 726 (б, г), 731.

Урок №124. «____»_______________201

Тема: Наибольший общий делитель.

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о наименьшем общем кратном и наибольшем общем делителе, о признаках делимости.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; умеют приводить аргументированное рассуждение, проводят обобщение;

коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Сценарий урока

I. Самостоятельная работа (5–7 мин).

1. Из чисел 2, 7, 14, 28, 42, 50, 84 выбери:

а) числа, кратные 14;

б) числа, которым кратно число 14.

2. Укажи НОК (2; 7) и вычисли:

а) ; б) .

Решение:

1. а) 14, 28, 42, 84; б) 2, 7, 14.

2. НОК (2; 7) = 14;

а) ; б) .

II. Работа по учебнику.

1. Разбор № 720.

– Разберите по учебнику решение № 720.

– О чем говорится в этой задаче?

– Числа, которые одновременно являются делителями некоторых чисел, называются их общими делителями. Наибольший общий делитель обозначаем НОД (m; n).

2. Выполнение заданий.

1) № 721 (комментируя с места).

Решение:

а) делители 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48;

делители 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60;

б) общие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12;

в) НОД (48, 60) = 12;

г) .

2) № 722 (а, г), 723 (а, г) (самостоятельно).

№ 722.

Решение:

1. а) делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36;

делители 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45;

г) делители 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 90;

делители 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.

2. а) НОД (36; 45) = 9;

г) НОД (90; 96) = 6.

№ 723.

Решение:

а) ; г) .

3) № 724 (на доске и в тетрадях).

Решение: НОД (15; 25; 45) = 5;

делители 15: 1, 3, 5, 15;

делители 25: 1, 5, 25;

делители 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

НОД (22; 44; 33) = 11;

делители 22: 1, 2, 11, 22;

делители 44: 1, 2, 11, 22, 44;

делители: 33: 1, 3, 11, 33.

НОД (13; 27; 29) = 1;

делители 13: 1, 13;

делители 27: 1, 3, 9, 27;

делители 29: 1, 29.

3. Решение задач.

1) № 729.

Решение:

1) х + 0,4х = 1,4х – новое ребро куба;

2) V = х³;

3) V₁ = (1,4х)³ = 2,744х³;

4) 2,744х³ – х³ = 1,744х³;

5) 1,744 = 174,4%.

Ответ: объём увеличился на 174,4 %.

2) Федя ходит в спортзал один раз в 2 дня, Ваня – в 3 дня, Витя – в 5 дней. Они встретились в спортзале в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?

Решение: НОК (2; 3; 5) = 30.

Через 30 дней. 30 : 7 = 4 недели и еще 2 дня, то есть в среду.

Ответ: через 30 дней в среду.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какое число называют наименьшим общим кратным?

– Какое число называют наибольшим общим делителем?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: 722 (б, в), 723 (б, в), 725.

Урок №125. «____»_______________201

Тема: Наименьшее общее кратное.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями, находя наименьшее общее кратное, сокращать дробь, находя наибольший общий делитель.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют приводить аргументированное рассуждение, проводить обобщение, вести диалог.

Сценарий урока

I. Устный счет.

1. Вычисление.

1) –0,4 + 1,2 = 0,8; 5) –3 : (–5) = 0,6;

2) 0,7 – 3 = –2,3; 6) ;

3) –0,5 ∙ 0,9 = –0,45; 7) ;

4) –7,8 : (–100) = 0,078; 8) .

2. Сокращение.

1); 3);

2); 4) .

Ответы: 1); 2) ; 3) 6; 4).

II. Выполнение упражнений.

– Что находим при сложении или вычитании дробей с разными знаменателями? (Находим общий знаменатель.)

– Как по-другому можно назвать нахождение общего знаменателя? (Нахождение наименьшего общего кратного.)

– Что называется наименьшим общим кратным? (Учащиеся дают варианты ответов.)

– Что означает сократить дробь? (Это означает, что надо числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.)

– Как называются числа, которые одновременно являются делителями двух чисел? (Общими делителями.)

1. Выполнение заданий.

1) Найдите НОД (16; 56); НОД (18; 48).

Решение: НОД (16; 56) = 8;

делители 16: 1, 2, 4, 8, 16;

делители 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56;

НОД (18; 48) = 6;

делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18;

делители 48: 1, 2, 3, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

2) Найдите НОК (12; 20); НОК (36; 90).

Решение: НОК (12; 20) = 60;

кратные 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72 и т. д.;

кратные 20: 20, 40, 60, 80 и т. д.;

НОК (36; 90) = 180;

кратные 36: 36, 72, 108, 144,180, 216 и т. д.;

кратные 90: 90, 180, 270 и т. д.

– Приведите примеры, в которых можно использовать данные задания.

3) № 728 (у доски и в тетради).

Решение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4) № 733.

Решение:

Белые грибы	х
Подберезовики	2х
Лисички	6х

А так как всего Юра собрал 36 грибов, то составим и решим уравнение:

х + 2х + 6х = 36;

9х = 36;

х = 4 – белых грибов.

Ответ: Юра собрал 36 белых грибов.

5) № 737 (в группах).

Решение:

Из [1; 3] можно выбрать три натуральных числа – 1, 2, 3.

Из (45; 52) можно выбрать: 46, 47, 48, 49, 50, 51.

Для числа 1 можно составить 6 пар.

Для числа 2 можно составить (2; 46), (2; 48), (2; 50) – 3 пары.

Для числа 3 можно составить (3; 48), (3; 51) – 2 пары.

Ответ: всего можно составить 6 + 3 + 2 = 11 пар.

2. Расшифровка ребуса.

– Расшифруйте ребус, если одинаковым буквам соответствуют одинаковые буквы.

Ответ: а) 459 ∙ 459 = 210681;

б) 628750 ∙ 5 = 3143750 или 682750 ∙ 5 = 3413750.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания выполняли?

– Выполнение каких заданий вызвало затруднения? Почему?

– Оцените свою работу на уроке.

– Составьте синквейн к теме урока.

Домашнее задание: выполнить работу по вариантам.

Вариант 1

1. Запиши все общие делители чисел:

а) 32 и 42; б) 54 и 72; в) 96 и 40.

2. Найди:

а) НОД (32; 42); б) НОД (54; 72); в) НОД (96; 40).

3. Сократи дробь:

а) ; б) ; в) .

4. Найди значение выражения:

а) ; б) ; в) .

Вариант 2

1. Запиши все общие делители чисел:

а) 57 и 42; б) 32 и 72; в) 36 и 40.

2. Найди:

а) НОД (57; 42); б) НОД (32; 72); в) НОД (36; 40).

3. Сократи дробь:

а) ; б) ; в) .

4. Найди значение выражения:

а) ; б) ; в)

Урок №126. «____»_______________201

Тема: Делимость произведения.

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о наименьшем общем кратном и наибольшем общем делителе, о признаках делимости, о делимости произведения.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: умеют осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем, доказывать и применять при решении.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; умеют отвечать на поставленные вопросы;

регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осмысливают ошибки и устраняют их;

Сценарий урока

I. Поисковая деятельность по формулированию темы урока и изучения нового материала.

Тема урока не записана на доске.

– Ответьте на вопрос з а д а ч и : в книжный магазин привезли 53 упаковки книг по 18 в каждой. Можно ли эти книги распределить поровну между тремя продавцами? (Можно, так как 53 ∙ 18 : 3 = 318. Получилось целое число.)

– Ответьте на вопрос следующей з а д а ч и : к празднику организация приобрела 3 упаковки роз по 125 штук в каждой упаковке. Можно ли сделать 25 одинаковых букетов, используя все эти цветы? (Можно, так как 3 ∙ 125 : 25 = 15. Получилось целое число.)

– Делится ли произведение (6851 ∙ 999) на 3? (Да, делится, так как 999 : 3, то и произведение разделится на 3.)

– Сформулируйте тему урока и поставьте цели урока.

– Продолжите п р е д л о ж е н и е : если одно из двух чисел делится на некоторое число, то и … (произведение делится на это число).

– Продолжите п р е д л о ж е н и е и приведите п р и м е р ы : если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то … (то и первое число делится на третье. Пример: 75 делится на 25 и 25 делится на 5, то и 75 делится на 5.)

– Выполните № 744 (устно).

Решение:

а) 19 ∙ 30 – кратно 3; 36 ∙ 7 – кратно 3; 22 ∙ 17 – не делится на 3;

94 ∙ 18 – кратно 3; 34 ∙ 12 – кратно 3; 13 ∙ 45 ∙ 8 – кратно 3;

33 ∙ 25 – кратно 3; 5 ∙ 7 ∙ 11 – не кратно 3;

б) 28 ∙ 25 – кратно 5; 73 ∙ 50 – кратно 5; 34 ∙ 48 – не кратно 5;

40 ∙ 71 – кратно 5; 35 ∙ 48 – кратно 5; 58 ∙ 32 – не кратно 5;

64 ∙ 20 – кратно 5; 43 ∙ 28 – кратно 5;

в) 14 ∙ 5 – кратно 7; 42 ∙ 13 – кратно 7; 81 ∙ 21 – кратно 7;

85 ∙ 77 – кратно 7; 56 ∙ 12 – кратно 7; 48 ∙ 54 – не кратно 7;

84 ∙ 27 – кратно 7; 63 ∙ 28 – кратно 7;

г) 24 ∙ 15 – кратно 12; 17 ∙ 12 – кратно 12; 48 ∙ 96 – кратно 12;

8 ∙ 30 – кратно 12; 51 ∙ 36 – кратно 12; 25 ∙ 14 – не кратно 12;

6 ∙ 20 – кратно 12; 4 ∙ 27 – кратно 12.

II. Выполнение упражнений.

1. № 745 (на доске и в тетради).

Решение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. № 748 (а, в, д).

Решение:

а) ; в) ;

д) .

3. № 753, 754 (самостоятельно).

№ 753.

Решение:

а) НОК (6; 15) = 30; б) НОК (24; 18) = 72.

№ 754.

Решение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Сформулируйте признак делимости произведения.

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 748 (б, г, е), 760.

Урок №127. «____»_______________201

Тема: Признаки делимости произведения.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют доказывать и применять при решении, что если ни один из множителей не делится на некоторое число, то и произведение не делится на это число.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; умеют передавать информацию сжато, полно, выборочно;

Сценарий урока

I. Самостоятельная работа (5–7 мин) со взаимопроверкой.

1. Не выполняя вычислений, укажи выражения, значения которых:

а) кратны 4: 24 × 31; 1031 × 22; 917 × 36;

б) кратны 8: 63 × 56; 33 × 16; 17 × 12;

в) кратны 9: 12 × 27 × 121; 13 × 11 × 18.

2. Сократи дробь:

а) на 17; б) на 8; в) на 3.

Решение:

1. а) кратны 4: 24 ∙ 31; 917 ∙ 36;

б) кратны 8: 63 ∙ 56; 33 ∙ 16;

в) кратны 9: 12 ∙ 27 ∙ 121; 13 ∙ 11 ∙ 18.

2. а) ; б) ;

в) .

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение заданий.

1) № 749 (а, в, д, ж) (с комментарием с места).

Решение:

а) (15ху) : 5 = 3ху; в) (28хуz) : 7 = 4хуz; д) (35mn) : m = 35n;

ж) (3mnk) : n = 3mk.

2) № 751 (самостоятельно, затем проводится проверка и комментирование ошибок).

Решение:

а) (12ху) : (2х) = 6у; б) (14аb) : (7b) = 2a; в) (45mn) : (5m) = 9n;

г) (24cd) : (6d) = 4c.

3) Решение под диктовку.

а) (12abc): 4; б) (12abc) : 12; в) (12abc) : b; г) (45хуz) : 9;

д) (45хуz): 45; е) (45хуz) : х; ж) (270mnkt) : 3;

з) (270mnkt) : 270; и) (270mnkt) : k.

Ответы: а) 3abc; б) abc; в) 12ac; г) 5хуz; д) xyz; е) 45yz; ж) 90mnkt;

з) mnkt; и) 270mnt.

4) № 755 (а, в, д) (на доске и в тетради).

Решение:

а) ;

в) ;

д) .

5) № 759 (а, в) (по вариантам, затем проводится проверка на доске).

Решение:

а) ;

в) .

2. Выполнение задания.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Сформулируйте признак деления произведения на число.

– Что находим при приведении обыкновенных дробей к общему знаменателю: НОД или НОК?

– Что вы ожидали от урока? Что у вас получилось?

– Что мы делали нерационально? Назовите одно действие, которое можно добавить, чтобы завтра сделать нашу работу на уроке более успешной.

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание:

Урок №128. «____»_______________201

Тема: Применение признака делимости при сокращении числовых выражений.

Цель деятельности учителя: создать условия для систематизации знаний о наименьшем общем кратном и наибольшем общем делителе, о признаках делимости, о делимости произведения.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют доказывать и применять при решении, что если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.

Сценарий урока

I. Повторение изученного материала.

Математический диктант.

1. Раздели на 5 произведение чисел 25 ∙ 16. (80.)

2. Раздели на 8 произведение чисел 24 ∙ 7 (21.)

3. Сократи дробь: а) ; б) .

4. Найди частное: а) (16ху) : 4 = 4ху; б) (125ху) : (25х) = 5у.

Работа проверяется и оценивается по указанным критериям. В конце урока ученики находят среднюю оценку, которую учитель выставляет в журнал.

II. Выполнение упражнений.

1. Решение задачи № 761.

Работа проверяется и оценивается по указанным критериям.

Решение:

	1-я корзина	2-я корзина
Было	х	84 – х
Стало	х – 15	84 – х + 15 = 99 – х

По условию задачи известно, что во второй корзине яблок оказалось в 3 раза больше, составим и решим уравнение:

1) 3(х – 15) = 99 – х;

3х – 45 = 99 – х;

3х + х = 99 + 45;

4х = 144.

х = 36 – было в первой корзине;

2) 84 – 36 = 48 (яб.) – во второй корзине.

Ответ: 36 яблок и 48 яблок.

2. Решение № 759 (б, г).

Работа проверяется и оценивается по указанным критериям.

Решение:

б) ;

г) .

3. Выполнение заданий.

1) Упростите выражение и найдите его значение:

а) 534 – 134 + 8а + 2а, если а = 8, 25, 94000;

б) 11х + 7х – 15 + х, если х = 50, 99, 1001001.

Работа проверяется и оценивается по указанным критериям.

Решение:

а) 400 + 10а,

если а = 8, то 400 + 80 = 480;

если а = 25, то 400 + 250 = 650;

если а = 94000, то 400 + 940000 = 940400;

б) 19х – 15

при х = 50, 19 ∙ 50 – 15 = 935;

при х = 99, 19 ∙ 99 – 15 = 1866;

при х = 1001001, 19 ∙ 1001001 – 15 = 19019004.

2) – Найдите частное от деления:

а) 701 ∙ 18 ∙ 395 на 6; г) 52хуz на 52;

б) 53 ∙ 1784 ∙ 625 на 5; д) 36mn на m;

в) 48abc на 12; е) 27dky на у.

Работа проверяется и оценивается по указанным критериям.

Ответы:

а) 830685; б) 11819000; в) 4abc; г) хуz; д) 36n; е) 27dk.

Учащиеся выводят средний балл по всем выполненным заданиям. Оценки фиксируются в журнале.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания и упражнения вызвали у вас затруднения при их выполнении? Что помогло справиться с их выполнением?

– Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: № 762, 758.

Урок №129. «____»_______________201

Тема : Делимость произведения Решение задач

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

Сценарий урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

Выполнение заданий.

– Подберите три значения х так, чтобы произведение:

а) 12х делилось на 17;

б) 8х делилось на 4;

в) 1598х делилось на 637.

Ответы: а) х = 17; 34; 51;

б) х = 1; 2; 3;

в) х = 637; 1274; 1911.

– Решите задачу.

В 1632 году, в год поступления в мушкетеры, д’Артаньян участвовал в дуэлях с гвардейцами кардинала и другими противниками вдвое чаще, чем Арамис. Атос провел в этом году 16 дуэлей, что составило дуэлей, проведенных д’Артаньяном, а число дуэлей Партоса оказалось равным от общего числа дуэлей Атоса и Арамиса. Сколько всего дуэлей провели четыре друга в 1962 году?

Решение:

1) 16 : = 24 (дуэли) – провел д’Артаньян;

2) 24 : 2 = 12 (дуэлей) – провел Арамис;

3) ∙ (12 + 16) = 16 (дуэлей) – провел Партос;

4) 24 + 12 + 16 + 16 = 58 (дуэлей) – всего.

Ответ: 58 дуэлей.

– Решите уравнение и сделайте проверку.

;

Решение:

;

24х – 16 – 10 + 5х = 30х + 10;

24х + 5х – 30х = 16 + 10 + 10;

–х = 36;

х = –36.

Проверка:

;

–44 – 9,5 = –53,5;

–53,5 = –53,5.

Ответ: х = –36.

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение заданий.

1) № 757 (а, б).

Решение:

а) ;

б) .

2) № 764 (у доски и в тетради).

Решение:

а) 0,75 : 1 ∙ 100 % = 75 %;

б) 0,75 : 2 ∙ 100 % = 37,5 %;

в) 75 % : 3 = 25 %;

г) 0,75 : 0,25 ∙ 100 % = 300 %.

3) № 767 (с помощью уравнения).

1-е число	Х
2-е число	х + 1
3-е число	х + 2
4-е число	х + 3
5-е число	х + 4

По условию задачи сумма первого и последнего равна 24. Составим и решим уравнение:

1) х + х + 4 = 24;

2х = 20;

х = 10 – первое число;

2) 11, 12, 13, 14 – следующие числа;

3) 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 60.

Ответ: сумма равна 60.

2. Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Найди значение выражения:

а) ;

б) ;

в) .

2. На две овощные базы привезли 240 т яблок. После того как с первой базы перевели на вторую 20 т яблок, на первой базе осталось в 4 раза больше яблок, чем стало на второй. Сколько тонн яблок привезли на каждую базу первоначально?

Вариант 2

1. Найди значение выражения:

а) ;

б) ;

в) .

2. В двух упаковках лежало 84 апельсина. Когда из первой упаковки переложили во вторую 15 апельсинов, то во второй упаковке апельсинов оказалось в 3 раза больше, чем в первой. Сколько апельсинов было в каждой упаковке до перекладывания?

Решение:

Вариант 1.

1. а) ;

б) ;

в) .

	1-я база	2-я база
Было	х	240 – х
Перевезли	–20	+20
Стало	х – 20	260 – х

А так как на первой базе яблок осталось в 4 раза больше, то составим и решим уравнение:

х – 20 = 4(260 – х);

х – 20 = 1040 – 4х;

х + 4х = 1040 + 20;

5х = 1060;

х = 212 – тонн было на 1-й базе;

240 – 212 = 28 (т) – было на 2-й базе.

Ответ: 212 т и 28 т.

Вариант 2.

1. а) ;

б) ;

в) .

	1-я упаковка	2-я упаковка
Было	х	84 – х
Переложили	–15	+15
Стало	х – 15	99 – х

А так как во второй апельсинов оказалось в 3 раза больше, то составим и решим уравнение:

3(х – 15) = 99 – х;

3х – 45 = 99 – х;

3х + х = 99 + 45;

4х = 144;

х = 36 – апельсинов в 1-й упаковке;

84 – 36 = 48 – апельсинов во 2-й упаковке.

Ответ: 36 и 48.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания выполняли?

– Как справились с работой?

Домашнее задание: рабочая тетрадь

Урок №129. «____»_______________201

Тема: Делимость суммы и разности.

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о признаках делимости суммы и разности, умения применять признаки делимости суммы и разности чисел.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: знают свойство делимости суммы и разности, могут привести примеры на каждое свойство.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: оценивают правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников.

Сценарий урока

I. Поисковая деятельность по изучению нового материала.

– Ответьте: делится ли число 9393 + 93 ∙ 93 –186 на 93?

(93 ∙ 101 + 93 ∙ 93 – 93 ∙ 2 = 93 ∙ (101 + 93 – 2) = 93 ∙ 192, если один из множителей делится на 93, то и произведение делится на 93.)

– Ответьте на вопросы задач № 768, 769, 770, 771. (№ 768 – можно, пытаются объяснить почему; № 769 – можно; № 770 – нельзя; № 771 – мнения могут разделиться.)

– Ответьте на вопросы № 772, приводя примеры.

(а) утверждение неверное, так как (24 + 25) не делится на 2;

б) утверждение не всегда верное, к примеру, в сумме (15 + 17) ни одно из слагаемых не делится на 2, а сумма делится на 2;

в) да, это утверждение всегда верное.)

– Проверьте себя, прочитав комментарий на с. 172.

– Прочитайте вывод: если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.

Свойства:

1. Если а b и с b, то (а + с) b.

2. Если а b и с не делится на b, то сумма (а + с) не делится на b.

3. Если a b и (а + с) b, то а b.

4. Если а с и c b, то а b.

На каждое свойство приведите по примеру.

– Делится ли число 215 на 19? (Нет, так как 215 = 190 + 25. Первое слагаемое делится на 19, а второе – не делится, значит, и сумма не делится на 19.)

II. Выполнение упражнений на закрепление изученного материала.

1. Выполнение № 773 (а, г) (на доске и в тетрадях).

Решение:

а) 777777 = 777000 + 777, а так как 777000 7 и 777 7, то сумма делится на 7.

777777 = 7777 + 77, так как 7777 77 и 77 77, то и сумма делится на 77.

777777 = 777000 + 777, а так как 777000 777 и 777 777, то сумма делится на 777.

777777 = 777000 + 777, а так как 777000 111 и 777 111, то сумма делится на 111.

г) 111333 = 111000 + 333, так как 111000 111 и 333 111, то и сумма делится на 111.

2. Выполнение № 774, 775 (устно).

№ 774.

Решение:

Пусть 45 5 и 25 5. Найдем разность (45 – 25) = 20, а 20 5.

№ 775.

Решение:

Пусть 45 5, а 24 не делится на 5, то разность 45 – 24 = 21 – не делится на 5.

3. Выполнение задания.

– Объясните, почему выражения не делятся на 5:

а) 450 + 14; б) 121 – 35; в) 5х – 96; г) 5551 + 25у.

Ответ: данные выражения не делятся на 5, так как в каждом одно из слагаемых не делится на 5.

4. Выполнение № 780 (а, б) (самостоятельно).

Решение:

а) кратны 2: 24 + 18; 12 + 16; 25 + 1; 43 + 7; 8 + 16 + 56;

б) кратны 3: 12 + 33; 12 ∙ 5 + 15; 99 ∙ 5 + 6 ∙ 2 + 3;

5. Выполнение № 789 (а, б), 790 (самостоятельно с проверкой у доски).

№ 789.

Решение:

а) ;

б) .

№ 790.

Решение:

а) (25а + 15b) : 5 = 5а + 3b;

б) (16с – 12d) : 4 = 4с – 3d;

в) (18х + 6у) : 6 = 3х + у;

г) (72 – 56аb) : 8 = 9 – 7аb.

6. Выполнение задания.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что нового узнали на уроке?

– Как проверить, делится ли сумма или разность на какое-либо число?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: выучить признаки делимости суммы и разности на некоторое число; № 773 (б, в), 780 (в, г), 789 (в, г).

Урок №130. «____»_______________201

Тема: Делимость суммы и разности.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: знают свойство делимости суммы и разности, могут привести примеры на каждое свойство; умеют составлять алгоритмы, отражающие в письменной форме результаты деятельности; выполнять действия, проверять верность утверждения, решать уравнение, применяя признаки делимости суммы и разности.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: оценивают правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;

Сценарий урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

– Сформулируйте свойство делимости суммы и разности чисел.

– Верно ли, что если сумма делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число?

– Решите устно № 776, 777, 778, 779.

(№ 776: можно расставить на три полки, так как и 27, и 18 делятся на 3, значит, сумма также делится на 3.

№ 777: нельзя, так как 51 на 2 не делится.

№ 778: можно, так как все эти числа делятся на 4.

№ 779: нельзя, так как 48 на 5 не делится.)

II. Самостоятельная работа со взаимопроверкой.

1. Укажи выражения, значения которых:

а) кратны 2: 12 + 16; 25 + 14; 22 – 11; 3 + 21;

б) кратны 3: 11 + 33; 60 × 5 + 2; 10 × 6 – 3; 12 × 5 – 3.

2. Можно ли сделать три одинаковые корзины фруктов из 21 банана, 7 киви и 12 яблок? Если нет, то почему?

3. Выполни действия: .

Решение:

1. а) Кратны 2: 12 + 16; 3 + 21; б) кратны 3: 10 ∙ 6 – 3; 12 ∙ 5 – 3.

2. Нельзя, так как 7 не делится на 3.

3. .

III. Выполнение упражнений.

1. Выполнение заданий.

1) № 787 (на доске и в тетради).

Решение:

а) 391 = 390 + 1. Число 390 делится на 3, а 1 не делится на 3, значит, и 391 не делится на 3.

б) 1001 = 999 + 2. Число 999 делится на 9, а 2 не делится на 9, значит, и 1001 не делится на 9.

в) 9975 = 10000 – 25. Число 10000 делится на 25, и 25 делится на 25, значит, и 9975 делится на 25.

г) 7158 = 7150 + 8. Число 7150 делится на 50, а 8 не делится на 50, значит, и 7150 не делится на 50. (Другой ответ: число не оканчивается на ноль, значит, оно не делится на 50.)

2) № 781 (на доске и в тетради).

Решение:

а) ;

;

б) ;

;

в) ;

;

г) ;

3) № 799 (а, б) (с проверкой).

Решение:

а) 3(х – 2) = х + 2; б) 2(х – 3) = 7(2 + х);

3х – 6 = х + 2; 2х – 6 = 14 + 7х;

3х – х = 2 + 6; 2х – 7х = 14 + 6;

2х = 8; –5х = 20;

х = 4. х = –4.

Проверка: Проверка:

3(4 – 2) = 4 + 2; 2(–4 – 3) = 7(2 – 4);

6 = 6. –14 = –14.

Ответ: х = 4. Ответ: х = –4.

2 .Решить задачи:

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания выполняли? Какие из них вызвали затруднения? Почему?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 799 (в, г), 800, 801.

Урок №131. «____»_______________201

Тема: Признак делимости суммы чисел.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета; осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют выполнять действия, применяя признаки делимости суммы и разности; оформлять работу, отражать в письменной форме свои решения.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач; умеют классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать;

регулятивные: оценивают правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; аргументированно отвечают на вопросы собеседников.

Сценарий урока

I. Активизация опорных знаний учащихся.

1. Решение задачи Л. Н. Толстого.

Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома разделить было нельзя на 5 частей, то их взяли три старших брата, а меньшим выделили деньги. Каждый из трех братьев заплатил по 800 рублей, меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом?

Решение:

1) 800 ∙ 3 = 2400 (р.) – вместе отдали три старших брата;

2) 2400 : 2 = 1200 (р.) – у каждого брата;

3) 1200 + 800 = 2000 (р.) – стоил дом.

Ответ: 2000 рублей.

2. Определение истинности высказываний.

1) 49 + 63 делится на 7; 5) 77 + 88 + 99 делится на 11;

2) 930 – 754 делится на 10; 6) 222 222 – 56 делится на 111;

3) 3637 + 72 делится на 36; 7) 15 015 015 – 60 делится на 15;

4) 3637 + 71 делится на 36; 8) 252 525 + 624 делится на 25.

Ответы: 1) да; 2) нет; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) нет; 7) да; 8) нет.

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение заданий.

1) № 791 (самостоятельно).

Решение:

а) (51а – 18) : 3 = 17а – 6;

б) (24а + 36) : 12 = 2а + 3;

в) (40ху + 30) : 10 = 4ху + 3;

г) (14х – 28у) : 7 = 2х – 4у.

2) № 792 (работа в группах).

Решение:

Пусть х – задуманное натуральное число. Тогда получим уравнение:

(х + 5) ∙ 7 + 2 = 777777;

7х + 35 = 777775;

7х = 777740;

х ≈ 111105,7 – не является натуральным числом.

Ответ: не может получиться 777777.

3) № 793.

Решение:

5m + n = 33.

Подбором можно найти: m = 1, n = 28; m = 2, n = 23; m = 3, n = 18;
m = 4, n = 13; m = 5, n = 8; m = 6, n = 3.

Ответ: m = 1; 2; 3; 4; 5; 6.

4) № 797 (с комментариями).

Решение:

, если 0 < х < 40.

Чтобы дробь стала натуральным числом, необходимо, чтобы число х делилось нацело на 5, это возможно при х, равном 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35.

Ответ: всего 7 натуральных значений.

2. Решение задачи № 802.

Решение:

1) 6 ∙ 4 ∙ 2,5 = 60 (дм³) – объем первого аквариума;

2) 60 ∙ 0,8 = 48 (дм³) – объем воды в первом аквариуме;

3) 0,8 ∙ 0,2 = 0,16 (м²) = 16 дм² – площадь основания второго аквариума;

4) 48 : 16 = 3 (дм) = 0,3 м – высота второго аквариума.

Ответ: 0,3 м.

3. Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Используя признаки делимости суммы и разности, определи, делится ли:

а) 28 + 18 на 3; б) 65 – 15 на 5.

2. Покажи, что:

а) 392 2; б) 343 не кратно 3.

3. Покажи, что дробь можно сократить на 5.

4. Найди:

а) НОК (20; 30); б) НОД (6; 24).

5. Вычисли:

а) ; б) ; в) .

Вариант 2

1. Используя признаки делимости суммы и разности, определи, делится ли:

а) 28 + 18 на 4; б) 65 – 15 на 45.

2. Покажи, что:

а) 395 5; б) 381 не кратно 4.

3. Покажи, что дробь можно сократить на 5.

4. Найди:

а) НОК (40; 30); б) НОД (12; 36).

5. Вычисли:

а) ; б) ; в) .

Решение:

Вариант 1.

1. а) Нет; б) да.

2. а) 392 2 = (300 + 90 + 2) 2;

б) Число 343 не кратно 3, так как сумма его цифр: 3 + 4 + 3 = 10 – не кратна 3.

3. .

4. а) НОК (20; 30) = 60; б) НОД (6; 24) = 6.

5. а) ; б) ; в) .

Вариант 2.

1. а) Нет; б) нет.

2. а) 395 5 = (300 + 90 + 5) 5;

б) Число 381 не кратно 4, так как последние две цифры образуют число 81, которое не делится на 4.

3. .

4. а) НОК (40 : 30) = 120; б) НОД (12; 36) = 12.

5. а) ; б) ;

в) .

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания выполняли?

– Какие задания и упражнения вызвали затруднения? Почему?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 795, 796, 806.

Урок №132. «____»_______________201

Тема: Признак делимости разности чисел.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач; умеют классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументированно отвечать на вопросы собеседников;

регулятивные: оценивают правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Сценарий урока

I. Активизация опорных знаний учащихся.

1. Анализ ошибок самостоятельной работы.

2. Упражнение «Верно – неверно».

– Докажите или опровергните утверждение:

а) 36 + 72 делится на 36 – (верно);

б) 2100 – 16 делится на 21 – (неверно);

в) 24 ∙ 17 ∙ 35 делится на 6 – (верно);

г) (63 – 19) ∙ 80 делится на 10 – (верно).

3. Решение уравнений.

а) (50х – 85) : 9 + 48 = 83; б) 222 – (560 : у + 43) = 99;

(50х – 85) : 9 = 83 – 48; 560 : у + 43 = 222 – 99;

50х – 85 = 35 ∙ 9; 560 : у = 123 – 43;

50х – 85 = 315; 560 : у = 80;

50х = 400; у = 7.

х = 8. Ответ: у = 7.

Ответ: х = 8.

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение № 798 (работа в парах).

Решение:

а) принимает целое число, если х = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48.

б) принимает целое число, если х = 1; 3; 5; 9; 15; 45.

в) принимает целое число, если х = 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36.

г) (29 – х) : х принимает целое число, если х = 1; 29.

2. Выполнение № 803 (работа в группах).

Решение:

Пусть папа зарабатывает х р. в месяц, тогда мама – 0,85х. А так как по условию задачи общий заработок 56610 р., то составим и решим уравнение:

1) х + 0,85х = 56610;

1,85х = 56610;

х = 56610 : 1,85;

х = 30600 – заработок папы.

2) 30600 ∙ 0,85 = 26010 р. – заработок мамы.

Ответ: 26010 р. зарабатывает мама и 30600 р. – папа.

3. Выполнение № 805 (работа в группах).

Решение:

а) ;

б);

в);

г) .

4. Блицопрос.

1) Укажи три таких натуральных значения а, при которых сумма 25 + а делится на 5.

2) Укажи три таких натуральных значения х, при которых разность 27 – х делится на 3.

3) Верно ли, что 184 – 126 делится на 2?

4) Выполни деление: (24х + 48y) : 12.

Ответы:

1) Например: а = 5; 10; 15;

2) например: х = 3; 6; 9;

3) верно;

4) верно;

5) 2х + 4у.

5. Выполнение задания

III. Итог урока. Рефлексия.

– Сформулируйте признаки делимости суммы и разности чисел.

– Сформулируйте признаки делимости произведения чисел на число.

– Что такое НОД и НОК?

– Оцените свою работу на уроке и в группе.

Домашнее задание:

Урок №133. «____»_______________201

Тема: Делимость суммы и разности.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

регулятивные: оценивают правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;

Сценарий урока

I. Активизация опорных знаний учащихся.

1. Анализ ошибок самостоятельной работы.

2. Упражнение «Верно – неверно».

– Докажите или опровергните утверждение:

а) 36 + 72 делится на 36 – (верно);

б) 2100 – 16 делится на 21 – (неверно);

в) 24 ∙ 17 ∙ 35 делится на 6 – (верно);

г) (63 – 19) ∙ 80 делится на 10 – (верно).

3. Решение уравнений.

а) (50х – 85) : 9 + 48 = 83; б) 222 – (560 : у + 43) = 99;

(50х – 85) : 9 = 83 – 48; 560 : у + 43 = 222 – 99;

50х – 85 = 35 ∙ 9; 560 : у = 123 – 43;

50х – 85 = 315; 560 : у = 80;

50х = 400; у = 7.

х = 8. Ответ: у = 7.

Ответ: х = 8.

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение № 798 (работа в парах).

Решение:

а) принимает целое число, если х = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48.

б) принимает целое число, если х = 1; 3; 5; 9; 15; 45.

в) принимает целое число, если х = 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36.

г) (29 – х) : х принимает целое число, если х = 1; 29.

2. Выполнение № 803 (работа в группах).

Решение:

1) х + 0,85х = 56610;

1,85х = 56610;

х = 56610 : 1,85;

х = 30600 – заработок папы.

2) 30600 ∙ 0,85 = 26010 р. – заработок мамы.

Ответ: 26010 р. зарабатывает мама и 30600 р. – папа.

3. Выполнение № 805 (работа в группах).

Решение:

а) ;

б);

в);

г) .

Решение уравнений и задач

III. Итог урока. Рефлексия.

– Сформулируйте признаки делимости суммы и разности чисел.

– Сформулируйте признаки делимости произведения чисел на число.

– Что такое НОД и НОК?

– Оцените свою работу на уроке и в группеДомашнее задание:

Урок №134. «____»_______________201

Тема: Решение задач на делимость суммы и разности.

Цель: создать условия для систематизации знаний о наименьшем общем кратном и наименьшем общем делителе, признаках делимости, делимости произведения

Урок №135. «____»_______________201

Тема: Признаки делимости на 2, 5, 10.

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о признаках делимости на 2, 5, 10, 4 и 25, умения сокращать большие дроби, используя признаки делимости.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: отражают в письменной форме свои решения; проверяют делимость чисел на 2, 5, 10, 4, 25, сокращают большие дроби, используя признаки делимости.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

Сценарий урока

I. Поисково-проблемная деятельность учащихся.

Тема урока не записана.

Учащимся предлагается прочитать текст, который находится у них на столах, определить, о чем говорится в данном тексте.

– Для выяснения, делится ли одно число на другое, всегда можно провести деление известным нам способом – уголком. Но это занятие часто бывает довольно утомительным, и математики придумали некоторые специальные приемы для получения быстрого ответа на этот вопрос – признаки делимости.

Простейший из них нам хорошо известен – это признак делимости на 10, а именно: если число оканчивается на 0, то оно делится на 10, а если число оканчивается на любую другую цифру, то оно не делится на 10.

Чтобы объединить подобные два утверждения в одно, обычно используют словосочетание «в том и только в том случае». Таким образом, признак делимости на 10 формулируется так: число делится на 10 в том и только в том случае, когда его последняя цифра равна 0.

Рассмотрим теперь вопрос о делимости на 5. Здесь нам существенно помогут изученные свойства делимости.

Задача. Какие из чисел 34 470, 745, 5637 делятся на 5?

Число 34 470 делится на 10, а 10 делится на 5. Поэтому (по свойству 2 делимости произведения) 34 470 делится на 5. Ясно, что и всякое число, оканчивающееся цифрой 0, делится на 5.

Число 745 представим в виде суммы: 745 = 740 + 5. Оба слагаемых делятся на 5, и (по свойству 1 делимости суммы) их сумма 745 делится на 5. Ясно, что и всякое число, оканчивающееся цифрой 5, делится на 5.

Число 5637 также представим в виде суммы: 5637 = 5630 + 7. Здесь первое слагаемое делится на 5, а второе не делится на 5, значит, сумма 5637 не делится на 5 (по свойству 2 делимости суммы).

Эти примеры иллюстрируют признак делимости на 5: число делится на 5 в том и только в том случае, когда оно оканчивается цифрой 0 или 5.

Аналогично можно проиллюстрировать, что число делится на 2 в том и только в том случае, когда оно оканчивается одной из цифр – 0, 2, 4, 6, 8. Эти цифры, как мы уже знаем, условились называть четными, в отличие от остальных цифр – 1, 3, 5, 7, 9, которые называют нечетными. Поэтому признак делимости на 2 формулируется немного проще: число делится на 2 в том и только в том случае, когда оно оканчивается четной цифрой.

Таким образом, числа, кратные 2 (четные числа), оканчиваются четными цифрами, а числа, не кратные 2 (нечетные числа), – нечетными цифрами.

Говоря о признаках делимости на 2, 5 и 10, мы рассматривали конкретные примеры. Вместе с тем эти признаки могут быть доказаны и в общем виде, причем все три одновременно. Действительно, в записи многозначного натурального числа можно отделить единицы, то есть представить это число в виде 10а + b, где b – последняя цифра числа. Например:

590 = 10 × 59 + 0, 348 = 340 + 8 = 10 × 34 + 8, 96 005 = 10 × 9600 + 5.

В сумме 10а + b первое слагаемое делится на 10, а значит, оно делится на 2 и на 5. Поэтому делимость на 2, 5 и 10 зависит только от числа b, где b – двузначное число, образованное двумя последними цифрами данного числа. Например:

4876 = 100 × 48 + 76.

Такая запись позволяет получить признаки делимости на 100, 4 и 25. И поскольку 100 кратно 4 и 25, то все зависит от делимости на эти числа числа b.

Можно отделить и три последние цифры, то есть записать число в виде 1000а + b, где b – трехназное число. Эту новую запись можно использовать для получения признаков делимости на 1000, 8 и 125.

– О чем говорится в данном тексте? Что вам было уже известно? Что узнали нового?

– Как бы вы сформулировали тему занятия?

– Прочитайте решение № 809 на с. 178. Есть ли различия?

Вывод: если последняя цифра четная, то оно делится на 2; если последняя цифра числа 5 или 0, то оно делится на 5; если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.

– Устно решите № 810, 812, 813.

№ 810.

Ответы:

а) 158; 1290; 176; 890; 4500; 134; 112;

б) 255; 1290; 735; 890; 4500;

в) 1290; 890; 4500;

г) 1290; 890; 4500.

№ 812.

Ответы: четное; нечетное; нечетное; четное.

№ 813.

Ответы: четное; четное; нечетное; четное.

II. Выполнение упражнений на закрепление изученного материала.

1. № 814, 815 (с комментариями).

№ 814.

Ответы: а) 10; б) 95.

№ 815.

Ответы: 5; 15; 25.

2. № 816 (самостоятельно).

Ответы:

а) 10; 80; 1000;

б) 56; 74;

в) 65; 85;

г) 17; 101.

3. № 818.

Решение:

а) ; б) нельзя сократить; в) ; г) .

4. № 820 (устные ответы на вопросы).

Ответы:

– Не всегда верное, например 45 делится на 5, но не делится на 10;

– не всегда верное, например 10 делится и на 5, и на 2;

– не всегда верное, например 10 делится и на 2, и на 5;

– это утверждение всегда верное;

– это утверждение всегда верное.

5. № 822 (с комментариями).

Решение:

а) 11 : 2 = 5 (ост. 1); 16 : 2 = 8 (ост. 0); 17 : 2 = 8 (ост. 1);

35 : 2 = 17 (ост. 1); 48 : 2 = 24 (ост. 0); 60 : 2 = 30 (ост. 0);

74 : 2 = 37 (ост. 0); 85 : 2 = 42 (ост. 1); 90 : 2 = 45 (ост. 0).

б) 11 : 5 = 2 (ост. 1); 16 : 5 = 3 (ост. 1); 17 : 5 = 3 (ост. 2);

35 : 5 = 7 (ост. 0); 48 : 5 = 9 (ост. 3); 60 : 5 = 12 (ост. 0);

74 : 5 = 14 (ост. 4); 85 : 5 = 17 (ост. 0); 90 : 5 = 16 (ост. 0).

в) 11 : 10 = 1 (ост. 1); 16 : 10 = 1 (ост. 6); 17 : 10 = 1 (ост. 7);

35 : 10 = 3 (ост. 5); 48 : 10 = 4 (ост. 8); 60 : 10 = 6 (ост. 0);

74 : 10 = 7 (ост. 4); 85 : 10 = 8 (ост. 5); 90 : 10 = 9 (ост. 0).

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Как по записи натурального числа определить, делится ли оно без остатка на 10? Или на 5? Или на 2?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: выучить признаки делимости на 2, 5, 10; решить № 819, 821, 823, 824.

Урок №136. «____»_______________201

Тема: Признаки делимости на 4 и 25.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики; осознают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Предметные: умеют проверять делимость числа на 2, 5, 10, сокращать большие дроби, используя признаки делимости, проверять делимость числа на 4 и 25, составлять набор карточек с заданием.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют передавать информацию сжато, полно, выборочно;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

Сценарий урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Устная работа.

– Сформулируйте признаки делимости на 2, на 5, на 10.

– Какие из следующих чисел кратны 2? (Учитель называет число, если оно делится на 2, то учащиеся хлопают в ладоши.)

36; 87; 481; 594; 708; 563; 8885; 10000.

– Какие из чисел кратны 5? (Учитель называет число, если оно делится на 5, то учащиеся хлопают в ладоши.)

135; 440; 5554; 73209; 908015.

2. Самостоятельная работа со взаимопроверкой (10 мин).

1) Даны числа: 159, 22, 1050, 6355, 9392, 1974, 5020. Укажи, какие из них:

а) кратны 2;

б) делятся на 5, но не делятся на 2;

в) кратны 10.

2) Запиши:

а) наибольшее двузначное число, кратное 5;

б) наименьшее трехзначное число, кратное 2.

3) Вычисли: .

Решение:

1) а) кратны 2: 22; 1050; 9392; 1974; 5020;

б) кратны 5, но не кратны 2: 6355;

в) кратны 10: 1050; 5020.

2) 95; 100.

3) .

II. Выполнение упражнений.

1. № 825, 826 (устно).

№ 825.

Ответы: а) 140; б) 345; в) 755; г) нет такого числа.

№ 826.

Ответы: а) 130; б) 260; в) 285; г) 440.

2. № 829, 830.

– Запишите формулы.

№ 829.

Ответы: а) n = 2k; б) n = 2k + 1;

№ 830.

Ответы: а) n = 5k; б) n = 5k + 1; в) n = (5k + 1) + 4.

3. № 834 (устно).

Признак делимости на 100: если число оканчивается двумя нулями, то число делится на 100.

III. Работа с текстом учебника.

1. Работа над заданием № 838.

– Рассмотрите комментарии к № 838.

Выводы:

1) Число, состоящее более чем из двух цифр, делится на 4 тогда и только тогда, когда делится на 4 число, образованное последними двумя цифрами заданного числа.

2) Число, состоящее более чем из двух цифр, делится на 25 тогда и только тогда, когда на 25 делится число, образованное последними двумя цифрами заданного числа.

2. Выполнение заданий.

1) № 839.

Решение: а) 752, так как 52 4; 1472, так как 72 4; 1480, так как 80 4; 3712, так как 12 4;

б) 225, так как 25 25; 13375, так как 75 25; 213475, так как 75 25; 114550, так как 50 25.

2) № 841 (а) (самостоятельно).

Решение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Сформулируйте признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.

– Оцените каждый свою работу. Какие трудности у вас возникали в течение урока?

Домашнее задание: придумать лото по признакам делимости на 2, 4, 5, 10 и 25.

Урок №137. «____»_______________201

Тема: Признаки делимости на четные и нечетные числа.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: умеют проверять делимость числа на 4 и 25, сокращать большие дроби, используя признаки делимости.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; владеют навыками групповой работы.

Сценарий урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Проверка домашнего задания.

2. Признаки делимости на 2, 4, 5, 10 и 25.

3. Решение задачи.

Ира принесла несколько пакетов с яблоками, по 5 яблок в каждом пакете. Могла ли она принести 43 яблока? 55 яблок? 34 яблока?

Ответ: 43 и 34 не делятся на 5, поэтому Ира не могла принести 43 или 34 яблока. 55 делится на 5, поэтому она могла бы принести 55 яблок.

4. Проверочная работа (5 мин).

Вариант 1

1) Даны числа: 152, 324, 921, 414, 776. Выпиши из них те, которые делятся на 4.

2) Даны числа: 960, 375, 355, 420, 750. Выпиши из них те, которые кратны 25.

Вариант 2

1) Даны числа: 125, 352, 912, 486, 676. Выпиши из них те, которые кратны 4.

2) Даны числа: 970, 575, 365, 240, 450. Выпиши из них те, которые делятся на 25.

Решение:

Вариант 1.

1) На 4: 152; 324; 776.

2) На 25: 375; 750.

Вариант 2.

1) На 4: 352; 912; 676.

2) На 25: 575; 450.

II. Выполнение упражнений.

1. Определение кратности суммы.

1) Определите, кратна ли сумма числу 5.

а) 645 + 720 + 915; г) 799 + 489 + 322 + 535;

б) 739 + 821 + 430; д) 466 + 729 + 548 + 722;

в) 593 + 748 + 694; е) 654 + 333 + 259 + 739.

Ответы: а) кратна 5; б) кратна 5; в) кратна 5; г) кратна 5; д) кратна 5; е) не кратна 5.

2) Определите, кратна ли сумма числу 10.

а) 230 + 740 + 450; г) 120 + 256 + 104 + 700;

б) 745 + 410 + 1295; д) 715 + 113 + 287;

в) 518 + 747 + 92 + 223; е) 328 + 564 + 118.

Ответы: а) кратна 10; б) кратна 10; в) кратна 10; г) кратна 10; д) не кратна 10; е) кратна 10.

2. Выполнение заданий.

1) № 841 (б) (у доски и в тетради).

Решение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Ответ: –5,75.

2) № 842 (работа в парах).

Решение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3) № 844 (в тетрадях и на доске).

Решение:

	S	V	t
Велосипедист	2(х + 10)	x + 10	2
Пешеход	7х	Х	7

А так как расстояние одинаковое, то составим и решим уравнение:

2(х + 10) = 7х;

2х + 20 = 7х;

–5х = –20;

х = 4 – скорость пешехода;

4 + 10 = 14 (км/ч) – скорость велосипедиста.

Ответ: 4 км/ч и 14 км/ч.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Сформулируйте признаки делимости на 2, 4, 5, 10 и 25.

– Сформулируйте признаки делимости суммы на число; произведения на число.

Учащимся предлагается назвать три момента, которые у них получились хорошо в процессе урока, и предложить одно действие, которое улучшит их работу на следующем уроке.

Домашнее задание:

Урок №138. «____»_______________201

Тема : Признаки делимости на 2, 4, 5, 10 и 25

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, составлять числа по заданным условиям, признакам делимости чисел.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения; осуществляют самоанализ и самоконтроль;

Сценарий урока

I. Проверка домашнего задания.

Решение на доске заданий № 790 (в; г) и 841 (а).

Решение

№ 790 (в; г).

в) (18х + 6у) : 6 = 18х : 6 + 6у : 6 = 3х + у;

г) (72 – 56ab) : 8 = 72 : 8 – 56ab : 8 = 9 – 7ab.

№ 841 (а).

1) 2)

Ответ: 1,5.

I. Повторение изученного материала.

1. Сформулируйте признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

2. Игра «Кто самый внимательный».

Учитель называет любые числа, делящиеся на 2, на 5 или на 10 и не делящиеся на 2, на 5, на 10. Если числа делятся на 2, на 5 или на 10, то ученики поднимают руку; если не делятся на эти цифры, то руку не поднимают.

3. Назовите все четные числа, которые удовлетворяют неравенству 257 < x < 270, и все нечетные числа, которые удовлетворяют неравенству 1237 £ х £ 1244.

II. Выполнение упражнений.

1. Решите задание № 824.

Решение

12 = 5 · 2 + 2;

17 = 5 · 3 + 2;

22 = 5 · 4 + 2;

27 = 5 · 5 + 2.

Заметим, что каждое последующее число на 5 больше предыдущего, тогда следующие натуральные числа, которые при делении на 5 дают в остатке 2, будут числа, оканчивающиеся цифрами 2 и 7:

32; 37; 42; 47; 52; 57; 62; 67; 72; 77; 82; 87; 92; 97.

2. Решите задания № 825 (а; в) и 826 (а; в) устно.

3. Решите задание № 830 (а; б).

Решение

а) Число 5k кратно 5; б) n = 5k + 1.

III. Коллективная работа по изучению материала.

– Рассмотрим решение нескольких последовательных трехзначных, а потом четырехзначных чисел, кратных 4. № 838. Постарайтесь подметить закономерность и сформулируйте признак делимости на 4. Попробуйте его обосновать.

– Подумайте, каким будет признак делимости на 25. Приведите примеры.

Учащиеся изучают текст учебника на с. 183 и формулируют признаки делимости на 4 и на 25. Это очень удобные признаки.

Например, не выполняя деления числа 862796 на 4, можно сразу сказать, что оно на 4 делится, так как 96 делится на 4.

Например, не выполняя деления числа 9230575 на 25, можно сразу сказать, что оно делится на 25, потому что делится на 25 число 75.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решите задание № 839 с комментированием.

Решение

а) Делятся на 4 числа 752; 1472; 1480; 3712.

б) Делятся на 25 числа 225; 13375; 213475; 114550.

2. Решите задачу.

Из магазина мама принесла несколько пакетов с мандаринами, по 5 мандаринов в каждом пакете. Могла ли она принести 27 мандаринов? 45 мандаринов? 32 мандарина? Ответ обосновать.

3. Решите задачу № 844 на доске и в тетрадях.

Решение

Пусть пешеход движется со скоростью х км/ч, тогда велосипедист движется со скоростью (х + 10) км/ч. За 2 часа велосипедист проедет 2 · (х + 10) км, а пешеход за 7 часов пройдет расстояние 7х км. Путь один и тот же, значит,

7х = 2 · (х + 10)

7х = 2х + 20

7х – 2х = 20

5х = 20

х = 20 : 5

х = 4

Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч, 4 км/ч.

4. Решите пример № 841 (г) на доске и в тетрадях, вспоминая правила действий с обыкновенными дробями.

Решение

г)

5) 2 + 2,5 = 4,5.

Ответ: 4,5.

5. Решите уравнение № 846 (б) самостоятельно с проверкой.

Решение

х : х = х =

Ответ:

V. Самостоятельная работа (10 мин).

Вариант 1

1. Даны числа: 192; 824; 521; 714; 976. Выпишите из них те, которые делятся на 4.

2. Даны числа: 760; 675; 455; 320; 850. Выпишите из них те, которые кратны 25.

3. Катя принесла несколько пакетов с грушами, по 5 груш в каждом пакете. Могла ли она принести 38 груш? 55 груш? 26 груш? Ответ обоснуйте.

4. Вычислите:

Вариант 2

1. Даны числа: 135; 752; 612; 986; 476. Выпишите из них те, которые делятся на 4.

2. Даны числа: 570; 875; 265; 940; 1750. Выпишите из них те, которые делятся на 25.

3. Даша принесла несколько пакетов с апельсинами по 5 апельсинов в каждом пакете. Могла ли она принести 24 апельсина? 85 апельсинов? 63 апельсина? Ответ обоснуйте.

4. Вычислите:

Домашнее задание: ответить на контрольные задания и вопросы на с. 185 учебника, № 825 (б; г), 826 (б; г), 829, 846 (в).

III. Итог урока. Рефлексия.

– С кем тебе было интереснее всего работать в паре (группе)? Почему?

– За что бы ты себя похвалил на уроке?

– Что изменил бы в своих действиях на уроке?

– Что бы ты изменил на уроке в последующем?

– Что тебе понравилось на уроке больше

Урок №139. «____»_______________201

Тема: Решение задач на признаки делимости.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;

коммуникативные: считаются с разными мнениями

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Сформулируйте признаки делимости на 10, на 5, на 2, на 4 и на 25. Приведите примеры.

2. На доске записаны числа 6754, 8755, 9248, 10020, 20037, 108025, 60024 и 10000. Какие из данных чисел делятся: а) на 2; б) на 5; в) на 10; г) на 4; д) на 25?

3. Решите устно задание № 834. Сформулируйте признак делимости на 100. Приведите примеры.

4. Решите задание № 829 (2) на доске и в тетрадях. Приведите примеры.

Решение

Докажите, что сумма двух нечетных чисел – четное число.

Формула нечетного числа n = 2k + 1.

Сложим два нечетных числа: 2k + 1 + 2k + 1 = 4k + 2. Каждое из слагаемых суммы делится на 2, значит, вся сумма делится на 2, то есть 4k + 2 – четное число.

Например, 3 + 5 = 8 (четное число); 19 + 23 = 42; 59 + 61 = 120; 167 + 173 = 340; 409 + 419 = 828; 971 + 983 = 1954 (четное число).

II. Выполнение упражнений.

1. Решите задание № 831 (а; в).

Решение

а) (–15; 7). Целые числа, кратные 5: –10; –5; 0; 5.

Всего 4 числа.

в) [–10; 10]. Целые числа, кратные 5: –10; –5; 0; 5; 10.

Всего пять чисел.

2. Решите задание № 842 (б; г) на доске и в тетрадях.

Решение

б)

г)

Ответ: б)

3. Вычислите: а)

Ответ: а)

4. Решите задачу.

В первом вагоне в 1,5 раза больше груза, чем во втором. Если из первого вагона взять 5,8 т, а во второй добавить 14,2 т, то груза в вагонах будет поровну. Сколько всего тонн груза в обоих вагонах?

Решение

Было Стало

I вагон 1,5х 1,5х – 5,8

II вагон х х + 14,2

Стало груза поровну, значит,

1,5х – 5,8 = х + 14,2

1,5х – х = 14,2 + 5,8

0,5х = 20

х = 20 : 0,5

х = 40

Во II вагоне 40 т груза, а в I вагоне 40 · 1,5 = 60 (т) груза, всего 40 + 60 = 100 (т) груза.

Ответ: 100 т.

5. Решите задание № 848.

Решение

Найдите х, если 27 · 27 = 3 · 3 · х

(27 ·3) · 3 · 3 = 3 · 3 · х

81 · 3 · 3 = 3 · 3 · х, отсюда следует, что х = 81.

Ответ: 81.

6. Решите задачу самостоятельно.

На железнодорожной станции стояли два состава, причем в одном из них было в 2 раза больше вагонов, чем в другом. Когда от первого состава отцепили 14 вагонов и прицепили их ко второму составу, то вагонов в составах стало поровну. Сколько вагонов было в каждом составе?

Решение

Было Стало

I состав 2х 2х – 14

II состав х х + 14

Стало в каждом составе вагонов поровну.

2х – 14 = х + 14

2х – х = 14 + 14

х = 28

Было во втором составе 28 вагонов, а в первом составе 28 · 2 = = 56 (вагонов).

Ответ: 56 вагонов, 28 вагонов.

4. Решите задание № 847.

Решение

Пусть даны последовательные натуральные числа n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5. По условию n + n + 5 = 31, 2n = 31 – 5 = = 26; n = 13. Значит, даны числа 13, 14, 15, 16, 17, 18. Их сумма равна 93.

Ответ: 93.

5. Вычислите: а)

в)

Решение

а)

б)

в)

Ответ:

6. Решите задачу.

Одна машинистка перепечатывает в минуту на 4 страницы больше, чем вторая. Сколько страниц в минуту печатает каждая машинистка, если за 50 минут одновременной работы они перепечатали 700 страниц?

Решение

Пусть вторая машинистка перепечатывает х страниц в минуту, а первая х + 4 страниц в минуту. При одновременной работе обе перепечатают (х + х + 4) страниц, а за 50 минут перепечатают (х + х + 4) · 50 = 700.

2х + 4 = 700 : 50

2х + 4 = 14

2х = 14 – 4

2х = 10

х = 10 : 2

х = 5

Ответ: вторая машинистка за 1 мин печатает 5 страниц, а первая – 9 страниц.

III. Самостоятельная работа (12 мин).

Вариант 1

1. Вычислите: а)

2. Решите задачу, выделив три этапа математического моделирования.

В одном бидоне молока в 1,5 раза больше, чем в другом. Если перелить из первого бидона во второй 8,5 л, то молока в них станет поровну. Сколько всего молока в обоих бидонах вместе?

Вариант 2

1. Вычислите: а)

2. Решите задачу, выделив три этапа математического моделирования.

В первом баке бензина в 1,4 раза больше, чем во втором. Если перелить из первого бака во второй 25 л, то бензина в них окажется поровну. Сколько всего бензина в обоих баках?

Домашнее задание: № 842(а), 843, 846 (г), 876 (а; б).

Урок №140 «____»_______________201

Тема: Признаки делимости на 3.

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о признаках делимости на 3 и 9, умения сокращать большие дроби, используя признаки делимости, овладения навыками и умениями проверять делимость числа на 3 и 9.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: умеют воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста и лекции, приводить примеры, пользоваться всеми признаками делимости в устной форме.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; умеют самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию;

регулятивные: различают способ и результат действий;

коммуникативные: контролируют действия партнёра.

Сценарий урока

I. Поисково-эвристическая деятельность учащихся.

– Мы узнали признаки делимости на 2, 5, 4, 10 и 25. Умеем сокращать большие дроби, используя признаки делимости.

– Сократите дроби: .

Ответы: первую дробь можно сократить на 25, получим; вторую дробь можно сократить и на 5, и на 10, получим ; третью дробь сокращаем на 3: ; последнюю дробь можно сократить на 9: .

– Прочитайте текст задачи, который лежит у вас на парте.

Задача. Делится ли на 3 число 8535?

Представим это число в виде суммы разрядных слагаемых:

8535 = 8000 + 500 + 30 + 5 = 8 × 1000 + 5 × 100 + 3 × 10 + 5.

Из каждого круглого числа выделим единицу и раскроем скобки:

8535 = 8 × (999 + 1) + 5 × (99 + 1) + 3 × (9 + 1) + 5 = 8 × 999 + 8 + 5 × 99 +

+ 5 + 3 × 9 + 3 + 5 = 8 × 999 + 5 × 99 + 3 × 9 + (8 + 5 + 3 + 5).

Числа 999, 99 и 9 делятся на 3, значит, и сумма первых трех слагаемых делится на 3 (по свойствам делимости). Поэтому ответ на вопрос о делимости на 3 числа 8535 зависит от делимости на 3 суммы остальных слагаемых, то есть 8 + 5 + 3 + 5 = 21. Число 21 на 3 делится, поэтому 8535 на 3 также делится.

Данный пример иллюстрирует признак делимости на 3: число делится на 3 в том и только в том случае, когда сумма его цифр делится на 3. Это можно записать так:

Число а делится на 3 Û Сумма цифр числа а делится на 3

Признак делимости на 9 формулируется аналогично признаку делимости на 3: число делится на 9 в том и только в том случае, когда сумма его цифр делится на 9. Или так:

Число а делится на 9 Û Сумма цифр числа а делится на 9

Более того, проиллюстрировать его можно в точности так же: если мы в рассмотренном примере заметим, что числа 999, 99 и 9 делятся на 9, то все будет зависеть от делимости на 9 суммы цифр числа 8535. Она равна 21 и не делится на 9. Следовательно, число 8535 тоже не делится на 9.

Выводы:

· Число делится на 3, если сумма цифр этого числа делится на 3.

· Число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9.

II. Выполнение упражнений на закрепление изученного материала.

1. № 854 (устно).

Ответы: а) на 3: 2 или 8; на 9: 8;

б) на 3: 2, 5, 8; на 9: только 5;

в) на 3: 0, 3, 6, 9; на 9: 6;

г) на 3: 1, 4, 7; на 9: 7.

2. № 855 (с комментарием).

Комментарий: сумма цифр числа 162 равна 9, значит, число делится на 9. Сумма цифр числа 108 равна 9, поэтому число делится на 9. Следовательно, эти две заявки можно распределить поровну между девятью ремонтными бригадами компании.

3. № 856 (с комментарием).

Комментарий:

1) 87 – 15 = 72 (птицы) – закупил третий зоомагазин;

2) 44 + 87 + 72 = 203 (птицы) – всего закуплено.

Сумма цифр 203 равна 5, а это число на 3 не делится.

Ответ: нельзя птиц рассадить поровну в три клетки.

4. № 860 (на доске и в тетрадях).

Решение:

а) ; б) ; в) = несократимая дробь;

г) ; г) ; е) .

5. № 870 (а) (самостоятельно).

Решение:

24,15 : 2,3 – 3,6 ∙ (17,2 ∙ 0,125 + 0,85) + = 2,7.

1) 24,15 : 2,3 = 10,5;

2) 17,2 ∙ 0,125 = 2,15;

3) 2,15 + 0,85 = 3;

4) 3,6 ∙ 3 = 10,8;

5);

6) 10,5 – 10,8 + 3 = 2,7.

Ответ: 2,7.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания выполняли?

– Какие из них вызвали затруднения? Почему? Что помогло справиться с работой?

– Как оцените свою работу на уроке?

– Сформулируйте признаки делимости на 3 и 9. Приведите примеры.

Домашнее задание: выучить признаки делимости на 3 и 9; решить № 857, 861.

Урок №141. «____»_______________201

Тема: Признаки делимости на 9.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Предметные: умеют формулировать признаки делимости на 3 и на 9, объяснять, как можно их использовать при сокращении дробей.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; умеют аргументированно отвечать на поставленные вопросы;

регулятивные: различают способ и результат действий; осмысливают ошибки и устраняют их;

коммуникативные: контролируют действия партнёра.

Сценарий урока

I. Устная работа.

1. Признаки делимости на 3 и на 9. Приведение примеров.

2. Признаки делимости на 2, 4, 5, 10 и на 25. Приведение примеров.

3. Выполнение заданий:

– Какие из чисел 3996; 24357; 187272; 594820; 111111111; 1234567890 – делятся на 3? на 9?

Ответ: делятся на 3: 3996; 24357; 187272; 111111111; 1234567890; делятся на 9: 3996; 24357; 187272; 111111111; 1234567890.

– Верно ли утверждение, что если число делится на 3, то оно делится и на 9.

Ответ: нет, не всегда верное, например число 21 делится на 3, на 9 не делится.

– Верно ли утверждение, что если число делится на 9, то оно делится и на 3?

Ответ: да, это утверждение верное всегда, потому что числа, которые делятся на 9, являются кратными и для числа 3.

– Расшифруйте название одного из филиппинских народов, расположив числа, не кратные 9, в порядке возрастания.

(К) 41 202; (А) 12 853; (Н) 30 517; (О) 61 304;

(О) 30 570; (Б) 52 386; (И) 17 055; (М) 9199.

Ответ: не кратные 9: 30570; 12853; 52386; 30517; 61304; 9199.

9199	12853	30517	30570	52386	61304
М	А	Н	О	Б	О

II. Выполнение упражнений.

1. № 858 (самостоятельно с проверкой у доски).

Решение:

1) 27 + 5 = 32 (авт.) – на второй стоянке;

2) 27 ∙ 2 = 54 (авт.) – на третьей стоянке;

3) 27 + 32 + 54 = 113 (авт.) – всего.

Ответ: 113 не делится на 3, так как сумма его цифр равна 5, поэтому нельзя 113 автомобилей распределить по трем стоянкам.

2. № 862, 864 (на доске и в тетрадях с комментарием).

№ 862.

Решение:

а) ; г) ;

б) ; д)

в) ; е) .

№ 864.

Решение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

III. Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Какие из чисел 51 897, 15 639, 62 371, 17 853, 58 986:

а) кратны 3;

б) кратны 9?

2. Какие цифры можно поставить вместо * в числах 873*, 25*5, 1*43, чтобы полученные числа делились:

а) на 3;

б) на 9?

Запиши придуманные тобой числа.

3. Реши уравнения:

а) ; б) .

Вариант 2

1. Какие из чисел 75 981, 93 651, 12 736, 87 153, 88 956:

а) кратны 3;

б) кратны 9?

2. Какие цифры можно поставить вместо * в числах 378*, 52*5, 3*14, чтобы полученные числа делились:

а) на 3;

б) на 9?

Запиши придуманные тобой числа.

3. Реши уравнения:

а) ; б) .

Решение:

Вариант 1.

1. а) 15 639, 17 853, 58 986; б) 58 986.

2. а) 0, 3, 6, 9 в числе 873* и 25*5; 1, 4, 7 в числе 1*43.

Например: 8736, 2505, 1143.

б) 0, 9 в числе 873*; 6 в числе 25*5; 1 в числе 1*43.

Например: 8739, 2565, 1143.

3. а) х = ;

х = ;

б) х = 42 × 7 : 6;

х = 49.

Вариант 2.

1. а) 93 651, 87 153, 88 956; б) 88 956.

2. а) 0, 3, 6, 9 в числе 378* и в числе 52*5; 1, 4, 7 в числе 3*14.

Например: 3789, 5205, 3414.

б) 0, 9 в числе 378*; 6 в числе 52*5; 1 в числе 3*14.

Например: 3789, 5265, 3114.

3. а) х = ;

х = ;

б) х = 45 × 9 : 5;

х = 81.

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания выполняли?

– Какие из них вызвали затруднения? Почему?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 865.

Урок №142. «____»_______________201

Тема Признаки делимости на 3 и 9.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: умеют проверять делимость чисел, пользоваться признаками делимости при сокращении дробей; осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ решения.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; умеют проводить информационно-смысловой анализ текста, приводить примеры;

регулятивные: различают способ и результат действий;

коммуникативные: контролируют действия партнера.

Сценарий урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Результаты самостоятельной работы.

– Сформулируйте признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3 и на 9. Приведите примеры.

– Подумайте, как можно сформулировать признак делимости на 6, на 12, на 15, на 18. Приведите примеры.

Ответы:

· Чтобы число делилось на 6, надо, чтобы оно делилось и на 2, и на 3.

· Чтобы число делилось на 12, надо, чтобы оно делилось и на 3, и на 4.

· Чтобы число делилось на 15, надо, чтобы оно делилось и на 3, и на 5.

· Чтобы число делилось на 18, надо, чтобы оно делилось и на 2, и на 9.

Например, число 756 делится на 6; число 756 делится на 12, число 525 делится на 15, число 1008 делится на 18.

2. Проверка домашнего задания № 865.

Ответы: а) 225; б) 630.

3. Выполнение заданий:

– Составьте трехзначное число, которое делится и на 3, и на 5, но не делится на 10.

Ответ: например, 255 или 525.

– Составьте трехзначное число, которое делится и на 9, и на 10, но не делится на 25.

Ответ: например, 720, 360.

– Составьте трехзначное число, которое делится и на 2, и на 9, но не делится на 5.

Ответ: например, 612.

– Составьте трехзначное число, которое не делится ни на 3, ни на 5, ни на 2, ни на 9.

Ответ: например, 127.

II. Выполнение упражнений.

1. Решение задач.

1) Может ли при покупке трех одинаковых книг сдача со 100 рублей равняться 42 рублям?

Ответ: нет, так как потратили 58 рублей, а 58 на 3 не делится.

2) Купили 9 м шелка. Может ли покупка стоить 3450 рублей?

Ответ: нет, не может, так как 3450 на 9 не делится.

2. Выполнение заданий.

1) № 867 (групповая работа).

Решение:

а) Абсцисса находится в промежутке (10; 65). Числа, кратные 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63.

Ордината находится в промежутке (10; 75). Числа, кратные 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72.

С абсциссой 12 можно составить 21 пару, с абсциссой 15 – также 21 пару, по правилу умножения комбинаторики: 18 ∙ 21 = 378 точек.

б) Аналогично для абсциссы, кратной 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63.

Для ординаты, кратной 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72.

6 ∙ 7 = 42.

в) Абсцисса, кратная 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63.

Ордината, кратная 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72.

18 ∙ 7 = 126.

г) Абсцисса, кратная 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63.

Ордината, кратная 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72.

6 ∙ 21 = 126.

Ответ: 378; 42; 126; 126.

2) № 873 (а, б).

Решение:

а) ; б) ;

х = –1,5 ∙ 0,6; ;

х = –0,9. .

Ответ: х = –0,9. Ответ: х = –4.

3) № 874.

Решение:

1) 1 : 12 = – производительность первой машины;

2) 1 : 6 = – производительность второй машины;

3) – общая производительность;

4) – время, за которое обе машины выполнят работу.

Ответ: за 4 часа.

4) № 876 (а, б), 877 (а, в, д).

№ 876.

Решение:

а) 15х + 12 = 9 + 3х; б) 7 – 15у = 1 + 9у;

15х – 3х = 9 – 12; –15у – 9у = 1 – 7;

12х = –3; –24у = –6;

х = –3 : 12; у = –6 : (–24);

х = –0,25. у = 0,25.

Ответ: х = –0,25. Ответ: у = 0,25.

№ 877.

Решение:

а) ; д) ;

; ;

. ;

Ответ: х = . Ответ: х = .

в) ;

;

Ответ: х = .

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что нового узнали на уроке, что повторили?

– Как по записи натурального числа узнать, делится ли оно на 3 или не делится на 3? Делится ли оно на 9 или не делится?

– Оцените свою работу на уроке. Что, на ваш взгляд, вам показалось наиболее сложным?

Домашнее задание: найти признаки делимости на 7, на 8, на 11, на 13, на 17, на 19 (по группам).

Урок №143. «____»_______________201

Тема : Признаки делимости на 3 и 9. Решение задач.

Цели деятельности учителя: создать условия для овладения навыками и умениями проверять делимость числа на 3 и 9; ознакомления с другими признаками делимости (на 7, на 8, на 11, на 13, на 17 и на 19); подготовки к контрольной работе.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют применять признаки делимости на 3 и на 9 при решении уравнений, в вычислительных примерах и логических задачах.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;

регулятивные: различают способ и результат действий; осуществляют самоанализ и самоконтроль;

коммуникативные: контролируют действия партнёра.

Сценарий урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Работа с таблицей.

– Какие признаки делимости мы изучали первыми? Как вы думаете, почему эти признаки изучаются вместе, что их объединяет? (Аналогичные вопросы задаются и для выяснения других признаков. Учащиеся заполняют имеющуюся на доске таблицу и переносят ее в тетрадь.)

На «2», «5» и «10»

На «4» и «25»

На «3» и «9»

Зависят от последней цифры числа

Зависят от двух последних цифр числа

Зависят от суммы цифр числа

Четная.

Ноль или пять и

ноль

Две последние цифры числа делятся на 4.

Заканчиваются на 00, 25, 50, 75

Сумма цифр делится на 3.

Сумма цифр делится на 9

2. Решение задачи.

Для новогодних подарков купили 129 шоколадок, 102 ореха и 186 конфет. Можно ли сделать из них 3 одинаковых подарка? 9 одинаковых подарков? 2 одинаковых подарка?

Решение:

(129 + 102 + 186) : 3 = 139 – можно сделать три одинаковых подарка.

(129 + 102 + 186) : 9 = не делится, так как ни одно из слагаемых не делится на 9.

По 2 одинаковых подарка тоже нельзя сделать, так как 129 не делится на 2, поэтому и сумма не делится на 2.

3. Сообщения групп.

1) Признак делимости на 7: число делится на 7, когда результат вычитания удвоенной последней цифры этого числа без последней цифры делится на 7.

(Пример: 364 : 7, так как 36 – 2 × 4 делится на 7.)

Для того чтобы натуральное число делилось на 7, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц), взятых со знаком «+», и чётных со знаком «–», делилась на семь. Например, число 689255. Первая группа со знаком «+» (689), вторая со знаком «–» (255). Отсюда 689 – 255 = 434. В свою очередь 434 : 7 = 62.

Ещё один признак: берём первую цифру, умножаем на 3, прибавляем следующую (здесь можно взять остаток от деления на 7 от получившегося числа). И далее все сначала: умножаем на 3, прибавляем следующую. Для 364 : 3 × 3 + 6 = 15. Остаток 1. Далее 1 × 3 + 4 = 7.

2) Признак делимости на 8: число делится на 8, когда его три последних цифры нули или образуют число, которое делится на 8.

3) Признак делимости на 11: число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммой его цифр, стоящих на четных местах, и суммой, стоящих на нечетных местах, делится на 11.

(Пример: 53856 делится на 11, так как (5 + 8 + 6) – (3 + 5) = 19 – 8 = 11 делится на 11.)

4) Признак делимости на 13: число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13).

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания чисел: 0, 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117 – делится на 13.

12839506173 – 13;

1283950616 – 26;

128395059 – 39;

12839502 – 52;

1283945 – 65;

128388 – 78;

12831 – 91;

1274 – 104;

117.

5) Признак делимости на 17: число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17. (Например, 29053 → 2905 + 36 = 2941 → 294 + 12 =
= 306 → 30 + 72 = 102 → 10 + 24 = 34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17.)

Признак не всегда удобен, но имеет определенное значение в математике. Есть способ немного проще – число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятерённым числом единиц кратна 17 (например, 32952 → 3295 – 10 = 3285 → 328 – 25 == 303 → 30 – 15 = 15; поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17).

6) Признак делимости на 19: число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 × 2) = 76 делится на 19).

II. Выполнение упражнений.

– Применив указанный выше признак делимости, проверьте, делятся ли на 11 следующие числа: 356012756; 92681114; 7856278.

Решение:

356012756: (3 + 6 + 1 + 7 + 6) – (5 + 0 + 2 + 5) = 23 – 12 = 11, значит, и само число делится на 11.

92681114: (9 + 6 + 1 + 1) – (2 + 8 + 1 + 4) = 17 – 15 = 2 – не кратно 11, значит, само число не делится на 11.

7856278: (7 + 5 + 2 + 8) – (8 + 6 + 7) = 22 – 21 = 1 – не кратно 11, значит, само число не делится на 11.

– Применив указанный выше признак делимости, проверьте, делятся ли на 7 следующие числа: 2303; 9256; 31570.

Решение:

2303: 2 ∙ 3 + 3 = 9; 9 ∙ 3 + 0 = 27 (ост. 6); 6 ∙ 3 + 3 = 21 – делится на 7.

9256: 9 ∙ 3 + 2 = 29 (ост. 1); 1 ∙ 3 + 5 = 8; 8 ∙ 3 + 6 = 30 – не делится на 7.

31570: 3 ∙ 3 + 1 = 10 (ост. 3); 3 ∙ 3 + 5 = 14 (ост. 0); 0 ∙ 3 + 7 = 7; 7 ∙ 3 + 0 = = 21 – делится на 7.

– Применив указанный выше признак делимости, проверьте, делятся ли на 13 следующие числа: 2197; 76890; 15028.

Решение:

2197: 219 + 4 ∙ 7 = 247; 24 + 4 ∙ 7 = 52 – делится на 13.

76890: 7689 + 4 ∙ 0 = 7689; 768 + 9 ∙ 4 = 804; 80 + 4 ∙ 4 = 96 – не делится на 13.

15028: 1502 + 4 ∙ 8 = 1534; 153 + 4 ∙ 4 = 169 – делится на 13.

– Применив указанный выше признак делимости, проверьте, делятся ли на 17 следующие числа: 3536; 12598; 425.

Решение:

3536: 353 + 12 ∙ 6 = 425; 42 + 12 ∙ 5 = 102; 10 + 12 ∙ 2 = 34 – делится на 17.

12598: 1259 + 12 ∙ 8 = 1355; 135 + 5 ∙ 12 = 195; 19 + 12 ∙ 5 = 79 – не делится на 17.

425: 42 + 12 ∙ 5 = 102; 10 + 12 ∙ 2 = 34 – делится на 17.

– Применив указанный выше признак делимости, проверьте, делятся ли на 19 следующие числа: 8702; 67854; 124279.

Решение:

8702: 870 + 2 ∙ 2 = 874; 87 + 2 ∙ 4 = 95; 9 + 2 ∙ 5 = 19 – делится на 19.

67854: 6785 + 2 ∙ 4 = 6793; 679 + 2 ∙ 3 = 685; 68 + 2 ∙ 5 = 78; 7 + 2 ∙ 8 = 23 – не делится на 19.

124279: 12427 + 2 ∙ 9 = 12445; 1244 + 2 ∙ 5 = 1254; 125 + 2 ∙ 4 = 133; 13 + + 2 ∙ 3 = 19 – делится на 19.

– Решите задачу № 872.

Решение:

Пусть ширина прямоугольника равна х м, тогда его длина 3х м. Площадь прямоугольника 75 м². Значит, составим и решим уравнение:

3х ∙ х = 75;

3х² = 75;

х² = 75 : 3;

х² = 25.

Подбором находим, что х = 5, тогда ширина прямоугольника равна 5 м, а длина 15 м.

Ответ: 5 м и 15 м.

III. Итог урока. Рефлексия.

– С какими новыми признаками познакомились на уроке?

– Оцените свою работу на уроке. Что, на ваш взгляд, вам показалось наиболее сложным?

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив все признаки делимости; решить в рабочей тетради задания § 29.

Урок №144. «____»_______________201

Тема: Контрольная работа №6 по теме: «Делимость натуральных чисел»

Цель деятельности учителя: создать условия для проверки знаний, умений и навыков учащихся.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Предметные: умеют демонстрировать знание основных понятий, применять для решения основных и качественных задач.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; осуществляют самоанализ и самоконтроль;

регулятивные: различают способ и результат действий;

коммуникативные: контролируют действия партнёра.

Сценарий урока

I. Выполнение контрольной работы.

Вариант 1

1. Даны числа 1724, 3965, 7200, 1134.

Выбери те из них, которые делятся:

а) на 2;

б) на 3;

в) на 5.

2. Используя признаки делимости, сократи дробь:

а) ; б) .

3. Можно ли сделать три одинаковых букета из 42 тюльпанов, 21 нарцисса и 6 веточек мимозы?

4°. Найди частное: 18ab : (6a).

5°. На двух складах хранилось 450 т овощей. После того как с одного склада перевезли на другой 75 т овощей, на втором складе овощей стало в 2 раза больше, чем на первом. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?

Вариант 2

1. Даны числа 8141, 3615, 4833, 3240.

Выбери те из них, которые делятся:

а) на 3;

б) на 5;

в) на 9.

2. Используя признаки делимости, сократи дробь:

а) ; б) .

3. Имеется 18 карандашей, 36 ручек и 5 блокнотов. Можно ли из них сделать 9 одинаковых наборов?

4°. Найди частное: 15xy : (5x).

5°. В двух кабинетах было 68 стульев. После того как из одного кабинета в другой перенесли 9 стульев, в первом кабинете стульев оказалось в 3 раза меньше, чем во втором. Сколько стульев было в каждом кабинете первоначально?

Вариант 3

1. Даны числа 4875, 2520, 1270, 1719.

Выбери те из них, которые делятся:

а) на 5;

б) на 9;

в) на 10.

2. Используя признаки делимости, сократи дробь:

а) ; б) .

3. Купили 25 белых роз, красных – в 3 раза больше, а желтых – на 15 больше, чем белых. Можно ли из этих цветов составить 5 одинаковых букетов?

4°. Найди частное: 21mn : (7m).

5°. В двух библиотеках было 792 книги. После того как из одной библиотеки было передано в другую 60 книг, во второй библиотеке книг стало в 2 раза больше, чем в первой. Сколько книг было в каждой библиотеке первоначально?

Вариант 4

1. Даны числа 1710, 1919, 4155, 7428.

Выбери те из них, которые делятся:

а) на 2;

б) на 3;

в) на 10.

2. Используя признаки делимости, сократи дробь:

а) ; б) .

3. Имеется 20 синих карандашей, красных – в 2 раза больше, а простых – на 5 больше, чем синих. Можно ли их них составить 10 одинаковых наборов?

4°. Найди частное: 20cd : (4d).

5°. В двух коробках было 80 пар носков. После того как из одной коробки переложили в другую 14 пар носков, оказалось, что в ней количество носков стало в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько пар носков было в каждой коробке первоначально?

II. Самопроверка.

Вариант 1.

1. а) 1724, 7200, 1134; б) 7200, 1134; в) 3965, 7200.

2. а) ; б) .

3. (42 + 21 + 6) : 3 = 14 + 7 + 2 = 23 (цветов).

Ответ: можно сделать по три одинаковых букета.

4. 18ab : (6a) = 3b.

	Было	Перевезли	Стало
1-й склад	х	х – 75	х – 75
2-й склад	450 – х	450 – х + 75	525 – х

А так как на втором складе стало овощей в 2 раза больше, то составим и решим уравнение:

2(х – 75) = 525 – х;

2х – 150 = 525 – х;

2х + х = 525 + 150;

3х = 675;

х = 225 – было на первом складе;

450 – 225 = 225 (т) – было на втором складе.

Ответ: 225 т и 225 т.

Вариант 2.

1. а) 3615, 4833, 3240; б)3615, 3240; в) 4833, 3240.

2. а) ; б) .

3. (18 + 36 + 5) : 9 = нельзя, так как 5 не делится на 9.

Ответ: нельзя сделать 9 одинаковых наборов.

4. 15xy : (5x) = 3у.

	Было	Переставили	Стало
1-й кабинет	х	х – 9	х – 9
2-й кабинет	68 – х	68 – х + 9	77 – х

А так как в первом кабинете стульев стало в 3 раза меньше, то составим и решим уравнение:

3(х – 9) = 77 – х;

3х – 27 = 77 – х;

3х + х = 77 + 27;

4х = 104;

х = 26 – стульев в 1-м кабинете;

68 – 26 = 42 – стула во 2-м кабинете.

Ответ: 26 и 42 ст.

Вариант 3.

1. а) 4875, 2520, 1270; б) 2520, 1719; в) 2520, 1270.

2. а) ; б) .

3. (25 + 25 ∙ 3 + 25 + 15) : 5 = 5 + 15 + 5 + 3 = 28 (цветов).

Ответ: можно составить 5 одинаковых букетов.

4. 21mn : (7m) = 3n.

	Было	Передали	Стало
1-я библиотека	х	х – 60	х – 60
2-я библиотека	792 – х	792 – х + 60	852 – х

А так как во второй библиотеке стало книг в 2 раза больше, то составим и решим уравнение:

2(х – 60) = 852 – х;

2х – 120 = 852 – х;

2х + х = 120 + 852;

3х = 972;

х = 324 – книги в первой библиотеке;

792 – 324 = 468 – книг во второй библиотеке.

Ответ: 324 и 468 кн.

Вариант 4.

1. а) 1710, 7428; б) 1710, 4155, 7428; в) 1710.

2. а) ; б) .

3. (20 + 20 ∙ 2 + 20 + 5) : 10 = нельзя, так как последнее слагаемое не делится на 10.

Ответ: нельзя составить 10 одинаковых наборов.

4. 20cd : (4d) = 5с.

	Было	Переложили	Стало
1-я коробка	х	х – 14	х – 14
2-я коробка	80 – х	80 – х + 14	94 – х

А так как оказалось, что в первой коробке носков стало в 3 раза меньше, то составим и решим уравнение:

3(х – 14) = 94 – х;

3х – 42 = 94 – х;

3х + х = 94 + 42;

4х = 136;

х = 34 – пар носков было в 1-й коробке;

80 – 34 = 46 – пар носков было во 2-й коробке.

Ответ: 34 пары и 46 пар.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что выполняли на уроке?

– Какие задания вызвали затруднения? Почему? Что помогло выполнить задания?

– Как выполнили работу?

Скачать материал

Скачать материал "Математика 6 класс Уроки по теме Делимость чисел"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 671 641 материал в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Рабочая программа по геометрии (8 класс)

02.03.2017
750
1

docx

Рабочая программа по алгебре (9 класс)

02.03.2017
1674
8

docx

Рабочая программа по алгебре (8 класс)

02.03.2017
771
0

docx

Рабочая программа по математике 6 класс

02.03.2017
816
0

docx

Рабочая программа по математике

02.03.2017
1072
5

docx

Дополнительный материал к урокам повторения

02.03.2017
737
0

docx

Правильная призма. Самостоятельная работа

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Тема: 1.4. Призма

02.03.2017
6520
28

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 02.03.2017 3670
- DOCX 1.4 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Даньшина Анна Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Даньшина Анна Валентиновна
- На сайте: 8 лет и 2 месяца
- Подписчики: 2
- Всего просмотров: 162215
- Всего материалов: 27