Математикадан презентация:"Гомотетияга есептер шығару"

• 1 слайд

   
  Сабақтың тақырыбы:
  § 15.Гомотетия
  Мырзахметова Б
  

• 2 слайд

  Сабақтың мақсаты: Гомотетия туралы мағлұмат беру
  а)Білімділік: Гомотетия туралы түсінік қалыптастыру.
  ә) Дамытушылық: Гомотетия, фигуралардың ұқсастығы туралы білімін дамыту.
  б) Тәрбиелік: Оқушылардың ой-өрісін кеңейту, төзімділікке тәрбиелеу.
  
  

• 3 слайд

  Ұқсас түрлендіру дегеніміз не ?( Фигуралардың түрін сақтап, бірақ өлшемдерін өзгертетін түрлендіру ұқсас түрлендіру деп аталады).
  Қандай фигуралар ұқсас фигуралар деп аталады ? (Фигуралардың ұқсастығын «~» таңбасымен белгілейді. Ғ ~ Ғ ' деп жазылады. Ғ фигурасы Ғ ' фигурасына ұқсас немесе Ғ ' фигурасы Ғ фигурасына ұқсас).
  
  

• 4 слайд

  №170
  АВС және А1 В1 С1 үшбұрыштарында АВ = 75 см, ВС = 60 см, АС = 72 см.
  А1 В1 = 25 мм, В1 С1 = 20 мм, А1 С1 = 24 мм. Осы үшбұрыштар ұқсас па?
  Шешуі: АВ = 75 см = 75 мм, ВС = 60 см =600 мм, АС = 72 см = 720 мм.
  Олай болса, k = 30 . Үшбұрыштар ұқсас
  

• 5 слайд

  Жазықтықта кез келген бір О нүктесі берілсін. Егер жазықтықтың әрбір Х нүктесіне
  ОХ' = kОХ
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Теңдігін қанағаттандыратындай Х' нүктесі сәйкестендірілсе, онда мұндай түрлендіру гомотетия деп аталады («гомотетия» сөзі «бірдей орналасқан» деген мағынаны білдіреді).
  Ұқсас түрлендіруде к > 0, ал гомотетияда к > 0 және к < 0 болуы да мүмкін. О нүктесі гомотетия центрі деп аталады.
  10-теорема: Коэффициенті к болатын гомотетияда әрбір вектор к есе ұзарады
  

• 8 слайд

  11-теорема. Ұқсас түрлендіруде сәулелердің арасындағы бұрыш сақталады.
  Гомотетияның мынадай қарапайым қасиеттері бар:
  Гомотетия түзуді өзіне параллель түзуге көшіреді, ал гомотетия центрі арқылы өтетін түзуді өзіне көшіреді.
  Гомотетия кесіндіні өзіне параллель кесіндіге көшіреді
  Гомотетия бұрышты өзіне параллель бұрышқа көшіреді
  Гомотетия шеңберді шеңберге көшіреді. Жалпы, кез келген екі шеңберді өзара гомотетиялы деп қарастыруға болады. Мұнда ұқсастық коэффициенті олардың радиустарының қатынасына тең.
  
  

• 9 слайд

  Егер А1 нүктесі ОА сәулесінде жатса, онда центрі О болатын және А-ны А1 нүктесіне бейнелейтін бір ғана гомотетия табылады.
  Әрбір ұқсастық түрлендіруін қозғалыс пен гомотетияны бірінен кейін бірін қолдану арқылы алуға болады. Мұндай ұқсастық түрлендіруі мен гомотетияның ұқсастық коэффициенттері бірдей болады
  

• 10 слайд

  №164
  . Коэффициенті 3-ке тең гомотетияда А нүктесі А' нүктесіне көшеді. Гомотетия центрін салыңдар.
  

• 11 слайд

  Шешуі. Айталық, А нүктесі А1 нүктесіне k = 3 коэффициенті бойынша гомотетиялы болсын. Егер О гомотетия центрі болса, онда түзулерінде жатып, теңдігі орындалуы қажет, яғни ОА1 = 3*ОА болуы керек. Сонда А нүктесі ОА1 кесіндісінің ортасы болуы қажет. Олай болса, АА1 түзуі бойында А1О = 3*АО болатындай етіп, О нүктесін алу керек.
  
  

• 12 слайд

  Центрі О нүктесі болатын гомотетия және В, А нүктелері берілген. гомотетияның коэффиценті 1,5-ке тең деп алып, А және В нүктелерінің бейнелерін салыңдар
  

• 13 слайд

  Шешуі. Айталық, А нүктесі А1 нүктесіне k = 1,5 коэффициенті бойынша гомотетиялы болсын. Егер О гомотетия центрі болса, онда және теңдігі орындалуы қажет, яғни ОА1 = 1,5*ОА және ОВ1 = 1,5*ОВ болуы керек. Бұдан А1 В1 = 1,5АВ
  
  
  

• 14 слайд

  Гомотетия центрі О нүктесі және А нүктесі берілген. Гомотетия коэффициенті 2-ге тең болғанда, А нүктесі көшетін А' нүктесін салыңдар.
  
  

• 15 слайд

  Шешуі. Айталық, А нүктесі А1 нүктесіне k = 2 коэффициенті бойынша гомотетиялы болсын. Егер О гомотетия центрі болса, онда түзулерінде жатып, теңдігі орындалуы қажет, яғни ОА1 = 2*ОА болуы керек. Сонда А нүктесі ОА1 кесіндісінің ортасы болуы қажет. Олай болса, АА1 түзуі бойында А1О = 2*АО болатындай етіп, О нүктесін алу керек.
  
  

• 16 слайд

  Гомотетия дегеніміз не ?
  Гомотетияның ұқсас түрлендіруден айырмашылығы не?
  
  

• 17 слайд

  1. Берілген нүктеге қатысты симметриялы нүкте деп қандай нүктені айтады ?
  (Жазықтықта кез келген А нүктесі үшін ОА түзуі бойынан ОА = ОА' теңдігі орындалатындай етіп, А' нүктесін алайық. Онда А және А' нүктелері О нүктесіне қатысты симметриялы нүктелер деп аталады)
  2. Қандай түрлендіру нүктеге қатысты симметрия деп аталады ? (Ғ фигурасының әрбір Х нүктесін Ғ' фигурасының О нүктесіне қатысты Х' нүктесіне сәйкестендіретін түрлендіру О нүктесіне қатысты симметриялы түрлендіру деп атайды)
  
  

• 18 слайд

  3. Фигураның симметрия центрі дегеніміз не ? (жазықтықтың әрбір А нүктесін О нүктесіне қатысты симметриялы А' нүктесіне бейнелейтін түрлендіру центрлік симметрия деп, ал О нүктесі симметрия центрі деп аталады)
  4. Қандай түрлендіру түзуге қатысты симметрия деп аталады ? (жазықтықтың әрбір А нүктесі l түзуіне қатысты симметриялы А' нүктесіне бейнелесе, онда мұндай түрлендіру жазықтықты l түзуіне қатысты симметриялы түрлендіру немесе осьтік симметрия деп атайды)
  
  

• 19 слайд

  5. Қозғалыс деп нені айтады ? (Нүктелердің ара қашықтығын өзгертпейтін жазықтықтағы түрлендіруді қозғалыс деп атайды)
  6. Қандай фигуралар тең фигуралар деп аталады ? (Егер Ғ фигурасын Ғ' фигурасына көшіретін (бейнелейтін) қозғалыс табылса, онда Ғ және Ғ' фигуралары тең деп аталады)
  7. Ұқсас түрлендіру дегеніміз не ? (Фигураның түрін сақтап, бірақ өлшемдерін өзгертетін түрлендіру ұқсас түрлендіру деп аталады)
  
  

• 20 слайд

  8. Қандай фигуралар ұқсас фигуралар деп аталады ?(Егер Ф фигурасын Ф' фигурасына бейнелегенде, олардың сәйкес нүктелерінің арақашықтықтары бірдей k қатынасына өзгеретін болса, онда Ф фигурасын Ф' фигурасына ұқсас деп атаймыз).