Материал для повторения по теме: "Функция"

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Тема: ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА

СПРАВОЧНЫЙ  МАТЕРИАЛ

Определение: Закономерность, при которой  каждому значению х из множества Х соответствует единственное значение у из множества Y, называется функцией.

Обозначение функции: y=f (x).y=g(x). y=(x).., где х - независимая переменная, или аргумент; у- зависимая переменная ,или функция.

Множество значений переменной, при которых функция имеет смысл, называют областью определения функции, обозначение Д (f), а значение функции, соответствующее  каждому значению независимой переменной из области определения, называют множеством значения функции, обозначение Е(f).

Понятие о четности, нечетности  функции

Определения:

 Функция f называется четной, если для любого х  из ее области определения f (-x)= f (x)

 Функция f называется нечетной, если для любого х  из ее области определения f (-x)= -f (x)

Понятие периодичности функции

Определение: Функцию f называют периодической с периодом Т0, если для любого х  из области определения значение  этой функции в точке  х,

  х-Т,  х+Т равны, т.е. f (х+Т)= f(х)= f(х-Т)

Определение периода любой периодической функции основано на следующем свойстве: если функция  f (x) является периодической и ее период равен числу Т, то периодической будет функция у=kf`(ax+b), (где  k0, а0 и  b – постоянные) и ее период равен числу  .

                                УПРАЖНЕНИЯ  С  РЕШЕНИЯМИ

Пример 1. Найдите область определения функции

а) у=2          б) у=               в)у=      г) у=  +

Решение:

а) у=2     функция заданная в виде многочлена, поэтому можно вычислять ее значения при  любых значениях аргумента. Область определения  все действительные числа.  

Ответ: Д(f) =R

б) у=    функция дробно-рациональная    х .

Ответ: Д(f) =()

в)у= , необходимо взять подкоренное выражение неотрицательным, т.е. 2х-1.

 Ответ: Д(f) =;+

г) у=  +     найдем область определения для             х  т.е  ;+ 

для    знаменатель  х+2    х т.е  ()

Д(f)=;+ ()=;+.          

Ответ:  Д(f)=;+

Пример 2. Найдем множество значений  функций  у=2

Решение:  Известно, что  Е(f)  для у=  есть отрезок

Рассмотрим  -1    / умножим на 2

                        -2   / прибавим -5

                     -7                                  

Ответ: Д(f)=

Пример 3. Определим четность или нечетность функций:

а) f(х)=       б) f(х)=- +х          в) f(х)=+

Решение:   а) f(-х)=       = f(х) – четная функция

б) f(-х)=- +(-х)=    -х    = - (- +х )= -   f(х)- нечетная функция

в) f(-х)=+=-+ функция ни четная, ни нечетная (общего вида)

Пример 4. Найдем период для функции у=

Решение: Период функции у=, а по  условию а=2 Тогда по формуле  получаем, что  =. Следовательно период данной функции равен .

Ответ:

Пример 5. Найдем наименьший  положительный период функции у=tg  

Решение:  По определению период функции у=tg х   равен   по условию

а =, тогда по формуле  получаем, что  ==3 .                 

Ответ: 3

                                        ДИДАКТИЧЕСКИЙ  МАТЕРИАЛ

1.      Найдите область определения функции:

а) у=                                                                б) у=                                                           

Ответ: Д(f) =  (-2)                                    Ответ:  Д(f) ;0)          

в) у = arcsin (2х-5)                                                    

Ответ:  Д(f) = (2)   

2. Найдите множество значений  функции:

а) у=2                              б) у=                    в) у= 1-2                                                          

Ответ:   Е(f)=                        Ответ:   Е(f)=           Ответ:   Е(f)=

3. Найдите область определения и множество значений функции:

а) у =                                                           б) у=                                            

Ответ:  Д(f)= , Е(f)= (0;+)                   Ответ:  Д(f)= R, Е(f)=

в) у =-                

Ответ:  Д(f)=(-), Е(f)= (-)          

4. Выясните четность, или  нечетность следующих функций:

а)  у =                              б) у =3+               в) у =+tgх

г) у =                  д) у = х -

5. Найдите наименьший  положительный период функций

а) у =                              б) у = 5tg                                       в) у =                                                                

Ответ:                                Ответ:                                           Ответ: 16      

г) у =ctg (5х -  )                  д) у = tg(2-5х)                                   е) у = 2                                                            

Ответ:                                 Ответ:                                             Ответ:           

ТЕСТ  №1

1. Какая из функций в области определения является нечетной?

                                 

                                          

2. Что можно сказать о функции:  

А) Ни четная, ни нечетная.            В) Четная.              С) Периодическая.                   

 D) Нечетная.                                   Е) Общего вида.

3. Найдите наименьший положительный период функции   

4. Найдите область определения функции  

 

5. Найдите множество значений функции  

6. Найдите функцию, обратную данной  

                              

7. Найдите наименьшее значение функции   у = х² -  6х + 11

8. Найдите область определения функции:   

9. Найдите  множество значений функции   

10.  Найдите область определения функции:   

                         

            

ТЕСТ   №2

1. Какая из функций является нечетной?

                                    

                

2. Какая из функций  является четной?

                                  

                  

3. Найдите наименьший положительный период функции   

       

4. Найдите область определения функции:   

 

5. Найдите множество значений функции  

   

6. Дана функция у = 5 – 4х.  Найдите ей обратную.

                                    

     7. Дана функция у = х²-4х+3. Найдите значение х, при котором функция

принимает наименьшее значение.

  

8.  Найдите область определения функции:   

    

9. Найдите наименьшее значение функции   

   

10 .Найдите область определения функции: