Решение задач с параметрами
в итоговом повторении
курса алгебры
(функционально-графический подход)
Разработала учитель математики
Усть-Лабинского района Краснодарского края МБОУ СОШ № 8 Л.В.Николаева
Математическое понятие
параметра
Параметром называются коэффициенты при неизвестных или свободные члены, заданные не конкретными числовыми значениями, а обозначенные буквами.
Решить задачу с параметром – это значит, для каждого значения параметра найти значения x, удовлетворяющие условию этой задачи.
Основные типы задач с
параметрами
Тип 1. Задачи, которые необходимо решить для всех значений параметра или для значений параметра из заданного промежутка.
Тип 2. Задачи, где требуется найти количество решений в зависимости от значения параметра.
Тип 3. Задачи, где необходимо найти значения параметра, при которых задача имеет заданное количество решений.
Тип 4. Задачи, в которых необходимо найти значения параметра, при которых множество решений удовлетворяет заданным условиям.
Основные методы решения
задач:
аналитический - с помощью
алгебраических выражений
1). Постройте график
функции и определите, при каких значениях k прямая
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение:
Преобразуем
функцию: .
При
функция примет вид:
Графиком данной функции является гипербола, ветви которой располагаются в I и III координатных четвертях и из которой выколота точка (1;1).
2). Постройте график
функции и определите, при каких значениях b прямая y=b
имеет с графиком ровно одну общую точку.
3). Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x2+4 ровно одну общую точку.
Постройте этот график и все такие прямые.
Решение:
Для того, чтобы прямая y=kx имела
с графиком функции y=x2+4 ровно одну общую точку, приравняем
ординаты функций.
Получим: x2+4 = kx, x2- kx+4=0.
По условию данное уравнение должно иметь один корень.
D=k2-16, D=0, k2-16=0, k=±4.
Значит, y=4x и y=-4x.
Построим графики функций: y=x2+4, y=4x и y=-4x.
5). Постройте график
функции и определите, при каких
значениях с прямая y = 4с имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение:
Разложим числитель дроби на множители: = = (x2-4)(x2-16)=(x-2)(x+2)(x-4)(x+4).
При x≠2, x≠4 функция примет вид:
y=(x+2)(x+4), y=(x+3)2-1 – парабола с вершиной в точке (-3;-1) и с выколотыми точками (2;24), (4;48).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Задания второй части экзаменационной работы направлены на проверку таких качеств выпускников, как умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.Задачи с параметрами вызывают большие затруднения. Это связано с тем, что решение таких задач требует не только знания свойств функций и уравнений, умения выполнить алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования.Данная презентация позволит выпускникам девятых классов разобраться в функционально-графическом способе решения задач с параметрами.
6 665 164 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Николаева Лариса Всеволодовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.