Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Несовместные события.
Правило сложения вероятностей.
2 слайд
Напоминаем:
Если событие А и В не имеют общих благоприятствующих элементарных событий , то их называют несовместными.
Опр1: Несовместные события – два события , которые не могут наступить в одном и том же опыте вместе (одновременно). Примером несовместных событий являются противоположные события.
Опр2: Пересечение несовместных событий – это ПУСТОЕ СОБЫТИЕ.
Обозначение: Ø
А∩В= Ø ; Р(А∩В) = Р(Ø) = 0;
3 слайд
Пример 1 :
Мы знаем, что если события А и В не имеют общих благоприятствующих элементарных событий, то они не могут наступить одновременно в ходе одного и того же опыта. Такие события мы назвали несовместными. Напомним, что в этом случае говорят, что вероятность одновременного наступления событий А и В равна 0, и пишут Р(А ∩ В) = 0.
Пример. Игральную кость бросают дважды. Событие А состоит в том, что в первый раз выпало больше очков, чем во второй. Событие В состоит в том, что во второй раз выпало больше очков, чем в первый. Выделим в таблице элементарные события, благоприятствующие каждому из этих событий.
2; 1 Элементарные события, благоприятствующие событию А
3; 5 Элементарные события, благоприятствующие событию В
Общих элементарных событий у событий А и В нет. Это легко объяснимо: не может случиться так, что в первый раз выпало больше, чем во второй, и в то же время во второй раз выпало больше, чем в первый. События А и В в этом опыте несовместны.
4 слайд
ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ ДЛЯ НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ
Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей:
Р(АUВ) = Р(А) + Р(В)
В частности , возвращаясь к примеру с костями , видим:
P(A) = P(B) =
P(AUB) =
5 слайд
Несовместные события изображаются на диаграмме Эйлера помощью двух непересекающихся фигур.
А
В
6 слайд
Упражнение 1:
Бросают одну игральную кость. Событие А —«выпало четное число очков». Событие В —«выпало число очков, кратное 5».
а) Являются ли события А и В несовместными?
б) Используя правило сложения вероятностей , вычислите P(AUB) .
Решение:
а) Да, события А и В несовместны
б) P(AUB) = P(A) + P(B)
P(A) = = =
P(B) =
P(A U B)= + = =
N(A)
N
3
6
1
2
1
6
4
6
2
3
1
6
1
2
7 слайд
Упражнение 2:
События U и V несовместны. Найдите вероятность их объединения, если: а) Р(U) = 0,2, Р(V) = 0,4; б) Р(U) = 0,5, Р(V) = 0,2;
в) Р(U) = 1 - α, Р(V) = 1 - β где 0 ≤ α ≤ 1,0 ≤ β ≤ 1;
г) Р(U) = а2+аb + b2, Р(V) = аb, где а ≥ 0, b ≥ 0, а + b ≤ 1.
Решение:
а) P(UUV) = P(U) + P(V) = 0,2 + 0,4 =0,6
б) P(UUV) = 0,5 + 0,2 =0,7
в) P(UUV) = 1- α + 1- β = 2- α - β
г) P(UUV) = а2+аb + b2 +аb = а2+2аb + b2 = (a+b) 2
8 слайд
Упражнение 3: события А и В несовместны. Докажите, что В = А, если:
а) Р(А)= , Р(B)= ;
б)Р(А) = , Р(В) =
в)P(A) = , P(B) =
α
α+ β
β
α+ β
a2+b2
(a+b) 2
2ab
(a+b) 2
2pq
(p-q) 2
Решение:
p 2 -4pq+q2
(p-q) 2
2pq+p 2 -4pq+q2
(p-q) 2
в)P(A)+P(B)= + = = = = 1 => B=A
2pq
(p-q) 2
p 2 -4pq+q2
(p-q) 2
(p-q) 2
(p-q) 2
p 2 -2pq+q2
(p-q) 2
б)P(A)+P(B)= + = = = 1 => B=A
2ab
(a+b) 2
(a+b) 2
(a+b) 2
a2+b2
(a+b) 2
a2+b2 +2ab
(a+b) 2
Если P(A) + P(A) =1 => P(A) + P(B) = 1 , то события А и В взаимно противоположны т.е. В=А
а)P(A)+P(B)= + = = 1 => B=A
α
α+ β
β
α+ β
α+ β
α+ β
9 слайд
Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите, что несовместны события:
а)А и А∩B; б)А∩В и А∩B
б) A∩В и A∩В
A∩В-
A∩В A∩В-
A∩В
а) А и A∩В несовместны
A∩B А-
А∩В-
A
A
B
B
A
A
A
B
B
B
10 слайд
Подведение итогов.
Вы узнали ,что несовместные события – это те события , которые не могут наступить в одном и том же опыте. Кроме этого , вы узнали формулу вероятности объединения несовместных событий.
Домашнее задание.
Прочитать п.35 учебника.
Ответить на вопросы после пункта.
Письменно выполнить упражнения №2,№4,№8*
11 слайд
Событием, противоположным событию А, называется событие А, состоящее в том, что событие А не наступило. Можно сказать иначе: событие А наступает тогда и только тогда, когда не наступает событие А.
Противоположное событие.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Методическая разработка-презентация к уроку теории вероятностей и статистики для 8 класса по теме: «Несовместные события. Правило сложения вероятностей». В презентации даётся определение несовместных событий и определение противоположных событий; пример подобных событий на примере опыта с бросанием игральной кости дважды и наглядная его иллюстрация;правило изображения рассматриваемых событий на диаграмме Эйлера с помощью непересекающихся фигур; формула вероятности объединения несовместных событий.
6 664 273 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Крицкая Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.