Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Некоторые приемы счета
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Некоторые приемы счета

библиотека
материалов

НЕКОТОРЫЕ ПРИЕМЫ СЧЕТА

  1. СУММА НЕЧЕТНЫХ ЧИСЕЛ.
    1 = 12
    1 + 3 = 4 = 22
    1 + 3 + 5 = 9 = 32
    1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
    1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
    1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 62
    1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 = 72
    1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 82
    1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81 = 92

    Сохраняется ли и в дальнейшем эта закономерность? Рассмотрим рисунок.
    Нам нужно найти сумму всех нечетных чисел от 1 до 2n-1 и убедиться, что она равна n². Возьмем квадрат из n² клеток и заштрихуем клетки так, как показано на рисунке. n= 6. Сосчитаем количество клеток в них, начиная с левого верхнего угла. Первый участок состоит из 1, второй – из трех клеток, третий – из пяти клеток. Следовательно, последний – из 2n-1 клетки. Число клеток в квадрате равно 1 + 3 + 5 + … + 2n-1.
    В данном случае при n= 6: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 62 = 36







































  1. ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ, ОКАНЧИВАЮЩИХСЯ НА 5.

    152 = 225
    252 = 625

352 = 1225
452 = 2025
552 = 3025
652 = 4225

752 = 5625
852 = 7225
952 = 9025



Пусть х – число десятков. Тогда пример выглядит следующим образом: (10х + 5)2 = 100х2 + 100х + 25 = 100х(х + 1) + 25.
Например, возведем в квадрат 35.
352 = 100 · 3 · 4 + 25
х(х + 1) – это количество десятков, т.е. 3, умноженное на следующее за тройкой число 4. Умножение на сто дает нам два нуля на конце, вместо которых мы приписываем число 25.
652 = 4225. 6 · (6 + 1) = 42. Приписываем 25.


  1. СТАРИННЫЙ СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ.

    Пусть нужно умножить 56 · 34. Располагаем числа одно под другим.
    5 6
    | х |
    3 4

    6 · 4 = 24
    5 · 3 = 15
    5 · 4 + 6 · 3 = 20 + 18 = 38


X

5

6



3

4


1

5

2

4

+

2

0



1

8


1

9

0

4



Аналогично, умножим 41 · 32.
4 1
| х |
3 2

1 · 2 = 2
4 · 3 = 12
4 · 2 + 1 · 3 = 8 + 3 = 11


X

4

1



3

2


1

2

0

2

+

0

8



0

3


1

3

1

2


Этот прием умножения запоминается легко. Удобен он тем, что не нужно держать в голове числа.



  1. ЕЩЕ ОДИН СТАРИННЫЙ СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ

    Рассмотрим пример: 64 · 17


6

4

1

7



3

2

3

4



1

6

6

8




8

1

3

6



4

2

7

2



2

5

4

4



1

1

0

8

8


Как поступить, если приходится делить на 2 нечетное число? В случае нечетного числа отбрасывают 1 и полученное четное число делят на 2. В конце к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа, которые записаны справа от нечетных чисел левого столбца.
Например: 56 · 17.


5

6

1

7


2

8

3

4


1

4

6

8



7

1

3

6


3

2

7

2


1

5

4

4


Обоснованность приема станет понятной, если рассмотреть следующие примеры.
7 · 136 = (6 + 1) · 136 = 6 · 136 + 136
3 · 272 = (2 + 1) · 272 = 2 ·272 + 272
Т.е. 136 и 272 – это те слагаемые, которые оказались утерянными за счет отбрасывания 1 от нечетного числа.
Итого: 56 ·17 = 544 + 272 + 136 = 952


  1. ЕЩЕ ОДИН СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ БОЛЬШИХ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
    98 · 97 = 9506
    Дополнения до 100:
    для 98 – это 2,
    для 97 – это 3

    98 97
    2 3

    (98 – 3) · 100 = 9500
    2 · 3 = 6
    9500 + 6 = 9506
    Или:
    (97 – 2) · 100 = 9500
    2 · 3 = 6
    9500 + 6 = 9506
    98 · 97 = (100 – 2) · (100 – 3) = (10000 – (2 + 3) · 100) + 6
    9500
    (95 = 98 – 3 = 97 – 2)
    Рассмотрим другой пример.
    89 · 93 = (100 – 11) · (100 – 7) = (10000 – (11 + 7) · 100) + 77
    8200
    (82 = 89 – 7 = 93 – 11)

  2. УМНОЖЕНИЕ НА 11

    При умножении на 11 нет необходимости писать пять строк. Достаточно написать число, которое умножаем на 11 еще раз, сдвинув на одну цифру влево. Например:
    4581 · 11.
    + 4581
    4581_
    50391








Способы проверки действий с многозначными числами иногда тоже оказываются востребованными. Один из способов проверки – это способ «девятки»


  1. СПОСОБ ПРОВЕРКИ СЛОЖЕНИЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

    Пусть требуется проверить правильность сложения следующего столбца
    3627

+ 23490

1893

29010

Составляем в уме сумму цифр каждого из слагаемых (если в итоге получается сумма -двузначное число, то складываем снова цифры)

3 + 6 + 2 + 7 = 18 1 + 8 = 9

2 +3 +4 +9 +0 = 18 1 + 8 = 9

1 + 8 + 9 + 3 = 21 2 + 1 = 3

2 +9 +0 +1 +0 = 12 1 + 2 = 3

3627 9

+ 23490 + 9

1893 3

29010 3

Итого:
9 + 9 + 3 = 21 2 + 1 = 3

  1. СПОСОБ ПРОВЕРКИ ВЫЧИТАНИЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

    Проверка вычитания выполняется точно так же, если принять уменьшаемое за сумму, а вычитаемое и разность – за слагаемые. Например:

    _23490 _9

1893 3

21597 6

2 +3 +4 +9 +0 = 18 1 + 8 = 9

1 + 8 + 9 + 3 = 21 2 + 1 = 3

2 + 1 + 5 + 9 + 7 = 24 2 + 4 = 6

Итого: 9 - 3 = 6


  1. СПОСОБ ПРОВЕРКИ УМНОЖЕНИЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

    Особенно удобен этот прием при проверке действия умножения

    х3625 7

2629 1

32625 9

+ 7250 5

21750 6

7250 5

9530125 7

3 + 6 + 2 + 5 = 16 1 + 6 = 7

2 + 6 + 2 + 9 = 19 1 + 9 = 10 1+ 0 = 1

3 + 2 + 6 + 2 + 5 = 18 1 + 8 = 9

7 + 2 + 5 + 0 = 14 1 + 4 = 5

2 + 1 + 7 + 5 + 0 = 15 1 + 5 = 6

7 + 2 + 5 + 0 = 14 1 + 4 = 5 9 + 5 + 6 + 5 = 25 2 + 5 = 7

9 + 5 + 3 + 0 + 1 + 2 + 5 = 25 2 + 5 = 7

Итого: 7 · 1 = 7

Если при такой проверке будет обнаружена ошибка, то можно проверить способом девятки каждое частное произведение отдельно, а если ошибки здесь не окажется, то остается проверить лишь сложение частных произведений.






Краткое описание документа:

В данной статье рассмотрены методики, которые в старину применялись при счете. Они несколько забыты. В современном мире много других возможностей для быстрого счета, для проверки вычислений. Но в школьном курсе математики необходимость в них не отпала. Данные способы вычислений я использую на своих уроках. Не могу похвастаться, что часто, но в 5-6 классах ввожу в уроки элементы устного быстрого счета, старинных способов вычислений. Все это  нужно для привития интереса детей к предмету, для развития вычислительных навыков. Это, конечно, главное, но я использую данные методы  и с «корыстными» целями. Иногда  мне самой необходимо разнообразие, поэтому, я не просто детям объясняю, но и сама применяю их во время уроков.  Все конечно с течением времени забывается, но интерес к математике, заложенный в начале пути, сохраняется и это дает свой положительный эффект в будущем.
Автор
Дата добавления 17.06.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров330
Номер материала 128185061725
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх