Материалы к спец курсу "Приемы устного счета"

МОУ СОШ № 34

Материал для спецкурса:

«Интересные приемы     устных вычислений».

г. Ставрополь, 2016 г.

Содержание.

Введение.

1.Основная часть.

           1.1.Умножение  числа  на   11

1.2.  Умножение на   111

1.3.Умножение  двузначных  чисел,   оканчивающихся   1

1.4.Умножение  двузначных  чисел,   начинающихся  единицей

1.5.Умножение двузначного числа  на   101   и   1001

1.6.Умножение  двузначного  числа  на   15

1.7.Умножение числа  на  9

1.8.Умножение числа  на 5

1.9. Умножение  числа  на  25

1.10. Умножение числа на  125

1.11. Сложение  «в уме » нескольких двузначных  чисел

Заключение.

Введение.

Считать  приходится   везде:   считают в   трамвае и магазине, дома и на производстве, в банке. Сложными     вычислениями   сопровождается работа конструктора, проектирую­щего машину, и ученого, определяющего элемен­ты движения искусственного спутника Земли. Попутно с совершенствованием методов научного исследования вычислительная матема­тика все больше и все глубже охватывает все стороны многообразной деятельности человека. Именно вычислениями астроном, инженер, уче­ный проверяет в большинстве случаев свое научное предвидение, подтверждает или отвергает созданные им гипотезы. Сейчас, как и много лет назад, с той же убедительностью звучат мудрые   слова   Лейбница:   «Не   будем спорить, а будем вычислять».

Люди всегда искали и изобретательно на­ходили различные вспомогательные средства, облегчающие вычислительную работу. От из­вестных всем русских счетов, от специальных печатных таблиц, которыми широко пользу­ются и в школе, от арифмометра и логариф­мической линейки к современным электронным вычислительным машинам — вот тот путь, ко­торый прошла вычислительная техника за сравнительно короткое время.

Может возникнуть мысль, что с появлением механических средств счета исчезает необхо­димость в обыкновен­ном, простом счете и, в частности, в устном сче­те. Думать так было бы глубоким заблужде­нием: помощь различ­ных вспомогательных средств не может по­крыть все и всякие по­требности в счете, встре­чающиеся в быту и в повседневной работе. Так же, как самый современ­ный универсальный ста­нок не освобождает ра­бочего от необходимости взяться иногда за мо­лоток и зубило, так и счетный прибор или таблица не освобождают вычислителя от самого обычного, простого счета. Больше того: очень часто наиболее удобная и надежная вычисли­тельная работа заключается в умелом сочета­нии вычислений на приборе со вспомогательным подсчетом «в уме».

Овладение навыками устного счета требует прежде всего преодоления часто наблюдаемой своеобразной робости перед устными вычис­лениями и преобразованиями и постоянного накопления опыта работы «в уме». Опыт и «вкус» к устной работе — залог успеха: именно они воспитывают ту сосредоточенность внимания, наблюдательность, настойчивость и находчи­вость, без которых немыслима успешная ра­бота «в уме». Немалую пользу может при­нести также и знание общих принципов и не­которых специальных приемов устного счета.

1.ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.1.Умножение  числа  на   11

Случай 1. Когда число, равное сумме числа единиц и десятков, меньше 10.

36 * 11 = 396

3 + 6 = 9 и эту сумму (9) ставим между десятками и едини­цами.

Случай 2. 39 * 11 =

Здесь сумма 3 + 9=12, больше десяти, тогда излишек на 10 (2) пишем между десятками и единицами, а число десятков (3) увеличи­ваем на 1:

39 *11 = 429.

Случай 3. По этому правилу можно умножить любое многозначное число на 11.

а) 36235 * 11 = 398585

1) на первом месте слева пишем 3             

2)    складываем 3 + 6 = 9 и пишем рядом

3)     6 + 2 = 8

4)    2 + 3 = 5

5)    3 + 5 = 8

6)на последнем месте пишут число единиц: 5. В этом примере
сумма разрядных единиц была меньше 10.

б)3876532 * 11 = 42641852

1) на первом месте справа пишем 2

2)    3 + 2 = 5

3)     3 + 5 = 8

4)  6 + 5 = 11

5)  7 + 6 = 13; 13 + 1 = 14

6)    8 + 7 = 15; 15 + 1 = 16

7)    8 + 3 = 11; 11 + 1 = 12

8)    3 + 1 =   4 - это первое число слева у полученного произве­дения.

1.2.  Умножение на   111

Например, при умножении числа 25 на 111 находим сумму цифр данного двузначного числа, она равна 2 + 5 = 7. Раздвигая цифры 1 множителя, дважды пишем сумму цифр данного двузначного числа:

25 * 111 = 2775.

Если сумма цифр двузначного числа больше 10, то между двумя цифрами 1 множителя выписываем из полученной суммы только цифру единиц, а цифра десятков 1 множителя увеличивается на единицу:

78 * 11 = 858 ( 7 + 8 = 15; 7 + 1 = 8).

1.3.Умножение  двузначных  чисел,   оканчивающихся   1

а)       Сумма разрядных десятков меньше 10

41 * 51

1)     4 * 5 = 20 — произведение десятков — это начало числа.

2)    4 + 5 = 9 - сумма десятков — это следующее число ответа.

3)    И справа приписываем 1.

4)    41 * 51 = 2091.

б)       Сумма разрядных десятков больше 10

61 * 51

1)     к произведению разрядных десятков прибавляем 1, получаем
начало результата (6 * 5 = 30; 30 + 1 =31).

2)    Складываем число десятков 6 + 5=11, число единиц (1) и
будет следующим знаком искомого произведения.

3)    Приписываем справа единицу 65 * 51 = 3111.

1.4.   Умножение  двузначных  чисел,   начинающихся  единицей

19 * 12 = 228

1)       19 + 2 = 21  или 12 + 9 = 21, т.е. находим сумму одного
из множителей (19) с числом единиц (2) второго множителя.
Надо иметь в виду, что полученная сумма (21) означает число де­сятков.

2)      Находим произведение единиц 2*9= 18. Здесь 1 – число десятков.

Складываем так:      21

                                                          18

                                                      228

1.5.   Умножение двузначного числа  на   101   и   1001

36 * 101 = 3636

Надо рядом записать полное число два раза.

36 * 1001 = 36036.

1.6.Умножение  двузначного  числа  на   15

Число 15 представляет 3/2 части от 10.

Например: 42 *15 = 630.

а)       Когда 1 множитель делится без остатка на «2».

1) 42 : 2 = 21

2)    42 + 21 = 63

3)    63 * 10 = 630.

Делим число на 2, к 1 множителю прибавляем его половину (т.е. к 63 приписываем 0).

б)       Когда 1 множитель не делится без остатка на «2», тогда припи­сывают не 0, а 5.

Например: 63 * 15 = 945.

1)     63 : 2 = 31 (остаток 1)

2)    63 + 31 = 94

3)    945 (т.е. к 94 приписываем 5).

1.7.   Умножение числа  на  9

38*9

1) Отнимаем от 1 множителя число, на единицу большее числа десятков (4) (38 - 4 = 34) и справа приписываем число единиц, которые являются дополнением к 1 множителю до ближайших круг­лых десятков (40 - 38 = 2)

38 * 9 = 342.

1.8.   Умножение числа  на 5

243 * 5

Так как пять является половиной 10, то надо это число без остатка делиться на два. В этом случае два вида умножения: 348 * 5 = 1740

1) 348 : 2 = 174

2)      174 * 10 = 1740

б) 1 множитель не делится без остатка на 2, тогда в остатке будет получаться единица и потому справа к полученному частному при делении на 2 приписываем 5.

271 * 5 = 1355

1)271 : 2 = 135 (остаток 1)

2)1355.

1.9.  Умножение  числа  на  25

Число 25 есть число, составляющее 1/4 часть от 100. Поэтому это число делят на 4:

а) если 1 множитель делится на 4 без остатка, то справа к частно­му приписывают два нуля. Это будет ответ:  36 * 25 = 900

1)      36 : 4 = 9

2)     900.

б) если при делении на 4 получаются остатки 1, 2, 3 то справа приписывают 25, 50, 75 соответственно:

1)       37 * 25 = 925       а) 37 : 4 = 9 (остаток 1), то

б) 37 * 25 = 925.

2)       38 * 25 = 925       а) 38 : 4 = 9 (остаток 2), то

б) 38 * 25 = 950.

1) 39 * 25 = 925      а) 39 : 4 = 9 (остаток 3), то б) 39 * 25 = 975.

1.10. Умножение числа на  125

Так как 125 есть 1/8 часть 1000, то:

1)       если при делении на 8 нет остатка, то к частному приписываем
три нуля;

2)       при делении на 8 могут быть остатки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
поэтому к частному надо приписать соответственно:

а)       125 * 1 = 125

б)       125 * 2 = 250

в)       125 *3 = 375

г)       125 * 4 = 500

д)       125 * 5 = 625

е)       125 * 6 = 750

ж)      125 * 7 = 875.

Пример:   1) 874 : 8 = 109 (остаток 2). 2) 874 * 125 = 109250.

1.11. Сложение  «в уме » нескольких двузначных  чисел

Пусть нужно сложить: 37+85+29+42. По­ступим так: сначала сложим все десятки: 3+8+2+4 и запомним результат: 17. Затем сложим все единицы: 7+5+9+2, получим 23. Прибавив к 17 десяткам 2 десятка, получим 19 десятков. Результат найден: 193.

Так же поступаем, если среди слагаемых имеются трехзначные числа. Например, сло­жим 228+39+485+91. Складываем десятки (пользуясь при этом переместительным и со­четательным свойствами сложения). Будем иметь: (22+48)+(3+9) =-70+12=82. Затем скла­дываем единицы: (8+5) + (9 + 1) = 23. Всего оказалось 84 десятка и 3 единицы. Сумма 843.

Заключение.

Нередко нам приходится тратить много време­ни на вычислительную и весьма утомительную работу там, где, зная приемы устных вычислений, можно затратить мало времени и испытать при этом удовлетворение. Правда, приемы устных вы­числений, их совершенство, требуют повседневной практики, иначе многие из них быстро уходят из памяти из-за отсутствия навыков.

Приемы вычислительной техники помогут на уроках матема­тики, и в жизни. А также можно приятно удивить друзей, роди­телей, учителя знаниями этих приемов.

Литература.

1.Детская энциклопедия., М.1959г.

2.Час занимательной математики., М. 2003г.

3. Краткий очерк истории математики., М. 1978г.

4.Энциклопедический словарь юного математика.,М.1989г.