Материалы по подготовке к ЕГЭ

1.       В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  АВСДА₁В₁С₁Д₁  из­вест­но, что ВД₁=5, СС₁=3, В₁С₁=.Най­ди­те длину ребра АВ.

              

2.       В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де АВСДА₁В₁С₁Д₁    из­вест­но, что  ДВ₁=, АА₁=1, С₁В₁=3.  Най­ди­те длину ребра  СД.

3.       Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 3 и 4. Пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 94. Най­ди­те тре­тье ребро, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

4.       Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Най­ди­те его диа­го­наль.

                     

5.       Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около еди­нич­ной сферы. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

                     

6.       Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 12. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 4. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

                       

7.       Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 24. Одно из его ребер равно 3. Най­ди­те пло­щадь грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ной этому ребру.

8.       Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 60. Пло­щадь одной его грани равна 12. Най­ди­те ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани.

9.       Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2 и 6. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 48. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

10.   Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 4, 6, 9. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

11.   Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

                         

12.   Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 36. Най­ди­те его диа­го­наль.

13.   Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна  и об­ра­зу­ет углы 30⁰ , 30⁰  и 45⁰  с плос­ко­стя­ми гра­ней па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

                      

14.    Ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2, 3. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

15.   Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 6. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

16.   Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки А, Д, А₁, В, С, В1 пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСДА₁В₁С₁Д₁  , у ко­то­ро­гоАВ=3, АД=4,АА₁=5.

17.   Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки А₁, В, С, С₁, В₁  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да  АВСДА₁В₁С₁Д₁ , у ко­то­ро­гоАВ=4, АД=3, АА₁=4.

                                    

18.   Най­ди­те угол АВД₁  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­гоАВ=5, АД=4, АА₁=3.  Дайте ответ в гра­ду­сах.

                                                                                   

19.   Най­ди­те угол DBD₁ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB = 4, AD = 3, AA1 = 5. Дайте ответ в гра­ду­сах.