Материалы к открытому уроку "Пропорция"

Проект « пропорции вокруг нас»

Учитель (начало занятия)

   На уроках математики, изучая тему « Пропорции» я познакомила вас с  тем, что пропорциональность существует и в жизни.

   Вас это очень заинтересовало.

  Тогда я предложила вам участвовать в проекте и поискать ответы на ваши вопросы в различных информационных источниках.

   Вы объединились в группы, каждая группа выбрала свою тему, которая ей показалась интересной.

  В результате был создан совместный проект « Пропорции вокруг нас».

  Ничего не нравится, кроме красоты,

                           в красоте – ничего, кроме форм,

в формах – ничего, кроме пропорций

в пропорциях – ничего, кроме числа.

                                                              (Аврелий Августин)

   Сегодня же мы заслушаем группу ребят, которые расскажут нам -  какую тему выбрали они и что интересного узнали.

    Полина, пожалуйста.

Учитель (в конце занятия)

 Ребята, вы успешно справились с поставленной задачей.

 Сегодня мы с вами увидели и услышали много нового, интересного, увлекательного.

   А теперь нам нужно подвести итоги и сделать вывод.

Так действительно ли пропорции существуют не только в математике?

(Да, с пропорциями можно встретиться повсюду).

А где именно, ребята, можно встретиться с пропорциональностью в жизни?

(В природе, в живописи, в архитектуре, в медицине, в кулинарии, в теле человека, в музыке)

Ещё я хочу добавить, что пропорции используются в других науках, не только в математике. В следующем учебном году у вас появятся новые предметы: физика, химия, геометрия. И вы убедитесь, что при изучении этих предметов вам так же нужны будут ваши знания по теме «Пропорции».

       Спасибо вам за проделанную работу.

       Желаю всем дальнейших творческих успехов.

       Занятие окончено. Всего доброго.

1.   На уроке математики по теме «Пропорции» мы узнали, что пропорции существуют не только в математике. И работая над проектом « Пропорции вокруг нас» убедились в этом. Мы выяснили, что они окружают нас повсюду.

В математике пропорция – это равенство между двумя отношениями четырех величин.

Но пропорциональность присутствуют и в живописи, и в архитектуре, и в кулинарии, и в медицине, и в музыке,

и в живой природе.

Пропорции определяют красоту и гармонию окружающего нас мира.

Ещё на уроке мы услышали о «Золотом сечении» и решили узнать, что это такое. Поэтому мы выбрали эту тему, и так появился наш проект.

____________________________________________________

6. Заключение. 

Если наша работа вас заинтересовала, вы  также можете рассмотреть картину Леонардо да Винчи, знаменитую Монну Лизу, или исследовать всем известный Храм Василия Блаженного, и вы убедитесь, что и в их пропорциях проявляется золотое сечение.

2.   А вы знаете, что такое «Золотое сечение»? Я узнала и расскажу вам.

     Золотым сечением или «божественной пропорцией»  называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. (НАРИСОВАТЬ)

        Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

      Принято считать, что понятие о золотом сечение ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

    В эпоху Возрождения особенный интерес к золотому сечение проявляет Леонардо да Винчи, художник и ученый. Он задумал и даже начал писать книгу по геометрии. Но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею, потому что, по мнению современников, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Его считают творцом начертательной геометрии.

    В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с блестяще выполненными иллюстрациями, которые, возможно, сделал Леонардо да Винчи. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее “божественную суть” как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого). «Золотое сечение» считалось мерилом красоты и гармонии.

3.   А меня заинтересовал  звездчатый пятиугольник или всем известная пятиконечная звезда.

      Звездчатый пятиугольник – это всем нам хорошо известная пятиконечная звезда. Ей уже — около 3000 лет. Из Древней Вавилонии в Средиземноморье, как полагают, звездчатый пятиугольник перевез Пифагор и сделал его символом жизни и здоровья, а также тайным опознавательном знаком. В средние века пентаграмма "предохраняла" от "нечистой силы", что, впрочем, не мешало называть ее "лапой ведьмы".

     Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира. Чем же объясняется такая популярность звездчатого пятиугольника? Тем, что совершенная форма этой геометрической фигуры радует глаз и разум. Звездчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций, и прежде всего золотой пропорции.

 Давайте его построим.

 Разделим окружность на 5 равных частей. Соединяя подряд точки деления окружности, получим правильный пятиугольник, а соединяя точки деления через одну,— звездчатый пятиугольник. Внутри звездчатого пятиугольника вновь образуется правильный пятиугольник, в который можно вписать новый звездчатый пятиугольник, и т. д.

       Не менее удивителен и звездчатый десятиугольник. Если радиус исходной окружности R = 1,  учитывая свойства пятиконечной звезды, легко обнаружить весь ряд золотого сечения в последовательности вписанных друг в друга звездчатых десятиугольников. Заметим, что обнаруженное созвездие вложенных друг в друга пятиконечных звезд позволило сразу увидеть ряд золотого сечения при десятикратном делении окружности.

5.  Оказалось, что золотые пропорции присутствуют и  в теле человека.

    В Древнем Египте для изображений человеческой фигуры был разработан канон – то есть такая система пропорций человеческой фигуры, которая делила изображение на части и позволяла по части определить целое и по одной части тела определить другую.

      Вся история учения о пропорциях связана с поисками законов гармонии и красоты. В Древней Греции систему идеальных пропорций человеческой фигуры создал скульптор Поликлет в V веке до н. э. Его теоретическое сочинение на эту тему называлось «Канон», а выражением в скульптуре этой системы явилась его статуя «Дорифор», что означает копьеносец.

     Леонардо да Винчи разрабатывал правила изображения человеческой фигуры, пытался на основе литературных сведений восстановил так называемый «квадрат древних». Он выполнил знаменитый рисунок «Пропорции человека», в котором показана пропорциональная закономерность в соотношении частей тела человека.

    В дальнейшем в 19 веке немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что пропорции золотого сечения проявляются  в отношении различных частей тела человека. Так, длину тела человека можно условно разделить на 8 частей, где 1/8 часть – это голова. Таким образом, измерив длину головы и умножив ее на 8, мы узнаем приблизительный рост человека. (ФОТО ПАПЫ и измерения).

Г –

Р –

Я хочу сейчас продолжить свой эксперимент и прошу Никиту в нем поучаствовать.     Сейчас я измерю длину головы Никиты. Измеряем, приблизительно это

Дальше умножим           • 8 =

Теперь измерим рост Никиты (ставишь к ростомеру). Это приблизительно

Сравниваем с нашими вычислениями.      см – это можно считать погрешностью измерений.

Таким образом, мы ещё раз убедились, что законы пропорции работают.

4.        А я рассматривала «Золотое сечение» в природе.

    В растительном и животном мире «золотое сечение» проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществляет деление на симметричные части и золотые пропорции.

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

     В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

   Гармоничное пропорциональное развитие свойственно всему животному миру. На пример наши любимые домашние питомцы собаки и лошади благодаря пропорциям, свойственным данной породе, выглядят красиво и грациозно.

     Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

5. Золотое сечение в живописи

«Золотая пропорция и портрет Монны Лизы»

    Знаменитый  портрет Монны Лизы (Джоконды), который был завершен Леонардо да Винчи в 1503 году, долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

    Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них. Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо деле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива , но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.                                   

       Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

     На  знаменитой картине И. И. Шишкина «Сосновая роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

6. Золотое сечение в архитектуре

      Для достижения гармонии в произведении искусства (в том числе и в архитектурном произведении) должен выполняться принцип Гераклита: "из всего — единое, из единого — все". В самом деле, гармония в архитектурном произведении зависит не столько от размеров самого сооружения, сколько от соотношений между размерами составляющих его частей. Для того чтобы выполнялся основной принцип гармонии "все во всем", взаимосвязь частей и целого в архитектурном произведении должна иметь единое математическое выражение.

    Еще в Древнем Египте при строительстве пирамид использовались математические знания в области пропорций. Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает великая пирамида фараона Хеопса. Она самая крупная и наиболее изученная. Чего только не находили в её пропорциях.

   Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие Древней Греции. И среди них первое место по праву принадлежит Парфенону. Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию.

     В качестве примера рассмотрим пропорциональный строй одной из жемчужин древнерусской архитектуры — храма Василия Блаженного в Москве. За "целое" a = 1 принята высота храма. Пропорции храма определяются восемью членами ряда золотого сечения.

  1.  Наш проект «Пропорции вокруг нас» помог нам понять, что пропорция  – это не просто равенство двух отношений в математике.

    Мы научились:

·                     применять полученные знания и умения для решения  уравнений и практических задач по математике;

·                     решать и составлять задачи на прямую и обратную пропорциональность;

·                     работать в творческих группах и целым коллективом;

·                     общаться друг с другом, находить компромиссы в затруднительных ситуациях.

·         Мы вместе искали ответ на вопрос:

·         Зачем нам нужны пропорции?

Так что же такое пропорции и какова история их возникновения?

    В толковом словаре можно найти следующее определение этого термина. Пропорция (от лат. «proportio» – «соотношение») – это отношение между двумя или более соразмерными величинами.

    Пропорция в математике — равенство между двумя отношениями четырёх величин а, в, с, d:.

   Потребность в возникновении математических отношений возникла очень давно, как только человек ощутил необходимость перехода от формального счета к более сложным действиям.    Пропорциями также называют  размерные соотношения элементов или частей формы между собой, а также между различными объектами.
    Пропорция – это гармонизация формы художественного произведения, пропорциональность – её эстетическое качество. Соразмерность частей образуют красоту формы. В основе определения пропорций лежит метод сравнения. Все эти свойства лежат и в основе грамотного рисунка.

____________________________________________________________________________

6. Заключение.  Выводы.

Если наша работа вас заинтересовала, вы  также можете рассмотреть картину Леонардо да Винчи, знаменитую Монну Лизу, или исследовать всем известный Храм Василия Блаженного, и вы убедитесь, что и в их пропорциях проявляется золотое сечение.

Таким образом, в результате работы над проектом мы убедились в том, что вокруг нас в природе, в искусстве, в технике, в архитектуре, медицине,  кулинарии, различных науках – повсюду используются пропорциональные зависимости.

повторение
В Древнем Египте для изображений человеческой фигуры был разработан канон – то есть такая система пропорций человеческой фигуры, которая делила изображение на части и позволяла по части определить целое и по одной части тела определить другую. Известно, что египтяне положили в основу деления фигуры 21  части. В это число входили 19 равных частей разделения самой фигуры, а 2  части приходились на изображение традиционного головного убора.

Пропорция в математике — равенство между двумя отношениями четырёх величин а, в, с, d:.

Египтяне пользовались и специальными сетками – таблицами, которые наносили на поверхность каменной плиты или стены для создания рельефа или росписи. На сохранившихся и дошедших до нас памятниках можно видеть, что соответствует членению фигур на части. Были установлены также определенные размеры для изображения сидящих фигур и изображения, разных богов. Художнику необходимо было знать установленные каноном нормы и научиться вписывать в них изображения, пользуясь сеткой – таблицей. Единая система обучения и строгое соблюдение выработанных норм позволяли выполнять части одного произведения разными мастерами. Когда такие части составляли в единую композицию, то они точно сходились, и не было нарушения пропорций.
     Вся история учения о пропорциях связана с поисками законов гармонии и красоты. В Древней Греции систему идеальных пропорций человеческой фигуры создал скульптор Поликлет в V веке до н. э. Его теоретическое сочинение на эту тему называлось «Канон», а выражением в скульптуре этой системы явилась его статуя «Дорифор», что означает копьеносец. Мастер изобразил атлета – юношу, победителя в соревнованиях по метанию копья, в момент, когда после одержанной победы он совершает круг почета по стадиону и его приветствуют восторженные зрители.

«Золотая пропорция и портрет Монны Лизы»

Леонардо Да Вини, изучавший и глубоко анализировавший опыт древних, разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, пытался на основе литературных сведений восстановил так называемый «квадрат древних». Он выполнил рисунок, в котором показана пропорциональная закономерность в соотношении частей тела человека.
Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них. Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо деле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива , но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

                               Золотое сечение

Золотым сечением называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.

 Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

История золотого сечения.

Принято считать, что понятие о золотом сечение ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому сечение среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи” . Его считают творцом начертательной геометрии.

В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее “божественную суть” как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Золотое сечение в природе.

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Золотые пропорции в теле человека

В Древнем Египте для изображений человеческой фигуры был разработан канон – то есть такая система пропорций человеческой фигуры, которая делила изображение на части и позволяла по части определить целое и по одной части тела определить другую. Известно, что египтяне положили в основу деления фигуры 21  части. В это число входили 19 равных частей разделения самой фигуры, а 2  части приходились на изображение традиционного головного убора.

Египтяне пользовались и специальными сетками – таблицами, которые наносили на поверхность каменной плиты или стены для создания рельефа или росписи. На сохранившихся и дошедших до нас памятниках можно видеть, что соответствует членению фигур на части. Были установлены также определенные размеры для изображения сидящих фигур и изображения, разных богов. Художнику необходимо было знать установленные каноном нормы и научиться вписывать в них изображения, пользуясь сеткой – таблицей. Единая система обучения и строгое соблюдение выработанных норм позволяли выполнять части одного произведения разными мастерами. Когда такие части составляли в единую композицию, то они точно сходились, и не было нарушения пропорций.
Вся история учения о пропорциях связана с поисками законов гармонии и красоты. В Древней Греции систему идеальных пропорций человеческой фигуры создал скульптор Поликлет в V веке до н. э. Его теоретическое сочинение на эту тему называлось «Канон», а выражением в скульптуре этой системы явилась его статуя «Дорифор», что означает копьеносец. Мастер изобразил атлета – юношу, победителя в соревнованиях по метанию копья, в момент, когда после одержанной победы он совершает круг почета по стадиону и его приветствуют восторженные зрители.

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования" . С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях "математической эстетикой".

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1:6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Золотое сечение в живописи

Зрительные центры

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

И.И. Шишкин. "Сосновая роща"

На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Золотое сечение в архитектуре

Для достижения гармонии в произведении искусства (в том числе и в архитектурном произведении) должен выполняться принцип Гераклита:"из всего — единое, из единого — все" . В самом деле, гармония в архитектурном произведении зависит не столько от размеров самого сооружения, сколько от соотношений между размерами составляющих его частей. Для того чтобы выполнялся основной принцип гармонии "все во всем" , взаимосвязь частей и целого в архитектурном произведении должна иметь единое математическое выражение.

В качестве примера рассмотрим пропорциональный строй одной из жемчужин древнерусской архитектуры — храма Василия Блаженного в Москве. За "целое" a = 1 принята высота храма. Пропорции храма определяются восемью членами ряда золотого сечения.

Звездчатый десятиугольник.

Пятиконечная звезда.

Пятиконечной звезде — около 3000 лет. Ее первые изображения донесли до нас вавилонские глиняные таблички. Из Древней Вавилонии в Средиземноморье, как полагают, звездчатый пятиугольник перевез Пифагор и сделал его символом жизни и здоровья а также тайным опознавательном знаком. В средние века пентаграмма "предохраняла" от "нечистой силы" , что, впрочем, не мешало называть ее "лапой ведьмы".

Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира. Чем же объясняется такая популярность звездчатого пятиугольника? Тем, что совершенная форма этой геометрической фигуры радует глаз и разум. Звездчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций, и прежде всего золотой пропорции. Красота формы пентаграммы, вытекающая из внутренней красоты ее математического строения, была замечена еще Пифагором и с тех пор не устает радовать глаз художника и разум математика.

Пятиконечная звезда (пентаграмма) наряду с золотой пропорцией содержит все "древние" средние. Такое необычайно пропорциональное строение пентаграммы, красота ее внутреннего математического строения, по-видимому, и являются основой красоты ее внешней формы. Можно только догадываться, в какой восторг приводило пифагорейцев столь редкое обилие математических свойств в одной геометрической фигуре. Поэтому неудивительно, что именно пентаграмма была выбрана пифагорейцами в качестве символа жизни и здоровья.

Разделим теперь окружность на 10 равных частей. Соединяя подряд точки деления окружности, получим правильный десятиугольник, а соединяя точки деления через две,— звездчатый десятиугольник. Внутри звездчатого десятиугольника вновь образуется правильный десятиугольник, в который можно вписать новый звездчатый десятиугольник, и т. д.

Если радиус исходной окружности R = 1 и учитывая свойства пятиконечной звезды, легко обнаружить весь ряд золотого сечения в последовательности вписанных друг в друга звездчатых десятиугольников. Заметим, что обнаруженное созвездие вложенных друг в друга пятиконечных звезд позволило сразу увидеть ряд золотого сечения при десятикратном делении окружности.

·                     проверить на опыте, что можно малой силой поднять большой груз; проверить зависимость силы тока от напряжения и сопротивления проводника;

применять полученные знания и умения для решения практических задач по математике, физике, химии. Вы научитесь

Пропорция в математике — равенство между двумя отношениями четырёх величин а, в, с, d:.

Краткое описание документа:

Материал представляет собой материалы к открытому уроку по теме "Пропорции". Данный материал можно использовать для закрепления темы, для разработки учениками проектов по математике и выступления на школьных математических конференциях. В материале представлена информация о пропорциях, золотом сечениях и ученых.