Метод рационализации.Подготовка к ЕГЭ .задание 15

Рабочая программа элективного курса

по математике

Метод рационализации . Решение уравнений и неравенств

( для учащихся 9-11 классов)

Пояснительная записка

Основная задача обучения математике в школе – это обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Содержание рабочей программы дистанционного курса соответствует основному курсу математики для средней школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; расширяет базовый курс математики на основной и старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого

материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс

Курс предоставляет учащимся возможность выбора данного раздела математики для самостоятельного, более глубокого изучения, с целью овладения дополнительным инструментарием для решения 15 задания ЕГЭ

Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике в не математических классах и теми требованиями, которые налагаются на абитуриентов, поступающих в высшие учебные заведения.

Назначение курса заключается не только в подготовке к экзамену, и в овладении определённым объём знаний, методов решения задач, но и в том, чтобы научить самостоятельно мыслить, творчески подходить к любой проблеме, а его универсальность заключается в том, что ученик сам выбирает время, скорость и место обучения, имеет возможность получать консультации и рекомендации, просматривать материал не однократно .

Рабочая программа элективного курса направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению.

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.

Организация учебной деятельности представлена в форме свободного практического урока и состоят из обобщенной теоретической и практической частей, дозированное, в соответствии нормам СанПин , применение компьютера.

С целью контроля и проверки усвоения учебного материала предлагаются

самостоятельные работы по каждому блоку, определен порядок взаимодействия с учителем.

Структура экзаменационной работы в форме ЕГЭ требует от учащихся умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В

рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа позволяет решить эту задачу.

Назначение курса:

программа курса обеспечивает реализацию права учащихся на информацию об образовательных услугах, права на выбор образовательных услуг и права на гарантию качества получаемых услуг.

Категория обучающихся: учащиеся 9- 11 класса

Сроки освоения программы: свободные.

Объем учебного времени: 17 часов.

Режим занятий: свободный

Формы контроля: самостоятельные работы, ЕГЭ.

Цель курса - совершенствование у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

- обеспечение усвоения учениками, наиболее общих приемов и способов

решения задач;

- развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

- развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

- познакомить учащихся с некоторыми методами и приёмами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника;

- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования.

Принципы:

-сложность (дома предлагается решить по 5-10 задач на неделю, разного уровня сложности);

- добровольность(внутренняя мотивация к освоению курса)

- самоконтроль (систематический анализ ошибок должен быть непременным элементом самостоятельной работы учащихся).

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности являются : дистанционное обучение ,самостоятельная работа, консультация.

Особенности курса:

1. Краткость изучения материала.

2. Практическая значимость.

3. Нетрадиционные формы изучения материала.

Условия реализации программы:

Наличие ПК у учащихся, выход в Internet.

Учащиеся должны уметь

-точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения;

-применять изученные алгоритмы для решения уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств;

-уметь отличать экзаменационные задания различных типов:

а) с кратким ответом (тип В);

б) с развернутым ответом (тип С),

и уметь выполнять эти задания за определенное время;

-знать критерии оценки работы, уметь их применять.

Содержание программы

1) Введение. Суть метода рационализации.20 мин.

2.1 блок.Показательные уравнения и неравенства:

теоретический материал:20 мин.

учебный,практический материал:2 ч.

самостоятельная работа:4 ч.

3)2 блок.Логарифмические уравнения и неравенства.

теоретический материал:20 мин.

учебный,практический материал:2 ч.

самостоятельная работа:6 ч.

4) 3 блок. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

теоретический материал:20 мин.

учебный,практический материал:1 ч.

самостоятельная работа: 1 ч.

Календарно –тематическое планирование.

Тема занятия

Виды учебной деятельности

примечание

введение

Работ с презентацией,

дистанционно

20 мин. компьютер.

1

Показательные уравнения и неравенства

Работ с презентацией,

дистанционно

20 мин. компьютер.

2

Уравнения и неравенства вида:

Работа с теоретическим материалом. дистанционно

Самостоятельная работа

20-30 мин, компьютер

Традиционный способ.30-40 мин

3,

Уравнения и неравенства вида:

Работа с теоретическим материалом. дистанционно

Самостоятельная работа

20-30 мин, компьютер

Традиционный способ.30-40 мин

4

Уравнения и неравенства вида:

Работа с теоретическим материалом. дистанционно

Самостоятельная работа

20-30 мин, компьютер

Традиционный способ.30-40 мин

5

Уравнения и неравенства вида:

Работа с теоретическим материалом. дистанционно

Самостоятельная работа

20-30 мин, компьютер

Традиционный способ.30-40 мин

6

Логарифмические уравнения и неравенства

Работ с презентацией,

дистанционно

20 мин. компьютер.

7,8

1.Уравнения и неравенства вида:

Работа с теоретическим материалом. дистанционно

Самостоятельная работа

20-30 мин, компьютер

Традиционный способ.2часа

9

2.Уравнения и неравенства вида:

Работа с теоретическим материалом. дистанционно

Самостоятельная работа

20-30 мин, компьютер

Традиционный способ.30-40 мин

10

3.Уравнения и неравенства вида:

Работа с теоретическим материалом. дистанционно

Самостоятельная работа

20-30 мин, компьютер

Традиционный способ.30-40 мин

11,12

4.Уравнения и неравенства вида:

Работа с теоретическим материалом. дистанционно

Самостоятельная работа

20-30 мин, компьютер

Традиционный способ.2 часа

13,14

5.6.Уравнения и неравенства вида:

Работа с теоретическим материалом. дистанционно

Самостоятельная работа

20-30 мин, компьютер

Традиционный способ.2 часа

15,16

Уравнения и неравенства , содержащие знак модуля

Уравнения и неравенства вида:

Работа с теоретическим материалом. дистанционно

Самостоятельная работа

20-30 мин, компьютер

Традиционный способ. 30-40 мин

17

Итоговая работа

Обобщающий материал

Традиционный способ. 30-40 мин

Учебно-методический комплект.

1.Примерная программа среднего(полного) общего образования

2.Математика. Сборник материалов по реализации федерального компонента государственного стандарта общего образования в общеобразовательных учреждениях.

3.Алгебра и начала анализа 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. А.Н. Колгомогоров, А.М Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М Ивлев, С.И. Шварцбурд – М.: «Просвещение», 2010.

4. Алгебра и начала анализа 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. Ш.А Алимов, Ю.М Колягин и др. – М.: «Просвещение», 2010.

5. Дидактические материалы по алгебре и начала анализа для 11 класса. Б.М Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд – М.: «Просвещение», 2010.

6.Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений. С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В Денисов – М.: «Просвещение», 2003.

7.Геометрия,10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: «Просвещение», 2010.

8.Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. Б.Г. Зив. – М.: «Просвещение»,2004.

9.Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. В.Ф Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И Юдина. – М.: «Просвещение»,2004.

10.Задачи по геометрии для 7-11 класса. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский . – М.: «Просвещение»,2003.

Дополнительная литература.

1. Л.Д Лаппо, М.А Попов. Математика. Практикум по выполнению типовых текстовых заданий ЕГЭ. Издательство «Экзамен, Москва», 2013 г.

2. Под редакцией А.Л Семенова, И.В Ященко. Математика, ЕГЭ. Типовые текстовые задания. Издательство «Экзамен, Москва» 2013-2014 г.

3. .

4. А.Л.Семёнов, И.В.Ященко -3000 задач с ответами по математике. Банк заданий ЕГЭ.

5 И.Н Сергеев,Б.С Парфенов . ЕГЭ 2012 математика . Уравнения и неравенства .

1. Гольдич В.А. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Литера, 2008

2. Сборник задач для поступающих во ВТУЗЫ ,М..Сканави,1992

3. 3000 Конкурсных задач по математике, Куланин .2003г

4. Кодификатор, спецификация заданий ЕГЭ 2016 -2017 г.

Интернет – источники:

1. Открытый банк задач ЕГЭ: http://mathege.ru

2. Он-лайн тесты:

3. http://uztest.ru/exam?idexam=25

4. http://egeru.ru

http://reshuege.ru/

5. ФИПИ http://fipi.ru/

6. МИОО http://www.mioo.ru/ogl.php#

7. «Решу ЕГЭ» — образовательный портал ,ege.sdamgia.ru

.

МЕТОД РАЦИОНАЛИЗАЦИИ 10-11класс.математика

Семь раз измерь ,а один раз -отрежь.

Урок №1

1) Введение. Суть метода рационализации.20 мин.

Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой, неравенство G(x)∨0 равносильно неравенству F(x)∨0 в области определения выражения F(x).Под знаком ∨ подразумевается один из знаков >,<,≥,≤.

Другими словами мы научимся заменять сложные неравенства на простые, равносильные, что поможет получить результат в жатые сроки , менее трудоемко, с меньшим шансом допустить ошибку, как вычислительную так и логическую.

Равносильными или эквивалентными называются уравнения (неравенства), множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения (неравенства), которые не имеют корней.

Цель :

После знакомства с содержанием курса и правилами работы с информацией определить : Нужен и тебе этот курс.

1. Сможешь ли ты вникнуть в содержание информации, которую содержит этот курс, которая находится за страницами школьного учебника.

2.Готов ли ты потратить время для работы сейчас, чтоб сэкономить его на ЕГЭ.

3.Можешь ли ты заниматься самостоятельно, получая оценку только для себя и правильно оценивать свои успехи и неудачи.

Если ты ответил : « Да!», то- «Добро пожаловать!»

МЕТОД РАЦИОНАЛИЗАЦИИ.

Основные принципы работы:

1. Работа с компьютером не более 20-30 минут.

Ты возразишь ,что современный молодой человек поводит в интернете часы на пролет! Это верно, но задача курса : помочь с 15 задачей на егэ и содействовать сохранению здоровья. Поэтому уроки лаконичны и решаем задачи в тетрадке.

2.Если не сходится ответ, то не «отпускаем руки!»: все вопросы на консультации и по почте. « Тяжело в учении - легко в бою»

3.Повторенье-мать ученья! Не забываем народную мудрость!

Содержание курса.

1блок. Показательные уравнения и неравенства: теоретический материал:20 мин учебный,практический материал:2 ч. самостоятельная работа:4 ч.

2 блок. Логарифмические уравнения и неравенства: теоретический материал:20 мин. учебный,практический материал:2 ч. самостоятельная работа:5 ч.

4) 3 блок. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

теоретический материал:20 мин.

учебный,практический материал:1 ч. самостоятельная работа: 2 ч.

Материал данного курса не является уникальным.В сети множество материала по данному методу решения,.но в то же время он отличается системностью подхода,доступностью изложения,ориентированностью на самостоятельное изучение , рекомендациями и дозировкой!

Подбор задач,оформление,коментарии,наличие обратной связи –дают больше гарантий успеха,чем просто чтение и просмотр видео.

Главной опорой нашей работы - будет «волшебная» таблица.

Структура работы: каждая строчка таблицы - новый совместный урок + самостоятельная работа.

Итог:

1.знаем таблицу

2.умеем ей пользоваться

3.решаем сложные задачи

4.совершенствуем свои математические знания ,умения и навыки.

5.сдаем успешно экзамен.

«Врага как и друга надо знать в лицо» ,решив каждую задачу, мы должны четко осознавать, как ее оценит эксперт, соответствует ли она критериям, которые расположены на сайте ФИПИ, строго следуя которым работают эксперты.

Надо заметить, что для каждого задания критерии уточняются, но основа остается прежней.

Знакомимся с « Волшебной таблицей» .Почему «волшебная»? Она поможет быстро ,правильно решать задачи, подготовит к победе на ГИА, доставит удовольствие от решения сложных задач, поможет почувствовать себя

уверенным

Задание № 1.

1.Внимательно изучи таблицу.

2.Постарайся запомнить.

(конечно ,таблица будет как «китайская грамота», но ты будешь слегка «в теме», так проще будет дальше работать, а выучим мы таблицу в процессе работы.)

3.Перенеси таблицу на бумагу. Чем чаще мы записываем , просматриваем, проговариваем-тем лучше и прочнее запоминаем.

Рекомендация.

Мы все ,ну или почти все, игнорируем информацию о вреде для глаз работы за ПК, но … Попробуй!

СТАНДАРТНЫЙ КОМПЛЕКС УПРАЖНЕНИЙ ДЛЯ ГЛАЗ ПРИ РАБОТЕ ЗА КОМПЬЮТЕРОМ

1. Закройте глаза и сильно напрягите глазные мышцы. Подождите около 4 секунд. Откройте глаза и расслабьтесь. Посмотрите в окно вдаль около 6 секунд. Повторите упражнение 4-5 раз.

2. Посмотрите на переносицу и задержите на ней глаза примерно на 4 секунды. Затем переведите взгляд на пейзаж за окном и смотрите туда около 6 секунд. Выполните упражнение 4-5 раз.

3. Посмотрите влево, при этом не поворачивая голову. Зафиксируйте глаза в этом положении примерно на 4 секунды. Повторите это упражнение, только смотря влево, вниз и наверх. Необходимо выполнить этот круг 3-4 раза.

4. Проделайте повороты глазами в следующих направлениях: налево, вниз, направо, вверх, затем прямо вдаль в окно. Потом направо, вниз, налево, вверх, а дальше прямо вдаль в окно. Выполните все действия еще 3-4 раза.

5. Моргните максимально быстро, отсчитав до 10, потом закройте глаза на пару секунд. Теперь еще раз поморгайте в течение минуты. Снова закройте глаза на 2-3 секунды. Откройте их и посмотрите вдаль в окно. Повторите упражнение 2-3 раза.

6. Рассмотрите внимательно любой хорошо видимый объект (ветку, птичку, лист и т.д.) в течение 30 секунд. Потом переведите глаза на самый удаленный предмет. Это может быть здание, автомобиль, дерево. Смотрите на него в течение 30 секунд. Потом верните взгляд на первый объект. Повторите такое упражнение 6 раз.

По окончании зарядки даем глазам расслабиться. Можно просто закрыть их на пять минут и подумать о чем-то приятном. При этом не опускайте голову вперед. Выполнение подобных упражнений для глаз при работе за компьютером способствует их расслаблению и тренировке.

http://www.horosheezrenie.ru/uprazhneniya-dlya-glaz-za-kompyuterom

2.1 блок.Показательные уравнения и неравенства:

теоретический материал:20 мин.

учебный,практический материал:2 ч.

самостоятельная работа:4 ч.

Урок №1

Цель: освоить метод рационализации при решении показательных неравенств

задачи: повторить метод интервалов; совершенствовать мастерство нахождения ОДЗ; научиться пользоваться «Волшебной» таблицей;

Замечание. Главная цель: освоение метода рационализации.

А так же нам необходимо решить поставленные задачи. Поэтому, строго следуем алгоритму, даже если хочется решить иначе! (Но , желания сдерживать не надо, решаем 2 способами! Это даст возможность проверить правильность решения.

задача 1. Повторить метод интервалов.

решение неравенств вида (х-х1)(х-х2)…(х-хn)0

• найти нули множителей:(х-х1)=0 (х-х2)=0 …(х-хn)=0

• нанести нули на числовую ось

• провести кривую знаков, начиная сверху справа, меняя направление , при переходе через каждую точку.

• расставить знаки, выше оси –знак «+»,ниже оси –знак «-»

• записать в ответе интервалы нужного знака.

• Помнить, если знак строгий, то точки «выколоты» и скобки круглые, если знак не строгий, то точки не выколоты и скобки квадратные.

Обобщенный метод интервалов (3000 Конкурсных задач по математике, Куланин .2003г).Неравенства f(x) 0

Вспомним.

Область допустимых значений алгебраического выражения (сокращенно ОДЗ) - это множество значений переменной, при которых это выражение  определено (имеет смысл).

Рассмотрим

на примере , (3000 Конкурсных задач по математике, Куланин .2003г)

1.найдем ОДЗ.

по свойству логарифмической, показательной и иррациональной функций: х>0

2.проведем аналогию между таблицей и нашим примером:

h= x, f = 0,1+ g =

3.составим и решим рациональное неравенство

(х-1)( 0,1+ 0

4.найдем нули множителей;

5.нанесем на числовую ось

6.Определим знак выражения на каждом из полученных интервалов.

Помнить ! ОДЗ нанести обязательно.

7.запишем ответ неравенства.

Метод рационализации позволил нам решить неравенство, не рассматривая совокупности двух систем, когда основание показательной функции больше 1,и когда оно между 0 и 1.

Задание.1

1.положи перед глазами «волшебную табличку»

2.запиши неравенство ,заменив на знак >, или < , или ≤ .

3.реши составленную задачу.

4.проверь ответ, если ответ не получился, то еще раз прочитай теорию.

Но сначала

СТАНДАРТНЫЙ КОМПЛЕКС УПРАЖНЕНИЙ ДЛЯ ГЛАЗ ПРИ РАБОТЕ ЗА КОМПЬЮТЕРОМ

1.Закройте глаза и сильно напрягите глазные мышцы. Подождите около 4 секунд. Откройте глаза и расслабьтесь. Посмотрите в окно вдаль около 6 секунд. Повторите упражнение 4-5 раз.

2.Посмотрите на переносицу и задержите на ней глаза примерно на 4 секунды. Затем переведите взгляд на пейзаж за окном и смотрите туда около 6 секунд. Выполните упражнение 4-5 раз.

3.Посмотрите влево, при этом не поворачивая голову. Зафиксируйте глаза в этом положении примерно на 4 секунды. Повторите это упражнение, только смотря влево, вниз и наверх. Необходимо выполнить этот круг 3-4 раза.

4.Проделайте повороты глазами в следующих направлениях: налево, вниз, направо, вверх, затем прямо вдаль в окно. Потом направо, вниз, налево, вверх, а дальше прямо вдаль в окно. Выполните все действия еще 3-4 раза.

5.Моргните максимально быстро, отсчитав до 10, потом закройте глаза на пару секунд. Теперь еще раз поморгайте в течение минуты. Снова закройте глаза на 2-3 секунды. Откройте их и посмотрите вдаль в окно. Повторите упражнение 2-3 раза.

6.Рассмотрите внимательно любой хорошо видимый объект (ветку, птичку, лист и т.д.) в течение 30 секунд. Потом переведите глаза на самый удаленный предмет. Это может быть здание, автомобиль, дерево. Смотрите на него в течение 30 секунд. Потом верните взгляд на первый объект. Повторите такое упражнение 6 раз.

По окончании зарядки даем глазам расслабиться. Можно просто закрыть их на пять минут и подумать о чем-то приятном. При этом не опускайте голову вперед. Выполнение подобных упражнений для глаз при работе за компьютером способствует их расслаблению и тренировке.

5.Ответ получен! все встало на места! рассматриваем следующую задачу! (задания к 1 уроку)

Задания у 1 уроку . (Сборник задач для поступающих во ВТУЗЫ ,М..Сканави,1992)

Урок №2.Тема « Показательные уравнения и неравенства»

1.найдем ОДЗ.

по свойству показательной функций: >0, Д=1-4<0, больше нуля всегда.

2.проведем аналогию между таблицей и нашим примером:

h= , f =

3.составим и решим рациональное неравенство

( -1)( < 0

4.найдем нули множителей;

5.нанесем на числовую ось и определим знак

6.запишем ответ.х

Задание 2.

1.положи перед глазами «волшебную» табличку

2.запиши неравенство .

3.реши составленную задачу.

4.проверь ответ, он должен содержать оставшиеся интервалы из предыдущей задачи, если ответ не получился, то еще раз прочитай теорию.

Но сначала

СТАНДАРТНЫЙ КОМПЛЕКС УПРАЖНЕНИЙ ДЛЯ ГЛАЗ ПРИ РАБОТЕ ЗА КОМПЬЮТЕРОМ

1.Закройте глаза и сильно напрягите глазные мышцы. Подождите около 4 секунд. Откройте глаза и расслабьтесь. Посмотрите в окно вдаль около 6 секунд. Повторите упражнение 4-5 раз.

2.Посмотрите на переносицу и задержите на ней глаза примерно на 4 секунды. Затем переведите взгляд на пейзаж за окном и смотрите туда около 6 секунд. Выполните упражнение 4-5 раз.

3.Посмотрите влево, при этом не поворачивая голову. Зафиксируйте глаза в этом положении примерно на 4 секунды. Повторите это упражнение, только смотря влево, вниз и наверх. Необходимо выполнить этот круг 3-4 раза.

4.Проделайте повороты глазами в следующих направлениях: налево, вниз, направо, вверх, затем прямо вдаль в окно. Потом направо, вниз, налево, вверх, а дальше прямо вдаль в окно. Выполните все действия еще 3-4 раза.

5.Моргните максимально быстро, отсчитав до 10, потом закройте глаза на пару секунд. Теперь еще раз поморгайте в течение минуты. Снова закройте глаза на 2-3 секунды. Откройте их и посмотрите вдаль в окно. Повторите упражнение 2-3 раза.

6.Рассмотрите внимательно любой хорошо видимый объект (ветку, птичку, лист и т.д.) в течение 30 секунд. Потом переведите глаза на самый удаленный предмет. Это может быть здание, автомобиль, дерево. Смотрите на него в течение 30 секунд. Потом верните взгляд на первый объект. Повторите такое упражнение 6 раз.

По окончании зарядки даем глазам расслабиться. Можно просто закрыть их на пять минут и подумать о чем-то приятном. При этом не опускайте голову вперед. Выполнение подобных упражнений для глаз при работе за компьютером способствует их расслаблению и тренировке.

5.Ответ получен! все встало на места! рассматриваем следующую задачу!

Задания к уроку 2.(Сборник задач для поступающих во ВТУЗЫ ,М..Сканави,1992)

Урок 3. Тема « Показательные уравнения и неравенства»

(Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Задачник.2009.Мордкович)

1.найдем ОДЗ.

По свойству показательной функций: основание –положительное,по свойству логарифмической функции :подлогарифмическое выражение, -положительно: ;;

2.проведем аналогию между таблицей и нашим примером:

h=5 , f = g=

3.составим и решим рациональное неравенство

( 5 > 0

4.найдем нули множителей: ;x> ,с учетом ОДЗ, ответ:.

Решим более сложное неравенство ,применив «волшебную» таблицу

;

1.найдем ОДЗ.

По свойству показательной функций: основание –положительное,по свойству логарифмической функции :подлогарифмическое выражение, -положительно: х>0

2.проведем аналогию между таблицей и нашим примером:

h= , f = g=

3.составим и решим рациональное неравенство

( 0

4.найдем нули множителей: ;.

5.нанесем нули функции на числовую ось.

6.определим знак на каждом из интервалов

7.ответ

Пора сделать перерыв на гимнастику для глаз!

Упражнение 1 – «Зажмуривание» Сесть на стул и с усилием зажмурить глаза на 5 секунд, затем открыть веки тоже на 5 секунд. Повторить 7-8 раз. Эффект: расслабление мышечного аппарата глаза, укрепление мышц век, улучшение кровообращения. Упражнение 2 – «Моргание» Сесть на стул с прямой головой и быстро моргать не менее 1 минуты. Эффект: улучшение кровообращения и кровоснабжения глаз.

Упражнение 3 – «Перемещение взгляда» В положении стоя (голова прямая) посмотреть вдаль в течение 2-3 секунд. Поднести указательный палец руки к лицу и поставить его на расстоянии 30 см от глаз, по средней линии, перевести глаза на кончик пальца и удерживать взгляд 3-5 секунд, затем опустить руку. Повторить 10 раз. Эффект: тренировка мышечного аппарата глаза.
 Источник: http://zdravotvet.ru/gimnastika-dlya-glaz-po-norbekovu-po-zhdanovu-tibetskaya-dlya-detej-i-vzroslyx/
 

задание к уроку 3.

1.запиши на листочке ВСЮ таблицу.(с каждым повторением, таблица прочнее закрепляется)

2.решить неравенство

Алгебра и начала математического анализа 11 класс. Задачник.2009.Мордкович

Урок 4.Иррациональные неравенства

1.найдем ОДЗ.

по свойству иррациональной функции:

;

2.проведем аналогию между таблицей и нашим примером:

f= , g =

3.составим и решим рациональное неравенство

4.найдем нули , нанесем на числовую ось и определим знак

4x>16;x>4

5.запишем ответ, c учетом ОДЗ,х

Задания 4 урока

1.запиши на листочке ВСЮ таблицу.(с каждым повторением, таблица прочнее закрепляется)

Алгебра и начала математического анализа 11 класс. Задачник.2009.Мордкович

3)2 блок.Логарифмические уравнения и неравенства.

теоретический материал:20 мин.

учебный,практический материал:2 ч.

самостоятельная работа:6 ч.

Урок1.Тема: Логарифмические уравнения и неравенства:

Самым легким способом решения неравенств является способ решения рациональных неравенств методом интервалов, но не все неравенства имеют структуру, которая позволяет решать их этим методом. Идея решения заключается в том, что неравенства повышенной сложности сводятся к решению рациональных неравенств. Достаточно широкий класс неравенств подобную попытку допускает. Решение неравенства – это объединение конечного числа непересекающихся промежутков. Их легко задать одним рациональным неравенством, что во многих ситуациях позволяет быстрее двигаться к ответу, получать более эффективные схемы решения типовых неравенств.

(

1.найдем ОДЗ. Применив метод интервалов

по свойству логарифмической функции: ,

х

2.проведем аналогию между таблицей и заданием:

h=2x;

f= , g =

3.составим и решим рациональное неравенство

для преобразования второго множителя воспользуемся «волшебной» таблицей

;

4.найдем нули , нанесем на числовую ось и определим знак

5.запишем ответ, c учетом ОДЗ, х

Перед тем как приступить к решению самостоятельно,повтори материал и сделай гимнастику.

Упражнение № 1.Сядьте на стул и вытяните ноги вперед. Тяните носочки. Руки поднимаем и тоже тянемся. После возвращаемся в исходное положение. Упражнение нужно повторить 3 раза.

Упражнение № 2.Сядьте на стул. Ноги нужно вытянуть вперед, а руки держать перед грудью. В таком положении выполняем наклоны в стороны, руки при этом разводим. Стараемся выполнить по 10 повторов в каждую сторону.

Упражнение № 3.Сядьте на стул. Ноги нужно вытянуть вперед, руки положить на пояс. Далее по очереди тянем носочки на себя. Усложняем упражнение – разворачиваем ступню в сторону так, чтоб носок касался пола. Всего нужно сделать 12 повторов.

Задание к уроку.

1.запиши на листочке ВСЮ таблицу.(с каждым повторением, таблица прочнее закрепляется)

2.Решить неравенство.(3000 задач)

Урок 2.Логарифмические уравнения и неравенства

1.найдем ОДЗ. Применив метод интервалов

по свойству логарифмической функции: ,

х

2.проведем аналогию между таблицей и заданием:

h=х+3;f= ,

3.составим и решим рациональное неравенство

;(х+2)(

4.Найдем нули множителей ,нанесем на числовую ось и определим знаки

5.запишем ответ с учетом ОДЗ.(-3;-2);(-1;

Задание к уроку.

1.запиши на листочке ВСЮ таблицу.(с каждым повторением, таблица прочнее закрепляется)

2.реши неравенства.(3000 задач). Но сначала-гимнастика!

Упражнение № 1.Сядьте на стул и вытяните ноги вперед. Тяните носочки. Руки поднимаем и тоже тянемся. После возвращаемся в исходное положение. Упражнение нужно повторить 3 раза.

Упражнение № 2.Сядьте на стул. Ноги нужно вытянуть вперед, а руки держать перед грудью. В таком положении выполняем наклоны в стороны, руки при этом разводим. Стараемся выполнить по 10 повторов в каждую сторону.

Упражнение № 3.Сядьте на стул. Ноги нужно вытянуть вперед, руки положить на пояс. Далее по очереди тянем носочки на себя. Усложняем упражнение – разворачиваем ступню в сторону так, чтоб носок касался пола. Всего нужно сделать 12 повторов

Урок 3.Логарифмические неравенства.

1.найдем ОДЗ. Применив метод интервалов

по свойству логарифмической функции: ,

х

2.проведем аналогию между таблицей и заданием:

h=х; f= ,

3.составим и решим рациональное неравенство

;(х-1)(

4.Найдем нули множителей ,нанесем на числовую ось и определим знаки

5.запишем ответ с учетом ОДЗ.(3;1+

Задание к уроку.

1.запиши на листочке ВСЮ таблицу.(с каждым повторением, таблица прочнее закрепляется)

2.реши неравенства.(3000 задач). Но сначала-гимнастика!

1. Сядьте не стул прямо, пусть ступни ног плотно прилегают к полу. Теперь поднимайте и опускайте пятки, но при этом носки должны не отрываться от пола. 2. Теперь, то же самое, только с носками. Пятки не отрываются. 

3. Сорок раз сожмите и расслабьте мышцы ягодиц. Это упражнение можно делать и сидя, и стоя. Это на ваше усмотрение. 

4. Выдыхая воздух из легких, постарайтесь как можно глубже втянуть живот. На выдохе верните его в первоначальное положение. Для многих это упражнение будет не простым, поэтому пятнадцать раз будет достаточно. 

5. Начинаем сдвигать лопатки в сторону позвоночника. Обратите внимание – плечами двигать нельзя, спина должна быть прямой. Это отличное упражнение, которое закрепит мышцы спины, а соответственно и сам позвоночник. Движения можно делать сидя на стуле или стоя. 

6. Руки на уровне плеч разведите в стороны. Теперь просто сжимайте и разжимайте кулаки. Это, во-первых, усилит мышцы рук, а, во-вторых, даст отдых спине. Обязательное условие – правильная осанка. 

7. Повороты головы поочередно вправо и влево. Никаких резких движений. 

8. И последнее упражнение касается лица. Выпячиваем подбородок вперед, эти движения сделают кожу лица упругой, улучшится сам контур, второй подбородок не появится. 

https://mlife.by/zhizn/zdorove_i_fitness/6409/

Урок 4.Логарифмические уравнения и неравенства

(Сайт Решу ЕГЭ .Д.Гущина)

1.найдем ОДЗ. Применив метод интервалов

по свойству логарифмической функции: ,

х

2.проведем аналогию между таблицей и заданием:

h=х+1; f= ,

3.составим и решим рациональное неравенство

;

4.Найдем нули множителей , нанесем на числовую ось и определим знаки

5.запишем ответ с учетом ОДЗ

Задание к уроку. (3000 задач)

НЕ ЗАБУДЬ СДЕЛАТЬ ГИМНАСТИКУ!!!

Урок 5.Решение логарифмических уравнений и неравенств.

(Сайт «Решу ЕГЭ)

Преобразуем неравенство к заданному виду.

1.найдем ОДЗ. Применив метод интервалов

по свойству логарифмической функции:,

2.проведем аналогию между таблицей и заданием:h=; f= ,

3.составим и решим рациональное неравенство

(5-1)(; ()(;

((

4.Найдем нули множителей ,нанесем на числовую ось и определим знаки

x=1; x=2 ;x=0 ;x=3

5.запишем ответ , с учетом ОДЗ

НЕ ЗАБУДЬ СДЕЛАТЬ ГИМНАСТИКУ!!!

Задание к уроку

1.запиши таблицу по памяти.

2.решить неравенство(сайт «Решу ЕГЭ»)

Урок 6.Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Преобразуем неравенство

1.найдем ОДЗ. Применив метод интервалов

по свойству логарифмической функции:,

2.проведем аналогию между таблицей и заданием:

h = ; f= ,

3.составим и решим рациональное неравенство

( ;

;

4.Найдем нули множителей , нанесем на числовую ось и определим знаки

x=0; x=1; x=2; x=0,5

5.запишем ответ с учетом ОДЗ

задание к уроку.

НЕ ЗАБУДЬ СДЕЛАТЬ ГИМНАСТИКУ!!!

1.напиши таблицу на память.

2.реши неравенства(300 задач и сайт Решу ЕГЭ)

3 блок. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

теоретический материал:20 мин.

учебный,практический материал:1 ч.

самостоятельная работа: 1 ч.

Урок 1. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

(Сканави)

1.Обе части неравенства положительны, ограничений нет т.к. имеем дело с линейной и квадратичной функциями

2.проведем аналогию между таблицей и заданием:

f= ,

3.составим и решим рациональное неравенство

( ( ,умножим на (-1)обе части неравенства

4.Найдем нули множителей , нанесем на числовую ось и определим знаки

х=1,х=3

5.Ответ х

Решим еще одно неравенство

1.Обе части неравенства положительны, но т.к. имеем дело с логарифмическими функциями ,найдем ОДЗ:х>0

2.проведем аналогию между таблицей и заданием:

f= ,

3.составим и решим рациональное неравенство

( воспользуемся «волшебной» таблицей

(3-1)(х-3-1)(х* ,х()0

4.Найдем нули множителей, нанесем на числовую ось и определим знаки

5.Запишем ответ.

Не забудь про гимнастику!!!

Задание к уроку

1.Запиши всю таблицу

2.реши задания

Заключение

Представленны элементарные случаи,зачастую при решении неравенств необходимо применить несколько замен.

Главное :1)знать таблицу; 2)уметь проводить аналогию; 3)знать, как применять обобщенный метод интервалов;4) систематически решать задачи; 5)настроиться на успех

на сайте «РЕШУ ЕГЭ» представлен тематический набор заданий.Проверь себя.!

Краткое описание документа:

Уважаемые коллеги.Предлагаю свою попытку создать программу и разработку курса по теме МЕТОД РАЦИОНАЛИЗАЦИИ. Этот метод я узнала на 22 году работы в школе!при подготовке детей к ЕГЭ,(в Казахстане он был не нужен), стала спрашивать коллег-а они не в теме. Надеюсь моя работа поможет тем ,кто хочет разобраться с этим замечательным методом решения .Хотелось бы услышать,прочитать профессиональные замечания и предложения.

1.Учебный курс не содержит сложной теории ,теория адаптирована для понимания учениками

2.Есть возможность открывать курс на любой страничке и прорабатывать.

3.Работа в удобном темпе и режиме!

4.Экономия времени!