Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методы решения показательных и логарифмических неравенств
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методы решения показательных и логарифмических неравенств

библиотека
материалов

Методы решения показательных уравнений.




Показательным уравнением называется уравнение, содержащее переменную в показателе степени (к тому же, переменная может быть и в основании степени).

hello_html_m77d1d11.gif

Для успешного решения показательных уравнений необходимо:

- безошибочно решать простейшие показательные уравнения.

- не только активно знать все показательные тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» корней, а тем более, - не терять решений уравнения.

- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования

уравнений.

- знать методы решения задач. Для этого:

определить тип уравнения;

вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.



Тип

Метод

Три разных основания степеней

Разложение оснований на множители и сведение к двум основаниям степени

Тип



Метод

Два разных основания степеней-

разные показатели

Основания степеней –

степени одного числа

Приведение к одинаковым показателям степеней

Приведение к одинаковым основаниям степеней

Тип



Метод

Два разных основания степеней-

одинаковые показатели

Одинаковые основания степеней - разные показатели

Деление на меньшее основание в степени уравнения

Приведение к одинаковым показателям степеней

Тип


Метод

Одинаковые основания степеней - одинаковые показатели степеней

Замена переменной

Тип

Метод

Произведение степеней

Приведение к одному основанию степени

Тип

Метод

Простейшие показательные уравнения

Логарифмирование

ОТВЕТ


Методы решения показательных неравенств.




Показательным неравенством называется неравенство, содержащее переменную в показателе степени (к тому же, переменная может быть и в основании степени).

hello_html_m1fe8deb0.gif

Для успешного решения показательных неравенств необходимо:

- безошибочно решать простейшие показательные неравенства.

- не только активно знать все показательные тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» решений, а тем более, - не терять решений неравенств.

- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования

неравенств.

- знать методы решения задач. Для этого:

определить тип неравенств;

вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.



Тип

Метод

Три разных основания степеней

Разложение оснований на множители и сведение к двум основаниям степени

Тип



Метод

Два разных основания степеней-

разные показатели

Основания степеней –

степени одного числа

Приведение к одинаковым показателям степеней

Приведение к одинаковым основаниям степеней

Тип



Метод

Два разных основания степеней-

одинаковые показатели

Одинаковые основания степеней - разные показатели

Деление на меньшее основание в степени уравнения

Приведение к одинаковым показателям степеней

Тип


Метод

Одинаковые основания степеней - одинаковые показатели степеней

Замена переменной

Тип

Метод

Произведение степеней

Приведение к одному основанию степени

Тип

Метод

Простейшие показательные неравенства

Логарифмирование и использование монотонности показательной функции

ОТВЕТ

Методы решения логарифмических уравнений.




Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма и/или в основании логарифма.

hello_html_416a1c21.gif, a>0, ahello_html_3750bfcb.gif1, x>0.

Для успешного решения логарифмических уравнений необходимо:

- безошибочно решать простейшие логарифмические уравнения.

- не только активно знать все логарифмические тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» корней, а тем более, - не терять решений уравнения.

- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования

уравнений.

- знать методы решения задач. Для этого:

определить тип уравнения;

вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.



Тип

Метод

Разные основания логарифмов

Приведение к одинаковым основаниям логарифмов

Тип


Метод

Одинаковые основания логарифмов - разные выражения под логарифмами

Приведение к одинаковым выражениям под логарифмами

Тип


Метод

Одинаковые основания логарифмов – одинаковые выражения под логарифмами

Замена переменной

Тип

Метод

Сумма логарифмов

Сворачивание в один логарифм

Тип

Метод

Простейшие логарифмические уравнения

Потенцирование

ОТВЕТ



Необходимо всегда помнить, что логарифм определён при выполнении трёх условий:


- выражение под логарифмом больше нуля;

- основание логарифма больше нуля

- основание логарифма не равно единице.




Методы решения логарифмических неравенств.




Логарифмическим неравенством называется неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма и/или в основании логарифма.


hello_html_m4bbe037.gif, a>0, ahello_html_3750bfcb.gif1, x>0.

Для успешного решения логарифмических неравенств необходимо:

- безошибочно решать простейшие логарифмические неравенства.

- не только активно знать все логарифмические тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» корней, а тем более, - не терять решений уравнения.

- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования

уравнений.

- знать методы решения задач. Для этого:

определить тип неравенства;

вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.



Тип

Метод

Разные основания логарифмов

Приведение к одинаковым основаниям логарифмов

Тип


Метод

Одинаковые основания логарифмов - разные выражения под логарифмами

Приведение к одинаковым выражениям под логарифмами

Тип


Метод

Одинаковые основания логарифмов – одинаковые выражения под логарифмами

Замена переменной

Тип

Метод

Сумма логарифмов

Сворачивание в один логарифм

Тип

Метод

Простейшие логарифмические уравнения

Потенцирование и использование монотонности логарифмической функции

ОТВЕТ



Необходимо всегда помнить, что логарифм определён при выполнении трёх условий:


- выражение под логарифмом больше нуля;

- основание логарифма больше нуля

- основание логарифма не равно единице.


Автор
Дата добавления 17.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров885
Номер материала ДВ-267211
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх