Методы решения показательных и логарифмических неравенств

    Методы решения показательных уравнений.

  Показательным уравнением называется уравнение, содержащее переменную в показателе степени (к тому же, переменная может быть и в основании степени).

                                         

Для успешного решения показательных уравнений необходимо:

- безошибочно решать простейшие показательные уравнения.

- не только активно знать все показательные тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» корней, а тем более, - не терять решений уравнения.

- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования   

   уравнений.

- знать методы решения задач. Для этого:

             определить тип уравнения;

             вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.

Тип Метод	Три разных основания степеней
	Разложение оснований на множители и сведение к двум основаниям степени
Тип Метод	Два разных основания степеней- разные показатели	Основания степеней – степени одного числа
	Приведение к одинаковым показателям степеней	Приведение к одинаковым основаниям степеней
Тип Метод	Два разных основания степеней- одинаковые показатели	Одинаковые основания степеней - разные показатели
	Деление на меньшее основание в степени уравнения	Приведение к одинаковым показателям степеней
Тип Метод	Одинаковые основания степеней - одинаковые показатели степеней
	Замена переменной
Тип Метод	Произведение степеней
	Приведение к одному основанию степени
Тип Метод	Простейшие показательные уравнения
	Логарифмирование
ОТВЕТ

  Методы решения показательных неравенств.

  Показательным неравенством называется неравенство, содержащее переменную в показателе степени (к тому же, переменная может быть и в основании степени).

                                     

Для успешного решения показательных неравенств необходимо:

- безошибочно решать простейшие показательные неравенства.

- не только активно знать все показательные тождества, но и находить множества  значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» решений, а тем более, - не терять решений неравенств.

- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования  

   неравенств.

- знать методы решения задач. Для этого:

             определить тип неравенств;

             вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.

Тип Метод	Три разных основания степеней
	Разложение оснований на множители и сведение к двум основаниям степени
Тип Метод	Два разных основания степеней- разные показатели	Основания степеней – степени одного числа
	Приведение к одинаковым показателям степеней	Приведение к одинаковым основаниям степеней
Тип Метод	Два разных основания степеней- одинаковые показатели	Одинаковые основания степеней - разные показатели
	Деление на меньшее основание в степени уравнения	Приведение к одинаковым показателям степеней
Тип Метод	Одинаковые основания степеней - одинаковые показатели степеней
	Замена переменной
Тип Метод	Произведение степеней
	Приведение к одному основанию степени
Тип Метод	Простейшие показательные  неравенства
	Логарифмирование и использование монотонности показательной функции
ОТВЕТ

  Методы решения логарифмических уравнений.

  Логарифмическим  уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма и/или в основании логарифма.

                                      , a>0, a1, x>0.

Для успешного решения логарифмических уравнений необходимо:

- безошибочно решать простейшие логарифмические уравнения.

- не только активно знать все логарифмические тождества, но и находить множества  значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» корней, а тем более, - не терять решений уравнения.

- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования

  уравнений.

- знать методы решения задач. Для этого:

             определить тип уравнения;

             вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.

Тип Метод	Разные основания логарифмов
	Приведение к одинаковым основаниям логарифмов
Тип Метод	Одинаковые основания логарифмов - разные выражения под логарифмами
	Приведение к одинаковым  выражениям под логарифмами
Тип Метод	Одинаковые основания логарифмов – одинаковые выражения под логарифмами
	Замена переменной
Тип Метод	Сумма логарифмов
	Сворачивание в один логарифм
Тип Метод	Простейшие логарифмические  уравнения
	Потенцирование
ОТВЕТ

Необходимо всегда помнить, что логарифм определён при выполнении трёх условий:

- выражение под логарифмом больше нуля;

- основание логарифма больше нуля

- основание логарифма не равно единице.

Методы решения логарифмических неравенств.

  Логарифмическим  неравенством  называется неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма и/или в основании логарифма.

                                       , a>0, a1, x>0.

Для успешного решения логарифмических неравенств необходимо:

- безошибочно решать простейшие логарифмические неравенства.

- не только активно знать все логарифмические тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» корней, а тем более, - не терять решений уравнения.

- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования   

   уравнений.

- знать методы решения задач. Для этого:

             определить тип неравенства;

             вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.

Тип Метод	Разные основания логарифмов
	Приведение к одинаковым основаниям логарифмов
Тип Метод	Одинаковые основания логарифмов - разные выражения под логарифмами
	Приведение к одинаковым  выражениям под логарифмами
Тип Метод	Одинаковые основания логарифмов – одинаковые выражения под логарифмами
	Замена переменной
Тип Метод	Сумма логарифмов
	Сворачивание в один логарифм
Тип Метод	Простейшие логарифмические  уравнения
	Потенцирование и использование монотонности логарифмической функции
ОТВЕТ

Необходимо всегда помнить, что логарифм определён при выполнении трёх условий:

- выражение под логарифмом больше нуля;

- основание логарифма больше нуля

- основание логарифма не равно единице.