Методическая разработка для урока геометрии с элементами НРК по теме: "Изучение симметрии в Хакасском орнаменте для развития пространственного воображения и мировоззрения школьников на уроках геометрии в старших классах."

МОУ «Абазинская средняя общеобразовательная школа№50»

Изучение симметрии в Хакасском орнаменте для развития пространственного воображения и мировоззрения школьников на уроках геометрии в старших классах.

Выполнил: Учитель математики

1квалификационной категории Сотова В. В.

Абаза,2019г

                                                                                                Содержание

I.    Введение.

II.    Основная часть.

1.     Виды хакасских орнаментов (геометрический и растительный).

2.     Виды симметрии, встречающиеся в хакасском орнаменте.

3.     Фольклорно-поэтческое отношение к миру в хакасском орнаменте.

III.   Заключение.

IV.            Библиография.

V.               Приложение.

Цель: Развитие пространственного воображения и мировоззрения школьников.

Задачи:

1) Обогащение и расширение знаний учащихся по теме: «Симметрия»

2) Приобщение к национальной культуре.

3) Повышение мотивации к изучению геометрического материала и    качества математического образования.
 «Симметрия – это идея, с помощью которой
человек веками пытался объяснить
и создать порядок, красоту, совершенство».
Г. Вейль

Тема: «Симметрия на плоскости и в пространстве» школьного курса геометрии является самой благодатной в процессе обучения математике. Явление симметрии находит многоплановое и многоуровневое выражение в разных науках и видах искусств. Традиционнофилосовское осмысление понятия симметрии происходит на материале естественных наук и математики и используется для развития пространственного воображения и мировоззрения.

В процессе исторического развития и осмысления понятия симметрии особый этап филосовско-эстетического анализа симметрии, как меры красоты и гармонии мироздания, связан с работой выдающегося математика XX в Германа Вейля «Симметрия» (1952).

Г. Вейль под симметрией понимал неизменность какого-либо объекта, при определенного рода преобразованиях: предмет является симметричным в том случае, когда его можно подвергнуть какой-нибудь операции. После которой он будет выглядеть так же, как и до преобразования.

Отдельную лекцию в книге Герман Вейль посвятил орнаментальной симметрии. Орнамент – это узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов; предназначается для украшения различных предметов, архитектурных сооружений, произведений пластических искусств. По мотивам используемыми в орнаменте, его делят на геометрические (точки, прямые, ломанные, зигзагообразные, сетчато-пересекающиеся линии, штрихи («елочный узор»), зигзаги, треугольники, квадраты, ромбы,  круги, спирали, кресты, круг в квадрате, вписанные в друг друга сетчатые узоры (1)). Г. Вейль показал, что в основе принципов любой орнаментальной композиции лежат общие положения фундаментальных математических структур, и связал орнаментальную симметрию с дискретными группами движений на плоскости. В своей работе Вейль рассмотрел частные группы симметрии, наиболее важные в искусстве и природе, и описал их на языке теории групп. Что касается именно симметрии в орнаменте, то автор сделал следующее важное заключение:

«Таким образом имеется 17 существенно различных видов симметрии, которыми может обладать двумерный орнамент с двойным бесконечным отношением. Образцы всех 17-ти групп симметрии обнаружены среди декоративных узоров древности, в особенности среди египетских орнаментов»(1)

А между тем хакасский орнамент имеет интересные математические особенности. У хакасов наиболее распространены геометрический и растительный орнаменты. Встречаются следующие формы геометрического орнамента: прямые, косые, перекрещивающиеся линии, штрихи («ёлочный узор»), зигзаги, треугольники, квадраты, ромбы, арка, круги, спирали, кресты, круг в квадрате вписанные в друг в друга, сетчатые узоры(4).

Геометрические мотивы, в основном помещаются на бордюрах над плечья  и воротника, нижней кайме платья, подчеркивают красоту руки и спины. Они были обнаружены учеными на древних предметах из раскопок курганов на территории Хакасско-Минусинской котловины, относящихся к татарскому и таштыкскому периодам.

Растительный орнамент восходит к «кыргызской древности», представлен чаще всего спиралевидными и волнообразными побегами,  завитками, цветочными мотивами (азыр, лотос, трилистник, пятилистник), листьями, лепестками, полупальметтами, роговидными узорами. Им украшаются надплечья, манжеты, тыльная сторона рукава, кисеты и др. (4).

Слово симметрия издавна употреблялась в значении гармония, красота и использовалась человеком в строительстве жилищ, в создании предметов быта и украшении одежды, где можно встретить все виды симметрии на плоскости: центральную, осевую, поворот, переносную.

Простейшими видами пространственной симметрии, наиболее часто встречающимися в хакасском орнаменте, являются центральная симметрия (рис 1), осевая симметрия (рис 2), перенос (рис 3).

У древних хакасов симметрия использовалась в качестве основного приема построения бордюров, композиции которых были предоставлены на керамики и кости. Основные элементы бордюров следующие:

Каждая национальная культура вырабатывала свою систему орнамента, в котором запечатлелись фольклорно-поэтическое отношение к миру. В мировоззрении хакасов существовало три параллельных мира: верхний, нижний, средний. Верхний олицетворял хорошее, доброе, а нижний – плохое, злое. Жизнь функционировала во всех мирах: в верхнем, например, жила богиня Умай, жена Тенгри, в нижнем – Узут, жена Ирлик-хана, в среднем – человек. Люди верили в добро и зло, свет и тьму, солнце и луну, любили и поклонялись верхнему миру, боялись и почитали нижний.  Для изображения противоположных миров, отражающих реальность, древние хакасы использовали симметрию (рис 5). Существует предположение о том, что мировоззрение хакасов было симметрично: горизонтаоьная ось симметрии – средний, правая сторона – верхний, левая – нижний  миры.

В орнаменте хакасов доминирует центрально-симметричные фигуры – круг и окружность – символы солнца, по его направлению здоровались и разносили угощения, поэтому юрта круглая, а не с углами. В хакасском орнаменте использовались крест с двумя осями симметрии, (рис 6) означающий движение вперед, круг, обведенный пунктиром – знак владычества над пространством, знания о днях равноденствия (рис 7) и солярном знаке.

Одна из составных частей орнамента – это цветок (рис 8), который содержит симметрии: центральную, осевую  и поворот. Точка, являющаяся центром симметрии – это человек - суть всей Вселенной, центр мировоззрения, имеющий право на выбор своего жизненного пути, крест – движение его во времени и в пространстве во имя жизни на Земле.

Таким образом, в основе хакасского орнамента лежит симметрия, символизирующая не только красоту, но и стремление к равновесию: средний мир, в котором живет человек, должен быть симметричным, чтобы уравновешивать добро и зло, т.е. верхний и нижний мир.

На уроке следует продемонстрировать изображенные на бумаге хакасские орнаменты и выполнить предложенные к ним задания:

1.     Указать виды орнаментов.

2.     Определить виды симметрии.

3.     Показать все оси симметрии каждой фигуры.

4.    Заключение:

Таким образом, описания отдельных хакасских орнаментальных мотивов и схемы их расположения на деталях жилища, предметах украшения и быта наглядно демонстрирует присутствие в них центральной, поворотной, переносной, осевой и зеркальной видов симметрии, которые являются причиной эстетической привлекательности орнамента, который даёт редкую для математики возможность приобщить детей к национальной культуре.

Включение в школьную программу материала по этнической культуре  предполагает обогащение и расширение знаний учащихся, оказывает положительное влияние на повышение мотивации к изучению геометрического материала, способствует повышению качества математического образования школьников.

Библиография:

1)    Вейль Г. Симметрия. – Изд. 2-е, стер. – М.: Едиториал УРСС, 2003

2)    И.К. Орнамент Хакасов – Абакан  - 1997г. стр. 158

3)    Климова Н. Т. Народный орнамент в композиции художественных изделий. – М.: Изобразительное искусство, 1993

4)    Киднекова В.Я. Бутанаев Традиционная культура и быт Хакасов – Абакан - 1996г.

5)    История Хакасии с древнейших времен до 1917г.

М: наука. Издательская фирма «Восточная литература» 1993г.

6)    Кызласов Л.Р. Древнейшая Хакасия – М: 1986г.

7)    Афанасьев А. Н. Мифология Древней Руси. – М.: Эксмо, 2006

8)    Доможакова О. В. Белендир Т. И. Ежегодник ИСАТ. – статья стр. 203-207