Методическая разработка конспекта урока по алгебре на тему " Решение неравенств методом интервалов" 9 класс

Тема урока: Решение неравенств методом интервалов.

Класс: 9

Цели урока:                                                                                                                                                                          1) ознакомление детей с решением неравенств методом интервалов, организация работы по восприятию, осмыслению и первичному закреплению  новой темы;

2) способствовать формированию навыка и оформления решения неравенств методом интервалов;

3) способствовать развитию логического мышления, внимания, математической  грамотности и познавательного интереса к урокам  алгебры.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал с текстами самостоятельных работ, схемы, алгоритмы решения.

Тип урока: получение новых знаний.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Структура урока:

1. Организационный этап.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Первичное закрепление.
5. Подведение итогов урока.
6. Домашнее задание.

Ход урока:

1.      Организационный этап (1 мин.)

Приветствие. Выявление отсутствующих.

2.      Актуализация опорных знаний (устный опрос, 8 мин.)

− Зависимость переменной у от переменной х называется …

− Все значения независимой переменной образуют…

− Все значения зависимой переменной образуют…

− Функция вида  называется…

− Неравенство вида > или < 0 называется…

− Какие значения может принимать подкоренное выражение?

− В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства?

− В каких скобках записывается ответ при решении нестрогого неравенства?

− Неравенство вида > или < 0 называется…

− Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

− Какие виды неравенств вы знаете?                       

3.      Изучение нового материала (10 мин.)

Вам  уже знакомы линейные и квадратные неравенства. У каждого из них есть свой способ решения. Сегодня на уроке мы познакомимся с удобным способом решения неравенств, который называется метод интервалов, с помощью которого можно решить любое неравенство.

Решение неравенства мы будем производить по алгоритму. Презентация.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов.

1. Привести неравенство к виду f(x)>0, f(x)>0, f(x)<0, f(x)<0. Выделить функцию y=f(x);

2. Найти область определения функции;

3. Найти нули функции, решив уравнение f(x)=0;

4. Отметить на координатной прямой промежутки, на которые разбивается область определения нулями функции;

5. Определить знак функции на каждом промежутке;

6. Рассмотреть полученный рисунок и записать решение в виде промежутка, учитывая знак исходного неравенства:

– если f(x)>0, то выбираем промежуток со знаком “+”;

– если f(x)<0, то выбираем промежуток со знаком “-”.

 Решение неравенств методом интервалов основано на следующем свойстве функции:

Любая функция f(x), непрерывная в своей области определения, может иметь разные знаки слева и справа от некоторой точки х_о  только в том случае, если х_о – ноль - корень функции, либо х_о - точка разрыва.

Для нахождения интервалов постоянного знака функции достаточно найти ее область определения D(f), корни и точки разрыва нанести  на ось х, определить на каждом из полученных интервалов принадлежащих D(f).                                                                                        Знак функции определяется при подстановке  в выражение функции какого-либо значения х из соответствующего интервала.                                                                                                                       После расставленных знаков интервалов,  выбираем  нужные интервалы в соответствии со знаком неравенства.

4. Первичное применение алгоритма и закрепление полученных знаний (10 мин).

Записываем образец оформления решения неравенства, работая по алгоритму.

Пример 1. Решить неравенство (х+2)(х-3)(х+5)>0.

Рассмотрим функцию f(x)=(x+2)(x-3)(x+5).

Найдем нули функции, решив уравнение f(x)=0:

(х+2)(х-3)(х+5)=0;

Нули функции разбивают D(f) на промежутки, в которых функция сохраняет знак.

                                                                                                                                       

х = - 2 или х =  3  или х = -5                                             −                    +             −            +            х

f(-10)<0;                                                                                             -5               -2            3

f(-3)>0;                                                                                              

f(0)<0;

f(10)>0.

Решением данного неравенства является множество значений х, при которых f(x)>0.                              Из рисунка видно, что f(x)>0 при х ϵ (-5;-2)(3;+).

Ответ: х ϵ (-5;-2)(3;+).

Пример 2. Рассмотрим дробно-рациональную функцию.

Решите неравенство:  > 0

f(x) =

Поскольку функция f(x) =  непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов.

ОДЗ: ,

Нули функции: f(x) = 0                                                  

 = 0                                                                               +              −          +

х – 3 = 0, х = 3                                                                               - 5            3               х

                                                                                              

Ответ: х ϵ .

4.      Самостоятельная работа(13 мин).

А сейчас вы самостоятельно с помощью алгоритма и разобранных примеров решите неравенства:

а)  < 0;

Ответ: х ϵ .                                                                                                                                                        б) > 0;

Ответ: х ϵ .                                                            

в) (2 х-5) (3х+18)

Ответ: х ϵ .

г)  Решите системы неравенств 1) 

Ответ: х ϵ .

                                                    2) 

Ответ:.

д)   0;

Ответ:.)

5.      Подведение итогов урока (2 мин.)

До сегодняшнего урока вы умели решать квадратичные неравенства только одним способом, сегодня еще познакомились с методом интервалов. Какой из этих способов вам предпочтительнее для решения квадратичных неравенств, выбирать вам.

В дальнейшем каждый из вас будет решать неравенства тем способом, который ему больше нравится.

6.      Информация о домашнем задании (1 мин.)

Знать алгоритм и выполнить практическую работу.                                                                                    Решить неравенства и соотнести с правильными ответами.

№ пункта	Решение на координатной прямой	Задание	Ответы
1		(-2 х-10) (3х-9)
2		(4х-20) (3х+27)	х ϵ .
3		0	.)
4		0
5		> 0	х ϵ
6			.)