Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка по геометрии в 11 классе "Решение задач на нахождения угла между прямыми"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка по геометрии в 11 классе "Решение задач на нахождения угла между прямыми"

библиотека
материалов

hello_html_m77723883.gifhello_html_m7bc703a6.gifhello_html_5ceefe60.gifУрок геометрии в 11 классе

«Решение задач на нахождения угла между прямыми»

(урок одной задачи)

Цели:

- рассмотреть решение стереометрической задачи разными способами;

- подготовить учащихся к успешной сдачи ЕГЭ;

- активировать познавательный интерес к математике;

- развивать внимание, память, воображение, логическое и алгоритмическое мышление.


План урока:

  1. Организационный момент урока.

  2. Проверка домашнего задания на интерактивной доске с объяснениями учащихся.

  3. Повторение материала:

- определение скрещивающихся прямых;

- признак скрещивающихся прямых;

- теорема о скрещивающихся прямых;

- угол между скрещивающимися прямыми.

- прямоугольная система координат;

- координаты вектора;

- скалярное произведение векторов;

- сумма векторов;

- угол между векторами.


4. Учитель разделил класс на три равные группы, учитывая индивидуальные способности каждого ученика и дал задание решить одну и ту же задачу каждой группе, только разными способами.


Задача.

Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми ВЕ и DP, если Е – середина В1С1, а Р – середина D1C1.


1 группа – найти угол между скрещивающимися прямыми;

2 группа – координатным способом;

3 группа- векторным способом.


Затем представитель каждой группы на доске показывал решение задачи своим способом.


- решение задачи( 1 способ):

Решение:

Прямую DР заменим прямой АР1, АР1DР;

Прямую ВЕ заменим прямой АЕ1, АЕ1║ВЕ.

Рассмотрим ∆АВ1Е1: (по теореме косинусов)


Р1Е12 = АР12 +АЕ12 – 2 АР1 АЕ1 cosА

Из ∆АА1Е: АЕ1 = √1 + ¼ = √5/4 = √5/2

АР1 =√5/2; Р1Е1 = √2/2 ( из ∆А1Р1Е1)

cosA = hello_html_m1a4b27e3.gif = hello_html_36b5a9e0.gif

угол А = arkcos hello_html_36b5a9e0.gif

- решение этой же задачи координатным методом.

Решение:

Найти угол между ВЕ и DР.

В(0;0;0), Е(0;1/2;1), D(1;1;0); Р(1/2;1;1)

DР = {-1/2;0;1}, BE{0;1/2;1}

cos α = hello_html_m6d6f9c18.gif = hello_html_605f5b96.gif = hello_html_36b5a9e0.gif

α= arkcos hello_html_36b5a9e0.gif


- решение этой же задачи векторным методом.

Решение

ВС = с + ½ а

DР = с + ½ b

cos α = hello_html_m4d94cd19.gif = hello_html_m492f3057.gif =



= hello_html_m2efd91a6.gif = hello_html_7d98d7ce.gif hello_html_36b5a9e0.gif

α= arkcos hello_html_36b5a9e0.gif



  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание из сборника ЕГЭ(решить несколькими способами).

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 АВ =2, АD = 4, АА1 =3. Точка Е – середина АВ. Найдите угол между прямыми А1С1 и В1Е.






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров245
Номер материала ДВ-245225
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх