Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Чёрная пятница

-75%

На все курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки

Инфоурок Геометрия КонспектыМетодическая разработка по геометрии в 11 классе "Решение задач на нахождения угла между прямыми"

Методическая разработка по геометрии в 11 классе "Решение задач на нахождения угла между прямыми"

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
библиотека
материалов

hello_html_m77723883.gifhello_html_m7bc703a6.gifhello_html_5ceefe60.gifУрок геометрии в 11 классе

«Решение задач на нахождения угла между прямыми»

(урок одной задачи)

Цели:

- рассмотреть решение стереометрической задачи разными способами;

- подготовить учащихся к успешной сдачи ЕГЭ;

- активировать познавательный интерес к математике;

- развивать внимание, память, воображение, логическое и алгоритмическое мышление.


План урока:

  1. Организационный момент урока.

  2. Проверка домашнего задания на интерактивной доске с объяснениями учащихся.

  3. Повторение материала:

- определение скрещивающихся прямых;

- признак скрещивающихся прямых;

- теорема о скрещивающихся прямых;

- угол между скрещивающимися прямыми.

- прямоугольная система координат;

- координаты вектора;

- скалярное произведение векторов;

- сумма векторов;

- угол между векторами.


4. Учитель разделил класс на три равные группы, учитывая индивидуальные способности каждого ученика и дал задание решить одну и ту же задачу каждой группе, только разными способами.


Задача.

Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми ВЕ и DP, если Е – середина В1С1, а Р – середина D1C1.


1 группа – найти угол между скрещивающимися прямыми;

2 группа – координатным способом;

3 группа- векторным способом.


Затем представитель каждой группы на доске показывал решение задачи своим способом.


- решение задачи( 1 способ):

Решение:

Прямую DР заменим прямой АР1, АР1DР;

Прямую ВЕ заменим прямой АЕ1, АЕ1║ВЕ.

Рассмотрим ∆АВ1Е1: (по теореме косинусов)


Р1Е12 = АР12 +АЕ12 – 2 АР1 АЕ1 cosА

Из ∆АА1Е: АЕ1 = √1 + ¼ = √5/4 = √5/2

АР1 =√5/2; Р1Е1 = √2/2 ( из ∆А1Р1Е1)

cosA = hello_html_m1a4b27e3.gif = hello_html_36b5a9e0.gif

угол А = arkcos hello_html_36b5a9e0.gif

- решение этой же задачи координатным методом.

Решение:

Найти угол между ВЕ и DР.

В(0;0;0), Е(0;1/2;1), D(1;1;0); Р(1/2;1;1)

DР = {-1/2;0;1}, BE{0;1/2;1}

cos α = hello_html_m6d6f9c18.gif = hello_html_605f5b96.gif = hello_html_36b5a9e0.gif

α= arkcos hello_html_36b5a9e0.gif


- решение этой же задачи векторным методом.

Решение

ВС = с + ½ а

DР = с + ½ b

cos α = hello_html_m4d94cd19.gif = hello_html_m492f3057.gif =



= hello_html_m2efd91a6.gif = hello_html_7d98d7ce.gif hello_html_36b5a9e0.gif

α= arkcos hello_html_36b5a9e0.gif



  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание из сборника ЕГЭ(решить несколькими способами).

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 АВ =2, АD = 4, АА1 =3. Точка Е – середина АВ. Найдите угол между прямыми А1С1 и В1Е.





  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.