Методическая разработка: Понятие многогранника.Призма

Тема урока: «Понятие многогранника. Призма. 10 класс

Цели урока:

Исходя из названия темы урока,  как вы думаете, какие цели мы должны достичь сегодня на уроке?

1.     Ввести понятие многогранника и понятие призмы;

2.     Познакомиться с некоторыми видами многогранников и показать их изображения

3.     Показать изображение призмы

4.     Научиться решать задачи с многогранниками и призмами.

Ход урока:

Актуализация знаний:

Записываем тему в тетрадях.

Перед тем как начать изучение новой темы давайте немного вспомним.

Что такое многоугольник?  (Часть плоскости ограниченной замкнутой ломанной).

В 1 главе вы уже изучили два таких понятия, как тетраэдр и параллелепипед. Вот они изображены у меня на рисунке. Вспомните пожалуйста определения этих фигур.

(Тэтраэдр – поверхность составленная из четырех треугольников, параллелепипед – поверхность составленная из шести параллелограммов).

Где мы встречаемся в жизни с такими телами. (Дома, Египетские пирамиды, Постройки). Значит изучение этих фигур очень важно в жизни человека.

Изучение нового материала:

Каждая из этих поверхностей ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остального пространства.  Так давайте попробуем составить определение многогранника самостоятельно.

Зарисуйте любую из фигур себе в тетрадь.

Поверхность составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело будем называть многогранником. (записываем в тетрадь)

Вот еще один пример многогранника – это октаэдр. По названию можно понять из сколько многоугольников он состоит. (Из 8 треугольников).

Многоугольник из которого составлен многогранник называется гранью многоугольника. (На рисунке одна из граней выделена зеленым цветом).

Стороны граней называются ребрами (на рисунке одно из ребер выделено жирной линией). Концы ребер многогранника называют вершинами.

Отрезок соединяющий две вершины не принадлежащие одной грани называются диагональю многоугольника.

Многогранники, как и многоугольники бывают двух видов. Вспомните, какие виды многогранников вы знаете. (Выпуклый и невыпуклый). Вспомните определение выпуклого много многоугольника?  И давайте по аналогии дадим определение выпуклого многогранника.

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. (На рисунке объяснить, что такое выпуклый многогранник и невыпуклый многогранник).

Помните ли вы понятие правильной плоской  фигуры. Название «правильные» идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.       Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причём грани – правильные многоугольники одного типа

 До сих пор многоугольники нередко называют в науке по- гречески с окончанием «гон» : полигон –многоугольник, пентагон – пятиугольник (такой формы сверху здание Театра Российской Армии в Москве и Министерства обороны США в Вашингтоне), гексагон – шестиугольник ( ячейка пчелинных сот сверху) и т.д.

3. Первичное закрепление материала.

Решим на доске и в тетрадях задачу №219 и №220. Заодно это будет повторение предыдущего материала про параллелепипед.

№219. AE² = CE² - AC².  Угол CEA = 45. AC = 13. А значит и АЕ = 13.

№220. Одна из диагоналей равна 26. (Находим через прямоугольный треугольник). Аналогично находим вторую диагональ. Примерно 14. Большая из них равна 26. Ответ: 26.

4. Изучение нового материала:

Итак какие из целей урока мы уже с вами выполнили сегодня. (Ввели понятие многогранника и познакомились с некоторыми их видами).

Какие еще цели осталось выполнить? (Изучить понятие призма. Научиться решать задачи с призмами).

Рассмотрим два равных многоугольника. В моем примере  это два пятиугольника, расположенных в параллельных плоскостях. Как видно из рисунка, соответствующие точки многоугольников соединены отрезками. Чем является четырехугольник АВА₁В₁? (параллелограммом). Почему? (Т.к. имеют попарно противоположные параллельные стороны.)

На основе всего выше сказанного дайте определение призмы. Многогранник составленный из двух равных многоугольников, расположенных а параллельных плоскостях и n параллелограммов, называют призмой.

В соответствии с понятием многогранника, назовите все компоненты призмы (боковые ребра, основания, боковые грани).

Ну и как вы уже понимаете в зависимости от количества углов в основании призмы имеют разные виды. Если в основании лежит треугольник, призму называют треугольной, если четырехугольник, то призму называют четырехугольной, отсюда если в основании призмы лежит n-угольник, призму будут называть? (n-угольной). 

Введем понятие площади полной и боковой поверхности призмы:

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней

Sполн =Sбок + 2Sосн

Рассмотрим в учебнике теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.  Она равна произведению периметра основания на высоту.

5.     Закрепление:

Решение задач из учебника №224, №229 (разминочная), №230, №239.

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.  Что изучили мы сегодня на уроке. Какие цели выполнили? Остались ли вы довольны уроком и все ли было понятным.