Методическая разработка практического занятия на тему "Основные тригонометрические тождества"

Практическое занятие

Раздел программы: Алгебра

Тема программы: Основы тригонометрии

Тема занятия: Основные тригонометрические тождества.

Цель занятия - овладение умениями выполнять преобразование тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств.

Дидактическое оснащение практического занятия - методические указания по выполнению практического занятия

Время выполнения  - 45 мин

Краткие теоретические сведения:

Основные тригонометрические тождества

o    sin² α + cos² α = 1

o    tg α · ctg α = 1

o    tg α =  

o        ctg α =              

o    1 + tg² α = 1 ÷ cos² α

o    1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α

Образец решения

Пример 1

Найти cos x, если

.

Решение  Из основного тригонометрического тождества следует, что

Ответ:

Пример 2

Вычислить.

Решение

Ответ: 

Пример 3

Упростить выражение .

Решение

Ответ: 2

Варианты заданий

Вариант 1	Вариант 2
№ 1 Известно, что cos α = - ,  < α < π. Найти значения остальных тригонометрических функций	№ 1 Известно, что sin α =  ,  < α < π. Найти значения остальных тригонометрических функций
№ 2 Упростить выражения А) ( 1 – cos α)*(1 + cos α) Б) Sinα*ctgα В) 1 – sin2α Г)  Cos2α + cos2α*tg2α Д) (3sinα + 4cosα)2 + (4sinα -3cosα)2	№ 2 Упростить выражения А) ( 1 – sin α)*(1 + sin α) Б) cosα*tgα В) 1 – cos2α Г)  2 - Cos2α  - sin2α Д) (tgα +ctgα)2 + (tgα -ctgα)2

Критерии оценивания

«5» (отлично)  – выполнены верно все задания

«4» (хорошо ) – верно выполнено задание № 1 и любые три примера задания № 2

 «3»( удовлетворительно) – верно выполнено одно из заданий

« 2» неудовлетворительно - не удовлетворяет критериям оценки «3»

Литература:

1. Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы.  —  М.: Просвещение,  2015.

2. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М.,  2014.

3. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

4. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

5. Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.