Методическая разработка промежуточной аттестации по математике для 8 класса

Пояснительная записка

Назначение аттестационной работы – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике с целью установления уровня усвоения учебного материала. Результаты промежуточной аттестации могут быть использованы для корректировки учебных знаний учащихся на следующем этапе обучения.

Данный материал предназначен для проведения промежуточной аттестации по математике за курс 8 класса. Составлен на основе государственного стандарта основного общего образования 2004 года,   Программ общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 -9 классы и Геометрия 7- 9,  - М.Просвещение, 2009.    Составитель Т. А. Бурмистрова, учебника «Алгебра 8», М. Просвещение 2007 г. Авторы: Ю. Н. Макарычев и др. и Геометрия. Учебник для 7 - 9 классов   Л. С. Атанасян и др.  «Просвещение».  2009.

Цели промежуточной аттестации:

1.      определение степени освоения обучающихся учебного материала по математике за курс 8 класса  в рамках освоения образовательной программы основного общего образования;

2.      проведение независимого контроля усвоения учебного материала обучающимися;

3.      повышение мотивации обучения школьников;

4.      психологическая адаптация к сдаче устных и письменных экзаменов;

5.      подготовка учащихся к сдаче ОГЭ;

6.      повышение ответственности учителей-предметников за результаты труда, за степень освоения обучающимися государственного образовательного стандарта, определённого образовательной программой.

Задачи:

·         формирование у всех учащихся базовой математической подготовки;

·         одновременное создание для части школьников условий, способствующих получению подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении.

В результате изучения математики ученик должен знать: Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, решение рациональных уравнений.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Квадратные неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции,возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат.

Координаты. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Четырехугольники. Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральная симметрия.

Площадь. Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойства и признак. Центральный, вписанный углы; величина вписанного угла; двух окружностей; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

уметь:

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать с помощью формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия с алгебраическими дробями; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

- изображать множество решений линейного неравенства;

- находить значения функции заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

- пользоваться геометрическими языком для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные геометрические фигуры, изображать их;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей); в том числе : находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать геометрические задачи, опираясь, на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- для описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

владеть компетенциями:

- учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.

Для проверки усвоения учащимися основного требования к уровню подготовки учащихся проводится промежуточная аттестация.

Характеристика структуры и содержания аттестационной работы.

Содержание аттестационной работы находится в рамках «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике».

Структура работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе, которая включает две задачи: формирование у всех учащихся базовой математической подготовки, одновременное создание для части школьников условий, способствующих получению подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении.

 Работа состоит из двух частей и содержит 11 заданий.

Часть 1 содержит 9 заданий. К каждому заданию предложена одна из трех форм ответа: выбор ответа из четырех предложенных (надо обвести кружком букву, соответствующую верному ответу), краткий ответ (получен­ный ответ надо записать в отведенном для этого месте

С помощью этих заданий проверяется знание и понимание важных элементов содержания (понятия, их свойства, приемы решения задач и т.п.), владение основными алгоритмами, умения применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, умение переходить с одного математического языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках.

Часть 2 содержит 2 заданий, требующих развернутого ответа (с полной за­писью решения, выполненной на отдельных листах). При этом для каждого задания надо указать его номер и записать полностью его решение.

Исправления и зачеркивания, если они сделаны аккуратно, в каждой части теста, не являются поводом для снижения оценки.

Задания во второй части расположены по нарастанию сложности – от относительно простых задач до достаточно сложных, требующих свободного владения материалом курса и высокого уровня математического развития.

Время  выполнения:    На выполнение работы отводится 45 минут

Дополнительные материалы и оборудование.

Для проведения аттестационной работы не требуется  дополнительное оборудование или материалы. Калькуляторы не используются.

Спецификация

контрольных измерительных материалов для проведения

в 2014-2015 учебном  году  промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ 8 класс

Общая продолжительность выполнения промежуточной аттестации

составляет 40 минут. Форма проведения - контрольная работа.

Номер задания  КИМ	Планируемый результат	Проверяемые умения и виды деятельности	Уровень (базовый или повышенный)	Критерии оценивания	Максимальный балл
1	Выполнять арифметические действия с числами и степенями, переходить от одной  записи чисел к другой	Выполнять арифметические действия с числами и степенями, переходить от одной формы записи чисел к другой	Б	При наличии 1 ошибки или нет верного ответа – 0 баллов	1
2	Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни: квадратный корень из произведения, дроби и степени	Применять свойства арифметических квадратных коней для вычислений значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни	Б	При наличии 1 ошибки или нет верного ответа – 0 баллов	1
3	Решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным	Решать линейные неравенства, проверять является ли данное число решением неравенства, находить наибольшее и наименьшее целое число, входящий в этот промежуток	Б	При наличии 1 ошибки или нет верного ответа – 0 баллов	1
4	Выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление рациональных дробей	Выполнять преобразования рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление рациональных дробей	Б	При наличии 1 ошибки или нет верного ответа – 0 баллов	1
5	Решать квадратные уравнения	Распознавать квадратные уравнения и неполные квадратные уравнения. Выделять квадраты двучлена для решения квадратных уравнений. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.	Б	При наличии 1 ошибки или нет верного ответа – 0 баллов	1
6	Выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня. Сравнивать числа, находящиеся под квадратным корнем	Выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня. Сравнивать числа, находящиеся под квадратным корнем	Б	При наличии 1 ошибки или нет верного ответа – 0 баллов	1
7	Применять свойства четырехугольников при решении задач	Изображать и распознавать четырёхугольник; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с четырехугольниками.	Б	При наличии 1 ошибки или нет верного ответа – 0 баллов	1
8	Применять формулы площадей основных фигур при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений. Применять теорему Пифагора.	Находить площади основных фигур и фигур, составленных из них. Применять теорему Пифагора	Б	При наличии 1 ошибки или нет верного ответа – 0 баллов	1
9	Уметь решать задачи на взаимное расположение прямой и окружности. Определять меру дуги окружности, центрального угла; решать задачи на вычисление градусной меры дуги окружности; знать теорему о вписанном угле и её следствие и уметь применять их при решении задач.	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности. Определять меру дуги окружности, центрального угла	Б	При наличии 1 ошибки или нет верного ответа – 0 баллов.	2
10	Знать определение арифметического квадратного корня. Уметь находить область допустимых значений выражений, находящихся под арифметическим квадратным корнем. Решать линейные неравенства	Применять определение арифметического квадратного корня при решении задач. Находить область допустимых значений выражений, находящихся под арифметическим квадратным корнем. Решать линейные неравенства	П	При наличии 1 ошибки или нет верного ответа – 0 баллов.	2
11	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность	Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат	П	При наличии 1 ошибки или нет верного ответа – 0 баллов.	2
Максимальное количество баллов					13

Кодификатор умений

Планируемый результат	Предметные умения
Выполнять арифметические действия с числами и степенями, переходить от одной	Выполнять арифметические действия с числами и степенями, переходить от одной формы записи чисел к другой
Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни: квадратный корень из произведения, дроби и степени	Применять свойства арифметических квадратных коней для вычислений значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни
Решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным	Решать линейные неравенства, проверять является ли данное число решением неравенства, находить наибольшее и наименьшее целое число, входящий в этот промежуток
Выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление рациональных дробей	Выполнять преобразования рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление рациональных дробей
Решать квадратные уравнения	Распознавать квадратные уравнения и неполные квадратные уравнения. Выделять квадраты двучлена для решения квадратных уравнений. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.
Выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня. Сравнивать числа, находящиеся под квадратным корнем	Выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня. Сравнивать числа, находящиеся под квадратным корнем
Применять свойства четырехугольников при решении задач	Изображать и распознавать четырёхугольник; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с четырехугольниками.
Применять формулы площадей основных фигур при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений. Применять теорему Пифагора.	Находить площади основных фигур и фигур, составленных из них. Применять теорему Пифагора
Уметь решать задачи на взаимное расположение прямой и окружности. Определять меру дуги окружности, центрального угла; решать задачи на вычисление градусной меры дуги окружности; знать теорему о вписанном угле и её следствие и уметь применять их при решении задач.	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности. Определять меру дуги окружности, центрального угла
Знать определение арифметического квадратного корня. Уметь находить область допустимых значений выражений, находящихся под арифметическим квадратным корнем. Решать линейные неравенства	Применять определение арифметического квадратного корня при решении задач. Находить область допустимых значений выражений, находящихся под арифметическим квадратным корнем. Решать линейные неравенства
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность.	Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат.

Максимальный балл – 13 баллов

Шкала перевода баллов в отметку:

9-13 баллов – «5»

7-9 баллов – «4»

5-6 баллов – «3»

Менее 5 баллов – «2»

Ответы

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Max балл
Вариант 1	2,5625	2	-3		авб	4	155	1008	100	9
Вариант 2	-980	3	5		бав	2	6	500	3	9
Вариант 3	2	3	7		вба	2	6;6;12;12	5	26	9
Вариант 4		4	-1		бва	1	65	120	15	9

	10	11	Max балл
Вариант 1	2		2+2=4
Вариант 2	-3	9	2+2=4
Вариант 3	1	9	2+2=4
Вариант 4	-2		2+2=4
Max балл	2	2

Демонстрационный материал

Часть 1 (1 балл за правильный ответ)

Задание 1

Ответ:____________________________

Задание 2. Упростите выражение:

                                                        Варианты ответов

1)

2) 10

3)

4)7,5

Ответ:____________________________

Задание 3. Решите неравенство:

                 В ответе запишите наименьшее целое решение неравенства.

Ответ:____________________________

Задание 4. Упростите выражение:

Ответ:___________________________

Задание 5.  Соотнесите квадратные уравнения и их корни.

1)      х2-2х-8=0.	2) 5х2-3х-2=0	3) х2= 36
А) х1=-2, х2= 4	Б ) х1= -0,4 х2= 1	В) х1= -6 х2= 6

1	2	3

 Задание 6. Расположите в порядке возрастания числа 5,3, √20, √40

                                                   Варианты ответов

1.      √20, √40, 5,3        2. 5,3, √20, √40          3. √20, 5,3, √40,         4. √40, 5,3, √20

Ответ:____________________________

Задание 7.   Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. найдите длину основания BC.

Ответ:____________________________

Задание 8.  Найдите площадь прямоугольного треугольника если один из его катетов равен 12 см ,а гипотенуза равна 13 см.

Ответ:____________________________

Задание 9.      Угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен 70°. Найдите угловые величины дуг, заключённых между точками касания.

Ответ:____________________________

Часть 2 (два балла за правильный ответ)

Задание 10.  Найдите наибольшее целое значение х , при котором имеет смысл выражение

Задание 11. В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ние AD вдвое боль­ше ос­но­ва­ния ВС и вдвое боль­ше бо­ко­вой сто­ро­ны CD. Угол ADC равен 60°, сто­ро­на AB равна 2. Най­ди­те пло­щадь трапеции.

Промежуточная аттестация по математике

Вариант 1

Часть 1 (1 балл за правильный ответ)

Задание 1

Ответ:____________________________

Задание 2. Упростите выражение:  .

                                                                Варианты ответовё

1)

2) 10

3)

4)7,5

Ответ:____________________________

Задание 3. Решите неравенство: 2х-3(х+1) ˃ 2+х.

                 В ответе запишите наибольшее целое решение неравенства.

Ответ:____________________________

Задание 4. Упростите выражение: ( - ) • .

Ответ:___________________________

Задание 5.  Соотнесите квадратные уравнения и их корни.

2)      х2+5х-6=0.	2) х2-6х+9=0	3) х(х-2)=0
А) х1=1, х2= - 6	Б ) х1= 0, х2= 2	В) х= 3

1	2	3

 Задание 6.

                                                   Варианты ответов

Ответ:____________________________

Задание 7.   Сумма двух углов параллелограмма равна 50º. Найдите один из оставшихся углов.

Ответ:____________________________

Задание 8.  В прямоугольнике одна сторона равна 16, а диагональ равна 65. Найдите площадь   прямоугольника.

Ответ:____________________________

Задание 9.      Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный  50°. Найдите величину угла MOK.

Ответ:____________________________

Часть 2 (два балла за правильный ответ)

Задание 10.  Найдите наибольшее целое значение х, при котором имеет смысл выражение  

                    .          

Задание 11. Середины  двух  соседних  сторон  и  не  принадлежащая  им  вершина  ромба  соединены  друг  с  другом  отрезками  прямых.  Найдите  площадь  получившегося  треугольника, если сторона ромба равна 4 см, а острый угол равен 60°. 

Вариант 2

Часть 1 (1 бал за правильный ответ)

Задание 1.

Ответ:____________________________

Задание 2.   Упростите выражение:  .

                                                               Варианты ответов

1)

2) 13

3) 5

4) 4

Ответ:____________________________

Задание 3.  Решите неравенство   7 + 2(х — 4 ) ≥ х + 4.

                 В ответе запишите наименьшее целое решение неравенства.

Ответ:____________________________

Задание 4. Упростите выражение:  ( - ) :  .

Ответ:_________________________________

Задание 5. Соотнесите квадратные уравнения и их корни

1)      х2= 4	2) х2-7х+6 = 0	3) 2х2+3х -14 = 0
А) х1= 1, х2= 6	Б) х1= - 2, х2= 2	В) х1= - 3,5 , х2= 2

1	2	3

Задание 6.

                                                      Варианты ответов

  Ответ:_________________________________

Задание 7.     Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 9. Найдите длину основания BC.

Ответ:_________________________________

Задание 8.   Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке

Ответ:_________________________________

Задание 9.  Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О.                          Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Часть 2 (2 балла за правильный ответ)

Задание 12. Найдите наименьшее целое значение х, при котором имеет смысл выражение  .          

Задание 11. Из одной точки проведены к окружности две касательные, длина каждой из которых равна 12 см, а расстояние между точками касания равно 14,4 см. Найдите радиус окружности.

Вариант 3

Часть 1. (1 балл за правильный ответ)

Задание 1.

 Ответ:______________________________

Задание 2. 4.Упростите выражение  .

                                                            Варианты ответов

1) 11,25

2)

3) 7,5

4)

 Ответ:______________________________

Задание 3. Решите неравенство 18-8(х-2) ˂ 10-4х.

                 В ответе запишите наименьшее целое решение неравенства.

Ответ:____________________________

Задание 4. Упростите выражение: (- ) :  .

Ответ:______________________________

Задание 5.  Соотнесите квадратные уравнения и их корни.

1)      х(х-7)=0	2) х2+12х-13=0	3) х2-10х+25=0
А) х1= 1, х2= - 13	Б) х= 5	В) х1= 0, х2= 7

1	2	3

Задание 6.

                                                 Варианты ответов

Ответ:______________________________

Задание 7. В параллелограмме ABCD высоты равны 10 и 5 см, площадь параллелограмма равна 60 см². Найдите стороны параллело­грамма.

Ответ:______________________________

Задание 8. Найдите катет прямоугольного треугольника если один из его катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

Ответ:____________________________

Задание 9. Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 5. Найдите диаметр окружности.

Ответ:______________________________

Часть 2 (2 балла за правильный ответ)

Задание 10.  Найдите наибольшее целое значение  х, при котором имеет смысл выражение   

Задние 11. Из одной точки проведены к окружности две касательные, длина каждой из которых равна 12 см, а расстояние между точками касания равно 14,4 см. Найдите радиус окружности.

Вариант 4

Часть 1 (1балл за правильный ответ)

Задание 1.

Ответ:____________________________________

Задание 2. Упростите выражение   .

                                                         Варианты ответов

1) 4

2) 13

3)

4) 5

Ответ:____________________________________

Задание 3. Решите неравенство: 2х + 4(2х -3) ≥ 12х -11.

                 В ответе запишите наибольшее целое решение неравенства.

Ответ:___________________________________

Задание 4. Упростите выражение: ( +  ) •  .

Ответ:____________________________________

Задание 5. Соотнесите квадратные уравнения и их корни.

1)      х2= 9	2) х2-5х+4= 0	3) 2х2-3х-2= 0
А) х1= 2, х2= - 0,5	Б) х1= - 3, х2= 3	В) х1= 1, х2= 4

1	2	3

Задание 6. 

                                                      Варианты ответов

Ответ:____________________________________

Задание 7. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задание 8. Основания равнобедренной трапеции равны 9 см и 21 см, а её периметр равен 50 см. Найдите площадь трапеции.

Ответ:____________________________________

Задание 9. Отрезок AB=45 касается окружности радиуса 60 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Ответ:____________________________________

Часть 2. (два балла за правильный ответ)

Задание 10. Найдите наименьшее целое значение х, при котором имеет смысл выражение  .

Задание 11

Середины двух  соседних  сторон  и  не  принадлежащая  им  вершина  ромба  соединены  друг  с  другом  отрезками  прямых.  Найдите площадь  получившегося  треугольника, если сторона ромба равна 4 см, а острый угол равен 60°.