МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА НА ТЕМУ «Показательные уравнения»

Государственное областное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«Грязинский технический колледж»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА НА ТЕМУ

«Показательные уравнения»

Автор: Лавровская Н.В. – преподаватель ГОБПОУ «Грязинский технический колледж»

г. Грязи, 2023 г.

Пояснительная записка

Тема: Показательные уравнения

Тип занятия: «Открытие» нового знания

Основные цели:

·       сформировать умение решать показательные уравнения;

·       тренировать универсальные учебные действия по формулированию проблемы, причины затруднения, цели, по отбору средств, по построению плана выхода из затруднения, по реализации плана; по реализации учебного сотрудничества;

·       сформировать мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Дидактические материалы: задания и эталоны для самопроверки для каждого ученика, карточки-задания для группы.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация.

Краткая аннотация к работе: предлагаемый урок ориентирован на обучающихся 1 курса СПО.

Урок разработан на основе дидактической системы деятельностного метода обучения Л.Г. Петерсон.

В ходе такого образовательного процесса у учеников эффективно формируются необходимые универсальные учебные действия: умение ставить цель, делать выбор, принимать решения и доводить их до исполнения, умение работать по коллективно составленному плану; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; умение анализировать свою деятельность и оценивать ее.

Применение мультимедиа компонентов позволяет обеспечить наглядность учебного материала, его интерактивность и инновационный подход к обучению.

Структура работы:

• Подробный конспект урока (сценарий)
• Презентация к уроку
• Демонстрационные материалы
• Раздаточный материал

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжить работать с показательной функцией.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Доброе утро, ребята. Сегодняшний урок я хотела бы начать с двух цитат.

«Решение трудной математической проблемы можно сравнить с взятием крепости.»

(Наум Яковлевич Виленкин)

«Книга природы написана на языке математики»

Галилео Галилей

- Какое отношение каждая из этих цитат имеет к нашему уроку?

Наводящие вопросы (при необходимости):

- Что вы испытываете, когда у вас получается решить новую для вас математическую задачу?

- Для чего нужен опыт самостоятельного решения таких задач?

- Вы правильно сказали, что не нужно бояться трудностей, нужно принимать их как возможность усовершенствовать себя и получить новые умения и опыт.

- Прежде, чем перейти к новой теме, новой задаче, «крепости», которую мы будем брать сегодня, повторим тот материал, который нам для этого пригодится. Напомните, что мы изучали на прошлом занятии? (Показательную функцию).

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Задание № 1.

- Сформулируйте определение показательной фукции, приведите примеры.

- Сравните определение с образцом (слайд презентации)

- У кого задание вызвало затруднение?

- В чем причина возникшего затруднения?

Задание № 2.

- Представить числа в виде степени числа 2: 1, 32, 0.25; в виде степени с основанием 3:.(Устно.)

- Сравнитерезультат с эталоном (слайды презентации).

- Какие свойства степени вы использовали?(Возведение в нулевую степень, степень с отрицательным целым показателем, степень с дробным показателем).

Задание № 4.

-Ответьте на вопросы теста. Сравните результаты с образцом. Какая тема объединяет вопросы теста? (Показательная функция.)

- Выставьте себе оценку за прохождение теста (критерии на слайде).

Задание на затруднение:

- Сообщение «Показательная функция в науке и в жизни» (делает учащийся или несколько учащихся).

- Как вы считаете, нужно ли разделять понятия «наука» и «жизнь» в контексте данного сообщения?

- Многие процессы описываются с помощью показательной функции. Давайте рассмотрим задачу об одном таком процессе. (Задача на составление уравнения).

Задача.Процесс роста объёма информации в мире описывается  показательной функцией , где а - первоначальный объем информации, А – результат, р -  процент увеличения за год , х – количество лет.

Объем информациивозрастает ежегодно на 300%.Через сколько летпри таком темпе роста объем информации увеличится в 8 раз?

Решение:

- Какие затруднения возникли?

Учитель предлагает нескольким ученикам озвучить затруднения.

(Не можем решить уравнение)

3. Выявление причины затруднения

Цель этапа:

организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания и происходит согласование причин затруднения в учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Что мы получили в процессе решения? (Уравнение)

- Нам знакомы уравнения такого типа? (Нет)

- Найдите похожие уравнения среди предложенных.

- Как вы думаете, как называется такой тип уравнений? (Показательные)

- Какие затруднения возникли? (Не умеем решать показательные уравнения)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

сформулировать цель деятельности, тему урока, построить план выхода из затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Сформулируйте цель вашей деятельности. (Узнать способы решения показательных уравнений).

- Сформулируйте тему урока. (Показательные уравнения. Сформулируйте определение показательного уравнения (сравнить с эталоном на доске).

Тема урока открывается на доске.

- Итак, у вас возникло затруднение при решении показательного уравнения.

- Что из повторенного материала можете использовать для открытия? (Свойства степеней, свойства показательной функции).

- Я помогу вам выявить основные способырешения такого рода уравнений.

- Давайте еще раз сформулируем план, по которому мы будем работать:

1. Рассмотреть основные типы показательных уравнений.

2. Составить алгоритм решения.

3. Решить уравнение, полученное при решении задачи.

4. Соотнести с алгоритмом в учебнике (слайд презентации).

5. Реализация построенного проекта (работа в группах)

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие в группах для обсуждения гипотез и построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Учащиеся выбирают из четырёх уравнений на доске те, которые являются показательными.

(все, кроме третьего)

Учащиеся, работая в группах, выполняют работу по плану.

Преобразуйте правую часть уравнениятак, чтобы основания степеней в левой и правой части стали равны.

Идет работа в группах по обсуждению полученного материала.

Подумайте, что можно сказать о показателях степеней с равными основаниями, если эти степени равны. Сравните с эталоном.

Решите это уравнение.

(Решение:,

,

.)

- Что мы сделали с основаниями? (Уравняли)

- Предложите название для этого метода решения показательных уравнений. (Метод уравнивания оснований)

- Запишите формулу перехода и (или) сформулируйте алгоритм. Сравните с эталоном на доске.

На доске вывешивается

При решении показательных уравнений часто используется переход:

При решении

Используется переход  

a^f(x) = a^g(x) =>f(x) = g(x);

- Ребята, часто используются также следующий переход.

a^f(x) = 1 =>a^f(x) = a⁰ =>f(x) = 0.

- Вы можете сказать, что справились с затруднением?

- Вернёмся к задаче об информации. Можем ли мы теперь решить её? Давайте сделаем это.

Решение:

Ответ: За 1,5 года объём информации увеличится в 8 раз.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель этапа:

зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Один ученик (по каждому уравнению) работает у доски, комментируя свои действия, остальные работают в тетрадях.

Решить уравнения:

,

.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Учащиеся получают задания для самостоятельной работы (слайд презентации) на 4 варианта.

Решить уравнения:

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Самопроверка проводится по эталону для самопроверки, анализируются и исправляются ошибки.

Эталон для самопроверки

Вариант 1

Подробный образец	Эталон
1)	1.Привести степени, стоящие в обеих частях уравнения к одному основанию. 2.Приравнять показатели. 3. Решить полученное  линейное уравнение.
2)	1.Привести степени, стоящие в обеих частях уравнения к одному основанию. 2.Приравнять показатели. 3. Решить полученное линейное уравнение.

8. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

выявить типы заданий на применение нового знания;

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Как вы думаете, где применяются показательные уравнения?

Задачи (по группам, с последующей проверкой).

Вариант1 .Лесной участок содержит 5000 м³ древесины. Через сколько лет в лесу будет 5202 м³ древесины,если ежегодный прирост леса составляет в  среднем 2% ? (Использовать формулу )

Решение:

Применим формулу сложных процентов:

S – результат;

A – исходное кол-во;

p – процент увеличения;

n – кол-во лет.

Вариант 2.

Численность популяции составляет 5 тыс. особей. За последнее время в силу разных причин (браконьерство, сокращение ареалов обитания) она ежегодно сокращалась на 8%. Через сколько лет (если не будут предприняты меры по спасению данного вида и сохранятся темпы его сокращения) численность животных достигнет предела – 2 тыс. особей, за которым начнётся вымирание этого вида?(Использовать формулу )

Решение:

Применим формулу сложных процентов:

x=2.

Ответ: через 2 года.

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Понятие показательного уравнения, как решать показательные уравнения)

- При выполнении, каких заданий, вы сможете применять новое знание? (При решении показательных уравнений, решении текстовых задач, исследовании реальных процессов и явлений и т.д.)

- Трудно ли вам дались новые знания?

- Главный и самый важный результат занятия – это то, что вы добыли новые знаниясамостоятельно. Возвращаясь к притче, которую я рассказала вам в начале занятия можно сказать, что мы достигли своей цели, несмотря на возникшие трудности.

- Запишите следующие высказываения (слайд). Оцените результаты, поставив соответственно «+» или « ? » рядом  с высказываниями:

Ø Я знаю, что такое показательные уравнения.

Ø Я знаю, как решать показательные уравнения.

Ø Я знаю, текстовые задачи на составление показательных уравнений.

Домашнее задание: (слайд презентации)

1. Решите уравнения:

2.Задача. Население города возрастает ежегодно на 3%. Через сколько лет население этого города увеличится в 1,5 раза?

Комментарии к сценарию

Данный урок является первымиз двух по изучению методов решения показательных уравнений.

Использованные информационные ресурсы:

1. Материалы курсов повышения квалификации «Проектирование учебной деятельности на основе результатов оценки качества образования в условиях реализации ФГОС по предмету «Математика» (Липецкий институт развития образования, ноябрь 2017).

2. Башмаков М.И. Учебник и задачник по математике: учеб. пособие для     сред. спец. учеб. заведений / М.И. Башмаков. - 4-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2014. - 415 с. (251 с.) - (СПО).

Разработка технологической карты к уроку

по теме «Показательные уравнения»

Разработчик: преподаватель ГОБПОУ «ГТК» Лавровская Наталья Валерьевна

Учебная дисциплина: ОУД Математика

Возрастная группа: 1 курс СПО.

Тема урока: «Показательные уравнения» 

Тип урока: открытие нового знания.

Методы обучения: реализация системно-деятельностного подхода на основе технологии деятельностного метода обучения Л.Г. Петерсон.

Цель урока: познакомиться с понятием «показательное уравнение»; сформулировать и освоить метод решения показательных на основе новых и ранее изученных понятий и терминов, научить новым способам нахождения знания. Сформировать умения решения показательных уравнений. Научить находить решение в соответствии с определенным планом или инструкцией.

Формирование личностных и метапредметных результатов:

Личностные результаты: самоопределение, смыслообразование.

Метапредметные результаты:

Познавательные УУД: целеполагание, постановка и формулирование проблемы; сравнение, аналогия; определение основной и второстепенной информации; подведение под понятие.

Регулятивные УУД: выполнение пробного учебного действия; фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии и выявление причины его возникновения; волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками (умение работать в группах); выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учет разных мнений, использование правил и определений для обоснования своего суждения; разрешение конфликтов.

Ресурсы: Презентация к уроку; раздаточный материал для фиксации затруднения, для работы в группе, раздаточный материал с инструкцией и эталоном решения, раздаточный материал для индивидуальной самостоятельной работы.

Логическая основа урока.

1. Новое знание. Методы решения показательных уравнений.

2. Задание на пробное действие.

Задача. Процесс роста объёма информации в мире описывается  показательной функцией , где  а - первоначальный объем информации, А – результат, р -  процент увеличения за год , х – количество лет.

Объем информации возрастает ежегодно на 300%. Через сколько лет при таком темпе роста объем информации увеличится в 8 раз?

3.  Фиксация затруднения.

«Я пока не могу решить уравнение, полученное в процессе решения задачи».

4. Фиксация причины затруднения.

«Я не знаком с этим типом уравнений»; «Я не знаю методов решения таких уравнений».

5. Цель деятельности.

Вывести метод решения показательных уравнений.

6. Фиксация нового знания.

1. Понятие показательного уравнения.

2. Метод уравнивания оснований решения показательных уравнений.

Технологическая карта урока.

Этапы	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД
1) Мотивация к учебной деятельности.	Преподавателем создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»),  используя притчу: - Доброе утро, ребята. Сегодняшний урок я хотела бы начать с двух цитат. «Решение трудной математической проблемы можно сравнить с взятием крепости.» (Наум Яковлевич Виленкин) «Книга природы написана на языке математики» Галилео Галилей - Какое отношение каждая из этих цитат имеет к нашему уроку? Наводящие вопросы (при необходимости): - Что вы испытываете, когда у вас получается решить новую для вас математическую задачу? - Для чего нужен опыт самостоятельного решения таких задач? - Вы правильно сказали, что не нужно бояться трудностей, нужно принимать их как возможность усовершенствовать себя и получить новые умения и опыт. - Прежде, чем перейти к новой теме, новой задаче, «крепости», которую мы будем брать сегодня, повторим тот материал, который нам для этого пригодится. Напомните, что мы изучали на прошлом занятии? (Показательную функцию). Преподаватель организует актуализацию требований к ученику по установке тематических рамок («могу»): -Вы знаете, что такое показательная функция, её свойства и график. Организация учебной деятельности («надо»): - Многие процессы и явления описываются с помощью показательной функции. Давайте рассмотрим конкретные примеры. (Сообщение) Для того чтобы решать задачи практической направленности, необходимо продолжить изучение показательной функции и понятий, связанных с ней.	Ученики делают сообщение «Показательная функция в науке и в жизни».	1) Регулятивные УУД: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися и того, что еще неизвестно; 2) Познавательные УУД: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, структурирование знаний; 3) Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и со сверстниками.
2)Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии	Учитель организует деятельность учащихся: решение задач а повторение с последующей проверкой (презентация). Задание № 1. - Сформулируйте определение показательной функции, приведите примеры. - Сравните определение с образцом (слайд презентации) - У кого задание вызвало затруднение? - В чем причина возникшего затруднения? Задание № 2. - Представить числа в виде степени числа 2: 1, 32, 0.25; в виде степени с основанием 3: .(Устно.) - Сравните результат с эталоном (слайды презентации). - Какие свойства степени вы использовали? (Возведение в нулевую степень, степень с отрицательным целым показателем, степень с дробным показателем). Задание № 4. -Ответьте на вопросы теста. Сравните результаты с образцом. Какая тема объединяет вопросы теста? (Показательная функция.) - Выставьте себе оценку за прохождение теста (критерии на слайде). Задание на затруднение: - Многие процессы описываются с помощью показательной функции. Давайте рассмотрим задачу об одном таком процессе. (Задача на составление уравнения). Задача. Процесс роста объёма информации в мире описывается  показательной функцией , где  а - первоначальный объем информации, А – результат, р -  процент увеличения за год , х – количество лет. Объем информации возрастает ежегодно на 300%. Через сколько лет при таком темпе роста объем информации увеличится в 8 раз? Решение: - Какие затруднения возникли? Учитель предлагает нескольким ученикам озвучить затруднения.  «Я не могу решить полученное в процессе решения задачи уравнение»	Повторение пройденного, выполнение заданий №1,2. Прохождение теста (задание 3). Затем получают задание, для решения которого не достаточно имеющихся умений	1) Познавательные: общеучебные умения структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. логические: анализ, сравнение, синтез. 2) Регулятивные: контроль и оценка прогнозирования (при анализе учебного действия).
3) Выявление места и причины затруднения.	Причина затруднений учащихся: «Я не знаком с уравнениями такого типа», «Я не знаю методов решения таких уравнений»	В совместной работе выявляются причины затруднения, выясняется проблема. Ученики самостоятельно формулируют тему и цель.	Регулятивные: контроль и оценка прогнозирования (при анализе учебного действия).
4) Построение проекта выхода из затруднения.	-Какова цель вашей деятельности? (Узнать, как называется полученное уравнение, получить метод решения уравнений такого типа) -- Что мы получили в процессе решения? (Уравнение) - Нам знакомы уравнения такого типа? (Нет) - Какую функцию напоминает левая часть уравнения? (Показательную) Как вы думаете, как называется такой тип уравнений? (Показательные) - Сформулируйте определение показательного уравнения. (Сравнить с эталоном на доске) - Сформулируйте тему урока (Показательные уравнения) Тема урока открывается на доске.	С помощь преподавателя определят тип уравнения, дают определение показательного уравнения, формулируют тему урока. Формулируют цель урока. Планирование путей достижения намеченной цели. Осуществление учебных действий по плану. Индивидуальная или групповая работапо решению практических задач.	1) Познавательные: - поиск и выделение необходимой информации; - смысловое чтение; - построение логической цепи рассуждения. Логические: анализ, сравнение, синтез. 2) Регулятивные: - контроль и оценка прогнозирования (при анализе учебного действия). 3) Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества.
5) Реализация построенного проекта.	- Итак, у вас возникло затруднение при решении показательного уравнения. - Что из повторенного материала можете использовать для открытия? (Свойства степеней, свойства показательной функции). - Я помогу вам получить метод решения такого рода уравнений. - Давайте еще раз сформулируем план, по которому мы будем работать: 1. Рассмотреть основные типы показательных уравнений. 2. Составить алгоритм решения. 3. Решить уравнение, полученное при решении задачи. 4. Соотнести с эталоном (слайд презентации).      На доске вывешивается При решении показательных уравнений используется переход:  , - Вы можете сказать, что справились с затруднением? - Вернёмся к задаче об информации. Можем ли мы теперь решить её? Давайте сделаем это.	Учащиеся выбирают из четырёх уравнений на доске те, которые являются показательными. (все, кроме третьего) Учащиеся, работая в группах, выполняют работу по плану (инструкции).      Преобразуйте правую часть уравнения так, чтобы основания степеней в левой и правой части стали равны.      Подумайте, что можно сказать о показателях степеней с равными основаниями, если эти степени равны. Сравните с эталоном.      Решите это уравнение. (Решение:, , .) Решают предложенное уравнение по предложенной инструкции, формулируют метод решения показательных уравнений, сравнивают с эталоном. Решают задачу, вызвавшую затруднение. Решение: Ответ: За 1,5 года объём информации увеличится в 8 раз.	1)       Регулятивные: 2)       целеполагание как постановка учебной задачи; планирование и прогнозирование. 2) Познавательные: поиск и выделение информации; умение структурировать знания, постановка и формулировка проблемы. Общеучебные: моделирование, выбор наиболее эффективных способов решения задач. Логические: анализ, синтез.
6) Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.	Помогает, советует, консультирует при решении задач.	Решают, сверяют решение с эталоном, выявляют, все ли справились с заданием, формулируют затруднения. Первое уравнение самостоятельно, последующие по одному ученику у доски, остальные на местах.	1) Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи, планирование и прогнозирование. 2) Познавательные: умение структурировать знания, постановка и формулировка проблемы, умение осознанно и произвольно строить речевые высказывания. 3) Общеучебные: моделирование, выбор наиболее эффективных способов решения задач. 4) Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
7) Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.	Консультирует, направляет. Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4	Учащиеся выполняют индивидуально задание по вариантам. Самопроверка проводится по эталону для самопроверки, анализируются и исправляются ошибки. Подробный образец Эталон 1) 1. Привести степени, стоящие в обеих частях уравнения к одному основанию. 2. Приравнять показатели. 3. Решить полученное линейное уравнение. 2) 1.Привести степени, стоящие в обеих частях уравнения к одному основанию. 2.Приравнять показатели. 3. Решить полученное линейное уравнение.	1) Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества 2) Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; построение логической цепи рассуждения.
8) Включение в систему знаний и повторение.	С целью организации повторения учащимися нового учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности, а также закрепления алгоритма действия при решении подобных типов задач на основе рефлексивного осмысления учащимися предлагается решить задачи (1-2 задачи). Задача 1 .Лесной участок содержит 5000 м3 древесины. Через сколько лет в лесу будет 8000 м3 древесины, если ежегодный прирост леса составляет в  среднем 2% ? (Использовать формулу ) Решение: Применим формулу сложных процентов: S – результат; A – исходное кол-во; p – процент увеличения; n – кол-во лет. Задача 2. Численность популяции составляет 5 тыс. особей. За последнее время в силу разных причин (браконьерство, сокращение ареалов обитания) она ежегодно сокращалась на 8%. Через сколько лет (если не будут предприняты меры по спасению данного вида и сохранятся темпы его сокращения) численность животных достигнет предела – 2 тыс. особей, за которым начнётся вымирание этого вида? (Использовать формулу ) Решение: x=2. Ответ: через 2 года.	Работа по выявлению связи изученной на уроке темы с изученным ранее материалом, связи с жизнью.	1) Познавательные: - умение структурировать знания - оценка процессов и результатов деятельности 2) Регулятивные: - волевая саморегуляция - осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению
9) Рефлексия учебной деятельности.	Для оценки учащимися собственной деятельности на уроке и для определения оставшихся неразрешенных затруднений, преподаватель предлагает ответить на вопросы: - - Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Понятие показательного уравнения, как решать показательные уравнения) - При выполнении, каких заданий, вы сможете применять новое знание? (При решении показательных уравнений, решении текстовых задач, исследовании реальных процессов и явлений и т.д.) - Трудно ли вам дались новые знания? - Главный и самый важный результат занятия – это то, что вы добыли новые знания самостоятельно. Возвращаясь к притче, которую я рассказала вам в начале занятия можно сказать, что мы достигли своей цели, несмотря на возникшие трудности. - Оцените результаты, поставив соответственно «+» или « ? » рядом с высказываниями в рабочем листе: ·         Я знаю, что такое показательные уравнения. ·         Я знаю, как решать показательные уравнения. ·         Я знаю, как текстовые задачи на составление показательных уравнений. Даёт домашнее задание. Благодарит учеников за урок.	Учащиеся самостоятельно оценивают работу (самооценка, взаимооценивание результатов работы сверстников). Учащиеся называют тему урока, его этапы, перечисляют виды деятельности на каждом этапе, определяют предметное содержание. Делятся мнением о своей работе на уроке. Учащиеся получают домашнее задание.	1) Коммуникативные: - умение выражать свои мысли; - оценивание качества своей и общей учебной деятельности